基于節(jié)點分析法斯特林發(fā)動機的參數(shù)優(yōu)化

牛海杰 董金鐘 周建華

(北京航空航天大學能源與動力工程學院 北京100191)

1 引言

斯特林發(fā)動機是英國人斯特林1816年發(fā)明的，它是一種外部供熱的閉式循環(huán)回熱式發(fā)動機，是除蒸汽機和內(nèi)燃機之外的又一類往復式動力機械［1］。隨著能源危機與環(huán)境污染問題的日益嚴重，斯特林發(fā)動機憑借其自身燃料多樣性、熱效率高、污染小、噪聲低等優(yōu)勢逐漸被研究者和人們所關(guān)注。

目前對斯特林發(fā)動機進行模擬計算的方法主要是循環(huán)分析法，施密特等溫分析法［2］在一些假設(shè)的基礎(chǔ)上通過理論的推導得出解析解。絕熱分析法假設(shè)壓縮腔和膨脹腔的壁面在循環(huán)中是絕熱的，這與實際循環(huán)更進了一步。三階節(jié)點分析法［3］作了一維流動假設(shè)，采用控制容積或節(jié)點沿工質(zhì)流動方向細分每個腔體，在每個節(jié)點處工質(zhì)的傳熱和氣體動力學過程用質(zhì)量、動量和能量守恒的微分方程進行描述。節(jié)點分析法與等溫分析法和絕熱分析法相比，更為接近實際循環(huán)，成為目前對斯特林發(fā)動機進行模擬研究比較理想的方法。

本文對三階節(jié)點分析法進行了闡述與研究，編寫了節(jié)點分析法的計算程序，以GPU－3斯特林發(fā)動機為例對其進行了模擬計算，計算結(jié)果與實驗結(jié)果進行了比較。并且在節(jié)點分析法的基礎(chǔ)上，對斯特林發(fā)動機傳動機構(gòu)參數(shù)和熱交換器的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計。

2 斯特林發(fā)動機節(jié)點分析法

2.1 三階節(jié)點分析法模型

斯特林發(fā)動機循環(huán)系統(tǒng)由壓縮腔、冷卻器、回熱器、加熱器和膨脹腔組成，由于回熱器內(nèi)工質(zhì)的溫度變化很大，為了對其進行詳細的模擬，將回熱器劃分為兩個體積相等的腔體，模型圖如圖1。

圖1 斯特林發(fā)動機節(jié)點分析法循環(huán)模型簡圖Fig.1 Schematic diagram of node cycle mode

采用節(jié)點分析法對斯特林發(fā)動機進行模擬研究時，主要采用了以下一些假設(shè):(1)工質(zhì)遵循理想氣體狀態(tài)方程，且一維穩(wěn)定流動;(2)工質(zhì)無泄漏，總質(zhì)量保持不變;(3)壓縮、膨脹腔容積按正弦規(guī)律變化;(4)每個控制容積內(nèi)的參數(shù)是均勻的。

斯特林發(fā)動機在實際循環(huán)中不可避免地存在能量損失，這些損失可歸納為兩大類，即流動阻力損失和熱損失。其中熱損失［4］主要包括:回熱器的回熱損失、活塞的穿梭熱損失、活塞壁的導熱損失、回熱器的外部傳導熱損失，這些損失占到了總熱損失的95%，其它方面的熱損失其數(shù)量較小，可以不予考慮。本文在計算時考慮了流動阻力損失和以上主要的熱損失。

發(fā)動機的冷卻器和加熱器的壁面溫度分別為288 K和977 K，在循環(huán)過程中保持不變，活塞的行程為0.031 5 m，活塞直徑0.069 6 m，配氣活塞桿直徑0.009 52 m，發(fā)動機的轉(zhuǎn)速為2 500 r/min，發(fā)動機采用的氣體工質(zhì)為氦氣。

2.2 微分方程組的求解

節(jié)點分析法在質(zhì)量方程、動量方程和能量方程的基礎(chǔ)上推導出了一系列微分方程組［5］，如表1所示。GPU－3型斯特林發(fā)動機的傳動方式是菱形傳動，根據(jù)菱形傳動的特點和發(fā)動機的幾何結(jié)構(gòu)可以確定壓縮腔和膨脹腔的體積Vc、Ve及Vc、Ve隨活塞曲柄轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系式，冷卻器、回熱器和加熱器換熱系數(shù)的確定是采用相關(guān)文獻的經(jīng)驗公式［6］。微分方程組的求解采用的是四階Rung－Kutta法，通過同時求解mc、mk、mr1、mr2、mh、twr1、twr2這 7 個變量關(guān)于時間變化的微分方程組，最終得到發(fā)動機內(nèi)部壓力、溫度、功率和效率等參數(shù)的數(shù)值解。表1微分方程組中，下標c、k、r1、r2、h、e分別代表了壓縮腔、冷卻器、回熱器 1、回熱器 2、加熱器和膨脹腔;下標 ck、kr、rr、rh、he 代表各個腔的交界面;gAck、gAkr、gArh、gAhe為流過各個腔交接面的質(zhì)量流率;P 為工質(zhì)壓力，R、Cp、Cv、Cmr分別代表工質(zhì)的氣體常數(shù)、比定壓熱容、比定容熱容、回熱器基質(zhì)熱容;W 為功率，Qk、Qr1、Qr2、Qh為冷卻器、回熱器和加熱器內(nèi)的換熱量;Twr1、Twr2為回熱器1和回熱器2內(nèi)基質(zhì)的溫度。

表1 節(jié)點分析法微分方程組Table 1 Nodal analysis model equation set

2.3 模擬計算結(jié)果

在計算時將發(fā)動機的一個循環(huán)劃分為360個瞬時狀態(tài)，曲柄轉(zhuǎn)角的每一度對應(yīng)發(fā)動機的一個瞬時狀態(tài)。

圖2為膨脹腔和壓縮腔的p－V圖，其中pc、pe分別代表壓縮腔、膨脹腔內(nèi)氣體工質(zhì)的壓力。

圖2 膨脹腔和壓縮腔的p-V圖Fig.2 p-V schematic of expansion and compression chamber

圖3為發(fā)動機內(nèi)各個腔的溫度隨活塞曲柄轉(zhuǎn)角的變化曲線圖，其中 tc、tk、tr1、tr2、th、te、twk、twh、twr1、twr2分別代表壓縮腔、冷卻器、回熱器1、回熱器2、加熱器、膨脹腔、冷卻器壁面、加熱器壁面、回熱器1基質(zhì)、回熱器2基質(zhì)內(nèi)氣體工質(zhì)的溫度。從圖上可以看出冷卻器內(nèi)工質(zhì)的溫度變化不大，而加熱器中工質(zhì)的溫度在整個循環(huán)中的變化可達到250 K左右，加熱器效果的好壞直接影響發(fā)動機的特性。從圖中也可以看出回熱器1內(nèi)氣體的溫度與回熱器2內(nèi)氣體的溫度相差大約在200 K以上，說明回熱器內(nèi)沿流向工質(zhì)溫度的變化率很高。

圖3 發(fā)動機各個腔內(nèi)工質(zhì)溫度隨活塞曲柄轉(zhuǎn)角的變化曲線Fig.3 Relationship between temperature and theta

圖4熱交換器內(nèi)工質(zhì)的壓力降隨活塞曲柄轉(zhuǎn)角的變化曲線，其中 dppk、dppr、dpph分別代表冷卻器、回熱器和加熱器內(nèi)氣體工質(zhì)的壓力降。從圖中可以看出回熱器內(nèi)有很大的壓力降，說明工質(zhì)循環(huán)過程中的壓力降主要發(fā)生在回熱器中，回熱器是產(chǎn)生阻力損失的主要地方，為了提高工質(zhì)的壓力需要不斷降低循環(huán)過程中回熱器內(nèi)的壓力降。

圖4 熱交換器內(nèi)工質(zhì)壓力降隨活塞曲柄轉(zhuǎn)角的變化曲線Fig.4 Relationship between pressure drop and theta

圖5為熱交換器內(nèi)工質(zhì)的熱流率隨活塞曲柄轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律，其中qk、qr、qh分別代表冷卻器、回熱器和加熱器內(nèi)工質(zhì)的熱流率。從圖中可看出回熱器內(nèi)的熱流率變化的范圍最大，說明回熱器內(nèi)的溫度變化大，熱負荷、熱應(yīng)力都很大，回熱器是熱交換器的核心部件，它的有效性對斯特林發(fā)動機效率的影響很大。

圖5 熱交換器內(nèi)工質(zhì)熱流率隨活塞曲柄轉(zhuǎn)角的變化曲線Fig.5 Relationship between heat flow and theta

表2為在其它條件都相同的條件下，采用不同循環(huán)分析法計算得到的發(fā)動機的輸出功和效率。從表2中可以看出節(jié)點分析法與其他模型相比與實驗的結(jié)果更加接近，這說明節(jié)點分析法與其他模型相比具有更好的計算精度，但是從中也不難看出即使采用節(jié)點分析法計算的結(jié)果與實驗的結(jié)果也有較大的偏差，這主要是由于在模擬計算中采用了一些假設(shè)條件，在計算過程中沒有考慮傳動系統(tǒng)的機械損失及發(fā)動機系統(tǒng)的漏氣損失，假設(shè)發(fā)動機內(nèi)部流動為一維定常流動，使用的是定常流條件下的流動及傳熱關(guān)系式等造成的。

表2 GPU-3斯特林發(fā)動機不同循環(huán)模型下的功率和效率Table 2 GPU-3 rhombic drive power and efficiency under different cycle model

3 斯特林發(fā)動機性能優(yōu)化

熱交換器是組成斯特林發(fā)動機死容積的重要部分，合理的分配發(fā)動機的工作容積與死容積是改善斯特林發(fā)動機性能的有效途徑。發(fā)動機的死容積主要是由換熱器的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的，工作容積主要是由傳動機構(gòu)決定的。因此，本文在節(jié)點分析法的基礎(chǔ)上，對斯特林發(fā)動機的傳動機構(gòu)參數(shù)和冷卻器、回熱器、加熱器的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計［7］，具體優(yōu)化參數(shù)為:曲柄半徑、連桿長度、偏心距、活塞直徑、活塞桿直徑、冷卻器管徑、冷卻器管長、加熱器管徑、加熱器管長、回熱器管徑、回熱器管長。在優(yōu)化過程中考慮了多個參數(shù)同時改變產(chǎn)生的互相影響。優(yōu)化算法為外懲罰函數(shù)法，經(jīng)過反復的迭代計算，得到最終的優(yōu)化值，優(yōu)化結(jié)果如表3。從表3可以看出優(yōu)化前后發(fā)動機的工作容積基本沒變，但是死容積減小了，輸出功和效率都得到了提高，功率大約提高了883 W，效率提高了0.2%，說明合理選擇影響發(fā)動機工作腔容積與死容積參數(shù)對于提高發(fā)動機的性能具有重要的影響。

4 結(jié)論

基于節(jié)點分析法對斯特林發(fā)動機進行了模擬計算，并在此基礎(chǔ)上對影響斯特林發(fā)動機工作腔容積與死容積的參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計，由分析可知:

表3 優(yōu)化前后斯特林發(fā)動機參數(shù)比較Table 3 Parameters comparison between before and after optimization

(1)節(jié)點分析法與等溫分析法和絕熱分析法相比，與實際循環(huán)更為接近，模擬計算的精度更大。

(2)節(jié)點分析法由于采用了一些假設(shè)條件，模擬計算的結(jié)果與實驗結(jié)果仍有一定偏差。

(3)合理選擇影響發(fā)動機工作腔容積與死容積的參數(shù)，對于提高發(fā)動機的性能具有重要的影響。

1 金東寒.斯特林發(fā)動機技術(shù)［M］.哈爾濱:哈爾濱工程大學出版社，2009，39－54.

2 鄒隆清，劉洪碩，鄧十洲.斯特林發(fā)動機［M］.湖南大學出版社，1985，13－45.

3 Rodger W Dyson，Scott D Wilson，Roy Tew.Review of computational stirling analysis methods［C］.International Energy Conversion Engineering Conference，2004.

4 謝英柏，徐周璇，論立勇，等.小型斯特林制冷機回熱器熱損分析［J］.低溫工程，2008(3):14－17.

5 Israel Urieli.David M Berchowitz，Stirling cycle engine analysis［M］.Bristol:AdamHilger Ltd.1984.

6 Walker G.Stirling engines［M］.Oxford:Clarendon Press，1980.

7 楊惠山.一類斯特林制冷機的生態(tài)學優(yōu)化設(shè)計準則［J］.低溫工程，1999(2):55－59.