基于ARCH類模型的國際糧價波動規(guī)律研究

公茂剛 王學(xué)真 高 峰

一、引言

國際糧價近年來波動異常，20062008年的大幅上漲給發(fā)展中國家的糧食安全帶來巨大沖擊，因此不少國家發(fā)生動亂和流血沖突。受2008年金融危機(jī)的影響，國際糧價逐漸回落;而自2010年8月份以來，國際糧價又開始了新一輪的上漲。糧食價格的波動不僅會影響到糧食供給的穩(wěn)定性，還會對人們的購買力水平進(jìn)而對糧食獲取能力產(chǎn)生影響。而糧食供給和糧食獲取是糧食安全的核心要素，因此，糧價的波動最終會給一國的糧食安全帶來巨大風(fēng)險。了解國際糧價的波動特征有助于采取相應(yīng)的措施穩(wěn)定糧價，避免糧價波動的國際傳導(dǎo)對國內(nèi)糧食市場進(jìn)而對糧食安全產(chǎn)生不利影響。

有關(guān)國際糧價的波動，國內(nèi)外許多學(xué)者從不同的角度都進(jìn)行過相關(guān)研究。Bigman et al(1983)運(yùn)用線性回歸方法驗證了芝加哥期貨交易所小麥、玉米、大豆的期貨價格與其現(xiàn)貨價格間關(guān)系密切①Bigman，D.，Goldfarb D.＆Schechtman E.，“Futures Market Efficiency and the time content of the information sets”，.Journal of Futures Markets，1983，Vol.3，No.3，pp.321 334.。Gilbert (2006)的研究表明農(nóng)產(chǎn)品價格波動在20世紀(jì)60年代較低，但在70年代和80年代前半期較高，在20世紀(jì)80年代和90年代后半期回落，但仍遠(yuǎn)高于20世紀(jì)60年代的水平②Gilbert，C.L.，“Trends and volatility in agricultural commodity prices，In Agricultural commodity markets and trade”(eds A.Sarris＆D.Hallam)，Cheltenham，UK:Edward Elgar，2006，pp.31 60.。Cooke＆Robles(2009)利用2002至2009年的月度數(shù)據(jù)分析了玉米、小麥、大米和大豆的國際價格變動情況及其原因，認(rèn)為國際糧價波動主要是由期貨市場上的金融投機(jī)行為導(dǎo)致③Cooke B.＆Robles M.“Recent food price movements:a time series analysis”，IFPRI Discussion Paper，Washington，DC，2009.。Gilbert＆Morgan(2010)利用GARCH(1，1)模型研究了2007 2009年的國際糧價波動模式，認(rèn)為在這3年間糧食價格呈現(xiàn)較高波動性，花生油、大豆和豆油的條件異方差顯著上升①Gilbert，C.L.＆Morgan，C.W.“Has food price volatility risen?”，Discussion Paper，Trento，Italy，2010.。王文斌、戴金平(2009)認(rèn)為國際糧價波動與糧食產(chǎn)量、糧食消費(fèi)和糧食庫存的變化存在密切關(guān)聯(lián)②王文斌、戴金平:《國際糧食價格與其產(chǎn)量、消費(fèi)和庫存》，《國際貿(mào)易問題》2009年第5期。。

研究價格波動的主要方法是ARCH類模型。價格這類時間序列數(shù)據(jù)通常呈現(xiàn)出階段性的較大波動和階段性的相對穩(wěn)定，即存在條件異方差。在這種情況下，自回歸條件異方差模型能夠較好模擬時間序列的波動特征，從而可以較好的把握風(fēng)險。ARCH類模型較廣泛的應(yīng)用主要集中在股票價格和期貨類產(chǎn)品價格的研究領(lǐng)域。采用ARCH類模型對糧食價格波動進(jìn)行研究的還較少。本文將利用ARCH類模型對國際糧價波動特征進(jìn)行分析，驗證國際糧價波動是否具有集族性、非對稱性，以及不同品種糧食的價格波動的差異性。

二、研究方法

(一)GARCH(p，q)模型

GARCH模型是Bollerslev(1986)③Bollerslev，T.，“Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity”，Journal of Econometrics，1986，Vol.31，No.3，pp.307 327.在ARCH模型(Engle，1982)④Engle，R.F.，“Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation”，Econometrica，1982，Vol.50，No.4，pp.987 1007.中加入了滯后的條件方差的移動平均項得到的。(1)式為均值方程，Yt在本文中表示各類糧食價格，Xt表示糧食價格的滯后項。(2)式為條件方差方程，為εt在t時刻的條件方差，為ARCH項(移動平均項)為GARCH項(自回歸項)。如果ARCH項和GARCH項高度顯著，說明國際糧食價格具有顯著的波動集族性。GARCH模型的波動來源分為兩部分，變量過去的波動和外部沖擊。模型系數(shù)αi和βj分別反映了這兩類波動來源對當(dāng)期波動的作用強(qiáng)度，而他們的和則反映了波動的持續(xù)性，當(dāng)小于1時，表明沖擊的影響會逐漸消失，當(dāng)大于1時，表明沖擊的影響不但不會消失，反而會擴(kuò)散。

(二)GARCH M模型(GARCH in mean)

GARCH M模型由Engle，Lilien和Robins(1987)提出⑤Engle，R.F.，Lilien，D.M.＆Robins，R.P.，“Estimating Time Varying Risk Premia in the Term Structure:The ARCH M model”，Econometrica，1987，Vol.55，No.2，pp.391 407.。它是在GARCH模型中加入σ2t得到的，表示糧食價格的波動性對平均糧價的影響程度。

(三)TARCH模型

TARCH(門限ARCH)模型是由Glosten，Jagannathan，Runkle(1993)⑥Glosten，L.R.，Jagannathan，R.＆Runkle，D.，“On the Relation between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks”，Journal of Finance，1993，Vol.48，No.5，pp.1779 1801.和Zakoian(1994)⑦Zakoian，J.，“Threshold Heteroskedastic Model”，Journal of Economic Dynamics and Control，1994 Vol.18，No.5，pp.931 955.分別獨立提出的。其條件方差的方程為:

在(4)式中，It-1是一個虛擬變量，當(dāng)εt-1＜0時，It-1=1，當(dāng)εt-1≥0時，It-1=0，γIt-1ε2t-1項稱為非對稱效應(yīng)項。在TARCH模型中，上一期糧價上漲的信息(εt-1≥0)對當(dāng)期糧價波動影響力為α，上一期糧價下降的信息(εt-1＜0)對當(dāng)期糧價波動影響力為α+γ。當(dāng)γ≠0時，表明波動具有非對稱性;當(dāng)γ＞0時，表明糧價下降的信息引發(fā)的糧價波動程度要比糧價上漲的信息引發(fā)的波動程度大;當(dāng)γ＜0時，則表明糧價上漲的信息引發(fā)的糧價波動程度要比糧價下降的信息引發(fā)的波動程度大。

(四)EGARCH模型

EGARCH模型是由Nelson(1991)①Nelson，D.，“Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns:A New Approach”，Econometrica，1991，Vol.59，No.2，pp.347 370.提出來的，它是一種能夠保證條件方差為正的對波動的非對稱性進(jìn)行分析的模型。其條件方差的方程為:

(5)式表明條件方差由指數(shù)形式確定，因此，不論參數(shù)取何值，σ2t都是正的。用Eviews分析時，其指定的條件方差為。當(dāng)γ≠0時，表明波動具有非對稱性;當(dāng)γ＞ 0時，表明糧價上漲信息引發(fā)的波動比糧價下降信息引發(fā)的波動更大;當(dāng)γ＜0時，則正相反。

三、變量的選取及數(shù)據(jù)的統(tǒng)計性描述

由于糧食的最主要構(gòu)成部分是谷物，本文將以世界谷物價格來分析國際糧食價格的波動狀況。同時為了更全面地反映不同種類糧食的國際價格的波動特征，本文將分別分析大米、小麥、玉米和大豆四種主要糧食的價格波動狀況。本文所采用的原始數(shù)據(jù)均來源于聯(lián)合國糧農(nóng)組織數(shù)據(jù)庫(http://www.fao.org)。谷物價格采用谷物價格指數(shù)來表示，該價格指數(shù)是以20022004年的平均價格為100來計算的，是大米、小麥、玉米三種主要糧食價格根據(jù)其貿(mào)易權(quán)重加權(quán)平均求得的。大米價格是根據(jù)泰國A1級白碎米曼谷FOB價和泰國100%B2級白米曼谷FOB價兩種交易價格計算得到。小麥價格是根據(jù)阿根廷小麥上游FOB價、美國2號硬紅冬小麥墨西哥灣FOB價和美國2號軟紅冬小麥墨西哥灣交貨價三種交易價格計算得到。玉米價格是根據(jù)阿根廷玉米上游FOB價和美國2號黃玉米墨西哥灣FOB價兩種交易價格計算得到，高粱價格是指美國2號黃高粱墨西哥灣FOB價格，大豆價格是指美國1號黃大豆墨西哥灣FOB價格。

在采用ARCH類模型作波動分析前，需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。由于價格的變動率更能反映價格的波動狀況，本文使用同期價格變動率，即t年某月的價格與t 1年同一月份相比的價格變動率。谷物(cereal)、大米(rice)、小麥(wheat)、玉米(maize)、高粱(sorghum)、大豆(soybean)的價格變動率分別見圖1 6。從圖中可以明顯看出國際糧食價格的變動率具有明顯的集族現(xiàn)象和異方差效用。各種糧食的國際價格變動率的描述性統(tǒng)計詳見表1。各類糧食的價格變動率的峰值都大于正態(tài)分布的峰值3，表明價格變動率具有明顯的尖峰厚尾的特征。有JB統(tǒng)計量可以看出，除高粱各類糧食的價格變動率都顯著的異于正態(tài)分布，高粱的價格變動率在10%的顯著性水平下也異于正態(tài)分布。

圖1 1991年1月 2011年6月世界谷物價格變動率

圖2 1990年1月 2011年8月國際大米價格變動率

圖3 1999年1月 2011年8月國際小麥價格變動率

圖4 1995年1月 2011年8月國際玉米價格變動率

圖5 2000年1月 2011年8月國際高糧價格變動率

圖6 1995年1月 2011年8月國際大豆價格變動率

表1 各種糧食國際價格變動率的描述性統(tǒng)計

四、模型估計與結(jié)果分析

對于時間序列數(shù)據(jù)，為避免偽回歸的產(chǎn)生，需要對其作平穩(wěn)性檢驗。對各類糧食國際價格變動率的單位根檢驗如表2所示，從中可以看出，谷物、稻米、小麥和大豆的價格變動率在1%的顯著性水平下是平穩(wěn)的，玉米和高粱的價格變動率在5%的顯著性水平下是平穩(wěn)的。因此，各類糧食價格的變動率滿足平穩(wěn)性要求，可以進(jìn)行波動性分析。接下來需要對各類糧食國際價格變動率是否存在波動性進(jìn)行檢驗，表3的檢驗結(jié)果顯示，除大豆之外，其他各類糧食國際價格變動率的殘差序列都存在明顯的ARCH效應(yīng)。因此，對具有明顯ARCH效應(yīng)的谷物、稻米、小麥、玉米、高粱五類糧食的國際價格變動率構(gòu)建ARCH類模型，如表4所示。下面對谷物、稻米、小麥、玉米、高粱國際價格變動率的ARCH類模型結(jié)果做具體分析。

表2 各類糧食國際價格變動率的單位根檢驗

表3 各類糧食國際價格變動率波動性檢驗

表4 谷物、稻米、小麥、玉米、高粱國際價格變動率的ARCH類模型

續(xù)表4

在谷物、稻米、小麥、玉米、高粱國際價格波動率GARCH模型的方差方程中，GARCH項的系數(shù)都在1%的水平下顯著，除高粱的ARCH項在10%的水平下顯著外其他四者的ARCH項均在1%的水平下顯著，這說明五類糧食的國際價格變動率序列具有明顯的波動集族性，表明價格上一期的波動σ2t-1和外部沖擊ε2

t-1對當(dāng)期價格的波動具有明顯的效應(yīng)影響。而且ARCH項和GARCH項的系數(shù)之和分別依次為0.981、0.925、0.962、0.99、1.013，前四者接近于1，表明沖擊的影響是持久的;高粱兩系數(shù)之和大于1，表明沖擊的影響將會擴(kuò)散。在五類糧食國際價格變動率GARCH M模型的均值方程中的系數(shù)均不顯著，表明糧價的波動性對平均糧價沒有影響，即不存在高風(fēng)險高糧價的特征。在五類糧食國際價格變動率TARCH模型的方差方程中的系數(shù)均在1%的水平下顯著，由于前的系數(shù)顯著不為0，而且均為負(fù)值，表明各類糧食國際價格波動具有明顯的非對稱性，而且糧價上漲的信息引發(fā)的糧價波動程度要比糧價下降的信息引發(fā)的波動程度大。在五類糧食國際價格變動率EGARCH模型的方差方程中，除高粱的系數(shù)均在10%的水平下顯著外，其他均在1%的水平下顯著，從而表明國際糧價波動具有非對稱性;而且各系數(shù)均大于0，表明糧價上漲信息引發(fā)的波動比糧價下降信息引發(fā)的波動更大，這一點與TARCH模型的結(jié)論相同。French et al(1987)①French，K.R.，Schwert，G.W.＆Stambaugh，R.E.，“Expected Stock Returns and Volatility”，Journal of Financial Economics，1987，Vol.19，pp.3 29.和Campbell＆Hentschel(1992)②Campbell J Y.＆Hentschel L.，“No News Is Good News An Asymmetric Model of Changing Volatility in Stock Returns”，Journal of Financial E-conomics，1992，Vol.31，pp.281 318.曾提出波動反饋效應(yīng)來說明波動的非對稱性，他們認(rèn)為價格下跌信息比價格上漲信息引發(fā)的波動更大。但他們研究的對象主要是股票價格，而糧食市場和股市存在較大差異，人們更關(guān)心糧價上漲信息③羅萬純、劉銳:《中國糧食價格波動分析:基于ARCH類模型》，《中國農(nóng)村經(jīng)濟(jì)》2010年第4期。，這導(dǎo)致糧價上漲信息引發(fā)的波動比糧價下跌信息引發(fā)的波動更大。

五、結(jié)論

通過上述分析，本文得出以下四點結(jié)論:

1.國際糧價波動存在明顯的集族性。代表整體糧價的谷物價格指數(shù)變動率具有顯著的ARCH效應(yīng)，表明國際糧價波動具有集族性;而且除大豆外，稻米、小麥、玉米、高粱四類糧食的價格變動率也具有顯著ARCH效應(yīng)。

2.外部沖擊對國際糧價波動具有持久性影響。

3.國際糧食市場不存在高風(fēng)險高糧價的特征，糧價的波動性對平均糧價沒有影響。

4.國際糧價波動具有顯著的非對稱性，而且糧價上漲的信息引發(fā)的糧價波動要大于糧價下降的信息引發(fā)的波動。