基于垂直矢量陣的相干信號方位估計算法

卞紅雨，王珺琳

(哈爾濱工程大學 水聲技術(shù)重點實驗室，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引言

由于大多水下潛器對于目標探測的分辨率要求較高，因而高分辨算法的研究一直是科研熱點。在主動探測過程中，相干信號是普遍存在的，而大部分高分辨算法必須進行空間平滑［1］等預處理才可以實現(xiàn)解相干，并且需要預估信號源的數(shù)目。計算到達角瞬態(tài)成像(CAATI)［1］算法通過擴展的prony 方法［2］擬合各陣元的輸出，在高信噪比的條件下，只需很少的基元和快拍數(shù)，就可以準確獲得多個目標(相干或非相干)回波的幅度以及方位信息，運算量小，運算速度快，并且在側(cè)掃聲納中得到了一系列的應用［3－4］。針對其高信噪比門限，文獻［5－6］提出了一些解決方法。近年來已有學者嘗試將其應用到前視聲納中［7］。

由于CAATI 算法對信號形式的高要求，現(xiàn)有研究都是將其應用于聲壓陣列信號處理，故只能得到目標的水平或垂直信息。實際應用中，為了確保水下潛器的安全航行，需要精確知道水下潛器運行前方是否存在障礙物以及障礙物的具體位置，而利用一維矢量陣即可實現(xiàn)目標的空間方位估計，矢量傳感器由于其自身的優(yōu)越性能［8］，已經(jīng)在水聲領(lǐng)域扮演越來越重要的角色。因此文中將CAATI 算法引入垂直矢量陣測向處理中，可以有效地實現(xiàn)相干信號源的空間方位估計，并且避免了文獻［9］中所述的參數(shù)配對問題。

矢量陣CAATI 算法無論在水平維還是垂直維可同時解算的相干源數(shù)目十分有限，因此在實際的海洋環(huán)境中，矢量陣CAATI 算法的模型不適于解算諸如海底一類被看作由無限點源組成的目標，而對于點源或由有限點源組成的目標，該算法有很好的分辨效果。若將該方法用于小型避障聲納中，由于避障聲納的主要任務是探測航行器前方的目標情況，所以為保證發(fā)射波束盡量避免打到海底(或海面)，其發(fā)射波束的垂直開角較小且探測距離有限，這種情況下，利用文中方法不僅可以獲取前方目標的空間方位，而且有效的降低了硬件要求。此外，該方法也可以用于探測水雷等水中懸浮目標。

1 矢量陣CAATI 算法原理

矢量陣CAATI 算法實現(xiàn)框圖如圖1所示。

圖1 垂直矢量陣CAATI 算法實現(xiàn)框圖Fig.1 Diagram of CAATI arithmetic using a vertical vector sensor array

1.1 矢量陣列數(shù)據(jù)模型

采用經(jīng)典的矢量陣列數(shù)據(jù)模型［10］。假設(shè)有M個窄帶平面波信號通過一個空間各向同性、靜止的均勻液體，入射到K 元矢量傳感器陣上，且第m 個信號的方位為Ω=(θm，φm)，其中θm為水平方位角(與x 軸夾角)，φm為俯仰角(與xoy 平面夾角)，則信號源(假設(shè)為點源)的方向矢量um= (cos φm，cos θm，cos φmsin θm，sin φm).以第一個基元為參考點，設(shè)矢量陣列中第k 個陣元的空間位置為(xk，yk，zk)，k =1，2…K.則第k 個陣元相對于參考陣元的延時為［11］:

式中c 為聲速。

則第k 個基元的輸出為:

式中:am為第m 個信號源的振幅;ω 為信號角頻率;sm(t)為第m 個信號源在參考點處的的聲壓復包絡(luò)，且假設(shè)接收的噪聲為均值為0 的高斯白噪聲，各陣元間的噪聲彼此不相關(guān)。

文中所采用的垂直矢量傳感器陣列是以第一個基元為坐標原點，其他基元均勻分布在z 軸上的均勻線列陣，空間關(guān)系如圖2所示。

假設(shè)陣元間距d，則延時τk=(k－1)dsin φm/c，并且令sm(t)均為ejωt，即M 個信號源相干，則陣列輸出(2)式變?yōu)?

1.2 算法原理

本文以相干信號源為前提闡述垂直矢量陣CAATI 算法。

CAATI 算法的基礎(chǔ)是prony 方法，理想情況下(假設(shè)噪聲不存在)，prony 方法可以用零束控方程表示，對于聲壓傳感器陣而言，M 個相干信號源的獨立方程可以通過M 個長為M +1 的重疊子陣獲得［1］，此時，陣元總數(shù)K =2M，存在復數(shù)加權(quán)ω 使得:

圖2 垂直矢量陣空間關(guān)系示意圖Fig.2 Space relation of a vertical vector sensor array

由(3)式可知，聲壓輸出經(jīng)離散化變?yōu)?

其中:z=exp(jωdsin φm/c)，顯然方程組(6)每個方程的解均滿足，因此只要得到ωm，即可得到z，從而解出信號源的俯仰角φm.

在實際情況中，由于噪聲的存在使得(4)式不再成立，取而代之的是:

式中b 是噪聲引起的擾動，此時可以利用總體最小二乘法［2］對(7)式進行求解，為了允許總體最小二乘法利用更多的接收數(shù)據(jù)信息，提高ω 的精確性，可以將P 寫成如下形式:

計算出P 的奇異值，求得ω 的最小范數(shù)解，由于(3)式中設(shè)定ω0=1，因此解唯一。

當相干信號源的數(shù)目大于K/2 時，所獲得的數(shù)據(jù)矩陣

式中:M ＞K/2，此時P'的秩小于M，故P'的行向量線性相關(guān)，即P'ω =0 并不滿足獨立方程的條件，因此，K 元聲壓陣最多可以同時獲得K/2 個相干信號源的幅值和方位。

1.3 信號源數(shù)目估計方法

從(4)式可看出，一個K 元線陣可同時獲得K/2 個相干信號源的信息。而實際情況中，信號源的數(shù)目并不知道。此時(4)式只能看作模型階數(shù)為K/2的方程，也就是說雖然通過(4)式可以解出K/2個根，但實際信號源的數(shù)目可能小于K/2.這時可以利用門限法正確選擇出信號源信息。

由(6)式可看出，理想情況下，當方程(4)式的根來自真正的信號源時，z 的模為1，因此在高信噪比的條件下可以設(shè)定一個很小的門限Δ，使得:

當z 滿足不等式(10)時，認為所獲得的結(jié)果正確，反之舍去。

門限Δ 的選取和信噪比大小以及經(jīng)驗密切相關(guān)，通常來講，信噪比越高，門限Δ 越小;信噪比越低，門限Δ 越大;門限Δ 的取值在小范圍變動時，對測量結(jié)果的影響并不大。

1.4 am 的求解方法

將(5)式寫成矩陣形式有:

式中:S=［p1(n) p2(n) … pM(n)］T;

因此，

1.5 水平方位角θm 求解方法

由公式(3)可知，因為［1，uTm］T是一個實數(shù)矩陣，并不影響振速分量的結(jié)構(gòu)，因此任何一個振速分量都可以用同樣的方法解得目標幅值與俯仰角，顯然目標的俯仰角是一致的，無需再次求解，不同的是幅值，由于相干信號的聲壓和振速應是同相或反相，而矢量傳感器的聲壓和振速存在相位差，需要對其聲壓和振速進行相位校準，為了避免相位校準帶來的工作量和誤差，文中選擇振速分量vxk(n)、vyk(n)求解目標的水平方位角。利用vxk(n)所得到的幅值為axm=cos φmcos θmam，利用vyk(n)所得到的幅值為aym=cos φmsin θmam，因此目標的水平方位角為:

可見，將CAATI 算法應用到垂直矢量傳感器陣上，無需二維結(jié)構(gòu)即可實現(xiàn)目標空間方位估計。

根據(jù)實際情況的需要，布放的線列陣可能是垂直或水平的，故下面給出利用水平矢量陣實現(xiàn)CAATI 算法的推導結(jié)果，以供參考。

按照圖2所示的空間關(guān)系，將CAATI 算法應用到水平矢量陣(沿x 軸布放)時，利用pk(t)所得到的角度不再是信號源的俯仰角φm，而是信號源的水平方位角θm，此時，可以利用振速分量vxk(n)和vzk(n)的幅值axm及azm求解俯仰角φm，經(jīng)過推導，得到的結(jié)果如下:

1.6 數(shù)據(jù)處理方法

由于噪聲的存在可能會導致一次獨立仿真實驗的結(jié)果出現(xiàn)偏差，比如出現(xiàn)漏判或錯判目標，尤其是在低信噪比時，一次仿真實驗的結(jié)果會有很大偏差。文中進行100 次獨立仿真實驗，然后對比每次仿真實驗的結(jié)果，按如下原則估計目標個數(shù)以及各個目標的正確方位。

1)在目標俯仰角的仿真結(jié)果中，如果大多數(shù)獨立仿真實驗結(jié)果滿足不等式(10)的目標個數(shù)為Q，則認為實際的目標個數(shù)為Q.

2)舍棄目標個數(shù)不為Q 的獨立仿真實驗結(jié)果，在剩余的各次仿真實驗結(jié)果中，舍棄有明顯偏差的仿真結(jié)果。

3)將其余結(jié)果相加取均值，作為最后的目標俯仰角估計值。

4)選擇與目標俯仰角仿真結(jié)果相對應的水平方位角估計結(jié)果，然后相加取均值，即為目標的水平方位角估計值。

2 仿真驗證

2.1 相干點源的方位估計性能

考慮由6 個陣元組成的垂直矢量陣，信號頻率f0=10 kHz，陣元間距d =λ/2，假定存在來自相同距離的2 個相干信號源(可被看作點源)，俯仰角分別為10°和－5°，水平方位角分別為15°和25°.利用垂直矢量陣CAATI 算法，選取模型階數(shù)為3，快拍數(shù)為30，采用1.6 節(jié)的方法，對仿真數(shù)據(jù)進行處理，在不同信噪比時，得到的仿真結(jié)果如表1所示。

表1 不同信噪比時兩個相干源的方位估計結(jié)果Tab.1 DOA estimations of two coherent signals in different SNR conditions

由表1可知，在信噪比低于15 dB 時，該算法已經(jīng)失效，但當信噪比大于等于15 dB 時，該算法可以有效地實現(xiàn)目標的空間方位估計，并且隨著信噪比的提高，方位估計性能也變得越來越好。

2.2 角度間隔對方位估計性能的影響

為了說明角度間隔對仿真結(jié)果的影響，仿真了信噪比為25 dB 時，兩個相干信號源(可被看作點源)的水平方位角分別為15°和25°時，俯仰角的仿真結(jié)果隨其角度間隔變化的平均誤差(兩信號源俯仰角的絕對誤差的平均值)曲線，以及兩個相干信號源的俯仰角分別為10°和－5°時，水平方位角的仿真結(jié)果隨其角度間隔變化的平均誤差曲線，如圖3(a)～圖(b)所示。

圖3 角度間隔對仿真結(jié)果的影響Fig.3 Effect of angular spacing on simulation results

比較圖3中(a)、(b)可以看出，在相干源的水平方位角良好區(qū)分的前提下，隨俯仰角的角度間隔的增大，目標的俯仰角的平均誤差基本呈減小趨勢，即角度間隔越大，方位估計越精確，并且角分辨率僅為7°;而在相干源的俯仰角良好區(qū)分的前提下，水平方位角的角度間隔對仿真結(jié)果的影響并不大，并且水平方位角的角分辨率可以達到1°.這是由于水平方位角的獲得僅是來自于振速分量vxk(n)、vyk(n)的代數(shù)運算，因而利用垂直矢量陣CAATI 算法在俯仰角良好區(qū)分的前提下可以獲得更好的水平分辨率。

2.3 非點源目標的方位估計性能

本小節(jié)給出利用6 陣元垂直矢量陣對空間非點源(可看成由有限點源組成)目標進行空間方位估計的仿真結(jié)果(距離可由主動測距法獲得，仿真中假設(shè)距離已知)，為了驗證矢量陣CAATI 算法對同一距離相干源的方位估計性能，構(gòu)造如圖4所示的仿真模型。圖5(a)為信噪比趨于無窮大時，對圖4所示目標的仿真結(jié)果;圖5(b)為信噪比為25 dB 條件下的仿真結(jié)果。

從圖5(a)可看出，沒有噪聲時，仿真結(jié)果與構(gòu)造的目標模型一致，可以準確的實現(xiàn)目標方位估計;而圖5(b)在相同的條件下增加了高斯白噪聲(SNR=25 dB)，噪聲的加入影響了算法的角度分辨率，因此在同一距離的兩個點源角度間隔較小時，算法無法分辨出它們，取而代之的是兩個角度的均值(0°左右)，所以得到圖5(b)所示的仿真結(jié)果。

圖4 目標模型幾何關(guān)系示意圖Fig.4 Schematic diagrams of simulated target geometry

3 結(jié)論

圖5 不同信噪比下目標仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of simulated target in different SNR conditions

本文將CAATI 算法引入到矢量陣目標方位估計處理中，研究了遠場條件下，基于垂直矢量線列陣CAATI 算法的測向性能。給出了仿真結(jié)果，說明矢量CAATI 算法可以有效地實現(xiàn)目標空間方位估計，并且在相干源的俯仰角良好區(qū)分的前提下，僅需6個基元就能達到1°的水平方位角分辨率，有效地提高了方位估計的性能。

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