修正空時自適應(yīng)處理在水下自導(dǎo)系統(tǒng)中的應(yīng)用

呂維，王志杰，李建辰，王明洲，胡橋，楊寶民

(1.中國船舶重工集團(tuán)公司 第705 研究所，陜西 西安710075;2.中國船舶重工集團(tuán)公司 第705 研究所 水下信息與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710075)

0 引言

混響是水下自導(dǎo)系統(tǒng)主動工作方式特有的干擾，在淺海環(huán)境下界面混響影響尤為嚴(yán)重，直接影響自導(dǎo)系統(tǒng)主動回波的信號檢測能力。不同于海洋噪聲，混響是由發(fā)射信號引起的，其譜結(jié)構(gòu)與發(fā)射信號具有一定的相似性，當(dāng)水下自導(dǎo)發(fā)射波束觸及界面時，混響將從不同的錐角入射，造成多普勒擴(kuò)展?；祉懽V的擴(kuò)展證明混響也具有空時耦合的特性，這與機(jī)載PD 雷達(dá)雜波譜擴(kuò)展特性相近。自1973年Brennan 等首次提出了空時二維自適應(yīng)處理(STAP)的概念［1］，而后一些學(xué)者將空時自適應(yīng)處理應(yīng)用到了雷達(dá)信號處理［2-5］。他們的研究表明:STAP 技術(shù)能夠從空間和時間二維同時區(qū)分目標(biāo)和雜波，因而在雷達(dá)雜波抑制上具有明顯的性能優(yōu)勢［6-10］。同樣，STAP 的方法也適合于抗混響處理［11-14］。

從目前國內(nèi)外公開報道的文獻(xiàn)來看，STAP 用于混響的抑制僅僅處于起步階段。文獻(xiàn)［11 -14］雖然研究了STAP 方法在水下環(huán)境中的應(yīng)用，指出對于提高主動聲納混響抑制有一定的能力，但并沒有考慮到與雷達(dá)雜波環(huán)境不同:水下環(huán)境的聲速遠(yuǎn)比電磁波低，散射點(diǎn)的運(yùn)動對混響回波波形的影響往往不能忽略，即回波信號不僅在時寬和幅度受到壓縮和擴(kuò)展，還產(chǎn)生了頻率的調(diào)制和擴(kuò)展，所以雷達(dá)空時自適應(yīng)處理方法應(yīng)用在水下自導(dǎo)系統(tǒng)時必須進(jìn)行修正和改進(jìn)。本文結(jié)合空時自適應(yīng)原理和水下自導(dǎo)系統(tǒng)目標(biāo)回波模型，對應(yīng)用于水下環(huán)境的空時自適應(yīng)方法進(jìn)行改進(jìn)，并針對回波的空-時耦合項(xiàng)，分析了應(yīng)用空-時耦合導(dǎo)向矢量對混響抑制以及目標(biāo)檢測能力的影響。

1 STAP 原理

1.1 雷達(dá)目標(biāo)回波

為了分析STAP，首先討論雷達(dá)目標(biāo)回波模型。采用N 元均勻水平前視線陣，陣元間隔d =λ/2，以速度vp勻速運(yùn)動，且時域采樣點(diǎn)數(shù)為M，發(fā)射信號中心頻率為f0，時間采樣頻率為fs.考慮雷達(dá)電磁環(huán)境滿足c=3 ×108m/s?vp，因此可以得到第n 個陣元(距離陣中心的第n 個陣元)接收到目標(biāo)回波信號的第m 個采樣點(diǎn)的信號形式如(1)式所示［17］。

式中:u(t)表示發(fā)射信號包絡(luò);α、θ 分別表示雷達(dá)目標(biāo)的空間方位角和俯仰角;r0表示雷達(dá)目標(biāo)的到陣元中心的徑向距離;v0表示目標(biāo)與雷達(dá)運(yùn)動基陣的相對徑向運(yùn)動速度;xn為目標(biāo)與陣元n 的距離相對于陣元中心徑向距離的路程差，xn=ndsin αcos θ/c.

1.2 STAP 原理

STAP 的實(shí)質(zhì)是空時二維最優(yōu)處理，利用STAP抑制雜波，即先求解雜波加噪聲的協(xié)方差矩陣Q，再求解每一個空時采樣點(diǎn)xnm(為實(shí)際數(shù)據(jù)矢量，可能為噪聲或噪聲加信號)的加權(quán)系數(shù)wnm(可表示為矢量形式，即W =［w11，w21，…，wnm］T)，最后將所有的空時采樣進(jìn)行復(fù)加權(quán)并求和輸出［1-3］，如(2)式所示

式中:X 為X=［x11，x21，…，xnm］T;H 表示矢量或矩陣的共軛轉(zhuǎn)置。自適應(yīng)權(quán)矢量W 是通過線性約束使得雜波輸出功率最小，而在感興趣的方向達(dá)到最大準(zhǔn)則確定，即自適應(yīng)權(quán)值滿足(3)式的約束條件。

求解上式可以得到最優(yōu)權(quán)值為Wopt=μQ-1S.S=St(ωt)?Ss(ωs)表示NM×1 維空時二維導(dǎo)向矢量，St(ωt)和Ss(ωs)分別表示時域(多普勒域)和空域?qū)蚴噶?，?4)式、(5)式所示。ωt和ωs分別為時域(多普勒域)和空域角頻率(如(6)式、(7)式所示);fD為多普勒頻率，fD=2v0/λ.

將(4)式～(7)式與(1)式中的exp{j2π((mfD/fs/1)+(ndsinαcosθ/λ/2))}進(jìn)行比較可以看出:空時導(dǎo)向矢量Ss(ωs)和St(ωt)正好分別與(1)式雷達(dá)目標(biāo)回波模型中 exp {j2π ((mfD/fs/1)+(ndsinαcosθ/λ/2))}的第2 項(xiàng)和第1 項(xiàng)相匹配。因此利用空時導(dǎo)向矢量的物理含義可理解為:空域和時域(多普勒域)導(dǎo)向矢量實(shí)質(zhì)是在空間、時間進(jìn)行搜索匹配的過程。雷達(dá)STAP 就是在滿足最優(yōu)處理的條件下，通過空時導(dǎo)向矢量搜索進(jìn)行雜波抑制和目標(biāo)檢測的。

2 水下自導(dǎo)系統(tǒng)目標(biāo)回波

為了研究空時自適應(yīng)原理在水下自導(dǎo)系統(tǒng)中的應(yīng)用，首先分析水下自導(dǎo)系統(tǒng)目標(biāo)回波模型，假設(shè)自導(dǎo)平臺基陣為N 元均勻水平前視線陣，陣元間隔d'=λ'/2，自導(dǎo)平臺以速度v'p勻速運(yùn)動，且時域采樣點(diǎn)數(shù)為M，發(fā)射信號中心頻率為f'0，時間采樣頻率為f's.考慮到魚雷水下環(huán)境的聲速遠(yuǎn)比電磁波低，且不滿足c'≈1 500 m/s?v'p條件，因此目標(biāo)運(yùn)動對回波波形的影響往往不能忽略，即回波信號不僅在時寬和幅度受到壓縮和擴(kuò)展，還產(chǎn)生了頻率的調(diào)制和擴(kuò)展［15］，所以雷達(dá)目標(biāo)回波的窄帶模型在水下混響回波中并不適用。因此自導(dǎo)基陣的第n 個陣元(距離陣中心的第n 個陣元)接收到目標(biāo)回波的第m 個采樣點(diǎn)的信號形式可以寫為如(8)式所示:

式中:u(t)表示發(fā)射信號形式;時間尺度κ =1 +β =1 +2v'0/(c' -v')(反映了目標(biāo)與自導(dǎo)平臺間相對運(yùn)動時產(chǎn)生的波形壓縮和擴(kuò)展);α、θ 分別表示目標(biāo)的空間方位角和俯仰角;r'0表示水下目標(biāo)的到陣元中心的徑向距離;v'0=v'pcosαcosθ 表示目標(biāo)與運(yùn)動平臺的相對徑向運(yùn)動速度;f'D為多普勒頻率(f'D=βf'0);x'n為目標(biāo)與第n 個陣元的距離相對于陣元中心徑向距離的聲程差，x'n=(nd'sin αcos θ)/c'，n=1，2，…，N.

3 水下自導(dǎo)系統(tǒng)目標(biāo)回波空時耦合及修正空時自適應(yīng)處理

3.1 回波空時耦合項(xiàng)的產(chǎn)生

根據(jù)雷達(dá)空時自適應(yīng)理論，可知應(yīng)用空時自適應(yīng)理論首先需要求出混響加噪聲的協(xié)方差矩陣R，然后結(jié)合水下目標(biāo)的空時導(dǎo)向矢量S'求出最優(yōu)權(quán)值

根據(jù)第2 節(jié)中分析的空時導(dǎo)向矢量的物理含義，結(jié)合(8)式聲納目標(biāo)回波模型中exp{j2π［(mf'D/f's/1)+(nd'sin αcos θ/λ'/2)+(f'Dx'n/3)］}的第1項(xiàng)和第2 項(xiàng)，分別對混響空時自適應(yīng)的時空導(dǎo)向矢量做以下修正:這里S' =S't(ω't)?S's(ω's)表示NM×1 維空時(多普勒)二維導(dǎo)向矢量。S't(ω't)和S's(ω's)分別表示時域(多普勒域)和空域?qū)蚴噶?如(10)式～(11)式所示)。ω't和ω's分別為時域(多普勒域)和空域角頻率，如(12)式～(13)式所示;?為kronecker 乘積符號。

比較(1)式雷達(dá)目標(biāo)回波和(8)式水下聲納目標(biāo)回波模型，可以看出(8)式exp{j2π［(mf'D/f's/1)+(nd'sin αcos θ/λ'/2)+ (f'Dx'n/3)］}中多出了第3項(xiàng)，即空時耦合項(xiàng)f'Dx'n.由于水下環(huán)境不滿足:c'?v'0，因此，此項(xiàng)不能省略，所以需要據(jù)此空時耦合項(xiàng)對導(dǎo)向矢量進(jìn)行修正，即增加空時耦合導(dǎo)向矢量S'st(ω'st)，如(14)式所示。ω'st為空時耦合角頻率，如(15)式其中。［f'D］［M，1］表示將f'D擴(kuò)展為M×1 維矢量。

因此混響空時導(dǎo)向矢量應(yīng)最終修正為(16)式，

3.2 空時耦合導(dǎo)向矢量的物理意義

在第2 節(jié)中，通過分析得出:使用空時導(dǎo)向矢量的實(shí)質(zhì)是.在空時(多普勒)二維空間上進(jìn)行搜索匹配以實(shí)現(xiàn)噪聲抑制和目標(biāo)檢測。從(10)式～(13)式可知:時域(多普勒域)導(dǎo)向矢量S't(ωt)∈CM和空域?qū)蚴噶縎's(ωs)∈CN分別利用時域角頻率(多普勒域)ω't和空域角頻率ω's實(shí)現(xiàn)搜索匹配。分析空時耦合導(dǎo)向矢量S'st(ω't，ω's)∈CN的表達(dá)式可知，其空時耦合角頻率ω'st既含有空域搜索信息x'n、又含有時域(多普勒域)搜索信息f'D，是一個滿足空間、時間(多普勒)耦合的搜索信息量，它從本質(zhì)上修正了空時導(dǎo)向矢量;但是由于其矢量n 維信息是從空間角度(exp(j(n)ω'st))考慮的，因此也可以作為空域修正矢量，這對于匹配檢測的精確角度估計(jì)具有重要意義，下面將通過仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證空時耦合項(xiàng)的物理意義。

4 仿真結(jié)果

仿真實(shí)驗(yàn)中相關(guān)參數(shù):由于目前水下自導(dǎo)系統(tǒng)采用的基陣大多為平面陣，一般可等效為一線陣，因此本文采用以8 個基元按半波長排列的均勻線陣(前視陣)，且都為理想基元，即不考慮幅度和相位誤差，基陣距海平面40 m.發(fā)射CW 脈沖載波頻率f'0=15 kHz，脈寬為T' =30 ms，時域采樣頻率f's=2 kHz(采用基頻采樣)，平臺運(yùn)動速度為v'p=25 m/s.仿真信號的混響噪聲比為RNR =26 dB，信號噪聲比為SNR= -18 dB.仿真目標(biāo)出現(xiàn)在α =10°(正前方為0°)方向上，目標(biāo)運(yùn)動速度v =3 m/s(v =0.5 m/s)，目標(biāo)運(yùn)動方向與目標(biāo)、基陣主軸連線夾角為γt=10°，因此目標(biāo)的多普勒頻率為fDt1=439.7 Hz(fDt2=490.3 Hz).

4.1 混響多普勒譜f'r-α 軌跡

首先分析單一距離環(huán)(即θ 恒定)上(只考慮界面混響)，混響多普勒譜f'r-α 軌跡。f'r表示歸一化多普勒，α 表示空間方位角。由第3 節(jié)可知，混響的多普勒頻率為f'd= βf'0，所以歸一化多普勒頻率為可見f'r-α 軌跡與θ(即r/H)和v'p有關(guān)。當(dāng)固定v'p=25 m/s 時，其混響軌跡隨r/H 變化曲線如圖1所示;當(dāng)固定r/H，其混響軌跡隨v'p的變化曲線如圖2所示。

下面利用高分辨力功率譜估計(jì)器對混響進(jìn)行空時譜估計(jì)。利用(17)式所示的最小方差估計(jì)器進(jìn)行估計(jì)，得到的單一距離上的混響空時譜，如圖3所示。從圖中可以看出:混響功率譜的覆蓋區(qū)域是在歸一化多普勒頻率方位角平面上以α=0°為軸的曲線，與上述理論分析結(jié)果相符。

圖1 混響的f'r-α 軌跡1Fig.1 f'r-α curves of reverberation based on r/H

圖2 混響的f'r -α 軌跡2Fig.2 f'r -α curves of reverberation based on vp

4.2 改善因子

圖3 混響的空時二維功率譜Fig.3 The power spectrum of reverberation

改善因子(IF)在一定程度上反映了空時自適應(yīng)的混響抑制和低速目標(biāo)檢測能力。圖4給出了空時處理方法在導(dǎo)向矢量修正前、后的各自改善因子，從圖中可以看出:修正導(dǎo)向矢量后改善因子抑制噪聲的能力有所提高(有較高的分貝數(shù))，而且對于低速目標(biāo)的能力也進(jìn)一步改善(-3 dB 多普勒頻率更接近1).

圖4 改善因子Fig.4 Improvement factor

4.3 目標(biāo)檢測與估計(jì)

采用空時處理器的最大輸出幅度作為目標(biāo)檢測的標(biāo)準(zhǔn)，圖5、圖6分別給出了修正導(dǎo)向矢量前、后的最優(yōu)處理結(jié)果(目標(biāo)速度為vt1=3 m/s).比較圖5、圖6可以看出:修改導(dǎo)向矢量后的最優(yōu)處理結(jié)果主瓣波束寬度相對較窄，因此修改導(dǎo)向矢量后對目標(biāo)檢測能力有所提高。

圖5 修改導(dǎo)向矢量前的最優(yōu)處理結(jié)果Fig.5 Output of optimal processing before modifying steering vector

第4.2 節(jié)中分析了空時耦合導(dǎo)向矢量物理意義，為了驗(yàn)證這一理論，下面從目標(biāo)檢測角度分析空時耦合導(dǎo)向矢量的意義，假設(shè)目標(biāo)的信息如前文所述(αt=10°、fDt2=490.3 Hz).分別列出目標(biāo)檢測結(jié)果在不考慮空時耦合導(dǎo)向矢量時的目標(biāo)檢測結(jié)果如圖7所示，以及考慮空時耦合導(dǎo)向矢量時的目標(biāo)檢測結(jié)果如圖8所示。求出兩種情況下的目標(biāo)檢測結(jié)果得到:第1 種情況下:檢測目標(biāo)方位=10.5°(方位估計(jì)誤差0.5°)=487.2 Hz 目標(biāo)多普勒;第2種情況下:目標(biāo)方位=10°(方位估計(jì)誤差0°)、目標(biāo)多普勒=487.2 Hz.比較兩種情況下的目標(biāo)檢測結(jié)果可知，考慮空時導(dǎo)向矢量時目標(biāo)檢測結(jié)果的方位估計(jì)更逼近真實(shí)目標(biāo)，但對多普勒估計(jì)卻沒有明顯改善。因此說明，空時耦合導(dǎo)向矢量雖然同時包含時域、空域?qū)蚴噶啃畔?，但?shí)際是對空域的修正矢量，提高了目標(biāo)方位估計(jì)的能力。

5 總結(jié)

與雷達(dá)雜波相似，混響譜也具有擴(kuò)展特性。近年來，利用混響譜擴(kuò)展特性，采用空時自適應(yīng)方法進(jìn)行用于水下混響抑制和運(yùn)動目標(biāo)檢測受到越來越多的關(guān)注。為了將STAP 用于水下自導(dǎo)系統(tǒng)，從而解決淺水抗混響問題，針對聲納回波的空時耦合性對空時自適應(yīng)方法進(jìn)行修正，并提出了應(yīng)用空時耦合導(dǎo)向矢量進(jìn)行空時處理。通過仿真分析，可得到以下結(jié)論:

圖6 修改導(dǎo)向矢量后的最優(yōu)處理結(jié)果Fig.6 Output of optimal processing after modifying steering vector

圖7 不考慮空-時耦合導(dǎo)向矢量時的目標(biāo)檢測結(jié)果Fig.7 Results of target detection without considering Space-time coupling steering vector

圖8 考慮空時耦合導(dǎo)向矢量時的目標(biāo)檢測結(jié)果Fig.8 Results of target detection considering Space-time coupling steering vector

1)在應(yīng)用于水下空時自適應(yīng)修正理論的基礎(chǔ)上，通過仿真驗(yàn)證，證明了混響具有特有空時特性，對工程實(shí)際應(yīng)用空時自適應(yīng)理論進(jìn)行混響抑制具有一定的意義。

2)修改后的空時處理方法更適合水下環(huán)境，提高了混響抑制和目標(biāo)檢測的能力;

3)空時耦合導(dǎo)向矢量雖然同時包含時域、空域?qū)蚴噶啃畔?，但?shí)際是對空域的修正矢量，提高了目標(biāo)方位估計(jì)的能力。

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