廣州西塔氣動(dòng)荷載特性及風(fēng)致響應(yīng)研究

李小康，謝壯寧

(華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510641)

廣州西塔氣動(dòng)荷載特性及風(fēng)致響應(yīng)研究

李小康，謝壯寧

(華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510641)

以432 m高的廣州西塔的剛性模型多點(diǎn)同步測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)為背景，研究該超高層建筑結(jié)構(gòu)氣動(dòng)荷載的豎向相干特性，采用相干函數(shù)方法(CFM)計(jì)算并替代氣動(dòng)力譜矩陣的互譜密度進(jìn)行風(fēng)致響應(yīng)計(jì)算。結(jié)果顯示，當(dāng)經(jīng)驗(yàn)指數(shù)式相干函數(shù)的指數(shù)衰減因子取6～8時(shí)，順風(fēng)向響應(yīng)與精確結(jié)果較吻合，但在橫風(fēng)向上差別則比較明顯。進(jìn)一步計(jì)算了結(jié)構(gòu)參振模態(tài)數(shù)目對(duì)西塔風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算結(jié)果的影響，結(jié)果表明：忽略高階模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)順風(fēng)向的層間位移角響應(yīng)的影響較大、最大可產(chǎn)生9%的誤差，但對(duì)結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向響應(yīng)影響則很小，這意味著西塔風(fēng)振響應(yīng)仍由基階模態(tài)控制。針對(duì)超高層建筑橫風(fēng)向響應(yīng)估算的可行方法進(jìn)行了討論和建議。

超高層建筑;風(fēng)洞試驗(yàn);相干函數(shù);風(fēng)振響應(yīng);高階模態(tài)

目前在超高層建筑的風(fēng)振分析中，當(dāng)作用于結(jié)構(gòu)上的氣動(dòng)力時(shí)程不能完全同步采集或采用經(jīng)驗(yàn)風(fēng)速譜(Davenport譜，Karman譜等)來(lái)描述時(shí)，經(jīng)驗(yàn)相干函數(shù)通常被用來(lái)近似地構(gòu)建氣動(dòng)力功率譜密度矩陣中的非對(duì)角線元素再進(jìn)而計(jì)算建筑結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)，本文將其稱之為相干函數(shù)法，它在某種程度上考慮了結(jié)構(gòu)不同高度處氣動(dòng)力的豎向相關(guān)性，是一種較好的近似方法。已有的研究表明，目前通用的相干函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式(如Davenport經(jīng)驗(yàn)公式等)可較好地描述高層建筑順風(fēng)向相關(guān)特性，文獻(xiàn)［1］中采用 Davenport、Shiotami及 Krenk的三種經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算高層建筑順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)并進(jìn)行了比較總結(jié)。而橫風(fēng)向氣動(dòng)力受流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)外型影響，相干函數(shù)尚無(wú)法給出統(tǒng)一的形式，徐安等［2］針對(duì)矩形截面高層建筑擬合出橫風(fēng)向豎向相干函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，研究高層建筑的風(fēng)振響應(yīng)和等效靜風(fēng)荷載;金虎等［3］計(jì)算出X型超高層建筑橫風(fēng)向的豎向相干函數(shù)，黃東梅等［4］針對(duì)某492 m的超高層建筑氣動(dòng)力進(jìn)行分析也提出了相應(yīng)的相干函數(shù)模型。但總的說(shuō)來(lái)，這些經(jīng)驗(yàn)性相干函數(shù)的普適性仍存在一定問(wèn)題。

另一方面，由于結(jié)構(gòu)的懸臂特征，對(duì)不超過(guò)200 m的高層建筑，由于相鄰固有頻率間隔較遠(yuǎn)，其基階模態(tài)通常起控制作用，我國(guó)現(xiàn)行荷載規(guī)范中的有關(guān)風(fēng)致響應(yīng)的分析也僅僅考慮了一階振型的影響［5］，工程上也大都采取類似的處理方式。然而對(duì)于四百乃至五百米以上的超高層建筑，工程實(shí)踐中高階模態(tài)在風(fēng)振響應(yīng)中的貢獻(xiàn)問(wèn)題依然備受關(guān)注，且有研究認(rèn)為隨著建筑高度的增加結(jié)構(gòu)高階模態(tài)對(duì)風(fēng)振響應(yīng)的貢獻(xiàn)不可忽略，尤以加速度響應(yīng)為甚［6］。Irwin［7］認(rèn)為超高層風(fēng)振響應(yīng)中高階響應(yīng)將變得非常顯著，一旦忽略高階模態(tài)的影響，將會(huì)使得結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算產(chǎn)生較大誤差。

本文以432 m高的廣州珠江新城西塔為對(duì)象，利用同步多壓力掃描系統(tǒng)(SM－PSS)對(duì)其進(jìn)行多點(diǎn)同步瞬態(tài)測(cè)壓試驗(yàn)以獲取結(jié)構(gòu)瞬態(tài)氣動(dòng)力并采用精確的HEM算法［8］得到風(fēng)振響應(yīng)，同時(shí)采用相干函數(shù)方法近似計(jì)算結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)，并與精確結(jié)果進(jìn)行比較，討論了相干函數(shù)方法的誤差，分析造成誤差的主要原因。在對(duì)比分析的基礎(chǔ)上，討論了高階模態(tài)對(duì)西塔這一典型超高層結(jié)構(gòu)的頂部位移、層間位移角以及結(jié)構(gòu)頂部峰值加速度的影響。

1 方法概述

1.1 響應(yīng)計(jì)算基本理論公式

采用剛性樓板模型的超高層建筑結(jié)構(gòu)在隨機(jī)風(fēng)荷載激勵(lì)下的響應(yīng)可由以下方程描述：

其中：M、C、K分別為n×n階結(jié)構(gòu)的質(zhì)量陣、阻尼陣及剛度陣，y(t)為各樓層的位移(兩個(gè)側(cè)向位移和轉(zhuǎn)角)向量，F(xiàn)(t)為作用于各樓層的隨機(jī)氣動(dòng)力向量。根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)矩陣和加速度響應(yīng)矩陣可分別表示為：

其中：Hp(ω)、Mp、Φ、SFF(ω)分別是模態(tài)頻響函數(shù)矩陣、主質(zhì)量矩陣、結(jié)構(gòu)模態(tài)矩陣及氣動(dòng)力的功率譜密度矩陣，*表示共軛，T表示轉(zhuǎn)置，ω為圓頻率。上式為精確的CQC(Complete Quadratic Combination)計(jì)算公式，包括了模態(tài)的交叉項(xiàng)，考慮了模態(tài)之間的耦合，理論上講，結(jié)構(gòu)模態(tài)矩陣Φ應(yīng)為n×n階矩陣，然而在實(shí)際工程中，只取前m階即可(m?n)，高層建筑可能取得更少，此時(shí)結(jié)構(gòu)模態(tài)矩陣Φ為n×m階矩陣，Hp(ω)、Mp則分別為m×m階矩陣。

風(fēng)工程實(shí)踐中習(xí)慣把響應(yīng)分為背景和共振兩部分，其中背景部分反映脈動(dòng)風(fēng)的準(zhǔn)靜態(tài)作用;共振部分反映由于結(jié)構(gòu)慣性所引起的結(jié)構(gòu)動(dòng)力放大特性，當(dāng)然也包括結(jié)構(gòu)的剛性、更取決于阻尼。背景響應(yīng)也可以理解為不考慮共振放大情況下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。按此含義，結(jié)構(gòu)背景響應(yīng)和共振響應(yīng)可分別表示為：

式中：Kp為模態(tài)剛度矩陣。如果以上譜密度矩陣SFF(ω)是直接來(lái)自于風(fēng)洞同步測(cè)壓試驗(yàn)中風(fēng)壓時(shí)程的計(jì)算結(jié)果，則可采用快速算法進(jìn)行風(fēng)致響應(yīng)計(jì)算(見(jiàn)文獻(xiàn)［8－9］)，可節(jié)省大量存儲(chǔ)空間并縮短計(jì)算時(shí)間。但當(dāng)風(fēng)壓時(shí)程不是完全同步或者是直接采用經(jīng)驗(yàn)譜構(gòu)建譜密度矩陣SFF(ω)時(shí)，需要憑經(jīng)驗(yàn)對(duì)矩陣中的非對(duì)角線元素互譜密度進(jìn)行進(jìn)一步假定，互譜密度多數(shù)情況均采用相干函數(shù)方法進(jìn)行近似計(jì)算。

1.2 相干函數(shù)定義

相干函數(shù)的提出主要是為了描述兩個(gè)隨機(jī)變量x(t)，y(t)(在這里它們代表兩個(gè)不同位置的氣動(dòng)力)在頻域內(nèi)的相關(guān)程度，定義為

式中：Sx(r，f)、Sy(r，f)分別為 x(t)和 y(t)的自功率譜密度函數(shù)，Sxy(r，f)為x(t)和y(t)的互功率譜密度函數(shù)，r為兩點(diǎn)間的距離，f為頻率。coh(r，f)的取值范圍在［0，1］，數(shù)值越大表明x(t)和y(t)在頻域的相關(guān)程度愈大。風(fēng)工程實(shí)踐中通常采用經(jīng)驗(yàn)的相干函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式并根據(jù)其定義由下式：

來(lái)反算構(gòu)造互功率譜密度函數(shù)。這種構(gòu)造方法屬于一種近似的處理手段，因?yàn)榛プV密度本身嚴(yán)格上是復(fù)數(shù)，而式(7)的計(jì)算結(jié)果卻是一個(gè)非負(fù)的實(shí)數(shù)。即便如此，該方法由于簡(jiǎn)便易行且可滿足工程精度上的要求而得到廣泛的應(yīng)用。由于自功率譜密度可由部分同步的測(cè)壓方法直接測(cè)量計(jì)算或由一些荷載經(jīng)驗(yàn)公式獲取，因而問(wèn)題的關(guān)鍵在于確定反映脈動(dòng)風(fēng)荷載空間相關(guān)特征的相干函數(shù)，工程上通常直接采用脈動(dòng)風(fēng)速的相干函數(shù)來(lái)近似描述結(jié)構(gòu)氣動(dòng)荷載的相關(guān)特性［10］，對(duì)于空間脈動(dòng)風(fēng)速的相干函數(shù)，不少學(xué)者通過(guò)研究給出了不同的經(jīng)驗(yàn)公式，如應(yīng)用較多的有Davenport提出的經(jīng)驗(yàn)相干函數(shù)：式中：z1和z2分別表示不同點(diǎn)(樓層)的高度位置，(z1)和(z2)在高度z1和z2上的平均風(fēng)速，Cz為指數(shù)衰減因子，它是控制荷載空間頻域相干程度的重要參數(shù)。

2 西塔結(jié)構(gòu)特征和風(fēng)洞試驗(yàn)簡(jiǎn)介

廣州珠江新城西塔高432 m，地面以上共 104層，同步測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)的剛性模型采用玻璃鋼制作，模型的幾何縮尺比為1∶500，其總高度為 0.864 m，圖1為結(jié)構(gòu)典型平面的測(cè)點(diǎn)布置和參考座標(biāo)系［11］。試驗(yàn)流場(chǎng)采用荷載規(guī)范［5］的C類地貌。風(fēng)振分析中取結(jié)構(gòu)前9階模態(tài)進(jìn)行響應(yīng)計(jì)算，結(jié)構(gòu)前兩階模態(tài)周期分別為7.57 s和7.51 s，結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼比分別取為3.5%(用于荷載和位移響應(yīng)計(jì)算)和1.5%(用于加速度分析)。文獻(xiàn)［11］在采用多點(diǎn)同步測(cè)壓方法的基礎(chǔ)上已對(duì)該工程的風(fēng)效應(yīng)進(jìn)行了詳細(xì)的分析，關(guān)于該試驗(yàn)項(xiàng)目的詳細(xì)資料請(qǐng)見(jiàn)該文的介紹。本文旨在以該項(xiàng)目為背景對(duì)上述提及的因素對(duì)結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)結(jié)果精準(zhǔn)程度的影響做進(jìn)一步的研究，因此只采用0°風(fēng)向角的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖1 典型平面的測(cè)點(diǎn)布置及參考座標(biāo)系Fig.1 Taping locations and coordinate system

3 相干函數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響分析

3.1 典型層間氣動(dòng)力相干函數(shù)

根據(jù)同步測(cè)壓的風(fēng)壓時(shí)程進(jìn)行積分計(jì)算可以得到不同樓層氣動(dòng)力的自功率譜密度和層間的互譜密度函數(shù)，并按式(6)計(jì)算不同樓層之間的相干函數(shù)。圖2分別給出103層～87層、103層～70層和103層～53層的層間相干函數(shù)試驗(yàn)分析結(jié)果，對(duì)應(yīng)的層間距離分別為54 m、114.75 m、191.25 m，為與 Davenport經(jīng)驗(yàn)公式(8)進(jìn)行比較，圖中分別給出指數(shù)衰減因子Cz=2，6，12時(shí)的相干函數(shù)結(jié)果。

由圖2可見(jiàn)，在順風(fēng)向超高層建筑層間氣動(dòng)力的相干函數(shù)隨頻率的增加呈現(xiàn)出指數(shù)衰減的規(guī)律，式(8)可較好地描述層間氣動(dòng)力的相關(guān)特性，且在Cz取6～8時(shí)，式(8)在低頻范圍內(nèi)可較準(zhǔn)確地描述相干函數(shù)試驗(yàn)結(jié)果，在高頻部分的差距較大，式(8)中相干函數(shù)值隨頻率增加逐漸衰減為零，而相干函數(shù)試驗(yàn)值在高頻部分仍保持在0.1左右，這主要是由于測(cè)試信號(hào)中噪聲所引起。

橫風(fēng)向?qū)娱g氣動(dòng)力相干函數(shù)規(guī)律則與順風(fēng)向有明顯差別，由試驗(yàn)得到的層間氣動(dòng)力的相干函數(shù)在低頻范圍內(nèi)緩慢增加，與高頻部分相比，該頻率區(qū)域內(nèi)的相干性均保持較高的水平，直至折算頻率約為0.18處出現(xiàn)峰值時(shí)(見(jiàn)圖2(d))相干性最強(qiáng)，之后隨頻率增加迅速衰減。這主要是由于橫風(fēng)向的漩渦脫落所引起的，當(dāng)然在漩渦脫落頻率附近的層間氣動(dòng)力的強(qiáng)相干性也會(huì)隨著樓層間距的增大而衰減，文獻(xiàn)［2］針對(duì)矩形高層建筑橫風(fēng)向氣動(dòng)力相關(guān)性的研究中也得到類似的結(jié)論。

相比順風(fēng)向的結(jié)果可見(jiàn)，經(jīng)驗(yàn)的相干函數(shù)關(guān)系式(8)不能很好地描述橫風(fēng)向氣動(dòng)力間的相關(guān)特性，后續(xù)的分析結(jié)果將顯示，采用式 (8)計(jì)算得到的橫風(fēng)向響應(yīng)和精確結(jié)果相比其誤差要高于順風(fēng)向情況。

以上已經(jīng)指出，采用相干函數(shù)構(gòu)造互譜密度函數(shù)本身是一種近似處理，實(shí)際上用公式(7)計(jì)算得到是互譜密度的模，它忽略了互譜的相位信息，嚴(yán)格上講這樣的處理方式應(yīng)該是針對(duì)互譜的相位角接近于0或互譜密度的虛部相對(duì)較小時(shí)才是可行的。為考察不同方向和樓層之間實(shí)際互譜密度的變化特征，圖3給出了103層～83層的層間氣動(dòng)力的互譜密度并分別用實(shí)部，虛部，模及相位角表示。

由圖3可見(jiàn)，順風(fēng)向互譜密度的虛部遠(yuǎn)小于實(shí)部，可忽略不計(jì)，且忽略虛部對(duì)響應(yīng)計(jì)算的影響也不大;而對(duì)于橫風(fēng)向，互譜密度的虛部在感興趣的頻率范圍僅僅是略小于實(shí)部，相位變化顯然不能被忽略，尤其在折算頻率0.05～0.2之間，互譜的相位角的平均值為－23.5°，在互譜模的峰值處，相位角也達(dá)到－19.4°，忽略相位變化不可避免會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。圖4進(jìn)一步給出了橫風(fēng)向互譜密度的相位角隨層間距離的變化情況，圖中僅給出互譜密度分布較為明顯的低頻段(折算頻率小于0.25)相位角隨折算頻率的變化情況。由圖4可知：第103層～100層(ΔZ=10 m)的氣動(dòng)力互譜密度相位角均接近0°，這意味著這兩層的橫風(fēng)向氣動(dòng)力基本是同相的，而后互譜密度相位差隨間距的增大而增大，當(dāng)ΔZ約為100 m(103～73層)，相位角最大可達(dá)到60°左右，這意味著虛部是實(shí)部的1.73倍，這個(gè)結(jié)果進(jìn)一步顯示橫風(fēng)向氣動(dòng)力互譜密度的相位變化是不能忽視的，否則將會(huì)影響響應(yīng)的計(jì)算精度。

3.2 結(jié)構(gòu)響應(yīng)

采用相干函數(shù)近似構(gòu)建氣動(dòng)荷載的互譜密度矩陣再計(jì)算出結(jié)構(gòu)頂部位移響應(yīng)，將其和完全采用試驗(yàn)的同步風(fēng)壓時(shí)程數(shù)據(jù)計(jì)算的譜矩陣得到響應(yīng)的精確解做比較，結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5 結(jié)構(gòu)位移均方根響應(yīng)Fig.5 Structural RMS displacement response

圖5中近似計(jì)算時(shí)取不同Cz以考察該參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響，同時(shí)為分析某些內(nèi)在的特征，分別計(jì)算出響應(yīng)背景部分和共振部分進(jìn)行比較。由圖5可見(jiàn)：對(duì)于順風(fēng)向響應(yīng)，背景部分在Cz取10～12時(shí)接近試驗(yàn)精確解，共振部分在Cz取6～8時(shí)接近精確值，結(jié)構(gòu)頂部總位移響應(yīng)均方根在Cz取6～8時(shí)與精確解比較接近，這個(gè)結(jié)果和上節(jié)分析的順風(fēng)向相干函數(shù)特征的結(jié)論是一致的。對(duì)于橫風(fēng)向，由圖5(b)可見(jiàn)：背景部分近似方法的結(jié)果在Cz=10～12時(shí)的結(jié)果與精確值比較接近，而共振部分在Cz=2時(shí)與精確結(jié)果比較吻合，但由于響應(yīng)的共振分量明顯大于背景分量，總響應(yīng)是共振分量控制的，故近似的相關(guān)函數(shù)方法得到的總響應(yīng)是在當(dāng)衰減因子Cz取2時(shí)較接近于精確結(jié)果。

以上結(jié)果顯示：相比響應(yīng)的背景分量，共振分量隨指數(shù)衰減因子Cz的變化幅度較大，且即便在順風(fēng)向，響應(yīng)的共振部分也與背景部分相當(dāng)，從而導(dǎo)致最終的響應(yīng)結(jié)果受共振分量的控制，即取與共振部分吻合較好的Cz值可獲得滿意的響應(yīng)結(jié)果。在近似方法中Cz取6～8時(shí)順風(fēng)向響應(yīng)結(jié)果與試驗(yàn)精確解一致，這和已有相關(guān)文獻(xiàn)［12］的建議是一致的。

3.3 進(jìn)一步的分析

嚴(yán)格上說(shuō)，用最終的響應(yīng)結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)相干函數(shù)方法的精準(zhǔn)程度并不是十分合適，因?yàn)轫憫?yīng)本身還要取決于結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性以及風(fēng)場(chǎng)參數(shù)，由于高層建筑風(fēng)振響應(yīng)通常都是基階模態(tài)控制(這是后續(xù)要討論的另一個(gè)問(wèn)題)，其響應(yīng)主要取決于對(duì)應(yīng)的基階廣義力的功率譜密度函數(shù)，Cz的選取應(yīng)根據(jù)基階廣義力的功率譜密度和實(shí)際真實(shí)情況的吻合程度判斷選取，圖6為根據(jù)相干函數(shù)計(jì)算得到的順、橫兩個(gè)風(fēng)向的基階廣義力(在整體結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性模型中它們對(duì)應(yīng)于前兩階廣義力)功率譜密度函數(shù)和精確試驗(yàn)結(jié)果的比較。

圖6中的虛線和實(shí)線豎線分別對(duì)應(yīng)于100和10年重現(xiàn)期的無(wú)因次(折算)結(jié)構(gòu)固有頻率，注意到重現(xiàn)期越長(zhǎng)、風(fēng)速越大，故折算頻率也就越小。由圖6(b)可見(jiàn)，在順風(fēng)向，當(dāng)Cz=6時(shí)得到的廣義力功率譜密度值在較寬的感興趣頻率范圍內(nèi)接近于試驗(yàn)精確結(jié)果，取Cz=2明顯高估了氣動(dòng)力的相干性，最終得到的廣義力功率譜密度也明顯高于精確結(jié)果?？傮w上廣義力功率譜密度基本隨Cz單調(diào)變化，這表明順風(fēng)向相干函數(shù)Davenport經(jīng)驗(yàn)公式從規(guī)律上能夠大概把握住順風(fēng)向?qū)娱g氣動(dòng)力相干函數(shù)的特點(diǎn)，在選取恰當(dāng)?shù)腃z時(shí)可以得到較為滿意的計(jì)算結(jié)果。

橫風(fēng)向基階廣義力功率譜密度隨Cz沒(méi)有簡(jiǎn)單的單調(diào)變化關(guān)系，由于漩渦脫落的關(guān)系橫風(fēng)向的氣動(dòng)力通常為窄帶過(guò)程，體現(xiàn)在頻域的功率譜密度函數(shù)有明顯的峰值，同樣現(xiàn)象也可以在廣義力的功率譜密度圖像中看到。然而采用式(8)計(jì)算得到的廣義力功率譜密度無(wú)法在整個(gè)頻段上和精確值相符，且由于西塔在100年重現(xiàn)期的漩渦脫落頻率非常接近于結(jié)構(gòu)的固有頻率，其響應(yīng)基本上是共振部分控制的(見(jiàn)圖5(b))，同時(shí)由于響應(yīng)的共振部分主要取決功率譜密度在結(jié)構(gòu)固有頻率附近的值，由圖6(a)不難看出，參數(shù)Cz=2～4時(shí)，漩渦脫落頻率附近的功率譜密度和精確值吻合較好，最終得到的近似風(fēng)致響應(yīng)也必然接近于精確結(jié)果。即便如此，采用相干函數(shù)方法的近似計(jì)算和精確結(jié)果相比仍然有一定差別，這種差別在一定程度上還取決于結(jié)構(gòu)周期，圖7給出Cz為2、4、6時(shí)得到的結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)隨結(jié)構(gòu)周期的變化并和精確結(jié)果的比較。圖中周期變化用周期比表示(定義為結(jié)構(gòu)可能周期和當(dāng)前周期之比)。由圖可見(jiàn)，在一定周期變化范圍內(nèi)，精確響應(yīng)值介于Cz=2和6之間，在所描述的周期范圍內(nèi)，在更短的周期范圍內(nèi)(它意味結(jié)構(gòu)固有頻率更大)和周期比在1.15附近Cz=4的結(jié)果更接近準(zhǔn)確值。

圖6 廣義力功率譜密度函數(shù)Fig.6 PSD of the generalized force

圖7 不同周期對(duì)橫風(fēng)向位移響應(yīng)均方根的影響Fig.7 Across－wind RMS displacement responses vs.structural natural period

事實(shí)上，造成圖6(a)所示的橫風(fēng)向廣義力譜密度的近似值和精確值差別的原因是采用了一個(gè)不能反映實(shí)際結(jié)構(gòu)氣動(dòng)力相關(guān)特性的相干函數(shù)，文獻(xiàn)［2］嘗試采用一個(gè)能夠反映橫風(fēng)向漩渦脫落特征的相關(guān)函數(shù)有一定效果，但由于采用這種方法無(wú)法準(zhǔn)確描述所構(gòu)造互譜密度的相位特征，同時(shí)包括相干函數(shù)在內(nèi)的橫風(fēng)向氣動(dòng)力特性受流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)外形影響很大，因此，采用其他形式的相干函數(shù)可能對(duì)一些個(gè)案有效，但其普適性依然難以得到保證。

針對(duì)以上結(jié)果，在確認(rèn)基階模態(tài)控制的前提下，針對(duì)不同截面形式和流場(chǎng)，直接由采用高頻底座力天平方法計(jì)算得到的橫風(fēng)向廣義力譜(見(jiàn)文獻(xiàn)［13］)來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)的橫風(fēng)向響應(yīng)或許依然是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。

4 結(jié)構(gòu)參振模態(tài)對(duì)響應(yīng)的影響

本節(jié)以西塔為例結(jié)合多點(diǎn)風(fēng)壓同步測(cè)試數(shù)據(jù)采用精確方式計(jì)算結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)，計(jì)算不同的參振模態(tài)以考察高階模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的影響。

圖8分別給出不同參振模態(tài)階數(shù)對(duì)位移均方根、層間位移角及峰值加速度的影響，由圖可見(jiàn)：圖8(a)對(duì)于結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)，只考慮基階模態(tài)時(shí)，頂部順風(fēng)向計(jì)算結(jié)果為5.67 mm，比9階參振模態(tài)時(shí)高1.4%，橫風(fēng)向比考慮9階模態(tài)的計(jì)算結(jié)果(198 mm)高估0.7 mm，相差0.4%，因此高階模態(tài)對(duì)位移響應(yīng)的影響并不明顯。圖8(b)對(duì)于層間位移角，高階模態(tài)對(duì)橫風(fēng)向的影響依然較小，采用基階模態(tài)和多階模態(tài)的結(jié)果最大誤差僅有1%，但順風(fēng)向差別較大，計(jì)算結(jié)果顯示相對(duì)誤差最大位置出現(xiàn)在388 m高度處，相差達(dá)9%。經(jīng)分析認(rèn)為，與橫風(fēng)向響應(yīng)中共振部分起控制性作用不同，結(jié)構(gòu)順風(fēng)向動(dòng)力響應(yīng)是背景部分與共振部分共同作用的結(jié)果。而采用式(4)計(jì)算背景響應(yīng)是一種近似的方法，取不同模態(tài)將產(chǎn)生不同的模態(tài)剛度矩陣Kp，因此只取基階模態(tài)將會(huì)引起背景響應(yīng)的較大誤差。圖8(c)對(duì)于結(jié)構(gòu)頂部峰值加速度響應(yīng)，只考慮基階模態(tài)則可能會(huì)低估結(jié)構(gòu)頂部的加速度，其中順風(fēng)向頂部峰值加速度響應(yīng)為4.52 milli－g，低估7.3%，橫風(fēng)向結(jié)構(gòu)頂部峰值加速度為9.49milli－g，誤差只有2%。

圖8 參振模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響Fig.8 Effects the participant mode on structural responses

為更清晰地說(shuō)明高階模態(tài)的影響，做出10年重現(xiàn)期結(jié)構(gòu)頂部橫風(fēng)向峰值加速度響應(yīng)的功率譜密度函數(shù)圖9，可以看出在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，分別取前6階、前9階模態(tài)與基階模態(tài)響應(yīng)功率譜相比，在高階頻率處峰值差別非常明顯，高階模態(tài)似乎對(duì)響應(yīng)貢獻(xiàn)較大，但在線性坐標(biāo)下，高階模態(tài)的峰值僅勉強(qiáng)可見(jiàn)，與基階模態(tài)貢獻(xiàn)相比幾乎可以忽略，可以認(rèn)為由基階模態(tài)計(jì)算的結(jié)果是近似精確的。

圖9 不同參振模態(tài)階數(shù)的結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向加速度功率譜密度Fig.9 PSD of the across－wind acceleration with different participant modes

由以上響應(yīng)結(jié)果的比較可知：即便是對(duì)于高度超過(guò)400 m的超高層建筑只考慮基階模態(tài)作用時(shí)，盡管看起來(lái)順風(fēng)向響應(yīng)誤差較大，但橫風(fēng)向響應(yīng)誤差依然在一個(gè)可以接受的范圍內(nèi)，因此，對(duì)于橫風(fēng)向響應(yīng)分析，只考慮一階振型的影響應(yīng)該足以獲取精度足夠的響應(yīng)，這同時(shí)也意味著，對(duì)于結(jié)構(gòu)的橫風(fēng)向響應(yīng)分析，基于基階振型假設(shè)的高頻底座天平方法(HFFB)仍不失是一種有效的方法，其獲得的橫風(fēng)向基階廣義力譜可認(rèn)為仍足以精確計(jì)算結(jié)構(gòu)的橫風(fēng)向風(fēng)致響應(yīng)。

5 結(jié)論

(1)對(duì)于順風(fēng)向?qū)娱g氣動(dòng)力的互譜密度函數(shù)，相位角近似為0°可忽略不計(jì)，采用無(wú)相位信息的Davenport相干函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式在指數(shù)衰減參數(shù)Cz取6～8時(shí)可較好描述順風(fēng)向氣動(dòng)力相干特性，由此計(jì)算的結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)也與精確值吻合較好。

(2)經(jīng)驗(yàn)相干函數(shù)公式難以準(zhǔn)確描述橫風(fēng)向氣動(dòng)荷載的相干特征，盡管在采用經(jīng)驗(yàn)相干函數(shù)公式計(jì)算橫風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)時(shí)可以得到接近精確值的結(jié)果，但以取較小的指數(shù)衰減因子為代價(jià)，且這種取值不具有普適性。已有的經(jīng)驗(yàn)公式無(wú)法真實(shí)描述橫風(fēng)向互譜密度的變化特點(diǎn)，同時(shí)也不能給出橫風(fēng)向互譜密度的相位信息，由此獲得的風(fēng)振響應(yīng)的精準(zhǔn)程度是較差的。

(3)對(duì)于432 m高的超高層建筑，高階模態(tài)的影響僅僅體現(xiàn)在對(duì)順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)上，且影響最大是層間位移角，其中層間位移角誤差最大可達(dá)9%

(4)對(duì)于橫風(fēng)向響應(yīng)，計(jì)算結(jié)果仍然顯示，響應(yīng)依然是基階模態(tài)控制的，故在經(jīng)驗(yàn)相干函數(shù)方法無(wú)法準(zhǔn)確描述橫風(fēng)向氣動(dòng)力的相干特征時(shí)，直接采用高頻底座力天平方法獲取結(jié)構(gòu)基階廣義力譜來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)依然是一種值得推薦的精度較好的方法。

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Aerodynamic wind loads on Guangzhou West Tower and its wind-induced response

LI Xiao－kang，XIE Zhuang－ning
(State Key Laboratory of Subtropical Building Science，South China University of Technology，Guangzhou 510641，China)

Based on the test results of the wind pressure on the 432－meter－h(huán)igh Guangzhou West Tower(GWT)by synchronous multi－pressure measurement on rigid model in a boundary layer wind tunnel，the vertical coherence between the aerodynamic load and wind－induced response(WIR)of GWT was comprehensively studied.The cross－power spectrum densities of the aerodynamic force were calculated with the coherence function method(CFM)in which the empirical exponential decay coherence functions were used as substitutes of off－diagonal elements of the power spectrum densities matrix.The results show that CFM has high accuracy for calculation of WIR in along－wind direction when the exponential decay factor in the empirical exponential decay coherence function is in the range of 6 ～8，but it is not suitable for calculation of WIR in across－wind direction.The influence of the number of participant modes on WIR was analyzed.Differences are found in the along－wind response when higher order modes are neglected and this could lead to a maximum error of 9%in calculation of inter－story displacement angle.WIR in across－wind direction is still dominated by the fundamental mode.Feasible methods for estimation of across－wind response of tall buildings were discussed and proposed.

tall building;wind tunnel test;coherence function;wind－induced response;higher order mode

TU331.3;O324

A

國(guó)家自然科學(xué)基金重大研究計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目(90715040);國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51078146);中國(guó)博士后科學(xué)基金項(xiàng)目(2012M511811)

2011－03－30 修改稿收到日期：2011－08－16

李小康 男，博士后，1982年生

謝壯寧 男，博士，教授，1963年生