縱向地震激勵下倒Y 形主塔斜拉橋的地震易損性分析

焦馳宇， 李建中， 龍佩恒

(1．北京建筑工程學院“工程結構與新材料”北京高等學校工程研究中心，北京 100044;2．同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092)

0 引言

近年來，大跨度橋梁在滇西北和藏東南以及川西等高烈度地震區(qū)的修建日趨增多，因而其地震反映破壞規(guī)律不斷受到關注［1］。特別是大跨斜拉橋這種典型的非規(guī)則橋梁結構，由于其超過了國內(nèi)外抗震設計規(guī)范的應用范圍，近年來形成了對單體斜拉橋進行抗震專題研究的科研導向。這種方法無法從宏觀上了解一類斜拉橋在高強度地震動下的群體地震損傷特征。地震易損性分析是在地震工程領域了解結構地震損傷特征的一個科學工具。近年來被廣泛用于各種橋梁、高層結構的地震易損性分析當中［2］。

總體而言，易損性分析通常可以選用兩種方法進行:一是基于現(xiàn)場觀測的經(jīng)驗易損性分析方法、二是基于數(shù)值模擬的理論易損性分析方法。

經(jīng)驗易損性分析方法［3］主要基于現(xiàn)場觀測，對一定區(qū)域內(nèi)不地震水平下的已有震害進行分類統(tǒng)計，最終獲得不同地震水平下的結構損傷破壞概率。例如: Basoz、Kiremidjian 基于Northridge 震后的橋梁損傷數(shù)據(jù)，采用回歸分析建立了經(jīng)驗易損性曲線。Shinozuka、Tanaka、Yamazaki、Kriging 等基于神戶地震中橋梁的實際地震損傷數(shù)據(jù)，回歸得到了實際地震中的地震易損性曲線。

理論易損性分析方法，通過建立反映某一類橋梁典型結構特征的數(shù)值計算模型，選取反映橋址所在場地特征的地震記錄，利用非線性動力分析方法求解結構響應，通過前人研究、試驗或者專家判斷確定不同損傷狀態(tài)閾值，最后利用概率方法確定結構構件超越某一損傷狀態(tài)的閾值，最終確定結構的地震易損性曲線。例如:Hwang ＆ Huo［4］針對孟斐斯田納西州的一座四跨簡支梁橋，通過非線性時程分析獲得結構的地震響應數(shù)據(jù)，采用邏輯模型來確定結構在地面運動參數(shù)下超越某一損傷狀態(tài)的條件概率。Karim ＆Yamazaki［5］考慮了四種典型的鋼筋混凝土橋墩和兩種橋梁結構形式( 隔震與非隔震體系) ，通過非線性時程分析，根據(jù)損傷指標和地震動參數(shù)，建立起對數(shù)正態(tài)分布形式的理論易損性曲線。

近年來理論易損性曲線成為求解非規(guī)則橋梁結構地震易損性的主要手段，王宇等［6］建立了西部山區(qū)典型變墩高公路橋梁非線性分析計算模型，通過縱橫向地震易損性分析對各種設計參數(shù)對地震易損性的影響進行了比較研究。

對于大跨度斜拉橋這種震害較少、受力復雜的結構形式，理論易損性分析方法是最好的選擇。基于此，結合我國現(xiàn)役大跨斜拉橋的結構特點，以III 類場地上近年來大跨度斜拉橋體系中較為流行的倒Y 型主塔斜拉橋為研究對象，選取20 條實測地震波進行增量動力分析，對倒Y 形主塔斜拉橋進行了地震易損性研究。

1 地震易損性分析

1．1 計算模型選取

近年來，國內(nèi)修建了許多大跨度斜拉橋。通過調(diào)查分析現(xiàn)有斜拉橋幾何特征，可以得到以下一些典型結構特征:

(1) 雙塔、雙索面、鋼箱梁的漂浮體系是一種常用結構體系。

(2) 主跨主要分布在600 ～800 m 范圍。

(3) 大多數(shù)大跨斜拉橋一般修建在淤泥質的的河床地基上，受河流沖刷影響，一般采用高樁承臺基礎。

(4) 為了增加結構的抗扭剛度，通常采用倒Y 型或鉆石型橋塔。

選取了一座82 m+262 m+688 m+262 m+82 m 的斜拉橋作為國內(nèi)大跨斜拉橋的典型橋例:該橋采用倒Y 形主塔，塔高235 m;采用高樁承臺基礎，沖刷深度為19 m。其橋塔形式如圖1 所示。

已有研究表明，漂浮體系斜拉橋在地震過程中拉索、主梁構件基本在彈性階段，具有很大的安全儲備，主塔、輔助墩、過渡墩為主要抗側力構件。因而，為了更好的考慮斜拉橋主塔、輔助墩、過渡墩的地震損傷破壞特征，利用OpenSees 平臺中的纖維梁柱單元對斜拉橋主塔、墩柱進行了模擬，關于模型的材料及幾何特性詳見文獻［7］。此外，為了提高計算效率，采用在中跨施加反對稱約束的方法，對半橋模型進行了非線性動力時程分析。模型簡圖如圖2 所示。

圖1 倒Y 形斜拉橋主塔立面圖(單位:m)

圖2 斜拉橋半橋簡化模型

1．2 地震動輸入

考慮到現(xiàn)有大跨度橋梁一般修建于河道中，其地質條件多為III、IV 類軟土。因而從太平洋地震工程研究中心的美國國家地震記錄數(shù)據(jù)庫( NGA 數(shù)據(jù)庫) 中選出震中距20 km 以內(nèi)的III 類場地上20 條實測地震記錄進行地震易損性分析，詳見表1。地震易損性分析時，將譜加速度Sa( T1 =13．5 s，ξ = 3%) 值按照0．003g 的步長從0．001g 調(diào)幅至0．028g，每條地震波設置10 個強度等級，進行增量動力時程分析。

表1 NGA 數(shù)據(jù)庫給出的III 類場地地震波

1．3 損傷狀態(tài)的定義

眾所周知，斜拉橋由許多構件組成，諸如主塔、主梁、拉索、輔助墩、過渡墩、塔柱基礎、輔助墩基礎、過渡墩基礎構成。大跨度斜拉橋易損性分析主要目的有兩個，一是確定斜拉橋的最易損傷構件; 二是確定某一構件的最易損傷部位。如前所述，主塔、輔助墩、過渡墩為主要抗側力構件。大跨斜拉橋的墩柱、主塔屬柔性結構，一般以彎曲變形為主，因而可采用恒載軸力作用下關鍵截面的曲率作為截面的損傷指標。以文獻［8］中提出的針對Tecoma 懸索橋塔柱結構的材料應變狀態(tài)的定義為基礎，參考同類文獻的應變損傷狀態(tài)的確定方法，定義了基于材料應變狀態(tài)的截面損傷指標如下( εs為最外側鋼筋應變，εcc、εc分別為最外側約束、非約束混凝土應變) :

(1) 無損傷?；炷翛]有開裂，鋼筋沒有屈服。應變損傷指標εs≤εy= 0．001 675。

(2) 輕微損傷。混凝土構件開始開裂但并裂縫小于1 cm，鋼筋進入屈服階段但并沒有進入強化階段。應變損傷指標0．001 675 ＜εs≤εh= 0．015;εc≤2εco= 0．004。

(3) 中等損傷。截面損傷在經(jīng)濟上、技術上可以修復。應變損傷指標0．015 ＜εs≤0．55εsu= 0．049 5;0．004 ＜εcc≤0．75εccu= 0．007 875。

(4) 嚴重損傷。截面不能修復，承載力開始下降。應變損傷指標0．55 ＜εs≤εsu= 0．09;0．75εccu＜εcc≤εccu= 0．010 5。

(5) 完全損傷。構件變形達到極限狀態(tài)，結構倒塌。應變損傷指標εs＞εsu= 0．09;εcc＞εccu=0．010 5。根據(jù)該指標可求出相應損傷狀態(tài)的曲率閾值。圖3 為沿塔柱截面的不同損傷狀態(tài)界限值。

1．4 易損性曲線求解方法

目前，理論易損性曲線的生成方法主要有三種:一是超越損傷狀態(tài)的頻數(shù)統(tǒng)計法;二是直接回歸概率需求模型線性擬合法;三是能力需求比模型的曲線擬合法。比較研究表明: 頻數(shù)統(tǒng)計法求得的結果依賴于非線性時程分析次數(shù)，要提高精度必須加大非線性時程分析的次數(shù);選用邏輯變量統(tǒng)計超越或不超越某一損傷狀態(tài)的概率，容易導致較大的系統(tǒng)誤差;而采用二次多項式回歸，一方面能減小回歸的離散性，另一方面直接應用能力需求比的擬合標準差，更具客觀性、可靠性。

因此，采用能力需求比模型的曲線擬合法生成主塔、墩柱的地震易損性曲線。在此簡單介紹易損性曲線的求解方法:

步驟1:計算不同地震動強度下的截面曲率需求，計算不同損傷狀態(tài)下的截面曲率能力。

步驟2:取強度指標的自然對數(shù)( ln( Sa) 作為自變量;( Sa 為結構基本周期對應譜加速度值) 以需求與能力比值的對數(shù)( ln( Sd/Sc4) ) 作為因變量，利用最小二乘數(shù)擬合曲線法進行非線性回歸?；貧w后( ln( Sd/Sc4) ) 可以表示成( ln( Sa) ) 的函數(shù)。

式中，Sr為樣本點的殘差平方和，n 為樣本點數(shù)。

步驟3:由于ln( Sd/Sc4) 服從正態(tài)分布，針對不同的Sa 代入擬合公式(1) 可得到不同的μ 和σ 值。求解超越概率Pf的公式(3) ( 其實質是累積正態(tài)分布函數(shù)值) ，可以求出不同強度地震動水平下主塔塔底截面完全損傷的超越概率值。

以塔底截面完全損傷狀態(tài)的易損性曲線求解過程為例，圖4 為以增量動力分析結果進行回歸分析，圖5 為獲得結構易損性曲線的結果。

圖4 塔底截面的曲率需求與完全損傷指標比

1．5 易損性分析主要結果

依據(jù)上述方法可以求出主塔塔柱單元各截面的易損性曲線，將塔柱各截面的易損性曲線沿塔高畫在三維圖中( 如圖6 所示) ，可以看出主塔沿塔高的易損部位。

圖5 主塔下塔底截面完全損傷的易損性曲線

圖6 主塔損傷概率三維圖坐標系統(tǒng)

由圖7 可以看出，用Sa( T1) 作為結構地震強度指標時，主塔輕微損傷的超越概率較高。在Sa( T1) =0．004g 時，主塔下塔底輕微損傷的超越概率達到50% 左右，在0．009g 時主塔下塔底中等損傷的超越概率達到50% 左右，在0．012g 時主塔下塔底嚴重損傷的超越概率達到50% 左右，在0．017 8g 時主塔下塔底完全損傷的超越概率達到50% 左右。在Sa( T1) = 0．006g 時，主塔中塔底輕微損傷的超越概率達到50% 左右，在Sa( T1) = 0．019g 時，主塔中塔底中等損傷的超越概率達到50%，在Sa( T1) = 0．028g 時，主塔中塔底嚴重損傷的超越概率達到50%;在Sa( T1) = 0．028g 時，主塔中塔底完全損傷的超越概率達到25%左右。

圖7 縱橋向激勵下斜拉橋主塔沿塔高損傷超越概率分布

四種損傷狀態(tài)下，隨著地震動強度的增加，主塔各截面損傷概率均逐步增高。在同一地震強度水平下各種損傷的超越概率中，主塔下塔底、中塔底、中塔頂三個截面的超越概率在主塔各截面中是較高的，而其中又以主塔下塔底截面為最高。

因而可以認為III 類場地土條件下:下塔底，中塔底和中塔頂是主塔結構的易損部位，其中下塔底是最易損的。

與此類似，可以得到輔助墩、過渡墩的沿墩高的地震損傷超越概率。因篇幅有限，在此給出輔助墩、過渡墩沿墩高的完全損傷狀態(tài)的超越概率。如圖8、圖9 所示。

隨著地震動強度的增加，過渡墩各截面損傷概率均逐步增高。在同一地震強度水平下各種損傷的超越概率中，墩底實心段底截面和墩底漸變段底截面的超越概率在過渡墩各截面中是最高的。因而可以認為III 類場地土縱橋向地震輸入下:過渡墩墩底實心段和墩底漸變段是易損部位。為了比較各構件同一損傷狀態(tài)超越概率的大小，將同一地震強度水平下，某構件所有截面同一損傷狀態(tài)的最大超越概率作為該構件該種損傷狀態(tài)的超越概率。在此基礎上，將各構件同一損傷狀態(tài)的超越概率畫在同一張圖上，可以分析出不同構件在不同強度水平下?lián)p傷超越概率的相對大小，進而可以得出構件易損性的相對大小，見圖10。

在III 類場地縱橋向地震輸入下，斜拉橋各構件按輕微損傷或中等損傷超越概率由高到低依次為:過渡墩樁基＞主塔樁基＞輔助墩樁基＞過渡墩＞輔助墩＞主塔;按嚴重損傷和完全損傷的超越概率由高到低依次為:在較低的地震強度水平下，主塔樁基＞過渡墩樁基＞輔助墩樁基＞過渡墩＞輔助墩＞主塔。在較高的地震強度水平下，主塔樁基=過渡墩樁基=輔助墩樁基＞主塔＞過渡墩＞輔助墩。

在III 類場地縱橋向地震輸入下，斜拉橋各構件四種損傷超越概率中，主塔樁基、輔助墩樁基、過渡墩樁基的超越概率最接近，而過渡墩、輔助墩、主塔的超越概率差別較明顯，可以認為前三種構件之間的易損性差別不大，而后三種構件的易損性差別較大。通過對各構件易損性的比較，可以看出: 在III 類場地縱橋向地震輸入下，斜拉橋的主塔是最不易損的構件，而樁基是最易損的構件。

圖8 輔助墩完全損傷沿墩高概率分布

圖9 過渡墩完全損傷沿墩高概率分布

圖10 斜拉橋各構件易損性之間的比較

2 結論

通過對倒Y 型主塔斜拉橋縱橋向的地震易損性分析，可以得出以下結論:

(1) 地震易損性分析是確定大跨斜拉橋易損構件、構件易損部位的有效工具。

(2) 在縱向地震激勵下，我國倒Y 形主塔大跨度斜拉橋的最易損傷構件是樁基礎，特別是主塔樁基礎。在設計中應加強其抗震能力，以保證結構的抗震性能。

(3) 對某一關鍵構件，畫出沿構件長度方向的地震易損性曲線，可以獲得該構件最易損傷部位。

(4) 在縱向地震激勵下，倒Y 形主塔的易損部位集中在三個區(qū)域:中塔柱底部，中塔柱頂部，下塔柱底部。

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