轉(zhuǎn)子繞組匝間短路對發(fā)電機轉(zhuǎn)子電磁轉(zhuǎn)矩影響分析

萬書亭， 張玉， 胡媛媛

(華北電力大學(xué)機械工程系，河北保定 071003)

轉(zhuǎn)子繞組匝間短路對發(fā)電機轉(zhuǎn)子電磁轉(zhuǎn)矩影響分析

萬書亭， 張玉， 胡媛媛

(華北電力大學(xué)機械工程系，河北保定 071003)

針對發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障時的電磁轉(zhuǎn)矩特性進行了理論分析和實驗研究。首先分析了轉(zhuǎn)子繞組匝間短路后氣隙磁場變化特征，計算得到氣隙磁勢、氣隙磁導(dǎo)和氣隙磁場能量表達式，然后利用虛位移原理，推導(dǎo)得到了電磁轉(zhuǎn)矩的理論計算公式，并通過比較故障前后電磁轉(zhuǎn)矩的變化，以及考慮振動偏心和不考慮振動偏心的電磁轉(zhuǎn)矩變化，最終得到了發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路時作用于轉(zhuǎn)子的電磁轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律。并實測了SDF－9型一對極故障模擬發(fā)電機和MJF－30－6型三對極故障模擬發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路時的電磁轉(zhuǎn)矩，與理論分析結(jié)果基本吻合。

發(fā)電機;轉(zhuǎn)子繞組;匝間短路;振動偏心;電磁轉(zhuǎn)矩

0 引言

發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路是一種常見的電氣故障。該故障將導(dǎo)致轉(zhuǎn)子振動，甚至發(fā)展為轉(zhuǎn)子接地、轉(zhuǎn)子繞組燒損、發(fā)電機失磁、發(fā)電機部件磁化等，危及電機和系統(tǒng)的安全。

多年來國內(nèi)外學(xué)者針對發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障做了很多工作。文獻［1］首先提出檢測轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障的探測線圈法，通過在氣隙固定探測線圈，利用探測線圈上感應(yīng)電勢波形是否發(fā)生畸變而分析、判斷轉(zhuǎn)子繞組是否存在匝間短路，并顯示故障槽的位置，為后續(xù)的研究工作奠定了基礎(chǔ);文獻［2］提出轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障的回復(fù)波檢測法，靠給轉(zhuǎn)子加階躍脈沖測量其反射波形來檢測轉(zhuǎn)子是否發(fā)生短路故障，該方法在理論上可行，但是實現(xiàn)起來尚有一定困難;文獻［3］在探測線圈法的基礎(chǔ)上將小波變換應(yīng)用于突變信號的處理以提取感應(yīng)電勢信號中的故障特征，實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子繞組匝間短路的檢測;文獻［4］提出匝間短路引起勵磁電流增大，但無功卻相對減小或不變的征兆，并找到一種利用故障前后勵磁電流相對變化率作為識別轉(zhuǎn)子繞組故障的方法，從而建立了在線識別轉(zhuǎn)子匝間短路故障的判據(jù);文獻［5－7］利用定子電樞繞組并聯(lián)支路環(huán)流諧波成分和氣隙微分線圈感應(yīng)電勢判斷轉(zhuǎn)子匝間短路故障;文獻［8］分析了轉(zhuǎn)子匝間短路時勵磁電流的諧波特性;文獻［9］分析轉(zhuǎn)子繞組短路后氣隙磁場變化，得到作用于轉(zhuǎn)子的不平衡力特性和作用于定子的脈振電磁力特性，最終得到定轉(zhuǎn)子徑向振動特征。

文獻［10－11］詳細分析了發(fā)電機定子繞組匝間短路故障下電磁轉(zhuǎn)矩的特性，指出了定子繞組匝間短路不僅引起作用于定轉(zhuǎn)子的徑向電磁力發(fā)生變化，同時作用于轉(zhuǎn)子的電磁轉(zhuǎn)矩也發(fā)生變化，對本文有很好的啟示意義。本文主要分析轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障對發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩的影響，利用SDF－9型與MJF－30－6型故障模擬發(fā)電機進行動模實驗，模擬不同程度的發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障，驗證理論分析的正確性。

1 轉(zhuǎn)子繞組匝間短路時的氣隙磁場分析

1.1 氣隙磁勢分析

1)正常運行時氣隙磁勢

發(fā)電機正常運行時，氣隙磁勢［12］可表示為

式中:Fs為定子繞組電樞反應(yīng)磁勢;Fr為主磁勢(轉(zhuǎn)子繞組所產(chǎn)生的磁勢);p為極對數(shù)(對于汽輪發(fā)電機，p=1);ω =2πf=pωr=2πpfr，其中，ω 為電角頻率，f為電頻率，ωr為轉(zhuǎn)子機械角頻率，fr為轉(zhuǎn)子機械頻率;αm為定子機械角度;ψ=θ+φ，其中，ψ為發(fā)電機內(nèi)功角，θ為功率角，φ為功率角因數(shù)角。

2)轉(zhuǎn)子繞組匝間短路時氣隙磁勢［9］

當轉(zhuǎn)子某極繞組短路后，此極安匝數(shù)降低，氣隙主磁勢分布如圖1(a)所示，其中短路匝繞組對磁勢的影響相當于反向電流產(chǎn)生的反向磁勢疊加于正常運行時的氣隙磁勢中(正常運行時的氣隙主磁勢如圖1(b)所示)。短路匝繞組產(chǎn)生的反向磁勢如圖1(c)所示(設(shè)短路匝繞組所在槽的兩槽間機械角度為 α∈(0，π)。

圖1 氣隙主磁場分布Fig.1 Excitation MMF distributions of generator

短路匝繞組產(chǎn)生的反向磁勢為

式中:θr為轉(zhuǎn)子的機械角度;If為勵磁電流;N為同一槽中短路繞組匝數(shù)。

將Fd(θr)進行傅里葉級數(shù)展開為

1.2 氣隙磁導(dǎo)

考慮發(fā)電機實際運行時振動偏心的影響，且只考慮氣隙磁導(dǎo)的一次分量，發(fā)電機氣隙磁導(dǎo)表示為

式中:Λ0為均勻氣隙磁導(dǎo);ε=e/δ0為有效相對偏心，ε可以是振動造成的偏心，也可以是加工、安裝造成的靜偏心，也可以是兩者之和;γ角代表了電磁力的方向，考慮靜偏心時，γ=0，考慮振動偏心時，γ=ωrt;e為氣隙偏心;δ0為均勻氣隙大小。

1.3 氣隙磁場能量

發(fā)電機氣隙磁場能量［12］為

式中:R為定子內(nèi)圓半徑;L為電機軸向有效長度。

2 轉(zhuǎn)子繞組匝間短路時的電磁轉(zhuǎn)矩分析

2.1 正常運行時的電磁轉(zhuǎn)矩分析

發(fā)電機氣隙磁場能量表達式見(7)，將式(6)代入式(7)可得

根據(jù)虛位移原理，當轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電角度為η=ωt時，電磁轉(zhuǎn)矩為

將式(1)、式(8)代入式(9)可得

經(jīng)推導(dǎo)可得，p≥1時，電磁轉(zhuǎn)矩表達式為

2.2 轉(zhuǎn)子繞組匝間短路時的電磁轉(zhuǎn)矩分析

將式(5)、式(8)代入式(9)，可得

對于汽輪發(fā)電機p=1，不考慮振動偏心時，式(12)計算后可得

當p=2，不考慮振動偏心時，式(12)計算后可得

當p=3，不考慮振動偏心時，式(12)計算后可得

當p＞3，不考慮振動偏心時，式(12)計算后可得

發(fā)電機在運行過程中振動偏心是難以避免的，為考慮這一因素的影響，將γ=ωrt分別代入式(13)～式(16)得到如下關(guān)系式。

發(fā)電機考慮振動偏心，p=1時

比較式(13)～式(20)可知，發(fā)電機的轉(zhuǎn)矩主要有兩部分組成，一部分為常數(shù)項部分，它是轉(zhuǎn)矩的平均值部分，即平均轉(zhuǎn)矩，決定著發(fā)電機輸出的功率。第二部分是關(guān)于電角頻率的周期函數(shù)項，稱為諧波電磁轉(zhuǎn)矩，將會改變電磁轉(zhuǎn)矩的常數(shù)項輸出，造成電磁轉(zhuǎn)矩一定范圍內(nèi)的波動。

不考慮振動偏心，比較式(13)～式(16)的諧波電磁轉(zhuǎn)矩部分可知，對于磁極數(shù)不同的發(fā)電機，其諧波電磁轉(zhuǎn)矩的振動頻率不同。p=1時，諧波轉(zhuǎn)矩的頻率為1倍頻的電角頻率;p=2時，諧波轉(zhuǎn)矩的頻率為倍頻與1倍頻的電角頻率疊加;p=3時，諧波轉(zhuǎn)矩的頻率為倍頻與倍頻的電角頻率疊加;p＞3時，諧波轉(zhuǎn)矩的頻率為1倍頻的機械角頻率。

當考慮振動偏心的影響時，由式(17)～式(20)可知，2對極和3對極的發(fā)電機的諧波電磁轉(zhuǎn)矩頻率為2倍頻的電角頻率;而對于1對極和多于3對極的發(fā)電機則諧波電磁轉(zhuǎn)矩的頻率為零，即沒有諧波電磁轉(zhuǎn)矩項。

3 轉(zhuǎn)子匝間短路故障下電磁轉(zhuǎn)矩實驗分析

3.1 1對極發(fā)電機實驗分析

1)實驗用發(fā)電機參數(shù)

實驗電機為華北電力大學(xué)動模實驗室SDF－9型故障模擬發(fā)電機，參數(shù)如下:額定容量為7.5 kVA，額定電壓為400 V，額定轉(zhuǎn)速nr=3 000 r/min。勵磁繞組每極匝數(shù):Wf=480，在轉(zhuǎn)子勵磁繞組的3%、6%、15%共有3個抽頭，可模擬轉(zhuǎn)子匝間短路故障。

2)發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障模擬

在實驗過程中，發(fā)電機并網(wǎng)運行，P=4.08 kW，Q=0.83 kVar，勵磁電流If=2.85 A，線電壓U=400 V，相電流I=6.4 A。為減弱轉(zhuǎn)子匝間短路對發(fā)電機過渡過程的影響，短路時先將勵磁電流降低，然后用導(dǎo)線直接短路(因勵磁電壓較低)，再增加勵磁電流，分別短路3%(將端點與3%抽頭短接)、12%(將3%抽頭與15%抽頭短接)、15%(將端點與15%抽頭短接)，采集數(shù)據(jù)。

3)實驗數(shù)據(jù)處理分析

對于發(fā)電機，功率與轉(zhuǎn)矩之間存在的關(guān)系為

式中:T為瞬時電磁轉(zhuǎn)矩，單位為N·m，P為瞬時輸出功率，單位為W，n為轉(zhuǎn)速，單位為r/min。

則對電磁轉(zhuǎn)矩TM為

式中:PM為電磁功率，即從轉(zhuǎn)子方面通過氣隙合成磁場傳遞到定子的功率，該功率是無法直接進行測量的，但其與輸出功率P2之間有如下關(guān)系式，即

式中:pcua=mI2ra為發(fā)電機銅耗，相對電磁功率非常小，因此在數(shù)據(jù)分析時近似將輸出功率等同于電磁功率。

輸出功率P2的計算式為

式中 UArms、UBrms及 UCrms和 IArms、IBrms及 ICrms分別為 A、B及C相的電壓、電流的有效值。

1對極發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障不同嚴重程度下電磁轉(zhuǎn)矩的時域波形圖如圖2所示。

圖2 1對極發(fā)電機繞組匝間短路故障下轉(zhuǎn)矩時域圖Fig.2 Time domain waveform of electro-magnetic torque for single pair of pole generator with winding inter-turn short circuit faults

1對極發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障不同嚴重程度下電磁轉(zhuǎn)矩的頻域波形圖如圖3所示。

轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障引起的不平衡電磁力將導(dǎo)致轉(zhuǎn)子振動，因此試驗過程中存在轉(zhuǎn)子振動偏心。同樣道理，在三對極電機試驗中也存在轉(zhuǎn)子振動偏心。

比較圖2可以看出，一對極發(fā)電機在發(fā)生轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障后電磁轉(zhuǎn)矩僅在較小的范圍內(nèi)發(fā)生波動，但整體的趨勢沒有發(fā)生大的變化，這與前面的理論分析是相吻合的，即電磁轉(zhuǎn)矩由常數(shù)部分與周期函數(shù)部分組成，常數(shù)部分決定發(fā)電機的功率輸出，周期函數(shù)部分導(dǎo)致電磁轉(zhuǎn)矩在小范圍內(nèi)的波動。

從電磁轉(zhuǎn)矩頻譜圖3可看出，電磁轉(zhuǎn)矩沒有明顯固定的頻率成分，這與前面的理論分析也是相吻合的。在考慮振動偏心的情況下，一對極發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩的諧波電磁轉(zhuǎn)矩為零，即沒有諧波成分。實際的頻譜圖中存在較多的不固定的低頻成分應(yīng)該是發(fā)電機不完全對稱以及負載的變化使電磁轉(zhuǎn)矩發(fā)生微小的低頻振蕩，這一點不影響理論分析的結(jié)果。

圖3 1對極發(fā)電機繞組匝間短路故障下轉(zhuǎn)矩頻域圖Fig.3 Frequency spectrogram of electro-magnetic torque for single pair of pole generator with winding inter-turn short circuit

3.2 多對極發(fā)電機實驗分析

1)實驗用發(fā)電機參數(shù)

實驗電機為華北電力大學(xué)動模實驗室MJF－30－6故障模擬發(fā)電機，參數(shù)如下:額定容量為30 kVA，額定電壓為400 V，額定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，轉(zhuǎn)子繞組在25%，50%及75%3個部位引出抽頭，可用于模擬發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障。

2)發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障模擬

在實驗過程中，發(fā)電機并網(wǎng)負載運行，P=10 kW，Q=5 kVar，在轉(zhuǎn)子繞組25%抽頭和50%抽頭間串聯(lián)一滑線變阻器，總勵磁電流If=1.43 A(經(jīng)滑線變阻器的分支電流If'，即可模擬轉(zhuǎn)子匝問短路If/If'×25%故障)。實驗中通過調(diào)節(jié)滑線變阻器電阻，分別模擬了發(fā)電機正常運行與發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路2%、7.5%、10%的故障情形。

3)實驗數(shù)據(jù)處理分析

該部分實驗數(shù)據(jù)的處理方法與一對極發(fā)電機的實驗數(shù)據(jù)處理方法相同。

3對極發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障不同嚴重程度下電磁轉(zhuǎn)矩的時域波形圖如圖4所示。

圖4 三對極發(fā)電機繞組匝間短路故障下轉(zhuǎn)矩時域圖Fig.4 Time domain waveform of electro-magnetic torque for three pairs of pole generator with winding inter-turn short circuit faults

3對極發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障不同嚴重程度下電磁轉(zhuǎn)矩的頻域波形圖如圖5所示。

比較電磁轉(zhuǎn)矩時域圖4可以看出，在轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障下電磁轉(zhuǎn)矩的變化特性與理論分析是一致的，電磁轉(zhuǎn)矩中的常數(shù)部分決定發(fā)電機的功率輸出，同時存在諧波部分，使電磁轉(zhuǎn)矩在小范圍內(nèi)發(fā)生波動。此種情形與一對極發(fā)電機是相同的。

比較電磁轉(zhuǎn)矩頻域圖5對電磁轉(zhuǎn)矩的諧波部分進行分析可知，對于不同程度的轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障，諧波電磁轉(zhuǎn)矩都存在2倍頻電角頻率成分，且以該成分為主。這與前面3對極發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障的理論分析得出的結(jié)論是一致的。

圖5 3對極發(fā)電機繞組匝間短路故障下轉(zhuǎn)矩頻域圖Fig.5 Frequency spectrogram of electro-magnetic torque for three pairs of pole generator with winding inter-turn short circuit

4 結(jié)論

本文通過對轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障時的電磁轉(zhuǎn)矩特性進行理論分析和實驗研究，得出以下結(jié)論:

1)不考慮發(fā)電機在運行過程中的振動偏心時，轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障不僅引起電磁轉(zhuǎn)矩幅值變化，還將引起電磁轉(zhuǎn)矩的諧波成分。極對數(shù)p=1時，諧波轉(zhuǎn)矩的頻率為1倍頻的電角頻率;p=2時，諧波轉(zhuǎn)矩的頻率為倍頻與1倍頻的電角頻率疊加;p=3時，諧波轉(zhuǎn)矩的頻率為倍頻與倍頻的電角頻率疊加;p＞3時，諧波轉(zhuǎn)矩的頻率為1倍頻的機械角頻率。

2)考慮發(fā)電機在運行過程中的振動偏心，2對極和3對極的發(fā)電機的諧波電磁轉(zhuǎn)矩頻率為2倍頻的電角頻率;而對于1對極和多于3對極的發(fā)電機沒有諧波電磁轉(zhuǎn)矩。

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(編輯:張詩閣)

Analysis of impact of rotor winding inter-turn short circuit faults on electromagnetic torque

WAN Shu-ting， ZHANG Yu， HU Yuan-yuan
(Department of Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China)

This paper analyses the characteristics of electro-magnetic torque for generators which is caused by rotor winding inter-turn short circuit faults with theoretical analysis and experiment research.Firstly，it analysed characteristics of air-gap magnetic field with the same faults and deduced formulations of air gap magnetic motive force，air-gap permeance and the air-gap energy.Secondly，the formulation of electromagnetic torque was deduced by principle of virtual displacement and its change rules were given through comparing the differences of electro-magnetic torque between before and after the faults and also taking vibration eccentricity into consideration or not.Finally an experiment based on SDF-9 type and MIF-30-6 type generators was performed and the results are roughly identical with theoretical analysis.

generators;rotor winding;inter-turn short circuit faults;vibration eccentricity;electro-magnetic torque

TM 311

A

1007－449X(2012)08－0017－06

2012－04－06

國家自然科學(xué)基金(51177046);河北省自然科學(xué)基金(E2011502024);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助(12MS101)

萬書亭(1970—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為汽輪發(fā)電機在線監(jiān)測與故障診斷;

張 玉(1987—)，男，碩士，研究方向為汽輪發(fā)電機在線監(jiān)測與故障診斷;

胡媛媛(1988—)，女，碩士，研究方向為汽輪發(fā)電機在線監(jiān)測與故障診斷。

萬書亭