基于桿－錐式對(duì)接機(jī)構(gòu)柔性桿碰撞振動(dòng)特性探究

張 翔，黃奕勇，韓 偉，陳小前

(國(guó)防科技大學(xué) 航天與材料工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073)

基于桿－錐式對(duì)接機(jī)構(gòu)柔性桿碰撞振動(dòng)特性探究

張 翔，黃奕勇，韓 偉，陳小前

(國(guó)防科技大學(xué) 航天與材料工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073)

對(duì)于中小型航天器空間對(duì)接，可以考慮采用柔性對(duì)接桿來(lái)替代緩沖機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)對(duì)接碰撞的緩沖功能。首先利用有限元理論建立桿－錐式空間對(duì)接碰撞的簡(jiǎn)化模型，分別通過(guò)頻譜分析、模態(tài)分析與碰撞力波形分析等方法，探討了柔性桿在對(duì)接過(guò)程中的碰撞振動(dòng)規(guī)律。

對(duì)接碰撞;桿－錐式;有限元;柔性桿;振動(dòng)

服務(wù)航天器與目標(biāo)航天器實(shí)現(xiàn)對(duì)接是進(jìn)行在軌加注、模塊更換等在軌服務(wù)操作的基礎(chǔ)。對(duì)接機(jī)構(gòu)是實(shí)現(xiàn)航天器連接的核心部件［1］。在航天器進(jìn)行交會(huì)對(duì)接過(guò)程中，為了減小對(duì)接過(guò)程的沖擊效應(yīng)影響，目前比較普遍采用的是通過(guò)緩沖機(jī)構(gòu)進(jìn)行緩沖，從而減小由碰撞引起的對(duì)航天器結(jié)構(gòu)的沖擊和反彈速度，增大捕獲過(guò)程的可用時(shí)間，實(shí)現(xiàn)捕獲接口的對(duì)準(zhǔn)［2］。然而，緩沖機(jī)構(gòu)大多結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，使得對(duì)接機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)也比較復(fù)雜，結(jié)構(gòu)的復(fù)雜帶來(lái)了可靠性的問(wèn)題。在這樣的背景條件下，本文考慮基于桿－錐式對(duì)接機(jī)構(gòu)［3］，研究一種不需要緩沖機(jī)構(gòu)的柔性對(duì)接桿，直接在對(duì)接桿端實(shí)現(xiàn)碰撞緩沖。對(duì)于中小型航天器的對(duì)接過(guò)程，這種思路是完全可行的。將柔性桿碰撞［4］理論應(yīng)用于中小型航天器對(duì)接過(guò)程中，通過(guò)合理設(shè)計(jì)，得到一種可以有效緩沖對(duì)接碰撞沖擊效應(yīng)的對(duì)接桿，來(lái)替代緩沖機(jī)構(gòu)的功能，從而簡(jiǎn)化對(duì)接機(jī)構(gòu)的復(fù)雜程度，順利實(shí)現(xiàn)空間柔性對(duì)接。由此可見，將柔性桿應(yīng)用于對(duì)接碰撞過(guò)程的研究具有十分重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。本文基于有限元理論建立簡(jiǎn)化的桿－錐式空間對(duì)接碰撞模型，分析了柔性桿在對(duì)接過(guò)程中的碰撞振動(dòng)規(guī)律。

1 有限元建模

1.1 碰撞動(dòng)力學(xué)微分方程

碰撞問(wèn)題的動(dòng)力學(xué)微分方程［5］為：

其中：M為整體質(zhì)量矩陣，C為整體阻尼矩陣，K為整體剛度矩陣，Pt為整體外部載荷矩陣，qt為整體位移矩陣。

1.2 整體求解

桿－錐式對(duì)接機(jī)構(gòu)的有限元模型網(wǎng)格劃分如圖1所示。

M采用中心質(zhì)量矩陣，則M為一對(duì)角陣，阻尼矩陣C與質(zhì)量矩陣關(guān)系為：

其中：v為阻尼系數(shù)，ρ為密度。微分方程組M at=將成為一系列關(guān)于各個(gè)自由度的獨(dú)立的一元一次方程，無(wú)需進(jìn)行迭代，可直接求出加速度：

圖1 桿－錐式對(duì)接機(jī)構(gòu)的有限元模型Fig.1 Finite element model of the probe－cone docking mechanism

將時(shí)間變量離散成某個(gè)時(shí)間序列：t=0，t1，t2，…，tk，tk+1，…，在時(shí)間推進(jìn)上采用中心差分法［6］，即假設(shè)加速度在一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)是恒定的，然后求這些離散時(shí)間點(diǎn)上的數(shù)值解［7］。方法如下：

通過(guò)上述時(shí)間離散方法，碰撞微分方程可求解。

2 模型仿真結(jié)果及分析

設(shè)定對(duì)接桿端的初始速度為0.1 m/s，柔性桿段長(zhǎng)度為0.098 m，橫截面半徑為0.006 m。對(duì)接錐端對(duì)接碰撞發(fā)生前處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)接后受力運(yùn)動(dòng)，錐面傾角為45°。柔性桿采用線彈性材料［8］，被動(dòng)對(duì)接錐端采用剛性材料。為了在保證計(jì)算精度的前提下，提高有限元求解的速率，對(duì)可能發(fā)生碰撞接觸的對(duì)接桿與對(duì)接錐部位進(jìn)行了網(wǎng)格加密處理，而作為模擬衛(wèi)星配重的剛性體部分則劃分較為稀疏的網(wǎng)格。本文有限元模型網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)：9 008，單元數(shù)：8 185。網(wǎng)格劃分采用的是HEXA八節(jié)點(diǎn)六面體單元。另外，在碰撞接觸過(guò)程中，考慮摩擦效應(yīng)［9］，靜摩擦系數(shù)取0.3，動(dòng)摩擦系數(shù)取0.1。模型求解時(shí)間步長(zhǎng)取為Δt=1×10－8s。

從圖2中，可以看出，柔性桿與對(duì)接錐接觸碰撞過(guò)程中，碰撞力的大小變化經(jīng)歷了多次波動(dòng)的情形，每次碰撞仍然滿足先達(dá)到峰值，然后下降直至桿錐分離。由

Tab.1 Model parameters此說(shuō)明對(duì)接桿與對(duì)接錐直觀上的一次碰撞其實(shí)質(zhì)包含了很多次短暫的接觸與分離的過(guò)程。由圖3的速度時(shí)間歷程曲線可以看出對(duì)接桿球頭頂端的橫向速度也是呈現(xiàn)反復(fù)波動(dòng)的狀態(tài)。對(duì)接桿軸向初始速率為0.1 m/s，橫向速率卻可以達(dá)到0.3 m/s，由此可見，橫向振動(dòng)效應(yīng)非常明顯，必須加以分析。將碰撞力時(shí)間歷程曲線與對(duì)接桿頭部橫向速度時(shí)間歷程曲線經(jīng)過(guò)歸一化處理后置于同一副圖像中進(jìn)行比較分析，如圖4所示。

表1 模型參數(shù)

定義坐標(biāo)軸方向，其中X沿軸向運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎琘向上為正，Z與X，Y滿足右手定則，由圖1桿－錐碰撞位置可知，圖4中對(duì)接桿頭部橫向速度為正時(shí)，表示桿錐作接近運(yùn)動(dòng)，橫向速度為負(fù)時(shí)，表示桿錐作分離運(yùn)動(dòng)。由圖4可知，第一次碰撞結(jié)束時(shí)，對(duì)接桿頭部具有沿Y軸負(fù)方向的最大速率，桿錐分離后，由于對(duì)接桿的彈性特性，其產(chǎn)生恢復(fù)到初始平衡位置的趨勢(shì)，于是橫向速率開始減小，此時(shí)對(duì)接桿處于受激勵(lì)后短暫的自由振動(dòng)狀態(tài)。當(dāng)對(duì)接桿頭部速度為零時(shí)，橫向撓度達(dá)到最大;速度轉(zhuǎn)為正值時(shí)，對(duì)接桿頭部開始從最大撓度位置返回。從圖4中第二次碰撞可以看出，當(dāng)對(duì)接桿頭部剛從最大撓度位置返回一小段時(shí)，桿錐發(fā)生第二次接觸碰撞，由于碰撞前對(duì)接桿頭部已經(jīng)具有向錐面接近的橫向速率，且桿錐相對(duì)接觸角度變大，故第二次碰撞力要高于第一次接觸碰撞力。碰撞力峰值在連續(xù)碰撞的前半段不斷升高即是由碰撞發(fā)生時(shí)對(duì)接桿頭部橫向正向速率及相對(duì)接觸角度不斷變大的原因造成。在連續(xù)碰撞的后半段，由于對(duì)接主、被動(dòng)端整體的姿態(tài)在連續(xù)碰撞的作用下已經(jīng)發(fā)生了改變，而對(duì)接桿本身的振動(dòng)幅度很小(圖5)，所以當(dāng)兩星位置及姿態(tài)均發(fā)生變化時(shí)，碰撞力峰值將不斷減小。

圖2 碰撞力時(shí)間歷程曲線Fig.2 The curve of impact force during time history

圖3 對(duì)接桿頭部橫向速度時(shí)間歷程曲線Fig.3 Curve of transverse velocity time history of probe head

圖4 碰撞力與對(duì)接桿頭部橫向速度歸一化對(duì)照Fig.4 Comparison of impact force and transverse velocity

圖5 對(duì)接桿各節(jié)點(diǎn)橫向位移時(shí)間歷程曲線Fig.5 Y－displacement of points on the docking probe

在柔性桿上等距離地選取7節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)將對(duì)接桿長(zhǎng)度6等分。然后求得這7節(jié)點(diǎn)在對(duì)接碰撞過(guò)程中橫向位移的時(shí)間歷程曲線，如圖5所示。從圖5中可以直觀地看出，柔性桿在碰撞過(guò)程中各節(jié)點(diǎn)最大的橫向位移仍然停留在mm量級(jí)，故對(duì)接碰撞過(guò)程仍在小撓度問(wèn)題的研究范圍內(nèi)，從而也驗(yàn)證了本文模型中線性化處理的合理性;另外，柔性桿上各節(jié)點(diǎn)在連續(xù)碰撞過(guò)程中，位移時(shí)間歷程曲線存在復(fù)雜但有規(guī)律的波動(dòng)運(yùn)動(dòng)。為了探討這其中存在的規(guī)律性，下面對(duì)上述仿真結(jié)果進(jìn)行分析。

3 振動(dòng)特性分析

3.1 頻譜分析

首先對(duì)碰撞力及橫向速度時(shí)間歷程曲線做頻譜分析，其振動(dòng)頻率分布如圖6所示。

從圖6中可以看出，碰撞力與橫向速度的頻率分布基本相同，故在分析碰撞規(guī)律時(shí)，只要分析速度的頻率特性即可。截取橫向速度時(shí)間歷程曲線中，第一次碰撞接觸過(guò)程以及碰撞結(jié)束后的橫向速度曲線進(jìn)行頻譜分析，得到其頻率分布如圖7所示。

圖6 碰撞力及橫向速度時(shí)間歷程曲線頻率點(diǎn)分布Fig.6 Analysis of impact force and transverse velocity in frequency domain

圖7 橫向速度頻譜分析Fig.7 Frequency analysis of transverse velocity

由圖7(a)可以看出，第一次接觸過(guò)程中，幅值最大的頻率點(diǎn)處的頻率為1 637 Hz;由圖7(b)可以看出，整個(gè)碰撞結(jié)束后，幅值最大的頻率點(diǎn)處的頻率為1.309e4 Hz，與整個(gè)碰撞過(guò)程中碰撞力頻率分布中幅值最大點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率值相同。

3.2 模態(tài)分析

借助MSC.Nastran軟件對(duì)彈性桿進(jìn)行模態(tài)分析，去掉重復(fù)模態(tài)后，得到柔性桿各階模態(tài)對(duì)應(yīng)的固有頻率值如表2所示。

表2 柔性桿固有模態(tài)Tab.2 Natural frequencies of the probe’s modals

以上固有頻率對(duì)應(yīng)的模態(tài)如圖8所示。

由表2柔性桿各階固有模態(tài)，結(jié)合圖7(a)中第一次碰撞過(guò)程中速度曲線頻率分析結(jié)果可知，第一次接觸碰撞過(guò)程中，對(duì)接桿僅出現(xiàn)1 637 Hz的頻率點(diǎn)，而沒(méi)有出現(xiàn)與表2中給出的各階固有頻率相對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)，故第一次接觸過(guò)程沒(méi)有激起對(duì)接桿的任何模態(tài);碰撞結(jié)束后，對(duì)接桿的振動(dòng)出現(xiàn)了1.309e4 Hz與4 911 Hz兩個(gè)頻率點(diǎn)，分別與對(duì)接桿的2階和5階固有頻率非常接近，故可以認(rèn)為連續(xù)的碰撞過(guò)程激起了對(duì)接桿的2階和5階模態(tài)，且以5階模態(tài)最為明顯。

依據(jù)上述頻譜分析及模態(tài)分析得到的結(jié)論，重新對(duì)圖5中的各節(jié)點(diǎn)橫向位移時(shí)間歷程曲線進(jìn)行頻率分析。對(duì)曲線的分析發(fā)現(xiàn)，各條曲線初始階段所出現(xiàn)的規(guī)律性波動(dòng)，其頻率剛好與2階模態(tài)的振動(dòng)頻率相吻合。而曲線后面段會(huì)疊加上頻率較高的規(guī)律性小波動(dòng)，其頻率剛好與5階模態(tài)的振動(dòng)頻率相吻合。此分析結(jié)果也反過(guò)來(lái)驗(yàn)證了上述頻譜及模態(tài)分析所得結(jié)論的正確性。

圖8給出了柔性桿對(duì)應(yīng)于各階模態(tài)的振動(dòng)情形。由此可以看出，碰撞激起的對(duì)接桿的模態(tài)并非簡(jiǎn)單的橫向擺動(dòng)模態(tài)，而是比較復(fù)雜的稍高階模態(tài)，從而糾正了傳統(tǒng)觀念中認(rèn)為對(duì)接桿碰撞后發(fā)生橫向擺動(dòng)的不準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)。3階與4階模態(tài)是用來(lái)描述彈性桿軸向振動(dòng)的特性，在碰撞過(guò)程中均沒(méi)有出現(xiàn)，故可知碰撞過(guò)程中軸向振動(dòng)效應(yīng)不明顯，可以不用考慮。而對(duì)接桿的1階模態(tài)，在碰撞過(guò)程中亦沒(méi)有出現(xiàn)，主要是因?yàn)閷?duì)接碰撞屬于瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)行為，持續(xù)時(shí)間在ms量級(jí)，1階固有頻率為706.03 Hz，其對(duì)應(yīng)的周期值與碰撞持續(xù)時(shí)間在同一個(gè)量級(jí)，碰撞過(guò)程尚不足以完成一個(gè)周期的橫向擺動(dòng)，故不會(huì)出現(xiàn)1階模態(tài)。

3.3 碰撞力波形分析

觀察碰撞力時(shí)間歷程曲線，可以看到這樣一種現(xiàn)象，碰撞力曲線出現(xiàn)單峰、雙峰及三峰情形，如圖9所示。

可以將圖9中出現(xiàn)的三種情形與對(duì)接桿的5階固有頻率聯(lián)系起來(lái)，對(duì)接桿的5階固有頻率為13 031 Hz，其對(duì)應(yīng)的周期值為0.7674e－4 s。

上述三種情形對(duì)應(yīng)的接觸時(shí)間如表3。

表3 碰撞接觸時(shí)間Tab.3 Contact duration of these patterns

由此可以推斷，當(dāng)接觸時(shí)間是0.7674e－4 s的n倍時(shí)，至少會(huì)出現(xiàn)n次峰值的情形。從上述分析可以得到這樣的啟示，可以通過(guò)降低對(duì)接桿的5階固有頻率來(lái)減弱對(duì)接桿的橫向振動(dòng)效應(yīng)，減弱對(duì)接桿與對(duì)接錐面接觸碰撞過(guò)程中的連續(xù)碰撞現(xiàn)象，從而起到一定的減弱碰撞沖擊效應(yīng)的作用。降低彈性桿各階的固有頻率的一種最簡(jiǎn)單的方法即通過(guò)降低彈性桿的彈性模量，采用柔性桿來(lái)實(shí)現(xiàn)。

4 結(jié)論

將柔性桿技術(shù)應(yīng)用于空間桿－錐式對(duì)接機(jī)構(gòu)，可以起到緩沖對(duì)接碰撞的作用。通過(guò)對(duì)彈性桿的模態(tài)進(jìn)行分析，以及對(duì)碰撞力與橫向速度進(jìn)行頻率分析，找出了碰撞過(guò)程與柔性桿振動(dòng)模態(tài)之間的聯(lián)系。結(jié)論如下：

(1)直觀上的“一次”碰撞過(guò)程其實(shí)包含了許多次碰撞接觸分離過(guò)程;

(2)桿－錐式對(duì)接機(jī)構(gòu)對(duì)接碰撞過(guò)程中，連續(xù)碰撞激起的對(duì)接桿的模態(tài)并非簡(jiǎn)單的橫向擺動(dòng)模態(tài)，而是比較復(fù)雜的稍高階模態(tài)，例如本文模型碰撞仿真中出現(xiàn)的2階與5階模態(tài);

(3)可以通過(guò)降低對(duì)接桿的各階固有頻率來(lái)減弱對(duì)接桿的橫向振動(dòng)效應(yīng)，減弱對(duì)接桿與對(duì)接錐面接觸碰撞過(guò)程中的連續(xù)碰撞現(xiàn)象，從而起到一定的減弱碰撞沖擊效應(yīng)的作用。

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Impact vibration of flexible beam in probe-cone docking mechanism

ZHANG Xiang，HUANG Yi－yong，HAN Wei，CHEN Xiao－qian
(College of Aerospace and Materials Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China)

In medium or small－sized spacecrafts'docking process，it's feasible to adopt a flexible probe for the probe－cone docking mechanism instead a buffer to reduce the docking impact force.A simplified probe－cone docking impact model was built using finite element method and the impact vibration modes of the probe in docking process were analyzed based on the model.By the modal analyzsis of elastic beam and the phase－frequency analysis of impact force and transverse velocity，the relationship between impact and vibration modes of probe was provided.

docking impact;probe－cone mechanism;finite element method;flexible beam;impact vibration

V414.1;V414.2

A

國(guó)家“863”基金項(xiàng)目

2011－04－14 修改稿收到日期：2011－08－30

張 翔 男，碩士，副教授，1988年6月生

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