基于DNA遺傳算法的氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)柔性梁振動(dòng)控制

邱志成，王 斌，石明禮，謝卓偉

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州 510641)

基于DNA遺傳算法的氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)柔性梁振動(dòng)控制

邱志成，王 斌，石明禮，謝卓偉

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州 510641)

采用氣動(dòng)脈沖碼調(diào)制(Pulse Code Modulation，PCM)方式，給出一種基于有桿氣缸驅(qū)動(dòng)進(jìn)行壓電柔性梁振動(dòng)控制系統(tǒng)。考慮到系統(tǒng)的復(fù)雜性，采用DNA－GA進(jìn)行參數(shù)自適應(yīng)整定控制。首先，介紹氣動(dòng)系統(tǒng)和控制回路;利用系統(tǒng)模型進(jìn)行了能控性和基于性能指標(biāo)函數(shù)控制算法的穩(wěn)定性分析。其次，闡述了DNA－GA進(jìn)行控制參數(shù)優(yōu)化的原理和方法，進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真研究。最后，建立了試驗(yàn)裝置，進(jìn)行同時(shí)氣動(dòng)定位和振動(dòng)控制試驗(yàn)研究。理論分析、仿真和試驗(yàn)研究結(jié)果表明，采用DNA－GA參數(shù)自適應(yīng)整定控制算法可改善控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，有效抑制柔性梁的大幅值低頻模態(tài)振動(dòng)。

氣動(dòng)驅(qū)動(dòng);壓電柔性梁;振動(dòng)控制;DNA－GA

柔性機(jī)械臂質(zhì)量輕、功耗低，因此在工業(yè)場(chǎng)合和空間機(jī)器人中得到應(yīng)用，但引起的振動(dòng)問(wèn)題需要控制。柔性機(jī)械臂的振動(dòng)控制算法主要有模型參考自適應(yīng)控制、自校正控制、前饋控制、基于觀測(cè)器控制和常規(guī)PID控制等［1－2］。

氣動(dòng)系統(tǒng)具有高速、高效、工作可靠等優(yōu)點(diǎn)。采用開關(guān)閥進(jìn)行氣動(dòng)控制主要有脈寬調(diào)制 (Pulse Width Modulation，PWM)控制和脈沖碼調(diào)制［3－4］(Pulse Code Modulation，PCM)控制兩種方式。其中PCM方式采用一組開關(guān)閥串聯(lián)的節(jié)流閥組成，PCM方式適合計(jì)算機(jī)數(shù)字I/O控制，操作簡(jiǎn)單。

常規(guī)PID控制控制參數(shù)對(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能有較大影響，現(xiàn)有多種方法調(diào)節(jié)。調(diào)節(jié)參數(shù)方法有：采用模糊控制算法整定參數(shù)［5］，采用遺傳算法整定參數(shù)［6］;Kim 等［7］和 Huang 等［8］采用 DNA－GA 的方法整定參數(shù)，并進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真研究。DNA－GA的整體結(jié)果與常規(guī)遺傳算法相類似，但其采用的編碼方法不同，且在這種編碼方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行遺傳操作得到問(wèn)題的解，故DNA－GA算法的收斂性同樣能得到保證。

本文采用氣缸驅(qū)動(dòng)控制柔性機(jī)械臂低階模態(tài)振動(dòng)方案，氣動(dòng)回路上采用PCM出口節(jié)流控制方式。文獻(xiàn)［9］對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行了初步研究，完成了系統(tǒng)建模和PD控制實(shí)驗(yàn)。本文與文獻(xiàn)［9］相比，對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)定進(jìn)行了調(diào)整，并采用信號(hào)濾波技術(shù)，目的是對(duì)小幅值高頻顫振進(jìn)行有效處理。本文采用DNA－GA進(jìn)行PD參數(shù)在線優(yōu)化自適應(yīng)整定。結(jié)合系統(tǒng)模型進(jìn)行了穩(wěn)定性分析和數(shù)學(xué)仿真研究。最后，在建立的基于氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)的移動(dòng)柔性梁實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，進(jìn)行了柔性梁的氣動(dòng)定位和振動(dòng)抑制試驗(yàn)研究，并對(duì)常規(guī)PD控制和PD參數(shù)自適應(yīng)整定實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了分析和比較。

1 系統(tǒng)描述

氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)柔性梁系統(tǒng)示意圖如圖1所示。柔性梁一端固定在氣缸桿驅(qū)動(dòng)沿導(dǎo)軌移動(dòng)的滑塊上。柔性梁表面粘貼一片壓電陶瓷片PZT作為傳感器測(cè)量振動(dòng)?；瑝K的位移由位移傳感器測(cè)量。

圖1 氣動(dòng)控制系統(tǒng)Fig.1 Pneumatic control system

氣動(dòng)回路上，氣源經(jīng)過(guò)氣動(dòng)三聯(lián)件后，分成三路并分別連接氣動(dòng)減壓閥，其中兩路連接兩位五通閥驅(qū)動(dòng)氣缸左右運(yùn)動(dòng)的氣源，一路串聯(lián)單向閥后作為背壓，與兩位五通閥和PCM閥連接。當(dāng)控制兩位五通閥在左位或者右位時(shí)，分別控制氣缸活塞向右或者向左運(yùn)動(dòng)。氣缸運(yùn)動(dòng)的控制采用排氣腔聯(lián)通背壓氣源的PCM調(diào)節(jié)方式。氣體排氣流量大小通過(guò)PCM閥調(diào)節(jié)，即六個(gè)并聯(lián)的開關(guān)閥分別串聯(lián)節(jié)流閥，六個(gè)節(jié)流閥的開口面積為S1：S2：S3：S4：S5：S6=20：21：22：23：24：25，這樣就可以得到64種組合面積的排氣流量。

在控制回路上，壓電片傳感器檢測(cè)柔性梁的振動(dòng)經(jīng)電荷放大器后，進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換，進(jìn)入ARM處理器;氣缸滑塊位移由位移傳感器檢測(cè)，經(jīng)過(guò)A/D轉(zhuǎn)換后進(jìn)入ARM處理器。ARM處理器將采樣信號(hào)通過(guò)UART串口發(fā)送至上位控制計(jì)算機(jī)，運(yùn)行復(fù)雜智能控制算法后，將控制信號(hào)傳送給ARM處理器，再由ARM處理器將控制開關(guān)信號(hào)輸出到開關(guān)驅(qū)動(dòng)放大電路，控制一個(gè)二位五通閥的換向和六個(gè)PCM閥的開關(guān)動(dòng)作，從而控制氣缸活塞的運(yùn)動(dòng)。這里，PCM值的正負(fù)分別對(duì)應(yīng)控制兩位五通閥在左位或右位。

這樣，就通過(guò)控制PCM閥同時(shí)實(shí)現(xiàn)了滑塊的定位和柔性梁振動(dòng)控制。具體的主從式控制方式如圖2所示，系統(tǒng)控制的采樣周期是在控制計(jì)算機(jī)設(shè)定的。

圖2 主從控制系統(tǒng)Fig.2 Master/slave control system

2 系統(tǒng)模型

設(shè)t時(shí)刻滑塊的位移為z(t)，柔性梁上距離根部x處點(diǎn)P的彎曲位移為w(x，t)，則P點(diǎn)的總位移為：

式中：φi(x)和qi(t)分別為柔性梁的第i階模態(tài)函數(shù)和廣義坐標(biāo)。

根據(jù)文獻(xiàn)［9］，有桿氣缸驅(qū)動(dòng)柔性梁系統(tǒng)活塞正向運(yùn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程［9］：

vc和vs分別為氣缸運(yùn)動(dòng)粘性阻尼系數(shù)和柔性梁結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)，k為空氣絕熱指數(shù)，R為氣體常數(shù)，T為氣體溫度，kp和kq分別為氣體流量壓力增益和流量增益。加速度傳感器質(zhì)量為mt，距離柔性梁固定端為L(zhǎng)t。mb為滑塊的質(zhì)量，ρb為柔性梁線密度。Lb為柔性梁長(zhǎng)度。A1和A2分別為氣缸無(wú)桿腔和有桿腔活塞面積。

壓電片傳感器檢測(cè)的電荷信號(hào)經(jīng)過(guò)電荷放大器后，輸出電壓信號(hào)Vs：

因?yàn)閮H考慮柔性梁的一階模態(tài)頻率時(shí)，將系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程表達(dá)為標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)空間形式：

3 控制算法及仿真

3.1 控制算法及穩(wěn)定性分析

采用位移和壓電片傳感器信號(hào)反饋，同時(shí)控制滑塊定位和柔性機(jī)械臂的振動(dòng)的組合控制算法為：

控制量u(t)的絕對(duì)值就對(duì)應(yīng)PCM控制的數(shù)值，用來(lái)驅(qū)動(dòng)控制PCM閥的開啟和關(guān)閉。u(t)的正負(fù)就對(duì)應(yīng)兩位五通閥的開啟和關(guān)閉，分別控制氣缸活塞向左和向右運(yùn)動(dòng)。

在進(jìn)行控制參數(shù)優(yōu)化時(shí)采用目標(biāo)函數(shù)為：

式中：e(t)為柔性梁振動(dòng)的誤差，u(t)為控制的輸出量，w1和w2分別為系統(tǒng)誤差和控制輸出量的權(quán)值。

系統(tǒng)的能控性矩陣為：

將系統(tǒng)矩陣A和控制矩陣B代入式(8)，可知能控性矩陣Wc滿秩，因此該系統(tǒng)是可控的。

式(6)的控制u(t)還可以表達(dá)為：

對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)矩陣(A－BK)進(jìn)行初等行變換，可得下三角形矩陣表達(dá)形式N：

閉環(huán)狀態(tài)矩陣(A－BK)有五個(gè)特征根，且 Kp1、Kd1在設(shè)定的范圍內(nèi)，能保證 n11、n22和 n33的值為負(fù)且不為零，這樣所有的特征根均具有負(fù)實(shí)部，矩陣(A － BK)是可逆的。并且，當(dāng) t→∞ 時(shí)，e(A－BK)t→0。

求解式(10)可得系統(tǒng)的狀態(tài)為：

式中：X(0)為系統(tǒng)的初始狀態(tài)，I為單位陣，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。

可知，采用的控制算法最終可以保證滑塊位置趨向于目標(biāo)位置zd，并且控制柔性機(jī)械臂的振動(dòng)趨向于零。故而能實(shí)現(xiàn)抑制柔性梁的低頻模態(tài)振動(dòng)，并同時(shí)實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)定位。

3.2 基于DNA-GA的控制參數(shù)優(yōu)化

DNA－GA編碼方式與遺傳算法的二進(jìn)制編碼和十進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)編碼方式相比較，更適合復(fù)雜知識(shí)的表達(dá)，且比較靈活，具有編碼的豐富性及譯碼的多樣性，便于引入基因級(jí)操作。DNA－GA遺傳操作如倒位、分離、交叉和變異等，大大地豐富進(jìn)化手段。DNA染色體長(zhǎng)度的可變性，使插入和刪除堿基序列的操作更易實(shí)現(xiàn)，適合于復(fù)雜問(wèn)題的優(yōu)化［5－6］。

DNA－GA的結(jié)構(gòu)流程圖如圖3所示?；谖墨I(xiàn)［7］和文獻(xiàn)［10］，這里DNA－GA的具體實(shí)施步驟如下：

圖3 DNA－GA算法流程圖Fig.3 Flow chart of DNA－GA method

(1)DNA編碼。一個(gè)DNA單鏈由四個(gè)不同的符號(hào)A，T，C，G組合連成的一個(gè)串。數(shù)學(xué)上，這意味著用字母表∑={T，C，A，G}將信息編碼。為了便于計(jì)算機(jī)操作，規(guī)定0代表T，1代表 C，2代表 A，3代表 G。確定控制參數(shù)的DNA鏈編碼方式如圖4所示。其中每3個(gè)堿基組成1個(gè)密碼子，每3個(gè)密碼子代表1個(gè)P、D參數(shù)，總長(zhǎng)度為18。每個(gè)密碼子有64種情況，對(duì)應(yīng)參數(shù)的64種組合，在［0，63］區(qū)間上的任意1個(gè)數(shù)，用于問(wèn)題的求解。

(2)適應(yīng)度評(píng)價(jià)。按照編碼規(guī)則，將DNA種群中的每一個(gè)DNA鏈解碼成相應(yīng)的P、D兩個(gè)參數(shù)值，用適應(yīng)度函數(shù)評(píng)價(jià)每個(gè)DNA鏈。采用的適應(yīng)度函數(shù)為：Fitness=Const－J (15)式中，Const為一較大正數(shù)，保證Fitness的值為正?？刂茀?shù)編碼和解碼如圖4所示。

圖4 控制參數(shù)編碼和解碼Fig.4 Encoding and decoding of control parameters

(3)選擇。采用適應(yīng)度比例法進(jìn)行復(fù)制，通過(guò)選取的適應(yīng)度函數(shù)求得DNA種群中的每一個(gè)初始DNA鏈的適應(yīng)度值，求出對(duì)應(yīng)每個(gè)染色體的復(fù)制概率。復(fù)制概率與種群數(shù)N的乘積為該DNA鏈在下一代中復(fù)制的個(gè)數(shù)。

(4)交叉。按交叉概率Pc隨機(jī)選擇兩條DNA鏈，隨機(jī)產(chǎn)生交叉位置進(jìn)行交叉互換，產(chǎn)生兩條新的DNA鏈。交叉操作如圖5所示。

(5)變異。按變異概率Pm從DNA種群中選取若干個(gè)DNA鏈，隨機(jī)選擇DNA鏈中堿基序列的某一位進(jìn)行變化。嘌呤替代嘌呤，嘧啶替代嘧啶，即A變成G，或者C變成T。變異過(guò)程如圖6所示。

圖6 變異Fig.6 Mutation

(6)倒位。按倒位概率Pi從DNA種群中隨機(jī)選取若干個(gè)DNA鏈，再對(duì)每個(gè)DNA鏈隨機(jī)選取兩個(gè)位置，將這兩個(gè)位置之間的堿基順序進(jìn)行倒位。倒位操作如圖7所示。

圖7 倒位Fig.7 Inversion

3.3 數(shù)學(xué)仿真

利用系統(tǒng)模型，對(duì)DNA－GA自適應(yīng)整定參數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真。設(shè)定最大進(jìn)化代數(shù)MaxGen=10，初始DNA種群規(guī)模為60個(gè)DNA鏈，交叉概率Pc=0.7，變異概率Pm=0.02，倒位概率 Pi=0.01，Const=20。用4個(gè)字符集∑={T，C，A，G}對(duì)要優(yōu)化的控制參數(shù)即柔性梁振動(dòng)抑制的比例系數(shù)Kp2和微分系數(shù)Kd2進(jìn)行編碼。選取DNA鏈的總長(zhǎng)度為18，每3個(gè)密碼子代表1個(gè)參數(shù)。設(shè)定Kp2的取值范圍為［1，3］，Kd2的取值范圍為［0.01，0.03］。

按照公式(15)對(duì)DNA鏈進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià)，選取w1=0.999，w2=0.001。數(shù)學(xué)仿真時(shí)，將 Kp2和 Kd2初始值都設(shè)為0，并設(shè)定氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)定位控制比例增益Kp1=1.0，微分增益Kd1=0.005。仿真時(shí)，設(shè)定氣缸滑塊期望位移75 mm，采樣時(shí)間為5 ms。在0.5 s時(shí)加入控制。參數(shù)未優(yōu)化的常規(guī)PD控制器的各項(xiàng)參數(shù)分別設(shè)定為 Kp2=1.0，Kd2=0.005。

仿真結(jié)果如圖8所示。圖8(a)和圖8(c)分別為DNA－GA整定的PD控制算法的滑塊位移和PCM閥的控制量響應(yīng);圖8(b)分別表示參數(shù)未優(yōu)化的常規(guī)PD和DNA－GA整定的PD控制算法柔性梁的振動(dòng)響應(yīng);圖8(d)和圖8(e)分別表示DNA－GA整定的PD控制器參數(shù)Kp2和Kd2的自適應(yīng)調(diào)節(jié)變化曲線。

圖8 DNA－GA控制數(shù)學(xué)仿真結(jié)果曲線Fig.8 Curves of mathematical simulation results by DNA－GA controller

從圖8可知，兩種控制算法均能抑制柔性梁振動(dòng)同時(shí)使基座滑塊實(shí)現(xiàn)定位控制。采用常規(guī)PD控制算法后，柔性梁振動(dòng)的峰－峰值為控制前的24%左右;采用DNA－GA參數(shù)整定控制算法后，振動(dòng)的峰－峰值為控制前的11%左右，控制效果要優(yōu)于常規(guī)PD控制算法?？刂屏亢涂刂茀?shù)按DNA－GA調(diào)節(jié)變化。

為說(shuō)明DNA－GA算法能保證收斂，現(xiàn)選取仿真過(guò)程的某一采樣，并進(jìn)行20代的進(jìn)化代數(shù)仿真。結(jié)果表明，DNA－GA算法在10代的進(jìn)化代數(shù)內(nèi)能保證收斂。某一采用時(shí)間的適應(yīng)度變化如圖8(f)所示。經(jīng)過(guò)反復(fù)驗(yàn)證，在任意采樣時(shí)間的狀態(tài)可以在10代內(nèi)收斂，所以試驗(yàn)時(shí)為了考慮保證實(shí)時(shí)性要求，設(shè)定DNA－GA算法的迭代次數(shù)為10代。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)柔性梁實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)柔性梁的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖9所示。氣泵(型號(hào)：FB－0.017/7)為上海捷豹公司產(chǎn)的靜音空氣壓縮機(jī)。如下氣動(dòng)元件為SMC公司生產(chǎn)，相關(guān)設(shè)備和氣動(dòng)元件及參數(shù)：

氣動(dòng)三聯(lián)件，由空氣過(guò)濾器(型號(hào)：AF30－03)、減壓閥(型號(hào)：AR25－03)和油霧分離器(型號(hào)：AFM30－03)組成;三個(gè)氣動(dòng)減壓閥(型號(hào)：AR2500)，其出口壓力分別調(diào)為4 bar、3 bar、5 bar分別對(duì)應(yīng)左氣腔、背壓和右氣腔氣源壓力;氣動(dòng)單向閥(型號(hào)：AK2000);氣缸型號(hào)為CM2RB32－150，缸筒內(nèi)徑為32 mm，行程為150 mm，活塞桿直徑為12 mm;氣動(dòng)兩位五通閥(型號(hào)：VK3120);PCM閥由6個(gè)氣動(dòng)兩位三通閥(型號(hào)：VZ110)分別串聯(lián)6個(gè)氣動(dòng)節(jié)流閥構(gòu)成?；瑝K導(dǎo)軌型號(hào)IKO LRXG15。

圖9 氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)柔性機(jī)械臂試驗(yàn)裝置Fig.9 Experimental apparatus of pneumatic driving flexible manipulator

氣缸的滑塊位移檢測(cè)采用KTC拉桿系列線性位移傳感器，量程、線性度和重復(fù)精度分別為300 mm、0.05%和±0.01 mm。電荷放大器(型號(hào)：YE5850)由江蘇聯(lián)能電子有限公司生產(chǎn)，設(shè)定其靈敏度檔位選擇158pC/Unit，輸出檔位選擇0.1 mV/Unit，由12位A/D轉(zhuǎn)換芯片(型號(hào)：AD7890)進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換后進(jìn)入ARM控制器(型號(hào)：Mini2440)。開關(guān)驅(qū)動(dòng)電路采用場(chǎng)效應(yīng)開關(guān)管，通過(guò)24V直流電源驅(qū)動(dòng)控制閥的開關(guān)。

柔性梁采用環(huán)氧樹脂材料，其彈性模量為Eb=34.64 GPa，密度ρ=1 865 kg/m3。柔性梁的懸臂部分尺寸為650 mm×100 mm×1.78 mm。壓電片尺寸為50 mm×15 mm×1 mm。末端集中質(zhì)量為20.6 g。

4.2 柔性梁定位和低頻模態(tài)振動(dòng)控制

試驗(yàn)時(shí)，氣缸滑塊期望位移，基于DNA－GA參數(shù)整定控制相關(guān)參數(shù)的選取及范圍與3.3節(jié)一致。試驗(yàn)時(shí)，控制參數(shù)的調(diào)節(jié)是利用系統(tǒng)第一階模態(tài)的模型。

初始狀態(tài)激勵(lì)梁的第一階模態(tài)振動(dòng)，由位移傳感器測(cè)量滑塊位移和由壓電片檢測(cè)到梁的振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)過(guò)A/D轉(zhuǎn)換后輸入到ARM控制器后通過(guò)串行口送到控制計(jì)算機(jī)，運(yùn)行控制算法后，再傳輸?shù)紸RM控制器，通過(guò)與連接開關(guān)驅(qū)動(dòng)電路，輸出驅(qū)動(dòng)控制PCM閥和兩位五通閥的開關(guān)動(dòng)作。這樣控制氣缸滑塊的運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)同時(shí)控制滑塊定位和柔性梁的振動(dòng)。試驗(yàn)時(shí)，設(shè)定采樣時(shí)間同為5 ms?？刂屏渴窃谟涗浽囼?yàn)數(shù)據(jù)0.5 s后施加的。為了防止滑塊在定位點(diǎn)附近的可能產(chǎn)生的極限環(huán)震蕩現(xiàn)象，設(shè)定停止控制條件：在控制算法中設(shè)定當(dāng)PCM值在正負(fù)一個(gè)碼值的持續(xù)控制次數(shù)超過(guò)50次時(shí)，將PCM閥設(shè)為0，即停止閥的控制動(dòng)作。

圖10為氣缸活塞靜止時(shí)只激勵(lì)柔性梁的第一階模態(tài)的自由振動(dòng)響應(yīng)曲線。圖11為參數(shù)未優(yōu)化的常規(guī)PD同時(shí)進(jìn)行定位和振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖11(a)～圖11(c)分別為滑塊位移、柔性梁的振動(dòng)響應(yīng)、PCM閥的控制量。圖12為基于DNA－GA參數(shù)整定控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖12(a)～(f)分別為滑塊位移、柔性梁的振動(dòng)響應(yīng)、PCM閥的控制量、控制器參數(shù)Kp2和Kd2的自適應(yīng)調(diào)節(jié)變化。參數(shù)未優(yōu)化的常規(guī)PD控制器的各項(xiàng)參數(shù)分別設(shè)定為Kp=1.0，Kd=0.005。

圖10 柔性梁自由振動(dòng)響應(yīng)曲線Fig.10 Free vibration response curve of the flexible beam

圖11 常規(guī)PD控制試驗(yàn)結(jié)果曲線Fig.11 Curves of experimental results using conventional PD controller

圖12 DNA－GA控制試驗(yàn)結(jié)果曲線Fig.12 Curves of experimental results using DNA－GA controller

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖中可以看出，兩種控制算法均能抑制柔性梁振動(dòng)同時(shí)使基座滑塊實(shí)現(xiàn)定位控制。在控制器施加控制量后，控制器在保證實(shí)現(xiàn)基座滑塊的定位控制同時(shí)，控制滑塊運(yùn)動(dòng)也包括壓電傳感器反饋控制柔性梁振動(dòng);當(dāng)控制滑塊進(jìn)入平衡點(diǎn)附近后，滑塊還在平衡點(diǎn)附近運(yùn)動(dòng)來(lái)抑制柔性梁的振動(dòng)，直到滿足設(shè)定的停止控制條件。從圖11(a)和圖12(a)可知，采用兩種控制算法都能保證氣缸滑塊最終到達(dá)期望位置。從圖11(b)可知，采用未優(yōu)化常規(guī)PD控制算法后，柔性梁振動(dòng)的峰－峰值為控制前的17%左右;從圖12(b)可知，采用DNA－GA參數(shù)整定控制算法后，振動(dòng)的峰－峰值為控制前的12%左右，控制效果要優(yōu)于參數(shù)未優(yōu)化的常規(guī)PD控制算法。從圖11(c)和圖12(c)PCM閥控制量的比較可知，采用DNA－GA參數(shù)整定方法要比未優(yōu)化常規(guī)PD控制的震蕩幅值大，這說(shuō)明DNA－GA方法對(duì)柔性梁振動(dòng)的作用大，這也該方法是抑制振動(dòng)控制效果較好的原因。圖12(d)和圖12(e)所示為DNA－GA進(jìn)行PD參數(shù)調(diào)整，這說(shuō)明在動(dòng)態(tài)控制過(guò)程中參數(shù)根據(jù)控制性能指標(biāo)在線自適應(yīng)整定。

從試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果比較可知，采用DNA－GA參數(shù)整定算法可以有效地實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)定位和振動(dòng)控制到較小幅值。仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果較一致。但試驗(yàn)結(jié)果中振動(dòng)信號(hào)含有高階信號(hào)，這是因?yàn)闅鈩?dòng)驅(qū)動(dòng)控制時(shí)激勵(lì)了柔性梁高階振動(dòng)模態(tài)。因?yàn)閿?shù)學(xué)仿真時(shí)僅考慮了第一階模態(tài)，所以仿真時(shí)沒(méi)有出現(xiàn)。

在仿真和試驗(yàn)結(jié)果中，PCM閥的控制量為負(fù)值時(shí)表示兩位五通閥切換到右位，控制趨勢(shì)是使活塞向左運(yùn)動(dòng)。

由于PCM控制最小通流截面積為一常量和氣動(dòng)系統(tǒng)的非線性，所以僅僅通過(guò)采用PCM氣動(dòng)控制方式無(wú)法完全抑制低頻小幅值振動(dòng)。今后可以考慮采用氣動(dòng)比例閥代替PCM閥進(jìn)行控制，還將同時(shí)引入梁的壓電主動(dòng)控制，完全抑制小幅值振動(dòng)。

5 結(jié)論

(1)介紹了一種基于PCM方式的有桿氣缸驅(qū)動(dòng)控制柔性梁振動(dòng)系統(tǒng)，并采用主從控制系統(tǒng)來(lái)滿足運(yùn)行復(fù)雜算法的實(shí)時(shí)性。

(2)采用DNA－GA進(jìn)行參數(shù)自適應(yīng)整定控制;用系統(tǒng)模型進(jìn)行了控制算法的穩(wěn)定性分析和仿真。

(3)建立了氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)控制柔性壓電梁試驗(yàn)裝置和控制系統(tǒng)，進(jìn)行了參數(shù)未優(yōu)化的常規(guī)PD控制和DNAGA參數(shù)自適應(yīng)整定控制的試驗(yàn)研究。理論分析和試驗(yàn)研究結(jié)果表明，提出的氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)及DNA－GA方法可有效抑制柔性梁的大幅值低頻模態(tài)振動(dòng)，與參數(shù)未優(yōu)化的常規(guī)PD控制相比，兩種算法均能實(shí)現(xiàn)柔性梁振動(dòng)抑制和氣動(dòng)定位，但基于DNA－GA參數(shù)自適應(yīng)整定控制算法更好地改善控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

［1］ Dwivedy S K，Eberhard P.Dynamic analysis of flexible manipulators，a literature review ［J］.Mechanism and Machine Theory，2006，41(7)：749－777.

［2］ Dadfarnia M，Jalili N，Liu Z Y，et al.An observer－based piezoelectric control of flexible Cartesian robot arms：theory and experiment［J］.Control Engineering Practice，2004，12(8)：1041－1053.

［3］王宣銀.PCM氣動(dòng)伺服系統(tǒng)的建模研究［J］.機(jī)床與液壓，1997，25(4)：20－22+2.

［4］寧 舒.氣動(dòng)位移系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)“PCM”控制初探［J］.液壓與氣動(dòng)，1991，(1)：18 －22.

［5］曹青松，周繼惠，黎 林，等.基于模糊自整定PID算法的壓電柔性機(jī)械臂振動(dòng)控制研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2010，29(12)：181－186.

［6］ Ge S S，Lee T H，Zhu G.Genetic algorithm tuning of lyapunov－ based controllers：an application to a single－link flexible robot system ［J］.IEEE Transaction on Industrial Electronics，1996，43(5)：567－574.

［7］ Kim J J，Lee J J.PID controller design using double helix structured DNA algorithms with a recovery function ［J］.Artif Life Robotics，2008，12：241 －244.

［8］Huang Y，Chen X，Hu Y.Optimization for Parameter of PID Based on DNA Genetic Algorithm［A］.Neural Networks and Brain，2005.ICNN＆B'05.International Conference on［C］.2005：859－861.

［9］謝卓偉，石明禮，王 斌，等.氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)的柔性機(jī)械臂振動(dòng)控制［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，39(4)：62－65.

［10］丁永生.計(jì)算智能——理論、技術(shù)與應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2004：116－141.

Vibration control of a flexible beam based on pneumatic drive using DNA-GA

QIU Zhi－cheng，WANG Bin，SHI Ming－li，XIE Zhuo－wei
(School of Mechanical and Automotive Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510641，China)

A rod cylinder based pneumatic drive control system was proposed using pulse code modulation(PCM)method.Considering the complexity of the system，the adaptive parameters tuning control using DNA genetic algorithm(DNA－GA)was proposed.The penumatic system and control circuit were introduced.The controllability and the stability of the control algorithm based on fitness function were analyzed by using the system model.The principle of parameters optimization based on DNA－GA was represented.The numerical simulation was carried out.An experimental setup was built up.Experiments were conducted for positioning and vibration suppression simultaneously.The theoretial analysis，numerical simulation and experimental results demonstrate that the adopted DNA－GA self－tuning controller can improve the dynamic performance of control system.The low－frequency large amplitude vibration of the flexible beam is suppressed effectively.

pneumatic drive;piezoelectric flexible beam;vibration control;DNA－GA

TP24

A

國(guó)家自然科學(xué)基金 (51175181，90505014);華南理工大學(xué)中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(2009ZM0148、2012ZZ0060);機(jī)器人學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金(RLO200805)

2011－06－20 修改稿收到日期：2011－09－01

邱志成 男，教授，博士生導(dǎo)師，1973年生