高速彈丸穿越不同制退器時的膛口流場波系結構研究

張煥好，陳志華，姜孝海，韓珺禮，2

(1.南京理工大學 瞬態(tài)物理國家重點實驗室，江蘇 南京210094;2.北京機電研究所，北京100012)

0 引言

槍炮發(fā)射時，加速運動的彈丸在膛內(nèi)壓縮彈前空氣，形成強激波，并在彈丸離開膛口前以欠膨脹射流的形式噴出，形成隨時間變化的初始流場。隨后，在彈丸飛離膛口時，彈丸底部的高溫、高壓火藥燃氣隨之高速噴進初始流場，形成了十分復雜的瞬態(tài)膛口波系結構。實際應用過程中，因膛口流場對武器后坐性能的影響，通常在膛口位置安裝膛口制退器，以達到改善武器后坐性能的目的［1］。然而，加裝膛口制退器后，使膛口流場波系結構變得更加復雜，迫切需要對其進行研究，為制退器設計提供依據(jù)。

目前，國內(nèi)外已對膛口流場進行了相關實驗與數(shù)值研究［2－4］。但是，由于實驗手段以及實驗方法所存在的局限性，并不能完全反映出復雜流場的詳細發(fā)展機理，因而，單純的實驗不能全面揭示整個流場波系結構的發(fā)展規(guī)律。隨著計算機性能及高精度算法的發(fā)展，對膛口復雜波系流場的數(shù)值研究隨之取得了重要進展。然而，對形狀復雜的高速運動彈丸以及加裝膛口制退器的高精度數(shù)值模擬則仍存在較大困難。需對計算模型進行簡化，如不考慮化學反應［4－5］、簡 化 彈 丸 形 狀［6－9］甚 至 忽 略 運 動 彈丸［10－12］等。因此，目前大多數(shù)值模擬只局限于光膛口流場，而利用能準確捕捉激波的高精度格式對復雜彈丸及帶膛口制退器的膛口流場的研究則相對較少。

鑒于上述情況，本文基于Euler 方程，結合能準確捕捉激波的二階高精度Roe 格式以及動網(wǎng)格技術，對彈丸分別飛離光膛口、帶開腔式膛口制退器以及多孔膛口制退器的近膛口流場的二維模型進行計算，以揭示膛口流場復雜波系的演變過程，為相關制退器設計提供重要參考。

1 數(shù)值方法及計算模型

1.1 控制方程及數(shù)值方法

采用二維非定常可壓流的Euler 方程:

式中:U=［ρ，ρu，ρv，ρE］T;F =［ρu，(ρu2+p)，ρuv，(ρE+p)u］T;G=［ρv，ρuv，(ρv2+p)，(ρE +p)v］T;ρ為氣體密度;u，v 分別為x，y 方向的速度分量;E 為單位質(zhì)量氣體的總能量，其表達式為

式中，r 為理想氣體絕熱指數(shù)。理想氣體的狀態(tài)方程為

式中，R 是通用氣體常數(shù)。方程(1)～(3)組成一個封閉的方程組。

對上述方程的進行離散，本文模擬采用了有限體積法，時間推進采用二階精度的Runge－Kutta 法，而對流項則選用能獲得高精度并被廣泛采用的二階精度Roe 格式。Roe 格式的離散方法為:

1.2 計算模型及動網(wǎng)格方法

光膛口20 mm 火炮計算模型及彈丸結構如圖1所示。初始時，彈丸底部到炮膛端部距離130 mm.計算時，利用彈丸將炮管分割為密閉藥室A 和與空氣連通的B 區(qū)。而外流場C 區(qū)與B 區(qū)通過膛口位置來分割，C 區(qū)計算域取長800 mm，寬800 mm 的長方形。為了避免非結構網(wǎng)格帶來過多的格式耗散，本文采用均勻結構化網(wǎng)格，總網(wǎng)格數(shù)為16.7 萬。

計算過程中，彈丸相對于身管的運動，會引起網(wǎng)格變形，因而在網(wǎng)格處理上采用了動網(wǎng)格技術，并利用插值法在動網(wǎng)格區(qū)重新生成新網(wǎng)格。動網(wǎng)格技術是當邊界變形導致邊界處網(wǎng)格超出指定網(wǎng)格大小時，則開始將網(wǎng)格分裂，而對于因運動導致變小的彈丸前端網(wǎng)格采取合并的方法，使網(wǎng)格大小限制在指定范圍之內(nèi)，以確保網(wǎng)格精度。對彈丸頭部弧線采用了貼體網(wǎng)格。

為了模擬彈丸相對炮管的運動過程，將整個計算域劃分為靜網(wǎng)格區(qū)和動網(wǎng)格區(qū)，彈丸前后水平區(qū)域為動網(wǎng)格區(qū)，如圖1(a)所示。而運動分界面(Interface)將動靜網(wǎng)格區(qū)分開［13］。計算過程中，彈丸以恒定735 m/s 速度沿x 軸運動。當彈底到達膛口時，對身管內(nèi)各物理量分布按照內(nèi)彈道計算結果進行初始化，其壓力及速度分布分別如圖1(c)所示，此時管內(nèi)平均密度為42.7 kg/m3，計算過程火藥燃氣的分子量和比熱容比分別取為23.1 和1.25.

2 結果與討論

2.1 無膛口裝置時的膛口流場

為了驗證以上數(shù)值模型與方法的正確性，首先以光膛口7.62 mm JS 狙擊步槍膛口流場為例，并與先前本課題組實驗陰影照片［14］進行了對比。如圖2所示為前導激波噴出膛口時的初始欠膨脹射流的典型結構。其中:圖2(a)為文獻［14］的試驗陰影照片，圖2(b)則為計算陰影圖。可知，兩者非常吻合，且計算陰影對其中典型結構如馬赫盤、射流邊界與滑移線的顯示更為清晰。

如圖3所示彈丸飛離膛口過程中流場變化的計算紋影圖，清晰地反映出膛口流場波系結構、火藥燃氣流場及與彈丸相互耦合、相互作用的過程。如圖4所示7.62 mm JS 狙擊步槍試驗陰影圖［14］?？芍?，彈丸在身管內(nèi)運動過程中，壓縮彈前空氣柱，形成壓力不斷增強的壓縮波，并以欠膨脹射流的形式噴出膛口如圖3(a)所示，其膛口典型的欠膨脹射流結構與圖4(a)完全相符。

圖1 光膛口火炮計算模型與初始條件Fig.1 Computational model and its initial conditions of the bare cannon

圖2 初始激波噴出膛口時的波系結構Fig.2 Wave structures at the muzzle with the precursor shockwave ejection

圖3 光膛口時彈丸飛離膛口過程中膛口流場計算紋影圖Fig.3 Numerical schlieren images of muzzle flow with the projectile flying away the muzzle without brake

圖3(b)～圖3(g)則描述了彈丸離開膛口后，彈底高溫、高壓火藥燃氣隨之流出膛口，并與初始流場及運動彈丸相互作用，形成具有復雜波系結構的瞬態(tài)流場。同時，清晰地再現(xiàn)了火藥燃氣流場的發(fā)展以及追趕彈丸與初始激波的過程。彈丸飛離膛口后，其底端火藥燃氣流高速膨脹，迅速追趕并包圍彈丸(見圖3(b)～圖3(c)，圖4(b))，并在彈底形成了一道瞬變的彈底激波(見圖3(c))，使得彈底壓力高于彈前壓力，加速彈丸運動，同時還可能造成彈丸失穩(wěn)。t=0.90 ms 時(見圖3(d))，燃氣流掃過初始射流區(qū)，并與初始流場中的渦環(huán)、滑移線等相互作用，使其射流前端邊界上出現(xiàn)突起，從而導致前端形狀不規(guī)則(見圖3(e)).然而，由于燃氣流的波系結構與初始流場以及彈丸的相互作用，使初始馬赫盤變形，開始顯現(xiàn)出新的欠膨脹射流結構(見圖3(e)).隨著膛口沖擊波持續(xù)向外膨脹，彈前弓形脫體激波逐漸變形并消失(見圖3(e)～圖3(h)).

圖4 光膛口流場的試驗陰影圖［14］Fig.4 Experimental shadowgraphs［14］of muzzle flowfield during projectile launch

隨著彈丸繼續(xù)向前運動，燃氣流對馬赫盤作用逐漸減弱，彈底激波消失，燃氣流的馬赫盤最終形成(見圖3(h))，此時因燃氣流強度更高，其馬赫盤較初始氣流形成的馬赫盤寬(見圖3(a))，且射流邊界夾角變大。計算結果(圖3)中反映出的初始激波、脫體激波和膛口沖擊波的形成過程與試驗陰影圖［14］(見圖4)相吻，而燃氣射流結構的試驗陰影因膛口煙的影響，顯示不清晰。

2.2 開腔式膛口制退器膛口流場

實際應用中，為了改善彈丸發(fā)射過程中的后坐性能，通常在火炮膛口加裝制退器［13］。如圖5所示為開腔式膛口制退器結構示意圖及其尺寸。如圖6所示為加裝開腔式膛口制退器后膛口流場的計算紋影圖。如圖7所示為本課題組相應的試驗陰影照片［14］?？梢?，彈前壓縮空氣分別從膛口和制退器兩側孔加速膨脹噴出，形成各自的初始欠膨脹射流結構，且因初始氣流與制退器內(nèi)壁碰撞反射，在制退器內(nèi)形成反射激波［13］(見圖6(a)).彈丸離開膛口后，其底部高溫、高壓火藥燃氣在制退器內(nèi)迅速膨脹，與制退器內(nèi)右壁面碰撞并反射(見圖5，圖6(b))，強化先前初始流場形成反射激波(見圖6(b)～圖6(h)).

圖5 開腔式膛口制退器結構示意圖Fig.5 Schematic diagram of the three－way muzzle brake

由于制退器的分流作用使部分火藥燃氣從側孔排出，其軸向初始膨脹速率大于橫向，因而在側孔外形成火藥燃氣沖擊波(見圖6(b))，其形狀與圖7(b)中所顯示的相符。隨著側孔火藥燃氣沖擊波的相繼向外噴出，向外追趕初始激波，其沖擊波頭部形狀變鈍，最終形成了近似球面狀的激波形狀，如圖6(c)所示。另一方面，火藥燃氣從彈孔的噴出以及發(fā)展過程跟光膛口時類似。然而，其整體結構因側孔射流的影響而與光膛口流場結構有所差異。首先，側孔初始激波與彈孔沖擊波發(fā)生相交，形成馬赫反射并在相交處出現(xiàn)三波點(見圖6(c))，從而在空間上形成了由脫體激波、彈孔沖擊波和兩側孔沖擊波4 個波系的相交結構(見圖6(e)～圖6(h))，其與試驗陰影圖7(c)相同。其次，彈丸前方脫體激波形狀呈半球形，脫體激波末端與膛口沖擊波發(fā)生馬赫反射并形成三波點(見圖6(e)～圖6(f)).隨后，在射流區(qū)域內(nèi)，隨著激波與渦和界面間斷與彈的相互作用，在近膛口流場區(qū)域形成十分復雜的波系結構。

2.3 多孔膛口制退器膛口流場

圖7 帶開腔式膛口制退器膛口流場的試驗陰影圖［14］Fig.7 Experimental shadowgraphs［14］of muzzle flows with a three－way muzzle brake

多孔膛口制退器結構示意圖及其尺寸如圖8所示。如圖9所示為加裝多孔膛口制退器后膛口流場的計算紋影序列圖。如圖10 所示相應試驗陰影圖［14］(實驗所用制退器側排小孔出口均與y 軸存在一定的偏角)?？芍?，彈丸離開膛口前，初始激波噴出制退器側孔后形成具有多個小射流結構的側孔初始沖擊波，并以欠膨脹射流的形式噴出彈孔，在制退器外形成了由彈孔以及兩排側孔初始沖擊相交的初始流場(見圖9(a)).另外，由于氣流與側孔壁面的碰撞，導致其側噴時向后稍微傾斜，實驗與數(shù)值結果相符。

燃氣流在制退器內(nèi)高速膨脹，繼續(xù)推動彈丸向前運動，同時一部分從制退器側面小孔排出，如圖9(b)所示。此時，由于出流火藥燃氣壓力較高，各側孔間距較小(見圖8)，射流邊界出現(xiàn)相交(見圖9(c))，當彈丸穿越彈孔時在側孔外發(fā)展成為一個大的瓶狀激波結構的側孔沖擊波場(見圖9(d)～圖9(e)).期間，彈丸向前連續(xù)壓縮激波匯聚區(qū)，高壓氣從彈孔流出后加速膨脹形成一道環(huán)形激波(見圖9(c))，并迅速追趕初始激波。此時，環(huán)形激波的軸向膨脹速率高于橫向，當其穿越初始流場的帽狀激波后，其頭部形成一個球狀沖擊波(見圖9(d)～圖9(e))，并與側孔沖擊波相交，形成馬赫反射并在相交處形成三波點及接觸間斷(見圖9(d))，其激波形狀與圖10(b)相符合。隨后，彈底離開彈孔，高溫、高壓火藥燃氣從彈孔的噴出及發(fā)展過程(見圖9(e)～圖9(h))跟帶開腔式制退器時相類似。

圖8 多孔膛口制退器結構示意圖Fig.8 Schematic diagram of the multi－h(huán)ole muzzle brake

通過以上3 個例子對比可知，加裝了膛口制退器后，制退器的分流作用使得部分火藥燃氣從制退器側孔排出，減少了從彈孔流出的燃氣流量，且多孔制退器對彈孔的燃氣流減少量比開腔式制退器更為明顯。此外，射流邊界夾角與出口壓力直接相關，且隨壓力升高而變大。對比以上3 種情況中彈孔火藥燃氣沖擊波場的射流邊界夾角，可見，加裝了膛口制退器后，高溫、高壓的火藥燃氣先在制退器內(nèi)部高速膨脹，將內(nèi)能轉變?yōu)閯幽?，有效降低了彈孔出口的火藥燃氣壓力值，使其流出彈孔后所形成的射流邊界角度比光膛口情況明顯偏少。因此，加裝了膛口制退器能有效降低火藥燃氣對膛底的沖擊，同時能有效抑制膛口焰。另外，火藥燃氣從制退器側孔流出后向后偏轉，提供了與膛底方向相反的作用力，從而降低炮身合力?？傮w來說，多孔制退器比開腔式制退器更能降低后坐總沖量。然而，氣流向后偏轉的同時增大了強超壓區(qū)范圍，不利于周圍區(qū)域的安全，且波系結構隨制退器形狀而變得更為復雜。因此在設計制退器時，需綜合考慮。

3 結論

基于二維非定常Euler 方程，結合二階高精度Roe 格式以及結構化動網(wǎng)格技術，對高速彈丸從膛內(nèi)飛離不同制退器過程中，膛口流場波系結構生成、發(fā)展與演變過程進行了數(shù)值模擬。計算結果與本課題組先前的相關試驗結果［14］相符。同時，揭示了火藥燃氣從膛口流出后，在制退器內(nèi)高速膨脹、與壁面相互碰撞、側噴以及最終與主流場相互耦合的過程。計算結果表明與開腔式制退器相比，多孔制退器能更有效的改善系統(tǒng)的后坐性能。計算結果比較還顯示了膛口沖擊波場強超壓區(qū)會跟隨火藥燃氣流一起向后偏轉，使超壓區(qū)變大，因此，對制退器的設計需綜合考慮其利弊。

圖9 帶多孔膛口制退器時彈丸飛出膛口過程中膛口流場的計算紋影圖Fig.9 Numerical schlieren images of muzzle flow with the projectile flying through the multi－h(huán)ole muzzle brake

圖10 帶多孔膛口制退器膛口流場的試驗陰影圖［14］Fig.10 Experimental shadowgraphs［14］of muzzle flows with a multi－h(huán)ole muzzle brake

致謝 本文研究與撰寫過程中得到了李鴻志院士的悉心指導與支持，在此深表感謝。

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