基于共振峰的超聲空化聲發(fā)射信號分析

沈再陽，何永勇

(清華大學(xué) 精密儀器與機(jī)械學(xué)系摩擦學(xué)國家重點實驗室，北京 100084)

基于共振峰的超聲空化聲發(fā)射信號分析

沈再陽，何永勇

(清華大學(xué) 精密儀器與機(jī)械學(xué)系摩擦學(xué)國家重點實驗室，北京 100084)

為簡單有效地提取超聲空化時頻信息而估計空化強(qiáng)度，提出應(yīng)用基于全極點線性預(yù)測編碼模型的共振峰分析方法，分析19 kHz超聲作用下的空化場的聲發(fā)射信號。將共振峰分析結(jié)果與常用的頻譜分析和短時傅里葉分析結(jié)果進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)共振峰分析方法更能從超聲空化聲發(fā)射信號中提取出簡單但關(guān)鍵的時頻信息。采用共振峰方法的分析結(jié)果表明，可以利用空化聲發(fā)射的共振峰參數(shù)如基頻頻率和相對高頻共振峰的幅值來分別反映超聲空化的非線性振蕩和瞬態(tài)空化，進(jìn)而估計超聲空化的強(qiáng)度。

超聲空化;聲發(fā)射;時頻分析;共振峰

超聲空化是液體在超聲波作用下產(chǎn)生空泡及空泡振蕩與潰滅的現(xiàn)象。超聲空化，一方面會使液體產(chǎn)生局部高溫高壓等現(xiàn)象，影響液體的物理化學(xué)性質(zhì)，這使得其在聲化學(xué)等領(lǐng)域中有著廣大的應(yīng)用前景［1］;另一方面會對空泡附近固體材料造成空蝕破壞，在空蝕研究中有著重要應(yīng)用［2］。但超聲空化的應(yīng)用卻不盡如人意，F(xiàn)rohly等［3］認(rèn)為其中的一個主要原因是缺乏簡單易行的超聲空化狀態(tài)檢測與識別的方法。研究人員使用最多的超聲空化場檢測方法是聲學(xué)檢測方法，通過處理超聲空化噪聲信號識別空化狀態(tài)：Vijayanand等［4］在同聲強(qiáng)情況下通過比較不同液體介質(zhì)空化聲發(fā)射信號頻譜來分離超聲空化譜，從而對空化強(qiáng)度進(jìn)行測量，這種方法極為復(fù)雜無法應(yīng)用到工業(yè)中;Frohly利用激勵超聲的二分之一次分諧波與二次諧波來表征穩(wěn)態(tài)空化，利用連續(xù)譜的積分來表示瞬態(tài)空化，這在低強(qiáng)度空化情況下適用;梁召峰等［5］提出了通過中值濾波擬合連續(xù)噪聲譜的空化噪聲譜分離方法，研究了低頻超聲空化場。在處理信號時，他們使用了超聲空化場的頻域信息，卻忽視了其時域信息。為了改善對超聲空化場的分析，可以考慮使用時頻分析方法提取空化聲信號的時頻信息。

在時頻分析方法中，共振峰分析是一種廣泛應(yīng)用于語音領(lǐng)域的時頻分析方法，其通過分析在聲音的頻譜中能量相對集中的一些區(qū)域并在時域來對語音信號的共振峰軌跡進(jìn)行跟蹤而進(jìn)行語音識別，能簡單有效地提取語音時頻信息。為簡單有效地提取超聲空化的時頻信息，本文將超聲空化的聲發(fā)射信號作為一種聲音信號進(jìn)行共振峰分析，進(jìn)而分析超聲空化場的空化狀態(tài)。

1 基于全極點線性編碼預(yù)測模型的共振峰分析

共振峰是頻譜能量相對集中的區(qū)域，代表系統(tǒng)的部分固有頻率，常采用線性預(yù)測編碼(Linear Predictive Coding，LPC)方法進(jìn)行估計。下文介紹使用全極點線性預(yù)測編碼模型對信號進(jìn)行共振峰分析的基本原理［6］。信號s(t)為時域連續(xù)函數(shù)，等周期采樣后得到s(n)。對于s(n)，其第n個采樣值s(n)可以由前面p個采樣值線性組合進(jìn)行估計，即：

式中：f為頻率，fs為采樣頻率。將式(8)代入式(3)便可求出線性預(yù)測模型的峰值頻率和幅值。視該峰值頻率所在頻率點為信號的共振峰。本文對信號進(jìn)行共振峰分析的步驟為，首先對信號進(jìn)行分幀，然后計算出每一幀的共振峰頻率，最后對所有幀的共振峰頻率的時間軌跡進(jìn)行跟蹤。

2 超聲空化及其共振峰分析

根據(jù)Flynn等［3］的觀點，超聲空化場中的空化可分為瞬態(tài)空化和穩(wěn)態(tài)空化兩種。前者因為空泡的潰滅產(chǎn)生;后者因為空泡的非線性振動產(chǎn)生。對于空泡的非線性振動可以由下面方程式表示［7］：

其中：R=R(t)是在t時刻空泡的半徑，Rn為靜態(tài)空泡半徑(參照半徑)，v是超聲頻率，Ps為超聲聲壓幅值，Pstat為靜態(tài)氣壓，Pυ為飽和蒸汽壓，σ為表面張力系數(shù)，ρ為液體密度，c為液體中聲速，μ粘度系數(shù)，κ為與水體有關(guān)的常數(shù)。方程的解表明，空化場中超聲功率弱時，空化場中空泡在超聲驅(qū)動頻率及其倍頻頻率上周期振蕩;功率增加，空化場中的空泡振蕩頻率為超聲功率弱時的1/2倍，即振蕩周期加倍，同時相應(yīng)能量值降低;功率繼續(xù)增加，則空泡的振蕩周期不斷加倍，各種1/2分倍頻不斷出現(xiàn)，能量值越來越小，直至頻譜為連續(xù)譜。實驗還發(fā)現(xiàn)［3］，空泡的振蕩能量還主要表現(xiàn)在超聲驅(qū)動頻率的倍頻上，一個典型的例子就是超聲驅(qū)動頻率的二倍頻;而且超聲的幅值越大，這個頻率的振蕩越強(qiáng)。

將超聲空化場視為聲音產(chǎn)生系統(tǒng)，則該系統(tǒng)的共振峰頻率將隨著空化強(qiáng)度改變，改變過程為：無空化產(chǎn)生時，共振峰頻率為超聲頻率及其倍頻成分;微弱空化時，除前面提到的共振峰外，還會有新的1/2分倍頻及其倍頻頻率共振峰成分;空化繼續(xù)增強(qiáng)時，倍頻成分的共振峰將持續(xù)增強(qiáng)。使用共振峰分析超聲空化時，根據(jù)信號隨空化程度的改變情況可采用基頻分析和能量分析對空泡非線性振動和瞬態(tài)空化進(jìn)行分析。

3 超聲空化實驗

在超聲空蝕實驗裝置(按ASTM G32標(biāo)準(zhǔn)［2］搭建)上進(jìn)行了超聲空化的聲發(fā)射信號采集實驗。圖1為實驗裝置工作部分示意圖;其工作原理為：超聲波發(fā)生器產(chǎn)生19 kHz超聲驅(qū)動電源，超聲輸出端(直徑15.9 mm)以該頻率上下振動，使其接觸的液體產(chǎn)生空化。通過調(diào)節(jié)超聲波發(fā)生器的功率可使空化的區(qū)域為聲發(fā)射傳感器的防水密封層(由硬鋁LY12制成)到超聲輸出端之間的區(qū)域;通過調(diào)節(jié)防水密封層與超聲輸出端之間的距離(以下簡稱距離)，可以調(diào)節(jié)區(qū)域內(nèi)空化的劇烈程度。實驗包括以下步驟：

(1)在容積為5 L的塑料燒杯里盛4.5 L左右的自來水;調(diào)節(jié)超聲輸出端進(jìn)入水中的深度為10～15 mm。

(2)調(diào)節(jié)距離為0.5 mm，將超聲發(fā)生器接入電壓為220 V頻率為50 Hz的供電系統(tǒng)，使超聲波輸出端以19 kHz的頻率振動，振幅(峰峰值)約為7 μm(采用丹麥B＆K公司的8337激光測振儀測定，輸出聲強(qiáng)約為3.4×106W/m2)。

(3)使用數(shù)據(jù)采集裝置(包括聲發(fā)射傳感器、前置放大器、數(shù)據(jù)采集卡和計算機(jī);采用美國物理聲學(xué)公司生產(chǎn)的UT－1000寬帶響應(yīng)型傳感器，響應(yīng)范圍為0～1 MHz)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，并存儲數(shù)據(jù)(每個數(shù)據(jù)長131 072個點);采樣頻率為2 000 kHz，前置放大器倍率為20 dB。

(4)調(diào)節(jié)距離為 1，2，3，4，5，6，7，8，10，12，14，16，18，20，22，25，28，32，36 mm，重復(fù)實驗，采集并存儲數(shù)據(jù)。

圖1 實驗裝置工作部分示意圖Fig.1 Work section of experiment device

實驗過程中保持液體溫度為20±2°C，壓力為1個大氣壓。在空化區(qū)域內(nèi)，超聲輸入的功率一定，考慮到能量在傳輸過程中衰減并向空化區(qū)域外擴(kuò)散，距離越大時能量衰減越多而且更容易擴(kuò)散，所以在空化區(qū)域的聲場中能夠轉(zhuǎn)化為空化的能量越少，因而空化程度越弱。實驗觀察結(jié)果說明了這一點。在實驗中，隨著距離增大，空化區(qū)域中的空化現(xiàn)象明顯減弱，包括聽覺域聲音越來越小，水中的空泡越來越少;距離超過20 mm時，聽覺域聲音基本消失，水中無空化。

4 數(shù)據(jù)處理與分析

4.1 頻譜分析

圖2 為4 個不同距離(分別為 1，8，14，32 mm，下同)時，聲發(fā)射信號的頻譜的局部放大圖(放大的區(qū)域為頻率范圍0～400 kHz，幅值范圍0～8 000)。圖2(a)為距離為1 mm時信號的頻譜，其頻譜主要由連續(xù)不間斷的譜成分(以下簡稱連續(xù)譜)組成，在超聲頻率及其倍頻(包括19 kHz，38 kHz等)也存在少量離散譜成分(以下簡稱線譜)。圖2(b)為距離為8 mm時的信號頻譜，從頻譜中可以看到，連續(xù)譜的幅值已經(jīng)明顯地減少，另外在線譜中出現(xiàn)了前圖沒有1/2分頻(頻率值約為9.5 kHz信號)及其倍頻成分。圖2(c)為距離為14 mm時信號的頻譜，可以看到信號中的連續(xù)譜成分繼續(xù)下降并開始變得不明顯，而信號中的線譜成分與前圖相比雖然無變化但在幅值上其1/2分頻及其倍頻成分的幅值更高。圖2(d)為距離為32 mm時信號的頻譜，可以看到信號的連續(xù)譜成分基本消失，而線譜成分也只剩下超聲頻率及其倍頻，由于在水中也沒有觀察到空化，可以認(rèn)為換能器的超聲輸出頻譜即是如此。比較這幾個圖可以發(fā)現(xiàn)隨著距離的增大，信號的頻譜發(fā)生了明顯的變化，包括信號中連續(xù)譜的強(qiáng)度下降、諧波線譜逐漸占主導(dǎo)地位以及1/2分頻(頻率值約為9.5 kHz)出現(xiàn)后消失等。同式(9)的結(jié)果及前文中提到的Frohly等［3］的研究結(jié)論一致，圖2顯示了隨著空化程度的增加線譜逐漸轉(zhuǎn)變連續(xù)譜，同時倍頻成分比重逐漸增加的過程。圖2代表了超聲空化的典型狀態(tài)，依次為劇烈空化、嚴(yán)重空化、輕微空化和無空化狀態(tài)。

圖3 不同距離下信號的時頻譜圖Fig.3 Spectrograms of different distances

圖4 不同距離下的共振峰軌跡曲線Fig.4 Formants’tracks of different distances

4.2 短時傅里葉分析

在頻譜分析中，傅里葉變換得到了頻域信息，但是卻忽略了信號中的時域信息。為了在更好地提取信息，采用短時傅里葉變換處理數(shù)據(jù)。短時傅里葉變換將非平穩(wěn)信號看成是一系列短時平穩(wěn)信號的疊加，通過對時域信號進(jìn)行加窗(文中使用1 024點海明窗)分段求頻譜來得到信號時頻譜。圖3為不同距離下采用短時傅里葉變換的方法得到的局部時頻譜圖。從中可見信號受電源電壓波動影響出現(xiàn)周期性波動，這樣的波動帶來了豐富的時頻信息。圖3(a)為距離為1 mm時信號的時頻譜圖，從中可見頻域上信號成分分布在整個頻帶上，在頻率約為38 kHz處的線譜成分在整個時間歷程上都存在。圖3(b)為距離為8 mm時信號的時頻譜圖，圖中分布在整個頻帶上的連續(xù)譜能量明顯減弱，頻率為38 kHz的線譜成分在時間歷程上清晰可見，另外頻率約為19 kHz的成分也很明顯。圖3(c)為距離為14 mm時信號的時頻譜圖，圖中出現(xiàn)了明顯的超聲頻率諧波及其倍頻線譜，除此之外在超聲空化發(fā)生時信號中還出現(xiàn)了1/2分頻諧波頻率及其倍頻，由(9)式結(jié)果知這是超聲空化引起的。圖3(d)為距離為32 mm時信號的時頻譜圖，圖中難以發(fā)現(xiàn)能量較大的連續(xù)譜的痕跡，只是在整個時間歷程上都出現(xiàn)了很明顯的頻率為19 kHz及其倍頻的線譜成分，這對應(yīng)并不發(fā)生空化的狀況，從這可以看到超聲的變化情況。圖3時頻譜圖包括了前面頻譜的信息，而且表現(xiàn)出了在不同的時刻信號的頻譜變化情況。

4.3 共振峰分析

時頻譜圖雖然比較充分地利用了時域與頻域的信息，但同時因為信息過多，難以突出關(guān)鍵信息。共振峰分析的方法是提取估計頻譜的峰值頻率，并在時域上對其進(jìn)行跟蹤，因此采用這種方法可以提取出信號能反映的一些時頻域關(guān)鍵信息來。為提取這些關(guān)鍵信息，在數(shù)據(jù)處理時采用共振峰方法，從信號中提取出共振峰軌跡，并將得到的軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)一步處理，使得處理結(jié)果能綜合時域與頻域的信息。共振峰方法處理包括三步，首先將信號分為每段長為1 024個點的信號，然后采用基于全極點的線性預(yù)測編碼算法使用20個極點對信號建立線性編碼預(yù)測模型，最后提取線性編碼預(yù)測模型中的共振峰頻率點并在時域上進(jìn)行跟蹤并將結(jié)果中前4階諧振峰軌跡作圖。選擇20個極點的是為了控制得到共振峰的數(shù)量為10個(每對極點代表一個共振峰)，以避免數(shù)據(jù)量大同時有足夠共振峰數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。結(jié)果得到的共振峰分布為約每100 kHz含1個共振峰。

圖4為不同距離時信號的前4階共振峰軌跡圖，其4階共振峰按照頻率從低到高的順序依次為F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2和F3，分別代表基頻、第二階共振峰、第三階共振峰和第四階共振峰;各個共振峰的頻率與幅值，在空化強(qiáng)度低時，僅受超聲的發(fā)生頻率成分影響;空化增強(qiáng)時，受超聲發(fā)生頻率成分、1/2分倍頻頻率成分與連續(xù)譜成分影響;空化強(qiáng)度繼續(xù)增大時，受超聲發(fā)生頻率成分、1/2分倍頻頻率成分、倍頻成分與連續(xù)譜成分影響;當(dāng)空化強(qiáng)度足夠大時，受倍頻成分與連續(xù)譜成分影響。圖4(a)為距離為1 mm時信號的共振峰軌跡圖，從圖中可以看到信號的4個共振峰的軌跡都比較平緩，其頻率值依次穩(wěn)定在 40 kHz、115 kHz、200 kHz和 280 kHz左右。圖4(b)為距離為8 mm時信號的共振峰軌跡圖，從圖中可以看到信號的4個共振峰的軌跡都出現(xiàn)周期波動，而且前兩階共振峰頻率表現(xiàn)了下降現(xiàn)象，后兩階共振峰頻率表現(xiàn)出了上升現(xiàn)象。圖4(c)為距離為14 mm時信號的共振峰軌跡圖，從圖中可以看到，信號的共振峰軌跡非常凌亂，從第一階共振峰的軌跡在一部分時間里與距離為8 mm信號表現(xiàn)出的行為比較相似。圖4(d)為距離為32 mm時信號的共振峰軌跡圖，從圖中可以看到，共振峰的軌跡變得比較平緩，其頻率值依次在 20 kHz，85 kHz，190 kHz和 280 kHz左右?？傮w上隨著距離的增大共振峰的軌跡表現(xiàn)出“平穩(wěn)－波動－平穩(wěn)”的行為;4個共振峰所在的頻率范圍也有所改變，F(xiàn)0和F1表現(xiàn)出明顯的下降趨勢：F0從38 kHz左右下降到20 kHz左右，F(xiàn)1從115 kHz左右下降到90 kHz左右。

對比頻譜分析，短時傅里葉分析和共振峰分析的結(jié)果，可以看到頻譜分析只能給出信號的頻譜信息，短時傅里葉分析可以給出信號的時域和頻譜信息但信息量大，共振峰分析也給出了時域和頻譜信息但信息量少，突出重點信息共振峰頻率值及軌跡，這使得共振峰方法比前兩者能更有效地綜合利用時域與頻域信息。

4.4 空化強(qiáng)度與共振峰的關(guān)系

為了簡單地將空化強(qiáng)度用共振峰方法進(jìn)行描述，下文進(jìn)一步研究空化強(qiáng)度與該方法可獲得的一些參數(shù)之間的關(guān)系。在共振峰分析的方法中，容易直接獲取的參數(shù)包括共振峰所在頻率和峰值。在使用共振峰方法進(jìn)行的語音分析中，通常都非常重視基頻的分析，同樣下文在選用共振峰分析空化強(qiáng)度時采用了基頻F0頻率值進(jìn)行分析處理。前文中使用傅里葉變換處理信號時信號的連續(xù)譜成分處于下降趨勢，而高頻部分連續(xù)譜成分相對較強(qiáng)，為反映連續(xù)譜成分變化，選用信號高頻部分參數(shù)比其他頻率成分參數(shù)更有利;因此，下文采用了分析中頻率最高的第4階諧振頻率F3峰值進(jìn)行分析處理。簡單的處理過程包括：將共振峰軌跡下的基頻頻率值和第4階諧振頻率峰值分別進(jìn)行數(shù)學(xué)平均，這樣得到各個距離下基頻頻率值和第4階諧振頻率峰值的平均值;將得到的基頻平均值與第4階諧振頻率峰值的平均值的對數(shù)值按照距離作圖。

圖5表示了距離與頻率和峰值之間的關(guān)系。從圖5(a)中可以看到，隨著距離的增大，基頻頻率值逐漸下降，這意味著超聲空化場中的低頻線譜的成分逐漸改變，低頻共振峰頻率由倍頻成分頻率逐漸地向超聲頻率改變。而且從圖5(b)中可以看到第四階諧振峰的幅值也持續(xù)減小，這意味著空化連續(xù)譜能量減少。距離的增大則在空化區(qū)域內(nèi)超聲密度的強(qiáng)度減弱，超聲空化的強(qiáng)度也相應(yīng)減弱，事實上在距離超過20 mm后基本不產(chǎn)生空化。在兩個圖中，諧振峰的幅值和頻率值變化都反映了超聲空化變化狀態(tài)，而基頻的頻率值還反映了不產(chǎn)生空化的狀態(tài)：當(dāng)基頻頻率下降到20 kHz附近時，超聲空化場基本不發(fā)生空化。

圖5 距離與部分共振峰參數(shù)的關(guān)系曲線Fig.5 Relation curves of distances and formant parameters

表1表示了共振峰參數(shù)與空化程度的關(guān)系。空化程度間接地由距離值和實驗觀察結(jié)果得到，根據(jù)程度不同與信號時頻譜性質(zhì)依次被劃分為四種狀況，分別為劇烈空化、嚴(yán)重空化、輕微空化和無空化狀況。前文中處理結(jié)果顯示了距離與共振峰參數(shù)之間的關(guān)系，該表進(jìn)一步地將結(jié)果轉(zhuǎn)換為共振峰參數(shù)與空化程度之間的關(guān)系。從表中可以看出，當(dāng)空化程度減輕時，信號的基頻下降，高階共振峰(第四階共振峰)峰值下降。根據(jù)這樣的關(guān)系，可以用共振峰的這兩個參數(shù)來分析超聲空化場的空化程度。

表1 共振峰參數(shù)與空化程度關(guān)系Tab.1 Relation between formant parameters and cavitation intensity

5 結(jié)論

分析超聲空化狀態(tài)時，基于傅里葉變換的方法只利用了信號的頻域信息;而基于短時傅里葉變換的方法和基于共振峰的方法利用了信號的時域和頻域信息，這兩者的區(qū)別在于后者能夠更好地從豐富的時頻信息中找到以共振峰為重點的簡明信息?；诠舱穹宸椒ǖ玫降某暱栈瘓鲂盘柕墓舱穹遘壽E可以反映空化狀態(tài)。結(jié)果表明，隨著超聲空化程度減弱直到無空化現(xiàn)象，共振峰的基頻頻率會從超聲二倍頻率逐漸轉(zhuǎn)移到超聲頻率，而相對高頻共振峰頻率的幅值會逐漸地下降;利用這兩個參數(shù)就可以分析超聲空化的狀態(tài)。本文的應(yīng)用基于線性編碼預(yù)測的共振峰分析方法分析超聲空化場，可以利用時域和頻域的信息將超聲空化場的狀態(tài)與簡單的共振峰參數(shù)聯(lián)系起來，這將有助于直觀地描述超聲空化的強(qiáng)度。

［1］王成會，林書玉.超聲空化效應(yīng)對溶液電導(dǎo)率的影響［J］.聲學(xué)技術(shù)，2006，25(4)：309－312.

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Formant method applied to analyze acoustic emission signals from ultrasonic cavitation

SHEN Zai-yang，HE Yong-yong
(State Key Laboratory of Tribology，Department of Precision Instruments and Mechanology，Tsinghua University，Beijing 100084，China)

To extract the time－frequency information of ultrasonic cavitation and estimate the intensity of the cavitation simply and effectively，the formant method based on all－poles linear predictive coding model was introduced and applied to analyze the acoustic emission signals of a cavitation field caused by 19 kHz ultrasound.The comparison study shows that it is more capable of extracting simple but important time－frequency information from the acoustic emission signals than the commonly used spectrum method and short time Fourier Transformation(STFT)method.The results of the signals'formant analysis shows that some formant parameters of the acoustic emission signals，such as the fundamental frequency and higher frequency formant's amplitude，can be used to describe the ultrasonic cavitation's nonlinear oscillation and transient cavitation，thus to estimate the intensity of ultrasonic cavitation.

ultrasonic cavitation;acoustic emission;time－frequency analysis;formant

TB523;TB526

A

國家自然科學(xué)基金(50975150)

2011－07－04 修改稿收到日期：2011－08－16

沈再陽 男，碩士生，1986年4月生

何永勇 男，博士，副研究員，1969年4月生