高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思維滲透

費(fèi)華

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，在函數(shù)中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的邏輯性和系統(tǒng)性。函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用也極為廣泛，學(xué)好函數(shù)有助于學(xué)生去解答在日常生活中遇到的諸多問題，能夠充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的價(jià)值。因此，作為中學(xué)數(shù)學(xué)的核心知識，教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí)，應(yīng)該著力于通過函數(shù)知識的講解，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，教會學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想去解決函數(shù)問題。

在函數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)重要的教學(xué)原則，在函數(shù)教學(xué)中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維應(yīng)該遵循以下幾個(gè)原則：主體性原則、過程性原則、多表征性原則和反省性原則，即在函數(shù)教學(xué)過程中要充分尊重學(xué)生自主學(xué)習(xí)的權(quán)利，教師僅為教學(xué)過程的引導(dǎo)者，只有在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生進(jìn)行自主探索，才能實(shí)現(xiàn)有效的教學(xué)。而在尊重學(xué)生的主體地位的基礎(chǔ)上，應(yīng)在教學(xué)中給予學(xué)生充分、自由的思考空間，促進(jìn)學(xué)生展開有意義的學(xué)習(xí)。學(xué)生，針對自己的學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行客觀的反省和評價(jià)，在這一過程中，教師可以參與其中，對學(xué)生課堂上自主探索新知的能力給予評價(jià)，以此來鼓勵(lì)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)思維能力。

在函數(shù)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的分析——綜合的思維方法，有助于學(xué)生根據(jù)已知條件，自主進(jìn)行分析，在思考、討論、交流的過程中實(shí)現(xiàn)知識的綜合，教會學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題目時(shí)運(yùn)用分析——綜合法，有助于學(xué)生的整體數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)，同時(shí)也能讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中得出結(jié)論，體會到通過自主學(xué)習(xí)獲取成功的成就感。

題目：假設(shè)一個(gè)電熱水器的水箱容量是180升，加熱到一定程度就可淋浴，在使用的過程中，隨著熱水的流出，冷水也經(jīng)水循環(huán)裝置注入水箱，設(shè)t分鐘內(nèi)注入冷水22t升，同時(shí)放出熱水34t升，等水箱內(nèi)水量達(dá)到最小值時(shí)，熱水器自動停止放出熱水，只有等冷水注滿水箱時(shí)，經(jīng)過熱水器的加熱，達(dá)到一定溫度才繼續(xù)放出熱水，請問，如果設(shè)定每個(gè)人洗浴用水不得超過50升，那么該熱水器一次至少可供多少人洗浴?

這是一道利用函數(shù)解決與生活密切相關(guān)的問題的題目，在題目中，已知道t分鐘內(nèi)放出34t升水，那么首先必須求出放熱水的時(shí)間，這樣才能知道熱水器一次可以放出多少熱水，供多少人洗澡。此時(shí)，教師就可以提醒學(xué)生找出有沒有未被重視已知條件，這時(shí)學(xué)生就發(fā)現(xiàn)了“當(dāng)水箱內(nèi)水量達(dá)到最小值時(shí)，就自動停止放出熱水”，這也是一個(gè)可以解題的關(guān)鍵信息，于是綜合這些分析，就有同學(xué)回答出了這道題的解答方法，即可以先建立一個(gè)水箱內(nèi)總水量y關(guān)于t的函數(shù)，接著求出v的最小值，那么問題就迎刃而解了。在解題過程中，學(xué)生學(xué)會了遇到問題應(yīng)該首先梳理題目的問題和已知條件，再去分析綜合，從而成功解決了這個(gè)問題。

在函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)能夠全面提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)。常見的數(shù)學(xué)思想方法有化歸、配方、數(shù)形結(jié)合等。而在高中數(shù)學(xué)中，利用函數(shù)的概念和性質(zhì)去研究其他的問題，諸如方程、不等式、數(shù)列、排列組合等，通過運(yùn)用函數(shù)知識，將這些非函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題進(jìn)行研究，便被稱為函數(shù)法。

多種不同的數(shù)學(xué)思想可以在一道題中得以體現(xiàn)，這樣還可以將本來看起來復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、簡單，操作起來更為靈活的題目，所以教師在教學(xué)中，要結(jié)合實(shí)際設(shè)計(jì)出更多的解題方法，將多種數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含其中，以此來引領(lǐng)學(xué)生接受數(shù)學(xué)方法，并在做練習(xí)時(shí)也嘗試使用多種方法解題，這樣能夠更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高。

(作者單位：江蘇南通市通州區(qū)姜灶中學(xué))