基于多元線性回歸的低溫容器蒸發(fā)流量影響因素分析

許進(jìn)陽 林志民 馮慧華 邵雪鋒

(上海船用柴油機(jī)研究所 上海 201203)

1 引言

蒸發(fā)率是評定低溫容器絕熱性能的一個(gè)最重要的指標(biāo)之一，它是設(shè)計(jì)、制造工藝等多種因素對絕熱性能影響的綜合反映，也是低溫壓力容器型式試驗(yàn)的必檢項(xiàng)目。根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)對低溫絕熱容器的規(guī)定［1］，每種容積的低溫容器都有規(guī)定的最高靜態(tài)日蒸發(fā)率指標(biāo)(可以通過蒸發(fā)流量來表征)，如果試驗(yàn)測試中發(fā)現(xiàn)某個(gè)容器該數(shù)值高于國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的數(shù)值，則此容器在實(shí)際工程中不允許使用?？陀^真實(shí)地反映低溫容器的絕熱性能，需要科學(xué)地進(jìn)行蒸發(fā)率試驗(yàn)并對試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析。

影響低溫容器蒸發(fā)流量的因素主要有環(huán)境壓力、環(huán)境溫度、氣相空間壓力、容器內(nèi)溫度等。對于環(huán)境壓力和環(huán)境溫度的影響，前人做了部分相關(guān)工作。文獻(xiàn)［2］通過改變環(huán)境溫度，分別測量得到對應(yīng)的蒸發(fā)流量，并對常規(guī)測量環(huán)境下蒸發(fā)流量的變化規(guī)律進(jìn)行了測試與分析。文章認(rèn)為環(huán)境溫度對高真空多層絕熱性能的影響比環(huán)境壓力大。文獻(xiàn)［3］指出，低溫容器的蒸發(fā)流量與大氣壓力的變化趨勢相反，大氣壓對蒸發(fā)流量的影響比較大。文獻(xiàn)［4］認(rèn)為環(huán)境溫度的波動雖然是容器內(nèi)蒸發(fā)流量波動的內(nèi)因，但表觀蒸發(fā)流量的波動受大氣壓變化的影響更大，呈即時(shí)的相反關(guān)系。文獻(xiàn)［5］通過理論分析和實(shí)驗(yàn)測定，研究了環(huán)境溫度對低溫容器蒸發(fā)率的影響，認(rèn)為環(huán)境溫度對低溫容器的蒸發(fā)流量具有很大的影響，容器蒸發(fā)流量與環(huán)境溫度成正比。

前人研究影響蒸發(fā)流量的因素主要采用理論分析的方式，而且為了表達(dá)變量之間的關(guān)系主要采用散點(diǎn)圖、表格、曲線的形式，而采用數(shù)學(xué)表達(dá)式的方式分析各參數(shù)對低溫容器蒸發(fā)流量的影響還鮮有介紹。由于數(shù)學(xué)表達(dá)式能較客觀地反映事物的內(nèi)在規(guī)律性，形式緊湊，且便于從理論上作進(jìn)一步分析研究［7］，對認(rèn)識自變量與因變量之間的關(guān)系有著重要意義。因此本文在對一個(gè)容積為35 m3的高真空多層絕熱容器以液氮為試驗(yàn)介質(zhì)連續(xù)進(jìn)行蒸發(fā)率試驗(yàn)后，采用多元線性回歸方法［8］(數(shù)學(xué)表達(dá)式的獲得是通過回歸分析完成的，由于本文研究的自變量較多，所以采用多元回歸分析)對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，討論了各因素對蒸發(fā)流量的影響大小，同時(shí)指出了后續(xù)研究的著重點(diǎn)。

2 低溫容器蒸發(fā)率試驗(yàn)

試驗(yàn)依照國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T18443.5－2010《真空絕熱深冷設(shè)備性能試驗(yàn)方法》中的試驗(yàn)流程進(jìn)行。圖1為日蒸發(fā)率試驗(yàn)裝置示意圖。

圖1 日蒸發(fā)率試驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of daily evaporation rate experiment setup

試驗(yàn)在江蘇省張家港市進(jìn)行，從2009年7月10日開始至7月15日結(jié)束。試驗(yàn)中低溫壓力容器采用高真空多層絕熱方式，由張家港中集圣達(dá)因特種裝備有限公司制造。試驗(yàn)中流量計(jì)采用美國Alicat氣體質(zhì)量流量計(jì)，其量程為0—100 L/min(25℃、101 325 Pa)，精度為1%。采用液氮作試驗(yàn)介質(zhì)，試驗(yàn)中低溫容器的充滿率維持額定狀態(tài)下。在容器加注至額定充滿率并靜置24小時(shí)后，由電腦編制程序?qū)υ囼?yàn)數(shù)據(jù)自動采集，每5 min記錄試驗(yàn)所在地的環(huán)境壓力、氣相空間壓力(結(jié)合試驗(yàn)的管路參數(shù)，參照流體在管路中的流動損失計(jì)算公式［9］，估算得低溫容器與氣體質(zhì)量流量計(jì)之間的壓力損失為31.4 Pa，遠(yuǎn)小于流量計(jì)的進(jìn)口端壓力，因此試驗(yàn)中忽略低溫容器與氣體質(zhì)量流量計(jì)之間的管路沿程阻力損失，氣相空間壓力近似等于質(zhì)量流量計(jì)的進(jìn)口端壓力)、環(huán)境溫度、即時(shí)流量、累計(jì)流量等參數(shù)。

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

由于數(shù)據(jù)采集的頻率很高，數(shù)據(jù)量很大，為了便于分析，每隔一個(gè)小時(shí)抽取一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用OriginPro7.5軟件進(jìn)行曲線擬合，圖2—圖5是本次日蒸發(fā)率試驗(yàn)中得到的蒸發(fā)流量、環(huán)境溫度大氣壓力曲線和氣相空間壓力。

圖2 蒸發(fā)流量曲線Fig.2 Curve of evaporation quantity

從測試曲線看，0—72 h之間的蒸發(fā)流量以及環(huán)境壓力、氣相空間壓力、環(huán)境溫度波動較大，表明低溫容器未達(dá)到充分穩(wěn)定狀態(tài)。日蒸發(fā)率試驗(yàn)結(jié)束的條件是蒸發(fā)流量趨于穩(wěn)定，相鄰兩天的日蒸率數(shù)據(jù)(可以用日平均蒸發(fā)流量來表征)偏差在5%以內(nèi)［1］。對72—96 h與96—120 h之間所得蒸發(fā)流量計(jì)算比較發(fā)現(xiàn)，相鄰兩天的日平均蒸發(fā)流量偏差為3.2%，在5%以內(nèi)，可以認(rèn)為低溫容器在72 h后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖3 環(huán)境溫度曲線Fig.3 Curve of environmental temperature

圖4 大氣壓曲線Fig.4 Curves of environmental pressure

圖5 氣相空間壓力曲線Fig.5 Curves of ullage pressure

3.2 氣體蒸發(fā)流量計(jì)算公式的擬合

為了準(zhǔn)確地?cái)M合計(jì)算，需要選擇波動幅度較小的數(shù)據(jù)。結(jié)合蒸發(fā)流量曲線可知，72 h以后蒸發(fā)流量的波動幅度有所減小(24 h內(nèi)蒸發(fā)流量最大值與最小值偏差在5%以內(nèi))。因此，在連續(xù)120 h(5 d)試驗(yàn)中抽取如圖所示的24 h(96－120 h之間)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)(共25組)進(jìn)行多元線性回歸分析。(回歸計(jì)算的數(shù)據(jù)見表1)主要考慮環(huán)境壓力、氣相空間壓力及環(huán)境溫度對蒸發(fā)流量的影響。在回歸方程中，蒸發(fā)流量用y表示，環(huán)境壓力、氣相空間壓力、環(huán)境溫度為自變量，分別用 x1，x2，x3表示。

表1 回歸計(jì)算選取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Test date chosen for regression calculation

選用以下模型作三元線性回歸分析［8］:

顯然X是25×4階矩陣，X的轉(zhuǎn)置矩陣是4×25階，XTX是4階方陣。

利用MATLAB軟件編程計(jì)算得:

擬合出的蒸發(fā)流量與環(huán)境壓力、氣相空間壓力和環(huán)境溫度之間的三元線性回歸方程為:

其中，回歸系數(shù) b1的意義是環(huán)境壓力上升1 kPa，蒸發(fā)流量平均減少7.339 5 L/min;回歸系數(shù)b2的意義是氣相空間壓力上升1 kPa，蒸發(fā)流量平均增加1.014 3 L/min;回歸系數(shù)b3的意義是環(huán)境溫度上升1℃，蒸發(fā)流量平均減少0.307 9 L/min。從回歸系數(shù)看，b2比b3大，似乎氣相空間壓力對蒸發(fā)流量的影響比環(huán)境溫度要大，但結(jié)合各參數(shù)的數(shù)值范圍進(jìn)行分析，則有不同的結(jié)論。這里計(jì)算并比較各參數(shù)與蒸發(fā)流量之間的回歸值(最大值和最小值之差與回歸系數(shù)之積)，結(jié)果如表2所示。

表2 各參數(shù)與蒸發(fā)流量之間的回歸值Table 2 Regression value between every parameter and evaporation quantity

從表2可知，雖然環(huán)境溫度對應(yīng)的回歸系數(shù)絕對值最小，但它與蒸發(fā)流量之間的的回歸值卻比氣相空間壓力的要大，因此不能僅從式(2)得出，環(huán)境溫度對蒸發(fā)流量影響最小的結(jié)論。具體要根據(jù)回歸分析理論，對回歸方程的顯著性進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 三元回歸方程顯著性分析Table 3 Significance analysis of ternary regression equation

取檢驗(yàn)水平α=0.01，查F分布表［6］得:

所以回歸方程高度顯著。

自變量x1、x2、x3對y的影響可用回歸平方和與殘差平方和進(jìn)行F檢驗(yàn)判定。

經(jīng)計(jì)算 F1=99.926，F(xiàn)2=3.320，F(xiàn)3=85.198查 F 分布表［7］得:

說明x1和x3是影響y的主要因素，而x2對y的影響不顯著，可剔除。

重新建立y對x1和x3的回歸方程。

顯然X是25×3階矩陣，X的轉(zhuǎn)置矩陣是3×25階，XTX是3階方陣。設(shè) Cii是 XTX的逆矩陣，經(jīng)MATLAB編程計(jì)算得:

則擬合所得蒸發(fā)氣體流量與環(huán)境壓力及環(huán)境溫度之間的計(jì)算關(guān)系為:

對該回歸方程進(jìn)行顯著性分析，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 二元回歸方程顯著性分析Table 4 Significance analysis of binary regression equation

取檢驗(yàn)水平α=0.01，查F分布表［6］得:

回歸方程高度顯著。

下面進(jìn)行回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，根據(jù)文獻(xiàn)［7］可采用t檢驗(yàn)的方法進(jìn)行。

將以上數(shù)據(jù)帶入得:|t1|=11.03，|t3|=8.665

取檢驗(yàn)水平α=0.01，查t分布表［6］得表得，t0.01(22)=2.508

顯然|t1|＞|t3|＞t0.01(N－M－1)=t0.01(22)=2.508

由此可以得出結(jié)論，x1和x3對y的影響均顯著，且x1的影響大于x3。即低溫容器日蒸發(fā)率試驗(yàn)過程中，環(huán)境壓力與環(huán)境溫度都是影響蒸發(fā)流量的關(guān)鍵因素，而且環(huán)境壓力對蒸發(fā)流量的影響更大。

3.3 擬合公式的檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證擬合公式的準(zhǔn)確性，將圖3中穩(wěn)定后的環(huán)境溫度，圖4中穩(wěn)定后的環(huán)境壓力數(shù)值帶入公式(4)，所得結(jié)果見圖6與圖7。從圖7可知，蒸發(fā)流量的擬合值與試驗(yàn)值比較吻合，誤差均在1%以下。另外，為了檢驗(yàn)擬合公式對低溫容器內(nèi)蒸發(fā)流量計(jì)算的適應(yīng)性，將公式擬合所得值與試驗(yàn)值作比較(選取的數(shù)據(jù)點(diǎn)為80 h(0 h)—104 h(24 h)之間的環(huán)境壓力與環(huán)境溫度值，具體數(shù)據(jù)見表5)，得到的結(jié)果與誤差分析見圖8和圖9。從圖9可以看出，除極少數(shù)有較大誤差(6%)外，大部分預(yù)測值與試驗(yàn)值吻合得較好，誤差在5%以內(nèi)。表明在誤差允許的范圍內(nèi)可以忽略氣相空間壓力對低溫容器內(nèi)蒸發(fā)流量的影響。

圖6 擬合公式計(jì)算值和試驗(yàn)值的比較Fig.6 Comparison between calculation values and experimental values

圖7 擬合公式計(jì)算值和試驗(yàn)值間的誤差Fig.7 Error between calculation values and experimental values

4 結(jié)論

在對一個(gè)容積為35 m3的低溫容器以液氮為介質(zhì)連續(xù)進(jìn)行120 h試驗(yàn)基礎(chǔ)上，用多元線性回歸理論對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到以下結(jié)論:

(1)低溫容器的氣相空間壓力是影響蒸發(fā)流量的次要因素，在定量分析中可以不作考慮。

(2)環(huán)境壓力和環(huán)境溫度是影響氣體蒸發(fā)流量的主要因素，并且環(huán)境壓力所起的作用比環(huán)境溫度大。

表5 擬合值與試驗(yàn)值的比較Table 5 Contrast between test values and fitted values

圖8 擬合公式計(jì)算值和試驗(yàn)值的比較Fig.8 Comparison between calculation values and experimental values

圖9 擬合公式計(jì)算值和試驗(yàn)值間的誤差Fig.9 Error between calculation values and experimental values

(3)獲得了剔除氣相空間壓力之后的蒸發(fā)流量的數(shù)學(xué)表達(dá)式，便于在后續(xù)研究中將重點(diǎn)放在影響較大的環(huán)境壓力上。

1 GB/T18443－2010.真空絕熱深冷設(shè)備性能試驗(yàn)方法［S］.

2 劉根倉，汪榮順.環(huán)境溫度對高真空多層絕熱性能影響的試驗(yàn)研究［J］.低溫工程，2010(3):22－25.

3 李 陽，汪榮順，王彩莉.環(huán)境壓力對低溫絕熱氣瓶蒸發(fā)率修正的試驗(yàn)研究［J］.低溫與超導(dǎo)，2010，38(9):6－10.

4 陳喜海，汪榮順.低溫容器蒸發(fā)率試驗(yàn)及蒸發(fā)量波動分析［J］.低溫工程，2010(2):42－46.

5 謝立軍，陳友龍.環(huán)境溫度對低溫容器蒸發(fā)率影響的實(shí)驗(yàn)研究［J］.低溫工程，2007(4):144－146.

6 彭長清.誤差與回歸［M］.北京:兵器工業(yè)出版社，2008，289－402.

7 費(fèi)業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2010，150－175.

8 謝高峰，陳叔平，袁 斌，等.低溫液體無損貯存壓力升高的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算［J］.低溫與超導(dǎo)，2006，34(6):437－442.

9 夏泰淳.工程流體力學(xué)［M］.上海:上海交通大學(xué)出版社，2006，191－213.