常見淺基礎(chǔ)形式的ANSYS 仿真分析

李 磊， 王新敏

(1．石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043;2．石家莊鐵道大學(xué) 大型結(jié)構(gòu)健康診斷與控制研究所，河北 石家莊 050043)

0 引言

淺基礎(chǔ)一般指基礎(chǔ)埋深小于基礎(chǔ)寬度或深度不超過5 m 的基礎(chǔ)。根據(jù)結(jié)構(gòu)形式分為擴(kuò)大基礎(chǔ)、獨(dú)立或聯(lián)合基礎(chǔ)、條形基礎(chǔ)、筏板和箱型基礎(chǔ)。淺基礎(chǔ)的設(shè)計可以看成典型的彈性地基上的結(jié)構(gòu)的計算，E．Winkler 地基下彈性地基梁的設(shè)計理論廣泛應(yīng)用于工程中各種淺基礎(chǔ)設(shè)計。然而按相關(guān)規(guī)范給定的方法，對大型復(fù)雜基礎(chǔ)的計算分析不僅非常繁瑣，而有些甚至就無法完成。

有限元方法是解決各種復(fù)雜工程實(shí)際問題中設(shè)計、研究及優(yōu)化的有力工具，它已成為當(dāng)今結(jié)構(gòu)分析最有效的方法和手段［1］。因此，對淺基礎(chǔ)進(jìn)行有限元仿真分析，對驗(yàn)證地基與基礎(chǔ)的現(xiàn)行計算原理和方法合理性、進(jìn)一步完善基礎(chǔ)與地基規(guī)范的計算方法、提高淺基礎(chǔ)設(shè)計的計算效率等方面都具有直接的指導(dǎo)意義。現(xiàn)探求幾種常見淺基礎(chǔ)形式的有限元仿真及ANSYS 實(shí)現(xiàn)方法。

1 E．Winkler 地基模型與地基系數(shù)

從目前的研究可以看出，只要能夠精確( 滿足一定精度) 地模擬出樁-土的相互作用，便能順利地解決地基檢算問題。土是一種復(fù)雜的、多相的離散體系，企圖將土的所有特性都考慮在內(nèi)來解決相互作用問題，將是一項(xiàng)繁重而十分困難的工作。可以悲觀地講，永遠(yuǎn)不可能抽象出一種真實(shí)的地基物理形式［2］。為了得到使土與結(jié)構(gòu)的相互分析有意義且可靠的信息，必須考慮土的許多特殊方面而將其模型化，基于某一種模型的求解也有其特定的解法使之產(chǎn)生對實(shí)際問題有意義的結(jié)果。

常見的地基模型通常有反力直線分布模型( 假定地基梁與地基之間的地基反力是呈直線分布的) 、E．Winkler 地基模型( 假定地基土界面上任一點(diǎn)處的沉降僅取決于作用于該點(diǎn)的壓力，而與其它點(diǎn)上的壓力無關(guān)) 和半無限體模型［3］( 假設(shè)地基土是均質(zhì)的線性變形半空間體) 三類。另外還有介于這E．Winkler 地基模型和半無限體模型之間的雙參數(shù)地基模型、考慮土的流變特性的黏彈性地基模型( 包括麥克斯韋( Maxwell) 模型、開爾文( Kelvin) 模型即伏吉特( Vogit) 模型、三元件模型即麥金特( Merchant) 模型、標(biāo)準(zhǔn)黏性固體模型［4］等等) 、非線性模型( 包括了鄧肯-張模型和彈塑性模型) 。對于這些常見的地基模型，E．Winkler 地基模型雖然也有種種不完善的地方，但其參數(shù)少，相對于其它復(fù)雜的地基模型，在國內(nèi)外工程界和學(xué)術(shù)界得到了更為廣泛的認(rèn)可和應(yīng)用。

基于E．Winkler 地基模型的有限元算法應(yīng)用最廣泛，其中最重要的問題是地基系數(shù)的確定。地基系數(shù)其本質(zhì)即表征地基對結(jié)構(gòu)的作用分布規(guī)律的一個或多個參數(shù)，現(xiàn)場試驗(yàn)和室內(nèi)土工試驗(yàn)是主要的確定地基系數(shù)的方法，各種設(shè)計規(guī)范也有推薦的取值［5］。關(guān)于復(fù)雜地質(zhì)條件下地基系數(shù)的取值問題目前仍在進(jìn)一步研究之中。

2 ANSYS 在條形基礎(chǔ)和聯(lián)合基礎(chǔ)中的應(yīng)用

條形基礎(chǔ)是指基礎(chǔ)長度遠(yuǎn)大于其寬度的一種基礎(chǔ)形式。聯(lián)合基礎(chǔ)是指將相鄰的單獨(dú)基礎(chǔ)在平面上相接甚至重疊，讓它們連接在一起的基礎(chǔ)形式。條形基礎(chǔ)和聯(lián)合基礎(chǔ)可以看成典型的彈性地基上的梁［6］。通常的設(shè)計規(guī)范推薦的計算方法主要有倒梁法和彈性地基梁法。規(guī)范一般簡化使用反梁法，在可能的條件下，規(guī)范推薦盡量使用彈性地基梁法，但進(jìn)行了大量的簡化和假設(shè)。

采用ANSYS 計算條形基礎(chǔ)和聯(lián)合基礎(chǔ)，既可以按規(guī)范的假設(shè)得到跟規(guī)范幾乎完全相同的結(jié)果，也可以摒棄規(guī)范中明顯不合理的假設(shè)，按實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算。ANSYS 中計算彈性地基梁一般有兩種思路:基于E．Winkler 地基假定，可以用beam54 梁單元中的彈性梁參數(shù)直接輸入k 值;也可以用beam3 梁單元模擬地基梁，每隔一定間距加一根彈簧combin14 彈簧單元模擬土對地基的作用。這兩種方法計算結(jié)果一致，計算過程中，采用beam54 單元的計算時，k =地基系數(shù)×梁寬，表示土對地基作用的反力系數(shù)，在beam3 +combin14 單元的計算中，k =地基系數(shù)×梁寬×單元長，表示的是土彈簧的剛度。規(guī)范中無限長梁和半無限長梁的假設(shè)，可以按實(shí)際結(jié)構(gòu)在其方向上延伸半個至一個梁長進(jìn)行計算，短梁按原結(jié)構(gòu)建模，可以得到與規(guī)范相符合的解析解。若要提高精度，可以將無限長梁和半無限長梁按實(shí)際結(jié)構(gòu)建模。另外，E．Winkler 地基假定沒有考慮土的單向受壓性能，可以采用link10 單元代替combin14 單元模擬土彈簧，表現(xiàn)出土的僅單向受壓而不受拉的特性，得到更加合理的結(jié)果。采用link10 單元時，地基系數(shù)按以下方法取值:首先考慮桿件的單位力產(chǎn)生的沉降量k = EA/L，因此，考慮到先規(guī)定link10 單元的彈性模量和長度，再以面積控制土彈簧的剛度，由k =地基系數(shù)×梁寬×單元長，即k0× b × l單元= EA/L桿，可將link10 單元的E、A 和L 桿假定其中兩個，另一個根據(jù)上式換算得到。

下面以具體算例來分析ANSYS 在基礎(chǔ)設(shè)計中的應(yīng)用。如圖1 所示為三個鋼筋混凝土基礎(chǔ)算例，分別對應(yīng)規(guī)范中的無限長梁、半無限長梁和短梁。承受的集中荷載F 分別為2 300 kN、5 420 kN 和1 800 kN?；炷敛捎肅30，彈性模量Ec=3．0 ×104N /mm2，基礎(chǔ)梁截面慣性矩I =15 ×1010N /mm2，梁寬度b =3 000 mm，地基系數(shù)k =0．096 N/mm3。求地基梁的反力、彎矩和剪力。

圖1 條形基礎(chǔ)計算簡圖(單位:m)

算例用ANSYS 計算和規(guī)范計算的結(jié)果比較如圖2 ～圖4 所示。

根據(jù)規(guī)范的假設(shè)，將無限長梁和半無限長梁的無限長端延伸了1 ～2 個梁長，采用彈簧單元模擬土，不考慮土的單向受力性能，ANSYS 得到了與規(guī)范很相符的解。但是這與實(shí)際結(jié)果是不相符的，例如算例1中根據(jù)規(guī)范按無限長梁的假設(shè)計算出來的梁端為110．97 kN·m 的彎矩，算例2 中根據(jù)規(guī)范按半無限長梁的假設(shè)計算出來的梁右端為218．81 kN·m 的彎矩，就是不存在的，但從總的內(nèi)力結(jié)果來看，這并不影響計算精度。地基規(guī)范沒有考慮土只受壓而不受拉的特性，這樣做是因?yàn)榭紤]到反向的反力較小，如算例1 中的土受到的最大壓力為229．96 kN，最大拉力為9．45 kN，算例2 中的土受到的最大壓力為1 338．51 kN，最大拉力為55．89 kN，算例3 中只受壓力。土所受到的最大拉力均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于最大壓力，均＜5%，因此忽略不計，仍然可以保證需要的計算精度。ANSYS 也可以將無限長梁和半無限長梁按實(shí)際結(jié)果建模，也可以采用單向受力單元解決土的受力問題，得到更加精確的結(jié)果。除了上述結(jié)果，ANSYS 還可以方便的得到算例的變形圖、彎矩圖和剪力圖，若截面已知，ANSYS 還能得到結(jié)構(gòu)的應(yīng)力圖，方便進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)設(shè)計。

3 ANSYS 在筏板基礎(chǔ)和箱型基礎(chǔ)中的應(yīng)用

筏板基礎(chǔ)是在考慮交叉條形基礎(chǔ)底面積較大，或者結(jié)構(gòu)物在使用上有要求的情況下，在建筑物的柱、墻下做成一塊滿堂的基礎(chǔ)?？煞譃槠桨迨胶土喊迨絻煞N類型。筏板基礎(chǔ)設(shè)計是典型的彈性地基上的板的計算問題。大多數(shù)的設(shè)計規(guī)范同樣是考慮了手算和制表的方便，盡可能地推薦了地基反力直線假定模型，或者盡可能地將筏板簡化成彈性地基梁來求解，只是當(dāng)?shù)鼗容^復(fù)雜時、上部結(jié)構(gòu)剛度較差，或柱荷載及柱間距變化較大時，應(yīng)采用彈性地基上矩形板的理論求解。ANSYS 中常用的兩種殼單元SHELL63和SHELL43，分別采用了薄板理論和中厚板理論的假設(shè)。而土仍然可以采用combin14 或link10 單元模擬，桿單元的參數(shù)按聯(lián)合基礎(chǔ)中的辦法確定。采用彈性地基板理論計算筏板基礎(chǔ)的手算比較麻煩，規(guī)范中沒有給出與之相應(yīng)的計算公式，一般都是推薦采用相應(yīng)的有限元程序完成而不采用手算，這些計算ANSYS 都能很容易實(shí)現(xiàn)。而對于箱型基礎(chǔ)，需要建立3D 的實(shí)體級模型，因?yàn)橐?guī)范的區(qū)格法假定采用2D 的桿系級模型的經(jīng)典彈性理論方法已經(jīng)不能得到很好的計算。

4 結(jié)論

對于常見淺基礎(chǔ)形式的計算，基于E．Winkler 地基模型，就ANSYS 實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行探討，得到的結(jié)論如下:

(1) 在已知地基系數(shù)時，用ANSYS 的combin 系列單元或者link 系列單元模擬土，實(shí)現(xiàn)橋梁常見基礎(chǔ)形式的有限元仿真分析，其結(jié)果是符合E．Winkler 地基模型假定的。

(2) 對于條形基礎(chǔ)和聯(lián)合基礎(chǔ)和筏板基礎(chǔ)，在規(guī)范算法和有限元算法的假定相同的情況下，計算的結(jié)果一致。ANSYS 算法還可以避免規(guī)范中的一些明顯不合理的近似或者假設(shè)，得到更加可靠的結(jié)果。

(3) 對于筏板基礎(chǔ)，ANSYS 算法可以很方便的實(shí)現(xiàn)規(guī)范中復(fù)雜的筏板基礎(chǔ)采用彈性地基上矩形板的理論求解的計算。

［1］張曉玲．淺談彈性地基梁的計算方法［J］．山西建筑，2008(5) :150-151．

［2］黃義，何其社．彈性地基上的梁、板、殼［M］．北京:科學(xué)出版社，2005．

［3］王新敏．ANSYS 工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析［M］．北京:人民交通出版社，2007．

［4］王勖成，邵敏．有限元法基本原理和數(shù)值方法［M］．北京:清華大學(xué)出版社，1997．

［5］蔡四維．彈性地基粱的新解法［J］．土木工程學(xué)報，1959，6(5) :67-68．

［6］熱莫奇金辛尼曾．彈性地基上基礎(chǔ)梁和板的實(shí)用計算法［M］．北京:中國工業(yè)出版社，1959．