表面等離子體環(huán)形共振器的濾波性質(zhì)

陳 靖，陸文強(qiáng)，孫 騫

（南開(kāi)大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院實(shí)驗(yàn)中心，天津300071）

1 引 言

近代物理實(shí)驗(yàn)是一門(mén)具有很強(qiáng)的綜合性和技術(shù)性的實(shí)驗(yàn)課程，其內(nèi)容涉及廣泛：包含原子物理、核探測(cè)技術(shù)、激光、X射線、磁共振、微波技術(shù)、低溫物理、半導(dǎo)體物理等.在課程的選題上，多數(shù)來(lái)源于在物理學(xué)發(fā)展史上起到了重大作用的經(jīng)典實(shí)驗(yàn).然而，隨著近幾十年來(lái)科技日新月異的發(fā)展，教師需要將與物理學(xué)密切相關(guān)的新內(nèi)容、新技術(shù)、新方法及時(shí)充實(shí)到近代物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，與時(shí)俱進(jìn)，構(gòu)成新的近代物理實(shí)驗(yàn)課程體系.因此，在經(jīng)典的近代物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，我們需要將當(dāng)代的研究成果轉(zhuǎn)化為實(shí)驗(yàn)教學(xué)，增設(shè)新的研究型實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.

表面等離子體環(huán)形共振器濾波特性的研究就是研究型實(shí)驗(yàn)的代表之一.本文利用時(shí)域有限差分法（Finite－difference time－domain，F(xiàn)DTD）對(duì)基于金屬－絕緣體－金屬（Metal－insulator－metal，MIM）結(jié)構(gòu)的表面等離子體環(huán)形共振器的濾波特性進(jìn)行研究.分析了共振器各結(jié)構(gòu)參量對(duì)其濾波性質(zhì)的影響.本實(shí)驗(yàn)作為研究型實(shí)驗(yàn)是將目前的熱門(mén)研究方向轉(zhuǎn)化為實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，有利于本科生了解當(dāng)今科學(xué)研究的前沿領(lǐng)域，學(xué)習(xí)逐步細(xì)化問(wèn)題的科研方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、科研技能等綜合實(shí)驗(yàn)素質(zhì).

2 基本原理

表面等離子體（Surface plasmons，SPs）是由外部電磁場(chǎng)（如光波）誘導(dǎo)金屬表面自由電子集體振蕩的一種特殊電磁模式.也就是說(shuō)，表面等離子體是局域在金屬表面的一種自由電子和光子相互作用形成的混合激發(fā)態(tài)[1－2].在這種相互作用下，自由電子在與其共振頻率相同的光波照射下發(fā)生集體振蕩.這種表面電荷振蕩與光波電磁場(chǎng)之間的相互作用就構(gòu)成了具有獨(dú)特性質(zhì)的SPs，光能被束縛在空間尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其自由空間波長(zhǎng)的區(qū)域.在適當(dāng)?shù)慕饘伲橘|(zhì)構(gòu)成的光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中，SPs不再受到衍射極限的限制，而可以被約束在納米尺度內(nèi).基于SPs的這種特性設(shè)計(jì)高集成度的納米光子器件，可以實(shí)現(xiàn)納米尺度的光子集成.利用表面等離子體對(duì)光波在亞波長(zhǎng)尺度上進(jìn)行控制與操縱已經(jīng)成為當(dāng)今科研的熱門(mén)領(lǐng)域，在納米控光[3－4]、光傳感[5]、超分辨率成像[6]、納米光刻[7]等研究領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景.基于SPs的MIM波導(dǎo)在理論和實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)被證明具有很強(qiáng)的亞波長(zhǎng)光局域能力[8－9].因此，由MIM波導(dǎo)構(gòu)成的金屬共振器不但具有傳統(tǒng)諧振器功能多樣、波長(zhǎng)選擇性好等諸多優(yōu)點(diǎn)，更以其尺寸小、結(jié)構(gòu)緊湊等特點(diǎn)成為新一代納米集成光路的基本元器件[10].

本文采用FDTD方法模擬了環(huán)形共振腔的濾波特性.FDTD是一個(gè)常用的模擬技術(shù)[11]，其方法主要是將時(shí)間與空間網(wǎng)格化，在格點(diǎn)間距很小的極限情況下，將函數(shù)的微分運(yùn)算轉(zhuǎn)換成差分運(yùn)算.在運(yùn)用在麥克斯韋方程時(shí)，給定一初始場(chǎng)，模擬電磁波與材料的相互作用，與此電磁波隨時(shí)間的演化行為.FDTD方法是直接對(duì)麥克斯韋方程組求解，并且除了在時(shí)間和空間上的數(shù)值離散處理以外，沒(méi)有采用任何物理上的近似，這表明了FDTD方法在理論上是較精確的方法.現(xiàn)今，F(xiàn)DTD法作為基本的模擬方法已經(jīng)被研究工作者廣泛使用.

3 結(jié)構(gòu)及模擬分析

本文中環(huán)形諧振器由2個(gè)MIM波導(dǎo)和1個(gè)環(huán)形波導(dǎo)組成，如圖1所示.

圖1 環(huán)形諧振器結(jié)構(gòu)示意圖

2個(gè)MIM波導(dǎo)的寬度均為w＝50nm；環(huán)形波導(dǎo)的外徑為R＝200nm，內(nèi)徑為r；MIM波導(dǎo)和環(huán)形波導(dǎo)的耦合距離為d.空氣的折射率為n＝1，Ag的電容率εm可以由Lorentz－Drude模型給出[12]：

其中：ε∞為頻率無(wú)限大時(shí)對(duì)應(yīng)的相對(duì)電容率，Gm為振子強(qiáng)度，Ωm為等離子體頻率，ωm為諧振腔共振頻率，Γm為阻尼因數(shù)，ω為入射光角頻率.上述所有參量的選取均來(lái)源于文獻(xiàn)[12].環(huán)形共振腔中的共振波長(zhǎng)可以寫(xiě)為

其中：k為環(huán)形腔中的波矢，Jn為n階第一類Bessel函數(shù)，Nn為n階第二類Bessel函數(shù).由式（2）可以得知，Bessel函數(shù)的不同階數(shù)n對(duì)應(yīng)了不同波長(zhǎng)的共振模式，并且共振波長(zhǎng)受環(huán)形波導(dǎo)半徑調(diào)制.

3.1 利用FDTD方法模擬MIM環(huán)形波導(dǎo)的濾波特性

根據(jù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，F(xiàn)DTD模擬計(jì)算中使用的元胞大小dx＝dz＝2nm.這樣的元胞不但可以達(dá)到所需的計(jì)算精度，同時(shí)在數(shù)值模擬所需要的時(shí)間也是可以接受的.

入射光從MIM波導(dǎo)左端沿z軸方向以TM模式入射，入射光電場(chǎng)量的振幅為1V／m，其半高全寬為（FWHM）與MIM波導(dǎo)的寬度相等.圖2為r＝150nm，d＝10nm時(shí)環(huán)形共振腔的透射情況.只有滿足式（2）的入射光才能被有效地傳輸，其他波長(zhǎng)被損耗截止.由圖2環(huán)形共振器的透射譜可以看出共存在3個(gè)共振模式，對(duì)應(yīng)的共振波長(zhǎng)分別為1 618nm，822nm和568nm.它們的場(chǎng)強(qiáng)分布如圖3（a）～（c）所示.在模式Ⅰ下，環(huán)形波導(dǎo)中存在2個(gè)波節(jié)；在模式Ⅱ下，環(huán)形波導(dǎo)中存在4個(gè)波節(jié)；在模式Ⅲ下，環(huán)形波導(dǎo)中存在6個(gè)波節(jié).

根據(jù)式（2）可知，共振波長(zhǎng)受環(huán)形波導(dǎo)半徑調(diào)制.本文研究環(huán)形波導(dǎo)內(nèi)徑r對(duì)共振器透射光譜的調(diào)制.選取MIM波導(dǎo)寬度w＝50nm，耦合距離d＝10nm，透射譜隨環(huán)形波導(dǎo)內(nèi)徑r的變化曲線如圖4所示.隨著波導(dǎo)內(nèi)徑r的增加，共振波長(zhǎng)將發(fā)生紅移.透射率隨內(nèi)徑的增大而減小，這是由于隨著波導(dǎo)內(nèi)徑的增大，光在MIM共振腔中的傳播長(zhǎng)度增加，歐姆損耗也會(huì)隨之增強(qiáng)，因此透射光強(qiáng)將會(huì)降低.

圖2 環(huán)形共振腔的透射譜

圖3 磁場(chǎng)Hy分布圖

圖4 共振腔透射譜線隨環(huán)形波導(dǎo)內(nèi)徑r變化曲線

3.2 MIM共振腔的耦合距離d對(duì)透射譜的影響

選取環(huán)形波導(dǎo)內(nèi)徑r＝150nm，MIM波導(dǎo)寬度w＝50nm，模擬結(jié)果如圖5所示.模擬結(jié)果表明，隨著耦合距離d的增加，共振波長(zhǎng)有微小的藍(lán)移，透射率也隨之下降.但是隨著d的增加，3個(gè)模式下的共振峰帶寬都顯著地減小，當(dāng)耦合距離d＝20nm時(shí)，模式Ⅱ和模式Ⅲ的帶寬分別降至24nm和21nm.共振峰帶寬隨耦合距離d的變化曲線如圖6所示.

圖5 共振腔透射譜隨耦合距離d變化曲線

圖6 耦合距離d與共振峰帶寬的關(guān)系

3.3 MIM波導(dǎo)寬度w對(duì)共振腔濾波特性的影響

選取環(huán)形波導(dǎo)內(nèi)徑r＝150nm，耦合距離d＝10nm，透射譜隨w的變化曲線如圖7所示.

圖7 共振腔透射譜隨MIM波導(dǎo)寬度w變化曲線

結(jié)果表明，隨著MIM波導(dǎo)寬度w的增加，共振峰會(huì)發(fā)生微小的紅移，透射率也有微小的增強(qiáng).根據(jù)所得結(jié)果，可以認(rèn)為波導(dǎo)寬度對(duì)環(huán)形共振腔透射譜的影響極小.

4 結(jié)束語(yǔ)

基于MIM結(jié)構(gòu)的環(huán)形共振器的濾波特性顯示了其在納米光子集成中應(yīng)用的巨大潛力.學(xué)生通過(guò)本實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，了解當(dāng)今科研的前沿領(lǐng)域，理解基于SPs的MIM環(huán)形共振器的基本原理.通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)各個(gè)參量的細(xì)化分析研究，使學(xué)生學(xué)習(xí)科研的基本思維方式，掌握分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和推斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、科研技能等綜合實(shí)驗(yàn)素質(zhì)[13].

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