兩種不同組合形式的環(huán)形網(wǎng)耗能性能的對比分析

汪 敏，石少卿，陽友奎

（1.解放軍后勤工程學院 軍事建筑工程系，重慶 401311；2.布魯克（成都）工程有限公司，成都 611731）

1995年，由瑞士布魯克集團首創(chuàng)的柔性防護技術被引入國內邊坡地質災害防治領域，通過十幾年的發(fā)展，作為該項新技術載體的柔性防護系統(tǒng)在國內鐵路、公路、水電站、礦山及景區(qū)邊坡防護工程中得到了廣泛應用［1］。柔性防護系統(tǒng)包含被動防護系統(tǒng)及主動防護系統(tǒng)。被動防護系統(tǒng)中主要耗散能量的構件為金屬柔性網(wǎng)、消能件，因此，考慮金屬柔性網(wǎng)耗散能量的特性是非常重要的，這對于將金屬柔性網(wǎng)較好地應用到整個被動防護系統(tǒng)當中、充分發(fā)揮其耗散能量的能力具有重要的意義。目前，國外對被動防護系統(tǒng)進行了較多試驗及數(shù)值模擬研究：文獻［3－4］測試了被動防護系統(tǒng)在防護能級的落石沖擊作用下的響應，文獻［5］對被動防護系統(tǒng)在受到不同直徑的落石沖擊作用下的性能進行了數(shù)值分析，以上這些研究主要關心的是系統(tǒng)防護能級的確定問題。但是，在實際工程中選取防護系統(tǒng)時，需要考慮被動防護系統(tǒng)在沖擊荷載作用下變形距離的影響［6－7］。為滿足系統(tǒng)對變形距離的要求，一種情況是采用限制變形距離的構造措施，例如減小跨距，然而這種方法會降低系統(tǒng)的防護能級，同時增大支撐構件遭受撞擊的可能性、系統(tǒng)的施工費用及系統(tǒng)的維護費用；第二種情況是增設兩層金屬柔性網(wǎng)或者增加鋼絲的盤結圈數(shù)，這種辦法在一定程度上會帶來材料的浪費。為了滿足系統(tǒng)變形距離的要求，本文提出了第三種方式，即通過改變環(huán)形網(wǎng)中單個ROCCO圓環(huán)的連接方式，提高環(huán)形網(wǎng)中單個ROCCO圓環(huán)吸收能量的能力，降低系統(tǒng)的變形距離。

結合目前工程實際情況，對兩種不同組合形式的環(huán)形網(wǎng)靜力耗能性能進行了對比分析，同時基于LSDYNA軟件對環(huán)形網(wǎng)在落石沖擊荷載作用下的動力學特性進行了對比分析，供實際工程中選用環(huán)形網(wǎng)時作參考。研究的兩類組合形式的環(huán)形網(wǎng)如圖1、圖2所示。第一種組合形式的環(huán)形網(wǎng)是目前工程中常用的組合方式，環(huán)形網(wǎng)中單個圓環(huán)受到四個圓環(huán)的約束（見圖1）；第二種組合形式的環(huán)形網(wǎng)中單個圓環(huán)受到六個圓環(huán)的約束（見圖2）。

圖1 第一種組合形式的環(huán)形網(wǎng)Fig.1 The first connection form

圖2 第二種組合形式的環(huán)形網(wǎng)Fig.2 The second connection form

1 ROCCO圓環(huán)在兩端荷載作用下的試驗及數(shù)值分析

在被動防護系統(tǒng)中，環(huán)形網(wǎng)主要由ROCCO圓環(huán)組成，在分析環(huán)形網(wǎng)的耗能性能前，了解ROCCO圓環(huán)的力學特性是前提條件。本文首先對ROCCO圓環(huán)的力學特性進行試驗研究。試驗中對ROCCO圓環(huán)的一端施加荷載作用，另一端固定。為了防止圓環(huán)發(fā)生剪切破壞，試驗中與圓環(huán)接觸處夾具為φ35圓鋼，試驗設備見圖3所示。ROCCO圓環(huán)類型為R7/3/300，即由直徑為3mm的鋼絲、盤結7圈，按網(wǎng)孔內切圓直徑300 mm編織而成，編制過程中一般采用3個金屬卡口對盤結的鋼絲進行約束。試驗加載過程中開始每級加載2 kN，當荷載增加到20 kN后，每級加載5 kN，記錄下每一步荷載施加作用下圓環(huán)兩端位移的變化情況，共進行了兩次試驗，所得到的力與位移曲線如圖4所示。

圖3 試驗加載設備Fig.3 The loading equipment used in the tests

圖4 試驗荷載—位移曲線Fig.4 The force-displacement of the static tests

從試驗現(xiàn)象中可以看出，圓環(huán)拉伸在開始時位移變化較大，而拉伸荷載變化較??；當位移達到一定值后，圓環(huán)的位移變化較小，而此時拉伸荷載變化較大。當荷載施加到預定值時，即完全卸載，卸載后圓環(huán)能夠恢復一定的形變。試驗中ROCCO圓環(huán)的變形特點大致可以分為三個階段。第一階段，圓環(huán)內軸力較小，在彎矩的作用下圓環(huán)發(fā)生大變形；第二階段，圓環(huán)內軸力急劇增加，彎矩急劇減少，在彎矩和軸力的共同作用下圓環(huán)發(fā)生較小的變形；第三階段，彎矩逐漸消失，圓環(huán)在軸力作用下發(fā)生塑性流動，圓環(huán)變形很小，直到約束鋼絲的卡扣發(fā)生破壞即停止加載。

對于盤結多圈的ROCCO圓環(huán)，由于采用了金屬卡扣對其進行約束，計算中可以認為荷載平均施加在每一圈的鋼絲上。基于文獻［8］對剛塑性圓環(huán)的研究結論，可以推導出半徑為R，截面半徑為r（r?R）的圓環(huán)的力與位移關系式（P－δ曲線）的近似解方程：

式中：P為徑向受拉荷載，R為圓環(huán)的半徑，θ為角度變量，δ為拉力作用下的位移，Mp為圓環(huán)的塑性極限彎矩，σ為圓環(huán)截面屈服應力，r為圓環(huán)截面半徑。

聯(lián)立式（1）、式（3）可得：

對于ROCCO圓環(huán)，假定ROCCO圓環(huán)盤結了n圈，單個圓環(huán)的受力為P，則ROCCO圓環(huán)總的受力為nP，將其代入式（4），可得：

式中，r1為ROCCO圓環(huán)的等效截面半徑。

參照單個普通圓環(huán)在徑向受拉荷載作用下的力與位移曲線［8］知，單個普通圓環(huán)在拉伸荷載作用下的P－δ曲線與由鋼絲盤結而成ROCCO圓環(huán)在拉伸荷載作用下的P－δ曲線較一致，為保證ROCCO圓環(huán)在拉伸荷載作用下的P－δ曲線保持不變，聯(lián)立式（4）、式（5）可得如下等式：

由此計算得出ROCCO圓環(huán)等效截面的計算公式：

為了驗證上述理論推導的正確性，采用數(shù)值方法與試驗結果進行比對。數(shù)值分析中采用ANSYS結構靜力分析模塊對ROCCO圓環(huán)的在對徑受拉作用下的力學行為進行模擬。ROCCO圓環(huán)的拉伸問題涉及到幾何非線性及材料非線性兩個方面，因此選取beam188單元來模擬圓環(huán)，該單元能承受拉、壓、彎、扭，適用于計算應力硬化及大變形問題，具有較好數(shù)據(jù)定義功能和可視化特性；單根鋼絲工程應力應變曲線如圖5所示［9］，鋼絲的材料模型選用多線性的等向強化（MISO）模型。由于ROCCO圓環(huán)在變形過程中涉及到塑性大變形的問題，因此，材料模型必須基于真實的應力應變關系曲線進行計算。通過下式（8）、式（9）換算得出材料的真實應力—應變關系曲線［10］：

式中：σ為鋼絲的工程應力，ε為鋼絲的工程應變，σ'為鋼絲的真實應力，ε'為鋼絲的真實應變。

圖5 ROCCO鋼絲工程應力－應變關系曲線Fig.5 Characteristic stress-strain curves of steel wire

數(shù)值計算結果與試驗結果見圖6所示。從圖6可知：采用等效截面半徑進行數(shù)值分析，圓環(huán)在對徑受拉荷載作用下的荷載—位移曲線與試驗結果吻合較好，數(shù)值計算結果得出的圓環(huán)最大位移和最大荷載約低于試驗結果。誤差產生的主要原因是在荷載施加后期，金屬卡扣對鋼絲的約束能力減弱，導致了鋼絲之間的相互錯動而引起的。

圖6 試驗與數(shù)值計算得出的ROCCO圓環(huán)荷載－位移曲線Fig.6 The force-displacement curves of the static tests and the FEM simulation

2 環(huán)形網(wǎng)受落石沖擊作用模型的建立及數(shù)值分析方法的驗證

在研究環(huán)形網(wǎng)受落石沖擊作用時，環(huán)形網(wǎng)的約束方式及邊界條件對其影響比較大［11］。由于本文的目的主要是考慮組合形式對環(huán)形網(wǎng)耗能性能的影響，在建立分析模型時，參考文獻［11］中所做試驗的模型，建立兩種不同組合形式的環(huán)形網(wǎng)計算模型如圖7、圖8所示。

圖7 第一種組合形式的環(huán)形網(wǎng)計算模型（模型1）Fig.7 Computer model for the first connection form（model 1）

模型長寬尺寸分別為：3.9 m、3.9 m，對于第一種組合形式，選用的網(wǎng)型仍為R7/3/300，與文獻［11］的試驗模型條件一致。為了對比兩種組合形式的環(huán)形網(wǎng)在落石沖擊作用下的耗能性能，采用相等的材料組成3.9 m ×3.9 m 的網(wǎng)，由于圓環(huán)相互連接造成的尺寸縮減，在組成相同網(wǎng)塊規(guī)格的環(huán)形網(wǎng)時，模型1中共含有180個ROCCO圓環(huán)，模型2中共含有246個ROCCO圓環(huán)。當采用相等的材料制作相同規(guī)格的環(huán)形網(wǎng)時，模型1中ROCCO圓環(huán)的盤結圈數(shù)與模型1的關系如下：

圖8 第二種組合形式的環(huán)形網(wǎng)計算模型（模型2）Fig.8 Computer model for the second connection form（model 2）

式中：N1為模型1中單個ROCCO圓環(huán)的盤結圈數(shù)，N2為模型2中單個ROCCO圓環(huán)的盤結圈數(shù)。因此，當?shù)谝环N組合形式的環(huán)形網(wǎng)中單個ROCCO圓環(huán)的盤結圈數(shù)為 7圈時，對于模型 2，采用的網(wǎng)型則為R5/3/300。

采用LS-DYNA軟件對落石沖擊環(huán)形網(wǎng)進行數(shù)值模擬。分析中選用單元：對落石的模擬選用solid164單元；對圓環(huán)采用beam161單元進行模擬，主要考慮圓環(huán)能在拉伸過程中承受一定的彎矩［10］。數(shù)值分析中建立環(huán)形網(wǎng)受落石沖擊作用的數(shù)值模型時，對環(huán)形網(wǎng)進行了簡化處理，環(huán)形網(wǎng)中各個圓環(huán)之間采用共節(jié)點的方式連接，不能發(fā)生相互錯動。

在采用LS-DYNA計算落石撞擊環(huán)形網(wǎng)時，必須滿足以下假定：① 網(wǎng)中任一個構件發(fā)生破壞，即認為環(huán)形網(wǎng)發(fā)生了破壞；② 沖擊作用時間指落石與環(huán)形網(wǎng)開始接觸到速度為0所經歷的時間；③ 對落石撞擊環(huán)形網(wǎng)中極限速度的確定問題［5］：假設數(shù)值計算中落石速度為（vlim+1）時，模型發(fā)生了破壞，而當落石速度為vlim時，環(huán)形網(wǎng)沒有發(fā)生破壞，此時防護網(wǎng)防護落石的速度為最大速度。

數(shù)值分析時采用的材料模型：對落石采用剛性體模型，密度為2 600 kg/m3，彈性模量為3.0E10，計算過程中假定落石為球體。對環(huán)形網(wǎng)均采用塑性隨動模型，該模型可以考慮單元失效及破壞效果，密度為7 850 kg/m3。泊松比為0.3。根據(jù)圖5給出的ROCCO鋼絲的工程應力應變關系曲線，本文動力有限元分析中將鋼絲的應力應變關系進行簡化處理，不考慮鋼絲應力強化階段的影響，計算中鋼絲的各項性能指標見表1所示。

碰撞過程材料應變變化速率較大，這將對彈塑性材料的硬化行為產生較大影響，采用Cowper-symonds模型來考慮材料的塑性應變效應，計算中采用的材料本構關系見表1，計算用與應變率有關的因數(shù)表示屈服應力：

表1 材料力學性能參數(shù)指標Tab.1 The basic properties of the materials

式中：σy為考慮應變率影響的屈服應力；σ0為初始屈服應力；ε，εeffp為應變率和有效塑性應變；Ep為塑性硬化模量；C，P為Cowper－symonds應變率參數(shù)，對于鋼材可分別取C=40，P=5。

為了驗證數(shù)值計算的正確性，數(shù)值分析中選取了文獻［11］針對模型1進行的兩次試驗進行驗證。試驗中，落石沖擊模型1中環(huán)形網(wǎng)的中間位置，落石總質量為825 kg，兩次試驗中落石初始動能分別為24 kJ、45 kJ。數(shù)值計算結果與試驗結果見表2所示。從表2中可以看出，文獻［11］的試驗與數(shù)值計算結果吻合較好，說明本文建立的數(shù)值分析模型是符合實際情況的。

表2 數(shù)值計算結果與試驗結果的對比Tab.2 Experimental and numerical results of model 1 and model 2

3 環(huán)形網(wǎng)在靜力作用下耗能性能的對比分析

對于如圖1、圖2所示的環(huán)形網(wǎng)連接形式，在受到落石沖擊的過程中，可以認為：在第一種組合形式的環(huán)形網(wǎng)中，單個圓環(huán)由于受到周圍四個圓環(huán)的拉伸荷載作用，近似的變成矩形（見圖9）；在第二種組合形式的環(huán)形網(wǎng)中，單個圓環(huán)由于受到周圍六個圓環(huán)的拉伸荷載作用，近似的形成正六邊形（見圖11）。因此，基于上述假定，對單個圓環(huán)在四點受拉和六點受拉荷載作用下的力學性能進行了數(shù)值分析。數(shù)值計算得出了圓環(huán)最終變形圖及荷載—位移曲線見圖9～圖12所示（圖10、圖12中荷載是指施加在圓環(huán)單點的力的大小，位移是指兩對邊徑向位移的變化值）。

圖9 模型1中圓環(huán)在荷載作用下的變形圖Fig.9 The deformation drawing of model 1 under the tensile test

圖10 模型1中圓環(huán)的荷載－位移曲線Fig.10 The force-displace ment with the FEM test of model.1

圖11 模型2中圓環(huán)在荷載作用下的變形圖（7圈）Fig.11 The deformation drawing of model 2 under the tensile test（7 windings）

圖12 模型2中圓環(huán)的荷載－位移曲線Fig.12 The force-displace ment with the FEM tests of model.2

為了得到單個ROCCO圓環(huán)在靜力荷載作用下吸收的能量，根據(jù)荷載—位移曲線計算即可得出，計算公式如下：

式中：d為與拉伸荷載Fi相對應的位移，W為圓環(huán)吸收的能量。

根據(jù)圖10、圖12中給出的圓環(huán)在四點受拉和六點受拉荷載作用下的荷載—位移曲線，采用MATLAB軟件包編程計算即可得到圓環(huán)吸收的能量。計算結果見表3。結果表明：鋼絲盤繞7圈時，六點受拉荷載作用下圓環(huán)的耗能性能是四點受拉作用下的115%，圓環(huán)徑向位移是四點受拉作用下的58.4%。由此可知，第二種環(huán)形網(wǎng)的連接方式能夠提高單個ROCCO圓環(huán)吸收能量的能力，充分的發(fā)揮其耗能性能。但采用相等的材料制作相同規(guī)格的環(huán)形網(wǎng)時，由于圓環(huán)連接方式帶來的尺寸縮減，四點受拉荷載作用下模型1中單個ROCCO圓環(huán)吸收的能量是模型2的141%。

表3 ROCCO圓環(huán)在不同荷載作用條件下吸收能量Tab.3 The dissipated energy of the ROCCO ring after the difference tensile tests

4 環(huán)形網(wǎng)在動力作用下耗能性能的對比分析

在模型1、模型2中，影響環(huán)形網(wǎng)耗能的因素主要是單個ROCCO圓環(huán)中鋼絲的盤結圈數(shù)、落石與環(huán)形網(wǎng)的接觸面積以及落石沖擊環(huán)形網(wǎng)的位置。因此，在討論組合形式對環(huán)形網(wǎng)耗能性能的影響時，必須要綜合上述三個因素進行考慮，限于篇幅，本文對前面兩個因素進行了分析。

表4中給出了模型1、模型2在相同初始動能（45 kJ）、不同直徑落石沖擊作用環(huán)形網(wǎng)的中間位置時，環(huán)形網(wǎng)的變形距離、沖擊作用時間與落石直徑之間的相互關系。從中可以看出，對于兩種組合方式的環(huán)形網(wǎng)，在落石沖擊荷載作用下的最大變形距離是隨著落石直徑的增大而逐漸減小的，沖擊作用時間隨著落石直徑的增大而逐漸增大。相比模型1，在消耗相同的材料的情況下，模型2能夠有效的降低系統(tǒng)的變形距離。圖13中給出了落石直徑與沖擊荷載之間的關系曲線，在相同的初始動能作用下（45 kJ），模型1、2受到的落石的最大沖擊荷載是隨著落石直徑的增大而逐漸增大的。當落石直徑在0.4 m～0.6 m之間時，模型2中落石的沖擊力較模型1偏大，而當落石直徑在0.8 m～1.2 m時，模型2中落石的沖擊力較模型1偏小。

表4 環(huán)形網(wǎng)在相同動能的落石沖擊作用下的性能Tab.4 The performance of the ring net impacted by the rockfall with the same kinetic energy

圖13 落石直徑與沖擊荷載之間的關系曲線Fig.13 The curves with the rockfall diameter and the impacted load

圖14 落石直徑與耗能能力之間的關系曲線Fig.14 The curves with the rockfall diameter and the dissipated energy

圖14中給出了環(huán)形網(wǎng)吸收的最大能量與落石直徑之間的變化關系?？傮w上看，模型1、2的耗能能力是隨著落石直徑的增大而逐漸增大的。對比模型1、2可以看出，當落石直徑在0.4 m～0.6 m之間時，模型1吸收的能量較模型2偏大，而當落石直徑在0.8 m～1.2 m時，模型2吸收的能量比模型1大。這主要是由落石與環(huán)形網(wǎng)之間的接觸面積的不同而引起的。對于模型1、2，在落石沖擊作用下的破壞均是由與落石接觸處圓環(huán)的破壞引起的。因此，環(huán)形網(wǎng)的耗能能力與接觸面積內含有的ROCCO圓環(huán)耗能能力之間有一定關系。由于模型2中單個ROCCO圓環(huán)耗能能力低于模型1，因此，當接觸面積較小時，模型2的耗能能力低于模型1。當截面面積達到一定的值以后，接觸處模型2中的圓環(huán)總體耗能能力超過模型1，此時模型2的耗能能力將高于模型1。因此，當實際工程中需要考慮系統(tǒng)極限耗能能力時，可以根據(jù)落石特征選擇經濟合理的環(huán)形網(wǎng)結構形式，從而節(jié)約工程材料。

5 結論

本文對單個ROCCO圓環(huán)進行了靜力試驗和數(shù)值分析，對比了兩種組合形式的環(huán)形網(wǎng)中單個ROCCO圓環(huán)吸收能量的能力，同時基于LS－DYNA軟件對兩類組合形式的環(huán)形網(wǎng)在落石沖擊荷載作用下的動力學特性進行了數(shù)值分析，并與試驗結果進行了對比研究，得到了如下幾點有意義的結論和建議：

（1）采用等效截面法對ROCCO圓環(huán)進行分析，數(shù)值計算結果與試驗結果吻合較好，可作為一種簡化計算ROCCO圓環(huán)的理論方法；

（2）當采用相等的材料制作相同網(wǎng)塊規(guī)格的環(huán)形網(wǎng)時，第二種組合形式的環(huán)形網(wǎng)中單個ROCCO圓環(huán)的耗能能力低于第一種組合形式的環(huán)形網(wǎng)；當采用相同的ROCCO圓環(huán)制作相同網(wǎng)塊規(guī)格的環(huán)形網(wǎng)時，第二種組合形式的環(huán)形網(wǎng)中單個ROCCO圓環(huán)的耗能能力高于第一種組合形式的環(huán)形網(wǎng)。當ROCCO圓環(huán)為R7/300/3時，第二種組合形式的環(huán)形網(wǎng)中單個圓環(huán)的耗能性能是第一種組合形式中圓環(huán)的115%，徑向變形距離是第一種組合形式中圓環(huán)的58.4%；

（3）當采用相等的材料制作相同網(wǎng)塊規(guī)格的環(huán)形網(wǎng)時，在相同動能的落石沖擊作用下，第二種組合形式的環(huán)形網(wǎng)的最大變形距離較第一種組合形式的環(huán)形網(wǎng)小。而落石沖擊力隨著落石直徑的增大而逐漸增大。同時，第二種組合形式的環(huán)形網(wǎng)受到的落石沖擊力開始時小于第一種組合形式的環(huán)形網(wǎng)，當落石直徑達到一定值后，高于第一種組合形式的環(huán)形網(wǎng)；

（4）當采用相等的材料制作相同網(wǎng)塊規(guī)格的環(huán)形網(wǎng)時，兩種組合形式的環(huán)形網(wǎng)耗能能力均是隨著落石直徑的增大而逐漸增大。同時，第二種組合形式的環(huán)形網(wǎng)耗能能力開始時小于第一種組合形式的環(huán)形網(wǎng)，當落石直徑達到一定值后，高于第一種組合形式的環(huán)形網(wǎng)；

（5）在實際工程中需要考慮防護系統(tǒng)變形距離時，選擇第二種組合形式的環(huán)形網(wǎng)可以節(jié)約工程造價，而當需要考慮系統(tǒng)極限耗能能力時，可以根據(jù)落石特征選擇經濟合理的環(huán)形網(wǎng)結構形式。

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