基于LMD和Lempel-Ziv指標的滾動軸承故障損傷程度研究

張 超，陳建軍

(1.內(nèi)蒙古科技大學 信息工程學院，包頭 014010;2.西安電子科技大學 機電工程學院，西安 710071)

基于LMD和Lempel-Ziv指標的滾動軸承故障損傷程度研究

張 超1，2，陳建軍2

(1.內(nèi)蒙古科技大學 信息工程學院，包頭 014010;2.西安電子科技大學 機電工程學院，西安 710071)

針對不同轉(zhuǎn)速下，不同損傷程度的滾動軸承內(nèi)、外圈故障，提出一種基于局域均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)和Lempel－Ziv指標的滾動軸承損傷程度識別方法。LMD方法是一種新的自適應時頻分析方法，將軸承振動信號分解為若干個瞬時頻率有物理意義的乘積函數(shù)(Production Function，PF)，再結(jié)合峭度條件找出蘊含故障信息的最優(yōu)PF分量，計算其PF函數(shù)和包絡的Lempel－Ziv的歸一化值，再加權(quán)求和得到最終的Lempel－Ziv綜合指標，表征了不同故障的損傷程度。同時還研究了在不同轉(zhuǎn)速下的內(nèi)、外圈故障軸承的Lempel－Ziv指標的分布規(guī)律，使結(jié)論更具有普遍性。經(jīng)實驗結(jié)果驗證，此方法能有效地應用于滾動軸承的故障程度的診斷。

局域均值分解;Lempel－Ziv指標;損傷程度;乘積函數(shù);故障診斷

軸承是各種旋轉(zhuǎn)機械中應用最廣泛的一種通用機械部件，機械設備運行時，磨損、疲勞、腐蝕、過載等原因都可能造成軸承的局部損傷。一個微小的故障，可能會影響到整個系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性和安全性，甚至造成災難性后果，因此對軸承的狀態(tài)檢測和故障診斷具有重要的現(xiàn)實意義。

傳統(tǒng)的故障診斷方法是通過對故障振動信號進行時域和頻域分析，進行軸承工作狀態(tài)的辨識［1－3］。然而，由于負載、摩擦、間隙和剛度等非線性因素對振動信號的不同影響，僅在時域和頻域?qū)X輪、軸承工作狀態(tài)進行精確診斷是比較困難的［4］。如何從非平穩(wěn)的振動信號中提取出故障特征信息是故障診斷的關(guān)鍵［5］。文獻［6］提出了基于EMD和Lempel－Ziv指標的滾動軸承損傷程度識別研究，它提出一種歸一化的Lempel－Ziv復雜度指標用于滾動軸承狀態(tài)惡化的評估，討論了故障大小與信號非線性之間的關(guān)系。但是沒有討論不同轉(zhuǎn)速情況下該方法的有效性。

Smith［7］提出一種新的自適應時頻分析方法－局域均值分解方法(Local Mean Decomposition，LMD)，并將這種方法應用于腦電圖的信號處理。LMD方法將一個復雜的多分量信號分解為若干個瞬時頻率有物理意義的乘積函數(shù)，其中每一個PF分量由一個包絡信號和一個純調(diào)頻信號相乘得到。

本文針對不同轉(zhuǎn)速下，不同損傷程度的滾動軸承內(nèi)、外圈故障，提出一種基于LMD和 Lempel－Ziv指標的滾動軸承損傷程度識別方法。首先，將軸承振動信號應用LMD分解為若干個瞬時頻率有物理意義的乘積函數(shù)，再結(jié)合峭度條件找出蘊含故障信息的最優(yōu)PF分量，計算此PF函數(shù)和其包絡的Lempel－Ziv的歸一化值，再加權(quán)求和得到最終的Lempel－Ziv綜合指標，進而表征了不同故障的損傷程度。同時還研究了在不同轉(zhuǎn)速下的內(nèi)、外圈故障軸承的Lempel－Ziv指標的分布規(guī)律，使結(jié)論更具有普遍性。經(jīng)實驗結(jié)果驗證，此方法能有效地應用于滾動軸承的故障程度的診斷。

1 局域均值分解

1.1 LMD算法

LMD方法本質(zhì)上是從原始信號中分離出純調(diào)頻信號和包絡信號，將純調(diào)頻信號和包絡信號相乘便可以得到一個瞬時頻率具有物理意義的PF分量，循環(huán)處理至所有的PF分量分離出來，便可以得到原始信號的時頻分布。對于任意信號x(t)，其分解過程［7－8］如下。

(1)確定原始信號x(t)所有的局部極值點ni，計算相鄰兩個極值點ni和ni+1的平均值mi，即：

將所有相鄰兩個極值點的平均值mi用折線連接，然后采用滑動平均方法進行平滑處理，得到局部均值函數(shù)m11(t)。

(2)采用局部極值點ni計算包絡估計值αi：

同樣，將所有相鄰兩個包絡估計值αi用折線連接，然后采用滑動平均方法進行平滑處理，得到包絡估計函數(shù)α11(t)。

(3)將局部均值函數(shù)m11(t)從原始信號x(t)中分離出來，得到：

(4)用 h11(t)除以包絡估計函數(shù) α11(t)以對h11(t)進行解調(diào)，得到：

理想地，s11(t)是一個純調(diào)頻信號，即它的包絡估計函數(shù)α12(t)滿足α12(t)=1。如果s11(t)不滿足該條件，則將s11(t)作為原始數(shù)據(jù)重復以上迭代過程，到得到一個純調(diào)頻信號s1n(t)，即s1n(t)滿足－1≤s1n(t)≤1，它的包絡估計函數(shù) α1(n+1)(t)滿足 α1(n+1)(t)=1。因此，有：

在實際應用中，可以設定一個變動量Δ，當滿足時1－Δ≤α1n(t)≤1+Δ時，迭代終止。

(5)把迭代過程中產(chǎn)生的所有包絡估計函數(shù)相乘便可以得到包絡信號(瞬時幅值函數(shù))：

(6)將包絡信號α1(t)和純調(diào)頻信號s1n(t)相乘便可以得到原始信號的第1個PF分量：

它包含了原始信號中最高的頻率成分，是一個單分量的調(diào)幅－調(diào)頻信號，其瞬時幅值就是包絡信號α1(t)，其瞬時頻率f1(t)則可由純調(diào)頻信號s1n(t)求出，即：

(7)將第1個PF分量PF1從原始信號x(t)中分離出來，得到一個新的信號u1(t)，將u1(t)作為原始數(shù)據(jù)重復以上步驟，循環(huán)k次，直到uk(t)為一個單調(diào)函數(shù)為止。

至此，將原始信號x(t)分解為k個PF分量和一個單調(diào)函數(shù)uk(t)之和，即：

將所有PF分量的瞬時幅值和瞬時頻率組合便可以得到原始信號x(t)完整的時頻分布。

1.2 信號仿真

下面以一個具體的例子來說明LMD分析方法和過程，仿真信號為：

圖1為LMD分解結(jié)果，原始信號被分解成2個PF和一個殘余分量R，最先分解得到的PF1頻率最高，PF1至PF2頻率逐漸降低，殘余項的幅值比較小，對后續(xù)分析的影響很小。

圖1 仿真信號LMD分解結(jié)果Fig.1 LMD decomposition results of simulation signal

2 峭度指標和Lempel-Ziv復雜度

2.1 峭度指標

峭度(Kurtosis)K是反映振動信號分布特性的數(shù)值統(tǒng)計量，是歸一化的4階中心矩［9］：

對于一組給定的離散振動信號數(shù)據(jù)，其峭度系數(shù)K為：

式中：xi為信號值;為信號均值;N為采樣長度;δi為標準差。

峭度是表示軸承工作表面出現(xiàn)疲勞故障時，每轉(zhuǎn)一周，工作面缺陷處產(chǎn)生的沖擊脈沖，故障越大，沖擊響應幅值越大，故障現(xiàn)象越明顯。峭度是無量綱參數(shù)，由于它與軸承轉(zhuǎn)速、尺寸、載荷等無關(guān)，對沖擊信號特別敏感，特別適用于表面損傷類故障、尤其是早期故障的診斷。在軸承無故障運轉(zhuǎn)時，由于各種不確定因素的影響，振動信號的幅值分布接近正態(tài)分布，峭度值K≈3;隨著故障的出現(xiàn)和發(fā)展，振動信號中大幅值的概率密度增加，信號幅值的分布偏離正態(tài)分布，正態(tài)曲線出現(xiàn)偏斜或分散，峭度值也隨之增大。峭度指標的絕對值越大，說明軸承越偏離其正常狀態(tài)，故障越嚴重，如當其值K＞8時，則很可能出現(xiàn)了較大的故障。故可以將峭度指標的大小作為選取PF分量的依據(jù)，找到最優(yōu)分析對象。分別求取LMD分解所得的PF分量的峭度指標，選取峭度最大的PF分量作為研究對象，求其Lempel－Ziv 復雜度。

2.2 Lempel－Ziv 復雜度

Lempel－Ziv指標［10］是衡量有限時間序列復雜度的有力工具。Lempel和Ziv介紹了一種簡單的計算方法，采用有限序列兩個基本過程：復制和插入?？疾煨蛄?SN={s1，s2，…，sN}，則 SN的 Lempel－Ziv 值可按CN(r)(r≤N)，通過 N 次循環(huán)計算，步驟如下［6］：

(1)初始：Sv，0={}，Q0={}，CN(0)=0，r=0，令 Qr={Qr－1Sr}，由于 Qr不屬于 Sv，r－1，則：CN(r)=CN(r－1)+1，Qr={}，r=r+1;

(2)令 Qr={Qr－1Sr}，判斷 Qr是否屬于 Sv，r－1={Sv，r－2Sr－1}，若是，則：CN(r)=CN(r－ 1)，r=r+1，重復步驟(2);

(3)若否，則：CN(r)=CN(r－1)+1，Qr={}，r=r+1，重復步驟(2)。

即序列SN的Lempel－Ziv值為5。

其中，樣本復雜度與樣本大小有關(guān)，即CN(N)的值受SN長度N影響明顯。為了得到一個相對獨立的指標，Lempel和Ziv進一步提出了如下的歸一化公式［10］：

則，通過以上兩個公式可以定義Lempel－Ziv的歸一化公式為：

其中：k為SN中元素的個數(shù)(對于二進制序列SN，k=2)。當N值足夠大時，式(22)成立。文獻［11］給出了N的經(jīng)驗取值N≥3 600。稱CnN為Lempel－Ziv歸一化指標。

3 基于LMD和Lempel-Ziv指標的故障診斷步驟

基于LMD和Lempel－Ziv指標的軸承故障診斷步驟如圖2所示。

使用LMD算法對原始軸承振動信號進行分解得到瞬時頻率具有物理意義的PF分量;然后利用峭度(式(21))求取各個PF分量的峭度值，從中找出峭度值最大的PF分量，即最優(yōu)的PF分量，它蘊含最準確的故障信息且信噪比最高;對PF分量和包絡進行二值化處理。

二值化［12］的一般方法是先求出該段時間序列的平均值，再以該均值為界。把所有小于或等于該均值的幅值都置為0，而把所有大于該均值的幅值都置為1，從而把待處理的PF分量轉(zhuǎn)化為以0和1兩個字母構(gòu)成的0、1序列。從原理上講，數(shù)據(jù)經(jīng)二值化處理后，信息有所丟失。新得到的二值化0、1序列主要反映了原信號以均值為中心的交變特性。細節(jié)上的變化情況在新序列中得不到反映。但若忽略信號的細節(jié)部分而從總體上考察信號的交變特性，也能在一定程度上衡量信號的復雜程度。經(jīng)過實驗數(shù)據(jù)驗證，二值化處理后所計算的復雜度在許多場合能一定程度地反映原信號的復雜程度。對大量的試驗數(shù)據(jù)分別進行二值化、四值化和八值化處理，計算其復雜度，發(fā)現(xiàn)三者的總體變化趨勢基本一樣。經(jīng)過二值化處理后的信號與原始信號相對比，信號的頻譜和信號所攜帶的能量會略有改變，但是Lempel－Ziv復雜度算法中的二值化方法只是在對復雜信號做復雜度測試前進行的粗?；幚碇械囊环N手段。實驗結(jié)果表明，可以只關(guān)心原始信號以均值為中心的交變特性，就能夠計算出Lempel－Ziv歸一化值，從而能準確判斷出機械部件的損傷程度。因此，經(jīng)過二值化處理后信號其他方面的變化就不做考慮了。

分別計算PF分量及其包絡的Lempel－Ziv歸一化值CnNH和CnNL，其中，CnNH和CnNL分別代表高頻載波與低頻調(diào)制波對復雜度的主要影響，再綜合得到最終指標 CnNF，稱之為 Lempel－Ziv綜合指標：CnNF=wh×CnNH+wl×CnNL(25)式中：wh為高頻載波的權(quán)值系數(shù)，wl為低頻調(diào)制波的權(quán)值系數(shù)。文獻［6］指出，由于內(nèi)、外圈故障信號組成成分的差異，權(quán)值系數(shù)wh和wl的經(jīng)驗取值也有所區(qū)別。對于內(nèi)圈損傷wh=1/3，wl=2/3;對于外圈損傷wh=1/2，wl=1/2。最后，可以根據(jù) Lempel－Ziv 綜合指標判斷軸承振動信號的損傷程度。

圖2 基于LMD和Lempel－Ziv指標的故障診斷步驟圖Fig.2 Steps figure of the fault diagnosis based on LMD and Lempel－Ziv index

4 故障診斷實例

實驗中軸承型號為308，查機械手冊可知：滾動體個數(shù)n=8;滾動體直徑d=14.288 mm;滾動體節(jié)徑D=65 mm;接觸角α=0。實驗數(shù)據(jù)通過加速度傳感器采集，參數(shù)為：采樣頻率20 kHz，采樣點數(shù)為16 384，濾波頻率為10 kHz。分別在轉(zhuǎn)速為500 r/min、800 r/min和1 200 r/min情況下，提取10組信號來進行故障類型的實驗，步驟如下：

(1)首先，取相同條件下的實際信號各10個(同一轉(zhuǎn)速)其中包括：正常軸承數(shù)據(jù)10個、內(nèi)圈故障軸承數(shù)據(jù)10個以及外圈故障軸承數(shù)據(jù)10個。對各個信號進行LMD分解。由于篇幅有限，僅展示一個500r/min內(nèi)圈損傷的LMD分解得到的PF分量結(jié)果，如圖3所示。

(2)再次，在每個信號的LMD分解結(jié)果中取前8個分量求取Lempel－Ziv指標值。在不同轉(zhuǎn)速下的結(jié)果如表1所示(由于篇幅所限表中每種狀態(tài)只羅列了兩個信號的結(jié)果)。

由表1可看出，經(jīng)過LMD分解后求取的各個PF分量的Lempel－Ziv指標值，在不同轉(zhuǎn)速下具有相同的規(guī)律性。不管在哪種轉(zhuǎn)速下，外圈故障軸承數(shù)據(jù)的第一個IMF分量Lempel－Ziv的指標值最大，其次是正常軸承數(shù)據(jù)的第一個IMF分量Lempel－Ziv的指標值，內(nèi)圈故障軸承數(shù)據(jù)的第一個IMF分量的Lempel－Ziv指標值最小。

不經(jīng)過LMD分解直接求取在800 r/min轉(zhuǎn)速下軸承內(nèi)外圈損傷振動信號的Lempel－Ziv指標值如表2所示。

圖3 內(nèi)圈損傷軸承振動信號LMD分解的結(jié)果Fig.3 LMD decomposition results of bearing vibration signal with outer race defect

表1 不同轉(zhuǎn)速下軸承振動信號的Lempel-Ziv指標值Tab.1 Lempel-Ziv index of different speed vibration bearing signals

表2中的Lempel－Ziv指標值無規(guī)律可言，通過對比表1和表2的結(jié)果，可得結(jié)論，通過LMD分解求取各個PF分量的Lempel－Ziv指標值可以根據(jù)第一個PF分量的Lempel－Ziv指標值判斷軸承故障類型。

(3)利用峭度值找到最優(yōu)PF分量，并求取其綜合Lempel－Ziv指標值。由圖3中各個PF分量的幅值大小可見IMF1～IMF6幅值都較大，是信號的主要成分，分別計算其峭度值：IMF1的峭度k1=4.276 4，IMF2的峭度k2=4.474 8，IMF3的峭度k3=7.433 2，IMF4的峭度k4=12.231 5，IMF5的峭度 k5=14.503 6，IMF6的峭度k6=5.897 4，因此IMF5為最優(yōu)信號分量。對IMF5求均值，所有幅值小于等于均值的時刻用0代替，否則用1代替，得到一個二進制序列，按第2.2節(jié)中的算法求得CNH=330，再得到歸一化的 Lempel－Ziv指標：CnNH=0.168 5;對IMF5求包絡，同樣二進制化，求得CNL=126，CnNL=0.053 7。根據(jù)式(25)可得 Lempel－Ziv 綜合指標CnNF=0.091 9。

(4)判斷故障損傷程度。表3為不同程度的內(nèi)圈損傷軸承信號Lempel－Ziv綜合指標值對比，可見隨著損傷面積的擴大，Lempel－Ziv指標值遞減。

外圈故障情況計算方法與內(nèi)圈相似，只要將權(quán)值系數(shù)換一下再求取綜合指標即可。表4為不同故障程度的外圈損傷軸承Lempel－Ziv綜合指標值對比，Lempel－Ziv指標值隨故障惡化而遞增。在不同轉(zhuǎn)速下進行了驗證，得到了與上相同的結(jié)論。

表2 800 r/min轉(zhuǎn)速下軸承振動信號的Lempel-Ziv指標值Tab.2 Lempel-Ziv index of 800 r/min speed vibration bearing signals

表3 內(nèi)圈損傷軸承Lempel-Ziv指標比較Tab.3 Lempel-Ziv index of 500 r/min speed vibration bearing signals with inner race defect

表4 外圈損傷軸承Lempel-Ziv指標比較Tab.4 Lempel-Ziv index of 500r/min speed vibration bearing signals with outer race defect

5 結(jié)論

本文針對不同轉(zhuǎn)速下，不同損傷程度的滾動軸承內(nèi)、外圈故障，提出一種基于局域均值分解LMD和Lempel－Ziv指標的滾動軸承損傷程度識別方法。通過對實驗結(jié)果的分析，可得如下結(jié)論：

(1)軸承原始振動信號經(jīng)過LMD分解后，在求其Lempel－Ziv指標，可以通過此指標綜合值來判斷故障類型。

(2)可以結(jié)合峭度條件找出蘊含故障信息的最優(yōu)PF分量，計算此PF函數(shù)和其包絡的Lempel－Ziv的歸一化值，再加權(quán)求和得到最終的Lempel－Ziv綜合指標，此指標值可表征不同故障的損傷程度。

(3)內(nèi)圈損傷軸承信號Lempel－Ziv綜合指標值隨著損傷面積的擴大指標值遞減;外圈損傷軸承Lempel－Ziv綜合指標值隨故障惡化而遞增。

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Fault severity assessment for rolling element bearings based on LMD and Lempel-Ziv index

ZHANG Chao1，2，CHEN Jian－jun2
(1.School of Information Engineering University of Science and Technology of the Inner Mongol，Baotou 014010，China;2.School of Electronic－Mechanical Engineering Xidian University，Xi'an 710071，China)

For different rotation speeds and different inner or outer race defects severity，a fault severity assessment scheme based on local mean decomposition(LMD)and Lempel－Ziv index was put forward.In LMD method the bearing vibration signal was decomposed into several product functions(PF)with instantaneous frequency having definite physical meaning.The optimal PF component can be found according to kurtosis conditions.On the basis of the best PF，the normalized Lempel－Ziv values for the PF envelope were calculated.Then the values multiplied by given weights were summed up to form a final measure named the integrated Lempel－Ziv index.Different intervals of the index value correspond to different fault severity.At the same time，for making conclusions more universal，the bearing fault Lempel－Ziv index distribution rule of the inner and outer defects at different rotating speed was studied.The experiment results show that the algorithm can be effectively applied in rolling bearing fault diagnosis.

local mean decomposition;Lempel－Ziv index;defect severity;product function;fault diagnosis

TG17

A

內(nèi)蒙古自治區(qū)高等學?？茖W研究項目(NJZY11148)資助

2011－07－07 修改稿收到日期：2011－09－05

張 超 男，博士，講師，1978年生

陳建軍 男，教授，博士生導師，1951年生