液力變矩器葉片參數(shù)的正交試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)

羅虹，李英強(qiáng)，李興泉，王騰騰，孫新龍

(重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400030)

0 引言

液力變矩器對(duì)動(dòng)力的傳遞是通過葉片與工作液相互作用實(shí)現(xiàn)的。葉片參數(shù)對(duì)工作液流動(dòng)有重要影響，因而對(duì)變矩器的性能有重要影響［1-2］。當(dāng)變矩器循環(huán)圓直徑確定后，對(duì)葉片進(jìn)出口處的角度進(jìn)行優(yōu)化，是提高變矩器性能的重要途徑。

目前，對(duì)液力變矩器葉片參數(shù)優(yōu)化主要有基于一維設(shè)計(jì)理論［3-4］和三維流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算［5-6］兩種方法。文獻(xiàn)［4］基于一維設(shè)計(jì)理論提出一種參數(shù)網(wǎng)格化的算法，對(duì)進(jìn)出口葉片角進(jìn)行優(yōu)化使性能提升。但由于一維設(shè)計(jì)方法基于束流理論［7］，對(duì)流體特性作了很多假設(shè)，導(dǎo)致其設(shè)計(jì)及優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確性不高。三維流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算更接近實(shí)際，準(zhǔn)確性高，因此對(duì)葉片參數(shù)優(yōu)化更有實(shí)用價(jià)值。文獻(xiàn)［5］基于三維數(shù)值分析，采用響應(yīng)面法對(duì)泵輪進(jìn)出口葉片角進(jìn)行了優(yōu)化，使起動(dòng)變矩比提高，但最高效率下降。文獻(xiàn)［6］基于三維數(shù)值分析針對(duì)變矩器的葉片角度及厚度分布等進(jìn)行了改型設(shè)計(jì)，改型后效率提升，但起動(dòng)變矩比有所下降?，F(xiàn)有文獻(xiàn)所介紹的優(yōu)化改進(jìn)方法，對(duì)變矩器綜合性能的優(yōu)化效果都還難以達(dá)到令人滿意的程度。若要得到理想的優(yōu)化結(jié)果，將涉及如何選擇優(yōu)化變量的問題，也將面臨優(yōu)化變量數(shù)量與計(jì)算工作量的矛盾。因此，基于流場(chǎng)數(shù)值分析的葉片參數(shù)優(yōu)化問題，有必要進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

本文結(jié)合一維設(shè)計(jì)理論和三維數(shù)值計(jì)算得到的變矩器流場(chǎng)特性，從眾多葉片參數(shù)中選擇對(duì)變矩器性能影響顯著的作為優(yōu)化變量。采用正交試驗(yàn)方法進(jìn)行優(yōu)化，在保證對(duì)變矩器性能優(yōu)化有效的同時(shí)，提高了變矩器優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率。

1 液力變矩器特性分析

本文選取一維設(shè)計(jì)得到的轎車液力變矩器作為優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的研究對(duì)象。

首先借助CFX 軟件對(duì)其進(jìn)行流場(chǎng)數(shù)值模擬并進(jìn)行特性計(jì)算［8-9］，找出其存在的問題，確定優(yōu)化設(shè)計(jì)方向。

液力變矩器葉輪具有周期性對(duì)稱的特點(diǎn)，進(jìn)行流場(chǎng)分析時(shí)僅對(duì)各葉輪分別提取一個(gè)流道。網(wǎng)格類型為六面體，單元尺寸為最大1 mm.圖1是所設(shè)計(jì)液力變矩器的流道模型及有限元模型，網(wǎng)格總數(shù)在250 000 左右。計(jì)算時(shí)，流道切割面為旋轉(zhuǎn)周期性邊界，流道進(jìn)出口設(shè)置為交界面，其它為壁面。湍流方程采用k-Epsilon，精度較好，穩(wěn)定快速;壁面函數(shù)采用scalable，適用于壁面無滑移情況并對(duì)近壁面處網(wǎng)格有很好的適應(yīng)性;差分格式采用High resolution，精度高。

圖1 液力變矩器的幾何及網(wǎng)格模型Fig.1 Geometry and finite element model of hydrodynamic torque converter

為驗(yàn)證仿真計(jì)算的可信性，本文用此方法對(duì)某現(xiàn)有與所設(shè)計(jì)變矩器尺寸相近、類型相同的轎車液力變矩器進(jìn)行了仿真計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較如圖2所示。仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的最大誤差為3%左右，表明以該方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分、前處理的計(jì)算精度較高，保證了變矩器流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果是可信的。

圖2 某轎車液力變矩器仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.2 Characteristic comparison between Simulation and experiment for one hydrodynamic torque converter

使用該方法對(duì)所設(shè)計(jì)的液力變矩器進(jìn)行的仿真計(jì)算結(jié)果如圖3所示。該液力變矩器起動(dòng)變矩比K0(轉(zhuǎn)速比i=0)為1.77，最高效率ηc為85.1%，初始能容系數(shù)k0(轉(zhuǎn)速比i=0)為218.目前使用的轎車液力變矩器的起動(dòng)變矩比K0多在1.8～2.0，最高效率ηc多在85%以上［10］。針對(duì)該變矩器，設(shè)計(jì)目標(biāo)要求初始能容系數(shù)k0在230 以下?？梢姡撘毫ψ兙仄鞯哪苋菪赃_(dá)設(shè)計(jì)要求，存在的主要問題是起動(dòng)變矩比K0偏低，效率也不太高。因此，需要將起動(dòng)變矩比K0提高到1.8 以上，同時(shí)盡量提升最高效率ηc.

2 優(yōu)化變量選擇

各工作輪葉片進(jìn)出口處的角度參數(shù)較多。選擇其中哪些參數(shù)作為優(yōu)化變量，直接影響優(yōu)化的效果，也關(guān)系到計(jì)算工作量的大小。為此，應(yīng)選擇對(duì)變矩器輸出特性影響相對(duì)顯著的參數(shù)作為優(yōu)化變量。

根據(jù)一維設(shè)計(jì)理論，泵輪進(jìn)口處角度、泵輪出口處角度、渦輪進(jìn)口處角度、渦輪出口處角度對(duì)起動(dòng)變矩比影響較大;泵輪進(jìn)口處角度、泵輪出口處角度對(duì)最高效率影響較大;泵輪進(jìn)口處角度，泵輪出口處角度、導(dǎo)輪出口處角度對(duì)能容性有一定影響［7］。若要提高起動(dòng)變矩比和最高效率，可考慮將上述相應(yīng)葉片角度作為優(yōu)化變量。

圖3 液力變矩器仿真特性曲線Fig.3 Characteristic of simulation

由于對(duì)能容系數(shù)影響最大的參數(shù)是循環(huán)圓直徑，通常通過改變循環(huán)圓直徑能有效地改善能容系數(shù)。雖然泵輪進(jìn)口處葉片角度、泵輪出口處葉片角度、導(dǎo)輪出口處葉片角度對(duì)能容系數(shù)有一定影響，但不是很顯著。因此在優(yōu)化葉片參數(shù)時(shí)，可不以提高能容性作為目標(biāo)。

在上述相應(yīng)的葉片角度參數(shù)中，可通過對(duì)變矩器的流場(chǎng)分析進(jìn)一步確定優(yōu)化變量。計(jì)算得到的流場(chǎng)分布(特別是起動(dòng)工況的流場(chǎng)分布)通常存在不理想的異常流動(dòng)(如逆流、二次流、脫流等)，這些異常流動(dòng)與葉片角度參數(shù)有重要聯(lián)系。因此可通過對(duì)起動(dòng)工況的流場(chǎng)分析，按以下方法來幫助選擇優(yōu)化變量。

1)流道前半段存在異常流動(dòng)時(shí)，選進(jìn)口處角度為優(yōu)化變量。其異常流動(dòng)貫穿內(nèi)外環(huán)時(shí)，進(jìn)口處的角度全部選上;異常流動(dòng)僅出現(xiàn)在內(nèi)環(huán)或外環(huán)附近時(shí)，則僅選取內(nèi)環(huán)或外環(huán)的葉片角。

2)流道后半段存在異常流動(dòng)時(shí)，選出口處角度為優(yōu)化變量。其異常流動(dòng)貫穿內(nèi)外環(huán)時(shí)，出口處的角度全部選上;不合理流動(dòng)僅出現(xiàn)在內(nèi)環(huán)或外環(huán)附近時(shí)，則僅選取內(nèi)環(huán)或外環(huán)的葉片角。

最后，再考慮計(jì)算量的大小最終確定優(yōu)化變量。

本文中所設(shè)計(jì)的液力變矩器，起動(dòng)變矩比、最高效率都需要提高。按照一維設(shè)計(jì)理論，將優(yōu)化變量限定在泵輪進(jìn)口處葉片角度、泵輪出口處葉片角度、渦輪進(jìn)口處葉片角度、渦輪出口處葉片角度等12 個(gè)參數(shù)中，再依據(jù)計(jì)算得到的流場(chǎng)分布狀況，從中確定優(yōu)化變量。

圖4為該變矩器轉(zhuǎn)速比為0.07 時(shí)流場(chǎng)中不理想的異常流動(dòng)。從圖4(a)可以看出泵輪出口明顯有二次流存在，且貫穿內(nèi)外環(huán)，因此把泵輪出口處的3 個(gè)葉片角度參數(shù)都作為優(yōu)化變量。

圖4 變矩器的局部流場(chǎng)速度矢量圖Fig.4 Velocity vector in some regions of flow field

從圖4(b)可以看出泵輪進(jìn)口處外環(huán)附近有二次流產(chǎn)生。雖然這里的二次流不是很強(qiáng)烈，但理論上泵輪進(jìn)口處角度對(duì)起動(dòng)變矩比及最高效率影響較為顯著，因此將泵輪進(jìn)口外環(huán)葉片角也作為優(yōu)化變量。

從圖4(c)可以看出渦輪內(nèi)環(huán)靠近出口處出現(xiàn)逆流，且很嚴(yán)重。渦輪前半段葉片彎曲較大，起動(dòng)工況時(shí)內(nèi)環(huán)不可避免會(huì)出現(xiàn)逆流，但出口處出現(xiàn)逆流是不理想的。因此，把渦輪出口內(nèi)環(huán)葉片角作為優(yōu)化變量。

至此，共選定了5 個(gè)優(yōu)化變量:泵輪進(jìn)口外環(huán)葉片角、泵輪出口外環(huán)葉片角、泵輪出口內(nèi)環(huán)葉片角、泵輪葉片出口邊傾斜角、渦輪出口內(nèi)環(huán)葉片角。

3 基于正交試驗(yàn)的單目標(biāo)優(yōu)化

正交試驗(yàn)是從多因素多水平全面搭配的試驗(yàn)中按照正交表選擇部分具有代表性的試驗(yàn)，進(jìn)而找出最優(yōu)的水平組合［11］。正交試驗(yàn)作為一種成熟的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法廣泛地應(yīng)用于多因素試驗(yàn)，是尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。而基于流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算的變矩器性能優(yōu)化正是一個(gè)多因素問題，因此本文選用正交試驗(yàn)方法來進(jìn)行變矩器的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.1 優(yōu)化變量水平的確定

根據(jù)變矩器葉片參數(shù)變化對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)的影響及考慮到計(jì)算工作量，本文認(rèn)為采用正交試驗(yàn)方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，各設(shè)計(jì)變量均選擇4 個(gè)水平為宜。

根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，可將各葉片角的水平間隔定為15°～20°左右，傾斜角的水平間隔定為2°～3°.若變矩器的性能參數(shù)(如起動(dòng)變矩比、最高效率)與設(shè)計(jì)目標(biāo)差距較大，則變量水平間隔可取得較大，若與設(shè)計(jì)目標(biāo)差距不大，則變量水平間隔可取得較小。

通常以優(yōu)化變量原有值為基準(zhǔn)，增大或減小一定值作為變量水平。變量水平是增大還是減小，以及增大或減小多少，可根據(jù)該優(yōu)化變量對(duì)變矩器性能的影響趨勢(shì)來確定。

水平的選擇范圍，各葉片角為20°～160°，泵輪進(jìn)口邊傾斜角為6°～10°，泵輪出口邊傾斜角為0°～9°，渦輪進(jìn)口邊傾斜角為4°～9°，渦輪出口邊傾斜角為7.5°～24°，導(dǎo)輪進(jìn)口邊傾斜角為3°～5.5°，導(dǎo)輪出口邊傾斜角為20°～26°［12］。此外，文獻(xiàn)［7］推薦泵輪出口葉片角在40°～120°之間，渦輪出口葉片角不大于152°.

對(duì)于本文研究的液力變矩器，性能與設(shè)計(jì)目標(biāo)相差不大，故將變矩器原有葉片角度作為一個(gè)水平。以該水平為基準(zhǔn)分別向兩端擴(kuò)展1 個(gè)和2 個(gè)水平。以泵輪出口外環(huán)葉片角為例。理論上隨該角度增大起動(dòng)變矩比K0增大，最高效率ηc降低。因此為提升起動(dòng)變矩比K0，除將原有角度75°為一個(gè)水平外，取兩個(gè)比75°大的水平，一個(gè)比75°小的水平，水平數(shù)為4，最小為62°，最大為110°，在推薦的40°～120°范圍內(nèi)。

該變矩器優(yōu)化變量水平選擇如表1所示。水平3 是變矩器原有葉片角度。其中，泵輪葉片出口邊傾斜角的方向定義為向泵輪旋轉(zhuǎn)方向的反方向傾斜時(shí)為正。

由于優(yōu)化變量數(shù)為5，水平為4，因此選擇L16(45)正交表。按照正交表L16(45)對(duì)各優(yōu)化變量的各水平進(jìn)行搭配，有16 組方案。接下來對(duì)每一組方案進(jìn)行幾何建模及有限元建模，進(jìn)行三維數(shù)值計(jì)算。通過對(duì)16 組仿真結(jié)果的分析可得到相對(duì)于一定優(yōu)化目標(biāo)的各優(yōu)化變量的最佳水平，從而得到相應(yīng)的優(yōu)化方案。

表1 優(yōu)化變量及其水平Tab.1 Optimal variables and their levels

3.2 以最高效率ηc為單目標(biāo)的優(yōu)化

進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化，可以驗(yàn)證選取的優(yōu)化變量的有效性，揭示優(yōu)化變量與性能指標(biāo)之間的關(guān)系，并為后續(xù)構(gòu)建綜合目標(biāo)函數(shù)提供單目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)值。

通過對(duì)各組方案仿真結(jié)果的分析，得出變矩器最高效率ηc最優(yōu)的變量水平組合:泵輪進(jìn)口外環(huán)葉片角129°，泵輪出口外環(huán)葉片角62°，泵輪出口內(nèi)環(huán)葉片角100°，泵輪葉片出口邊傾斜角4.3°，渦輪出口內(nèi)環(huán)葉片角152°.對(duì)該組合的方案進(jìn)行建模仿真分析，得到其特性曲線。圖5為優(yōu)化前后的特性對(duì)比。

圖5 以最高效率ηc 為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Optimal result with top efficiency ηc as target

優(yōu)化后最高效率ηc由85.1%上升到88.3%，且高效率區(qū)域有所增大。初始能容系數(shù)k0為由218 下降到215，滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)。但優(yōu)化后的起動(dòng)變矩比K0由1.77 下降到1.74，動(dòng)力性變差。

3.3 以起動(dòng)變矩比K0為單目標(biāo)的優(yōu)化

以同樣方法得到變矩器的起動(dòng)變矩比K0最優(yōu)的水平組合:泵輪進(jìn)口外環(huán)葉片角86°，泵輪出口外環(huán)葉片角110°，泵輪出口內(nèi)環(huán)葉片角121°，泵輪葉片出口邊傾斜角6.3°，渦輪出口內(nèi)環(huán)葉片角152°.對(duì)該組合的方案進(jìn)行建模仿真分析，得到其特性曲線。圖6為優(yōu)化前后的特性對(duì)比。

圖6 以起動(dòng)變矩比K0 為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Optimal result with the stall torque ratio K0 as target

優(yōu)化后起動(dòng)變矩比K0由1.77 提高到2.01，最高效率ηc由85.1%下降到81.3%.初始能容系數(shù)k0由218 上升為252，能容性變差。

通過極差分析，得到各因素對(duì)最高效率ηc及起動(dòng)變矩比K0影響的主次關(guān)系(見表2)?？梢钥闯?，泵輪出口外環(huán)葉片角、泵輪進(jìn)口外環(huán)葉片角對(duì)最高效率ηc和起動(dòng)變矩比K0的影響都較為顯著。此外，泵輪出口外環(huán)葉片角增大，則最高效率ηc減小，起動(dòng)變矩比K0增大;泵輪進(jìn)口外環(huán)葉片角增大，則最高效率ηc升高，起動(dòng)變矩比K0減小;渦輪出口內(nèi)環(huán)葉片角增大，則最高效率ηc增大，起動(dòng)變矩比K0也增大。

表2 各變量對(duì)優(yōu)化目標(biāo)影響的主次關(guān)系Tab.2 Importance of variables to the targets

從兩次單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果可以看到，通過變量的組合能使最高效率ηc和起動(dòng)變矩比K0分別提升3.8%、13.6%，效果顯著，表明優(yōu)化變量的選取是有效的。

應(yīng)當(dāng)指出，優(yōu)化變量中對(duì)性能影響較大的角度對(duì)起動(dòng)變矩比K0和最高效率ηc的影響趨勢(shì)相反。因此，要同時(shí)提升起動(dòng)變矩比K0和最高效率ηc，需要進(jìn)行綜合性能優(yōu)化。

4 綜合性能優(yōu)化

本文針對(duì)提高起動(dòng)變矩比K0并同時(shí)提高效率ηc的設(shè)計(jì)目標(biāo)，構(gòu)建了提高變矩器綜合性能的目標(biāo)函數(shù)［13］:

式中:K0i為第i 組方案計(jì)算得到的起動(dòng)變矩比;K0max為單目標(biāo)優(yōu)化后的起動(dòng)變矩比最優(yōu)值;ηci為第i 組方案計(jì)算得到的最高效率;ηcmax為單目標(biāo)優(yōu)化后的最高效率最優(yōu)值;α、β 分別為起動(dòng)變矩比和最高效率的權(quán)重。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)Y 值最小時(shí)，即當(dāng)K0i和ηci十分接近K0max和ηcmax時(shí)，起動(dòng)變矩比、最高效率都接近最大值，變矩器綜合性能最優(yōu)。

本文針對(duì)所優(yōu)化的變矩器，選取不同權(quán)重進(jìn)行了多次優(yōu)化計(jì)算，得到多組起動(dòng)變矩比K0和最高效率ηc.最終選擇了使起動(dòng)變矩比K0在1.8～2.0 范圍內(nèi)，最高效率ηc最大的權(quán)重，此時(shí)權(quán)重為α=0.2，β=0.8.

按照綜合性能優(yōu)化目標(biāo)，得到最優(yōu)的變量水平為:泵輪進(jìn)口外環(huán)葉片角108°，泵輪出口外環(huán)葉片角75°，泵輪出口內(nèi)環(huán)葉片角74°，泵輪葉片出口邊傾斜角4.3°，渦輪出口內(nèi)環(huán)葉片角152°.對(duì)該組方案進(jìn)行建模仿真分析，得到其特性曲線。優(yōu)化前后的特性曲線如圖7所示。

圖7 綜合性能優(yōu)化結(jié)果Fig.7 Optimal result of comprehensive performance

由圖7可看到，最高效率ηc由85.1%上升到86.4%，提高了1.5%;起動(dòng)變矩比K0由1.77 上升到1.90，提高了7.3%，達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。初始能容系數(shù)k0由218 增加到227，仍滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)。最高效率ηc和起動(dòng)變矩比K0同時(shí)得以提升，表明這種優(yōu)化方法是有效的。

5 結(jié)論

本文提出了將一維設(shè)計(jì)理論和三維流場(chǎng)特性分析結(jié)合進(jìn)行優(yōu)化變量選擇的方法，篩選出對(duì)變矩器性能影響顯著的葉片參數(shù)作為優(yōu)化變量。對(duì)某變矩器進(jìn)行的單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果表明，該方法效果較好。

采用正交試驗(yàn)法，在給定了變矩器各優(yōu)化變量水平后，通過極差分析，可確定各變量對(duì)優(yōu)化目標(biāo)影響的主次關(guān)系，弄清影響變矩器性能的主要因素，并得到變矩器各變量的最佳值。

所優(yōu)化的變矩器的最高效率ηc提高了1.5%，起動(dòng)變矩比K0提高了7.3%。表明優(yōu)化中優(yōu)化變量選擇、變量水平確定、加權(quán)系數(shù)確定等是合理、有效的，對(duì)變矩器優(yōu)化設(shè)計(jì)有參考意義。

References)

［1］ Shin S，Hyukjae C，In S J.Effect of scroll angle on performance of automatic torque converter，SAE 2000 -01 -1158［R］.US:SAE，2000.

［2］ Shin S，Kim K J，Kim D J，et al.The effect of reactor blade geometry on the performance of an automotive torque converter，SAE 2002 -01 -0885［R］.US:SAE，2002.

［3］ Kesy A，Kadziela A.Mathematical model of hydrodynamic torque converter applied to optimization calculations using genetic algorithm［J］.International Journal of Computer Applications in Technology，2010，39(4):199 -206.

［4］ 吳光強(qiáng)，陳曙光，王歡.液力變矩器葉柵角度參數(shù)優(yōu)化及算法［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，37(6):810 -813.WU Guang-qiang，CHEN Shu-guang，WANG Huan.Optimization of torque converter’s blade angle parameter and arithmetic［J］.Journal of Tongji University:Natural Science，2009，37(6):810-813.(in Chinese)

［5］ 魏巍，閆清東.液力變矩器泵輪葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2008，20(23):6549 -6552.WEI Wei，YAN Qing-dong.Study on optimization design of pump vanes in hydrodynamic torque converter［J］.Journal of System Simulation，2008，20(23):6549 -6552.(in Chinese)

［6］ 葛安林，田華，王健.基于三維流場(chǎng)計(jì)算的變矩器改型設(shè)計(jì)［J］.江蘇大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2005，26(3):206 -208.GE An-lin，TIAN Hua，WANG Jian.Amending redesign of torque converter based on three dimensional flow analysis［J］.Journal of Jiangsu University:Natural Science Edition，2005，26(3):206-208.(in Chinese)

［7］ 馬文星.液力傳動(dòng)理論與設(shè)計(jì)［M］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2004:13 -16，182 -186.MA Wen-xing.Theory and design of hydrodynamic transmission［M］.Beijing:Chemical Industry Press，2004:13 -16，182 -186.(in Chinese)

［8］ Lee C，Jang W，Lee J，et al.Three dimensional flow field simulation to estimate performance of a torque converter，SAE 2000 -01-1146［R］.US:SAE，2000.

［9］ Liu Y，Pan Y X，Liu C B.Numerical analysis on three dimensional flow field of turbine in torque converter［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering:English Edition，2007，20(2):94 -96.

［10］ 劉春寶.轎車扁平化液力變矩器研究［D］.吉林:吉林大學(xué)，2009:5 -6.LIU Chun-bao.Research on flat hydrodynamic torque converter for passenger car［D］.Jilin:Jilin University，2009:5 -6.(in Chinese)

［11］ 劉文卿.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005:69 -81.LIU Wen-qing.Design of experiments［M］.Beijing:Tsinghua University Press，2005:69 -81.(in Chinese)

［12］ 朱經(jīng)昌.液力變矩器的設(shè)計(jì)與計(jì)算［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1991:138 -140.ZHU Jing-chang.Design and calculation of hydrodynamic torque converter［M］.Beijing:National Defense Industry Press，1991:138 -140.(in Chinese)

［13］ 郭科，陳聆，魏友華.最優(yōu)化方法及其應(yīng)用［M］.北京:高等教育出版社，2007:150 -154.GUO Ke，CHEN Ling，WEI You-hua.Optimal methods and applications［M］.Beijing:Higher Education Press，2007:150 -154.(in Chinese)