斜軸式液壓變壓器變壓比的影響因素分析

李雪原，苑士華，胡紀(jì)濱，魏超

(北京理工大學(xué) 車輛傳動(dòng)重點(diǎn)試驗(yàn)室，北京100081)

0 引言

恒壓網(wǎng)絡(luò)二次調(diào)節(jié)系統(tǒng)常采用減壓閥來驅(qū)動(dòng)直動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，使用變排量的二次元件來驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，因此與傳統(tǒng)的流量耦聯(lián)液壓系統(tǒng)相比，其具有節(jié)能、響應(yīng)速度快、控制方便等優(yōu)點(diǎn)，具有廣闊的發(fā)展前景 。然而，受到二次元件造價(jià)昂貴，減壓閥只能減壓不能升壓且功率損失大等劣勢(shì)的影響，恒壓網(wǎng)絡(luò)二次調(diào)節(jié)系統(tǒng)目前難以得到推廣［3-4］。液壓變壓器便是在這種環(huán)境下應(yīng)運(yùn)而生，其可以替代減壓閥來驅(qū)動(dòng)直動(dòng)元件，而且不但可以降壓也可以升壓，效率也更高;其也可以與定排量的液壓元件相結(jié)合聯(lián)合驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)元件，充當(dāng)二次元件的角色，價(jià)格也更低廉。為此，伴隨液壓變壓器的成熟，恒壓網(wǎng)絡(luò)二次調(diào)節(jié)系統(tǒng)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力必將越來越強(qiáng)。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)液壓變壓器的研究主要集中在液壓變壓器的結(jié)構(gòu)方案、伺服控制和應(yīng)用上，而對(duì)變壓比特性影響因素及影響規(guī)律的研究相對(duì)較少［3-6］。因此，本文針對(duì)影響液壓變壓器變壓比的因素進(jìn)行分析，探索其影響規(guī)律，其不但具有重要的理論價(jià)值，而且也將對(duì)液壓變壓器的工程設(shè)計(jì)與應(yīng)用提供理論指導(dǎo)，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 斜軸式液壓變壓器變壓比數(shù)學(xué)模型

本文針對(duì)斜軸式柱塞馬達(dá)改造而成的液壓變壓器開展研究分析。改造過程中將配流盤的兩個(gè)配流窗口改成為均布的3 個(gè)配流窗口A、B 和T 口，其中A 口為高壓供油口，B 口為負(fù)載口，T 口為低壓補(bǔ)油口。圖1給出了斜軸式液壓變壓器配流盤各槽口角度與轉(zhuǎn)角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖1 配流盤各配油窗口的角度關(guān)系Fig.1 Wrap angle relationship of valve plate

1.1 各槽口的排量模型

由圖1可以看出，各參數(shù)之間存在如下關(guān)系

式中:φ1，φ2，φ3分別為腰形孔的邊界角(°);θ 為配流盤相對(duì)于下死點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)角(°);αA，αB，αT分別為配流口A、B、T 的有效包角(°)，且滿足αA+ αB+αT=360°.

由柱塞的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析可求得液壓變壓器配流盤三槽口A、B、T 的排量(m3/rad):

式中K=ZrAsinβ，其中Z 為斜軸式液壓變壓器的柱塞數(shù);A 為柱塞孔的截面積(m2);r 為連桿球頭在主軸盤上的分布圓半徑;β 為驅(qū)動(dòng)軸和缸體中心線之間的夾角。由(1)式～(6)式可得

1.2 各槽口的轉(zhuǎn)矩模型

根據(jù)液壓變壓器的工作原理，A-T 兩油口的組合可看作馬達(dá)，把B-T 兩油口的組合可看作液壓泵，于是可得A 口理論輸出轉(zhuǎn)矩

式中ΔpAT=pA-pT.

A 口實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩

式中:ΔTpA為由壓力引起的摩擦轉(zhuǎn)矩?fù)p失;ΔTVA為由介質(zhì)粘度引起的摩擦轉(zhuǎn)矩?fù)p失;Cm為機(jī)械摩擦轉(zhuǎn)矩?fù)p失系數(shù);CV為粘性摩擦轉(zhuǎn)矩?fù)p失系數(shù)。

B 口理論輸入轉(zhuǎn)矩:

式中，ΔpBT= |pB-pT|.

B 口實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩

式中:ΔTpB為由壓力引起的摩擦轉(zhuǎn)矩?fù)p失;ΔTVB為由介質(zhì)粘度引起的摩擦轉(zhuǎn)矩?fù)p失。

1.3 液壓變壓器的變壓比模型

斜軸式液壓變壓器在以一定的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定工作時(shí)，液壓變壓器3 個(gè)油口處的油液作用在缸體上的力矩是平衡的，此時(shí)滿足

結(jié)合(11)式和(12)式可得到液壓變壓器的負(fù)載口(B 口)的壓力與進(jìn)油口(A 口)的壓力比值，其即為液壓變壓器的變壓比

式中:Cl為液壓變壓器層流泄漏系數(shù);μ 為工作油液的動(dòng)力粘度(Pa·s)。則變壓比公式改寫為以負(fù)載流量為變量的等式，

上述液壓變壓器的變壓比公式形式復(fù)雜，不便于利用。這里取層流漏損系數(shù)Cl=3.29 ×10-8、粘性摩擦損失系數(shù)CV=205 700 和機(jī)械摩擦損失系數(shù)Cm=0.076 16，并根據(jù)量綱關(guān)系對(duì)液壓變壓器的變壓比公式進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化結(jié)果如(18)式和(19)式。(18)式中的核心變量是缸體轉(zhuǎn)速ω，(19)式中的核心變量為負(fù)載口實(shí)際流量QBr.

2 液壓變壓器的影響因素分析

2.1 補(bǔ)油口(T 口)壓力對(duì)變壓比的影響

T 口作為液壓變壓器的一個(gè)特殊的油口，它在液壓變壓器的配流盤處于不同的工作位置時(shí)所起到的作用是不同的，有時(shí)起到的是補(bǔ)油作用，有時(shí)起到的是排油作用。T 口工作壓力pT對(duì)變壓比的影響可直接根據(jù)變壓比公式求導(dǎo)得出其規(guī)律，根據(jù)液壓變壓器變壓比的簡(jiǎn)化(18)式可以推導(dǎo)出下述表達(dá)式，

根據(jù)(20)式可得dΠ/dpT隨配流盤轉(zhuǎn)角的變化曲線(如圖2)，結(jié)合公式與曲線可以看出:1)當(dāng)k2=k1時(shí)，dΠ/dpT=0，配流盤轉(zhuǎn)角θ =αB/2，此時(shí)液壓變壓器的A 口排量等于B 口排量，T 口排量為0，因而pT的改變對(duì)變壓比沒有任何影響;2)當(dāng)k2＞k1時(shí)，dΠ/dpT＞0，配流盤轉(zhuǎn)角θ ＜αB/2，此時(shí)T 口為吸油口，理想時(shí)A 口與T 口的功率和等于B 口功率，因此pT越大，變壓比也就會(huì)越大;3)當(dāng)k2＜k1時(shí)，dΠ/dpT＜0，配流盤轉(zhuǎn)角θ ＞αB/2，此時(shí)T 口為回油口，情況與前述相反;4)配流盤轉(zhuǎn)角θ 至αB/2 這個(gè)角度位置越遠(yuǎn)，則T 口油壓對(duì)變壓比的影響就越明顯，其主要原因是:角度偏離越遠(yuǎn)，T 口排量絕對(duì)值越大，所以在相同pT條件下，由T 口產(chǎn)生的力矩就越大，致使對(duì)變壓比的影響相對(duì)就越明顯。

圖2 dΠ/dpT 隨配流盤轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.2 Curve of dΠ/dpT vs angle of valve plate

2.2 負(fù)載口(B 口)流量對(duì)變壓比的影響

若要保證液壓變壓器變壓特性的穩(wěn)定性，對(duì)變壓比的干擾因素研究是必不可少的，其中很重要的一個(gè)干擾因素便是負(fù)載流量(缸體轉(zhuǎn)速)的變化。

為分析轉(zhuǎn)速對(duì)變壓比的影響特性，可將變壓比(18)式對(duì)轉(zhuǎn)速進(jìn)行求導(dǎo)

由(21)式可知dΠ/dω ＜0，故對(duì)于所有的斜軸式液壓變壓器，在其他參數(shù)不變的情況下液壓變壓器轉(zhuǎn)速的升高會(huì)導(dǎo)致變壓器變壓比的減小。

圖3(a)是以液壓變壓器缸體的轉(zhuǎn)速和配流盤的轉(zhuǎn)角為變量的液壓變壓器等變壓比仿真曲線圖，仿真參數(shù)取值為αA=αB=αT=120°，pA=10 MPa，pT=0.5 MPa，μ =0.03 Pa·s.由圖中曲線可以更詳細(xì)地看出，當(dāng)配流盤轉(zhuǎn)角不變時(shí)，液壓變壓器的缸體轉(zhuǎn)速增加將使液壓變壓器的變壓比隨之降低。其原因是當(dāng)配流盤轉(zhuǎn)角不變時(shí)，缸體轉(zhuǎn)速的升高將使液壓變壓器的粘性摩擦轉(zhuǎn)矩?fù)p失增大，致使變壓比跟著降低。

圖3(b)是相同條件下以缸體負(fù)載口的實(shí)際流量和配流盤轉(zhuǎn)角為變量的等變壓比曲線。比較圖3(a)與3(b)可知，輸出流量對(duì)變壓比的影響趨勢(shì)與轉(zhuǎn)速對(duì)變壓比的影響趨勢(shì)基本一致。究其原因，主要在于輸出流量與缸體轉(zhuǎn)速接近線性關(guān)系。

2.3 油液粘度對(duì)變壓比的影響

在任何一個(gè)液壓系統(tǒng)中油液的粘度都屬于重要參數(shù)，在此我們通過將變壓比(19)式對(duì)粘度進(jìn)行求導(dǎo)，分析粘度對(duì)變壓比的影響。

由(22)式可知dΠ/dμ ＜0，故對(duì)于所有的斜軸式液壓變壓器，在其他參數(shù)不變的情況下油溫升高則會(huì)導(dǎo)致液壓變壓器的變壓比增大。

圖4反映出了油液粘度對(duì)變壓比的影響特性，其中pA=10 MPa，pT=0.5 MPa，由曲線可以看出:在配流盤轉(zhuǎn)角不變時(shí)，粘度減小，粘性摩擦轉(zhuǎn)矩減小，從而使得液壓變壓器的變壓比升高，反之相反，而且在配流盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度越大時(shí)影響越明顯。

圖3 等變壓比曲線Fig.3 Curve of transformer ratio hill

圖4 油液粘度變化對(duì)變壓比的影響Fig.4 Influence of transformer ratio vs viscosity

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

圖5為由斜軸式軸向柱塞馬達(dá)改造而成的液壓變壓器實(shí)物照片。圖6為在各項(xiàng)參數(shù)相同的情況下，仿真和試驗(yàn)所得的液壓變壓器變壓比對(duì)比圖形和對(duì)比曲線。圖6(a)與圖6(b)為變壓比隨配流盤轉(zhuǎn)角與負(fù)載口流量變化的理論與試驗(yàn)圖形，圖6(c)為不同輸出流量下變壓比的理論與試驗(yàn)曲線。

圖5 斜軸式液壓變壓器實(shí)物照片F(xiàn)ig.5 Photo of angle type hydraulic transformer

對(duì)比仿真與試驗(yàn)曲線可知，其趨勢(shì)基本相同。另外還發(fā)現(xiàn)，在輸出流量相對(duì)較大時(shí)，當(dāng)配流盤轉(zhuǎn)角大到一定值時(shí)，變壓比曲線上會(huì)有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，配流盤轉(zhuǎn)角在該轉(zhuǎn)折點(diǎn)之前，變壓比隨著配流盤轉(zhuǎn)角的增大而增大;而在轉(zhuǎn)折點(diǎn)之后，變壓比卻隨著配流盤轉(zhuǎn)角的增大而減小，也就是說，液壓變壓器變壓過程中存在一個(gè)最大變壓比點(diǎn)，而且液壓變壓器的輸出流量越大，最大變壓比點(diǎn)出現(xiàn)越早。之所以會(huì)有這種現(xiàn)象，是由于當(dāng)輸出流量較大時(shí)，變壓器缸體的轉(zhuǎn)速非常高，因此其粘性摩擦與機(jī)械摩擦占據(jù)了主導(dǎo)地位，使得有用的輸出壓力降低、變壓比減小。

4 結(jié)論

本文利用變壓比公式對(duì)影響因素進(jìn)行求導(dǎo)的方法，分析了補(bǔ)油口壓力、負(fù)載口流量以及油液粘度對(duì)變壓比的影響特性，其主要結(jié)論如下:

1)當(dāng)配流盤轉(zhuǎn)角θ =αB/2，T 口排量為0，pT的改變對(duì)變壓比沒有任何影響;當(dāng)θ ＜αB/2 時(shí)，T 口為吸油口，A 口與T 口的功率和等于B 口功率，因此pT越大，變壓比越大;當(dāng)θ ＞αB/2 時(shí)，此時(shí)T 口為回油口，情況與前述相反。

2)由于dΠ/dω ＜0，故對(duì)于所有的斜軸式液壓變壓器，在其他因素一定時(shí)，缸體轉(zhuǎn)速的升高會(huì)導(dǎo)致液壓變壓器的變壓比減小。其物理原因在于:缸體轉(zhuǎn)速的升高使液壓變壓器的粘性摩擦轉(zhuǎn)矩?fù)p失增大，其導(dǎo)致變壓比降低。

圖6 負(fù)載口流量對(duì)變壓比的影響曲線Fig.6 Influence of load circuit vs transformer ratio

3)由于dΠ/dμ ＜0，故對(duì)于所有的斜軸式液壓變壓器，在其他因素一定時(shí)，油液粘度的減小會(huì)導(dǎo)致液壓變壓器的變壓比增大。其物理原因在于:粘度減小使得粘性摩擦轉(zhuǎn)矩減小，從而引起變壓比升高。

4)液壓變壓器變壓過程中存在一個(gè)最大變壓比點(diǎn)，而且液壓變壓器的輸出流量越大，最大變壓比點(diǎn)出現(xiàn)越早。

本文研究成果對(duì)液壓變壓器本體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、變壓比控制策略研究以及工程應(yīng)用都具有重要的指導(dǎo)意義。

References)

［1］ van MALSEN R A H，ACHTEN P A J，VAEL G E M.Design of dynamic and efficient hydraulic systems around a simple hydraulic grid，SAE paper［R］.USA:SAE International，2002:1432 -1443.

［2］ VAEL G E M，ACHTEN P A J，F(xiàn)U Zhao.The innas hydraulic transformer-the key to the hydrostatic common pressure rail［R］.USA:SAE International，2000:2561 -2576.

［3］ 楊華勇，歐陽(yáng)小平，徐兵.液壓變壓器的發(fā)展現(xiàn)狀［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2003，39(5):1 -5.YANG Hua-yong，OUYANG Xiao-ping，XU Bing.Development of hydraulic transformer［J］.Journal of Mechanical Engineering，2003，39(5):1 -5.(in Chinese)

［4］ ACHTEN P A J，F(xiàn)U Zhao，VAEL G E M.Transforming future hydraulics:a new design of a hydraulic transformer［C］∥Proc 5th Scandinavian International Conference on Fluid Power，SICFP’97.IKP:Linkoping University，1997:1 -23.

［5］ PETER P A J，van den BRINK T L，van den OEVER J，et al.Dedicated design of the hydraulic transformer［C］∥Proc 3rd International Fluid Power Conference.Aachen，Germany:2002:233 -248.

［6］ 歐陽(yáng)小平.液壓變壓器研究［D］.杭州:浙江大學(xué)，2005.OUYANG Xiao-ping.Research on the hydraulic transformer［D］.Hangzhou:Zhejiang University，2005.(in Chinese)

［7］ 呂進(jìn)中.斜軸式液壓變壓器變壓特性與配流盤受力分析研究［D］.北京:北京理工大學(xué)，2008.LV Jin-zhong.Analysis of the characteristics of transformer ratio and of stress of valve plate about angle type hydraulic transformer［D］.Beijing:Beijing Institute of Technology，2008.(in Chinese)

［8］ 許鐵軍.斜軸式液壓變壓器變壓技術(shù)研究［D］.北京:北京理工大學(xué)，2007.XU Tie-jun.Research on the transformer technology of angle type hydraulic transformer［D］.Beijing:Beijing Institute of Technology，2007.(in Chinese)