線性代數(shù)課程建設(shè)與改革的探討實(shí)踐*

王建國(guó) 劉艷艷

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線性代數(shù)是高等院校理工經(jīng)管諸多專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的基礎(chǔ)理論課，主要討論有限維空間線性理論。隨著計(jì)算機(jī)及其應(yīng)用技術(shù)的飛速發(fā)展，作為離散化和數(shù)值計(jì)算理論的重要基礎(chǔ)，線性代數(shù)這門(mén)課程的作用與地位顯得日益重要。作為學(xué)院首批重點(diǎn)建設(shè)課程之一，線性代數(shù)課程的建設(shè)目標(biāo)是通過(guò)2年的建設(shè)周期，使本課程在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和手段、課程考核、教學(xué)資源、團(tuán)隊(duì)建設(shè)等方面均達(dá)到院級(jí)先進(jìn)水平。

1 課程特色及其校內(nèi)開(kāi)設(shè)現(xiàn)狀

1.1 課程地位、目標(biāo)及特點(diǎn)

線性代數(shù)是高等學(xué)校工科本科各專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課，基本內(nèi)容是向量空間和矩陣的理論，主要任務(wù)是通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本概念、基本原理和基本計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并為學(xué)習(xí)相關(guān)課程及進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。線性代數(shù)是高等教育階段學(xué)生接觸的第一門(mén)較抽象的數(shù)學(xué)課程，是從比較具體的數(shù)學(xué)到抽象的公理化的數(shù)學(xué)的一個(gè)重要過(guò)渡，由于學(xué)生很難從已有的數(shù)學(xué)思維迅速轉(zhuǎn)換到代數(shù)思維中來(lái)，因此被普遍認(rèn)為是一門(mén)比較困難與枯燥的課程。

1.2 線性代數(shù)課程校內(nèi)開(kāi)設(shè)現(xiàn)狀

學(xué)院的工科及經(jīng)管類(lèi)本科各專(zhuān)業(yè)均開(kāi)設(shè)該課程，選用國(guó)優(yōu)教材同濟(jì)大學(xué)主編的《工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)》，總課時(shí)48學(xué)時(shí)，授課對(duì)象為擴(kuò)招后一般院校的大二學(xué)生，主要講授行列式、矩陣、向量組、線性方程組、特征值、二次型等方面的內(nèi)容，要求學(xué)生初步掌握線性代數(shù)中分析、論證和求解問(wèn)題的特點(diǎn)和規(guī)律。受師資、教學(xué)條件等客觀因素的限制，教學(xué)環(huán)境為合班大課堂，課時(shí)相對(duì)緊張，教學(xué)主要側(cè)重于對(duì)基礎(chǔ)理論知識(shí)的傳授。

2 課程建設(shè)與改革的具體措施

2.1 教學(xué)內(nèi)容

課程組通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)線性代數(shù)的內(nèi)容進(jìn)行分析、研究與整合，圍繞其核心概念，安排恰當(dāng)?shù)倪壿嬯P(guān)系，下面是實(shí)施的教學(xué)內(nèi)容及時(shí)間安排。

1）講授行列式理論。雖然今天行列式較之矩陣已經(jīng)退居到次要地位，但仍是線性代數(shù)研究中不可缺少的工具。本部分約需8學(xué)時(shí)，重點(diǎn)介紹行列式的性質(zhì)與計(jì)算。

2）闡述矩陣?yán)碚摷捌浠居?jì)算。矩陣是研究線性運(yùn)算的主要工具之一，在線性代數(shù)中占有核心地位。這部分約需16學(xué)時(shí)，先詳細(xì)介紹矩陣的各類(lèi)概念與基本運(yùn)算，使學(xué)生掌握矩陣這一有力的數(shù)學(xué)工具，后利用矩陣的初等行變換與矩陣的秩對(duì)線性方程組的求解進(jìn)行初步研究。

3）講授向量空間理論。作為線性代數(shù)的核心內(nèi)容，向量與矩陣和線性方程組的聯(lián)系非常緊密。本部分約需10學(xué)時(shí)，先從幾何空間切入，引出n維向量的概念，使學(xué)生對(duì)向量組線性相關(guān)性的抽象理論有直觀理解，然后在向量組的極大線性無(wú)關(guān)組與秩的基礎(chǔ)上引進(jìn)向量空間的基與維數(shù)的概念，為過(guò)渡到一般抽象線性空間打下基礎(chǔ)，最后運(yùn)用向量空間理論闡述線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

4）完整闡述矩陣的特征值理論及二次型理論，約需12學(xué)時(shí)。這部分內(nèi)容在微分方程求解、系統(tǒng)穩(wěn)定性控制上有重要應(yīng)用，掌握這部分理論對(duì)于嘗試用線性代數(shù)工具解決一些其他領(lǐng)域的數(shù)學(xué)問(wèn)題是有利的。

5）剩余2學(xué)時(shí)用于總復(fù)習(xí)。

2.2 教學(xué)方法和手段

首先，針對(duì)線性代數(shù)課程的特點(diǎn)，教學(xué)方法上主要采用引導(dǎo)式教學(xué)模式，盡量用通俗易懂的語(yǔ)言講解線性代數(shù)內(nèi)容的精華，使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)、領(lǐng)會(huì)知識(shí)并達(dá)到一定的理論高度；其次，注重理論聯(lián)系實(shí)際，通過(guò)一些實(shí)際問(wèn)題引出概念和定義，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲；再次，加入習(xí)題課教學(xué)環(huán)節(jié)，選講題型覆蓋面寬、形式多樣，并適當(dāng)介紹一些應(yīng)用實(shí)例，通過(guò)師生互動(dòng)有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

線性代數(shù)課堂教學(xué)中的書(shū)寫(xiě)量很大，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而有時(shí)僅用黑板書(shū)寫(xiě)很難描述一個(gè)復(fù)雜的實(shí)際應(yīng)用實(shí)例，對(duì)于大而繁的計(jì)算、抽象概念的形象化解釋等，可發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢(shì)，適時(shí)、適宜、適度地借助教學(xué)課件進(jìn)行講授，擴(kuò)充課堂教學(xué)容量，解決線性代數(shù)課時(shí)過(guò)緊的難題。鑒于此，針對(duì)部分必要的授課內(nèi)容制作相應(yīng)的多媒體課件。課件在制作時(shí)，盡量保證精細(xì)到一步一步詳細(xì)演示計(jì)算過(guò)程，如同在黑板上邊講邊寫(xiě)的效果，絕對(duì)避免授課時(shí)出現(xiàn)“拉洋片”的現(xiàn)象。當(dāng)然，傳統(tǒng)教學(xué)方式的優(yōu)勢(shì)不能忽視，因此在教學(xué)手段方面，課程組主要采用黑板書(shū)寫(xiě)和多媒體演示相結(jié)合的方式，凡涉及解題思路、證明方法等內(nèi)容仍采用傳統(tǒng)黑板教學(xué)方法，利用其優(yōu)勢(shì)步步引導(dǎo)學(xué)生思維和演練。

2.3 課程考核

課程考核是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，充分挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)潛力以及檢查教學(xué)效果的重要方式和手段，而試題庫(kù)建設(shè)更是實(shí)現(xiàn)教考分離、體現(xiàn)公平性的一項(xiàng)有效措施，它有利于解決不同教師的教學(xué)效果，不同屆、不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)水平缺乏統(tǒng)一客觀的衡量尺度的問(wèn)題。一個(gè)功能齊全、實(shí)用有效的試題庫(kù)是實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化考試的基礎(chǔ)，它能在信息技術(shù)條件下更有效地發(fā)揮課程考核的功能。

課程組依托學(xué)院課程考試系統(tǒng)平臺(tái)，充分利用書(shū)籍和網(wǎng)絡(luò)搜集各類(lèi)試題資源，建立一個(gè)適合學(xué)院學(xué)生要求的題型豐富、結(jié)構(gòu)合理、實(shí)用有效的線性代數(shù)試題庫(kù)。題庫(kù)包括智能組卷、手工組卷、試題查詢(xún)更新和在線智能測(cè)試的功能，含試題1600余道，覆蓋課程大綱所有知識(shí)點(diǎn)，且按知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)編號(hào)，題型包括單選題、填空題、計(jì)算題、證明題、組合題和應(yīng)用題6種，可實(shí)現(xiàn)平時(shí)成績(jī)的在線輔助評(píng)定和期末考試的智能統(tǒng)一命題，供學(xué)院開(kāi)設(shè)線性代數(shù)課程的各專(zhuān)業(yè)使用，對(duì)督促學(xué)生自主學(xué)習(xí)和增強(qiáng)教學(xué)效果，具有一定的促進(jìn)作用和積極意義。

2.4 教學(xué)資源

課程網(wǎng)站（http://211.71.233.40/eol/homepage/common/opencourse/course/layout/page/index.jsp?courseId=11704）的建設(shè)已完成，網(wǎng)站不僅有教學(xué)大綱、考試大綱、授課計(jì)劃等基本教學(xué)文件，還包含學(xué)習(xí)指南、課程教案、教學(xué)課件、習(xí)題試題、學(xué)習(xí)參考、在線答疑、在線測(cè)試等各類(lèi)教學(xué)資源，為學(xué)生網(wǎng)上自主學(xué)習(xí)、答疑解惑及教師備課提供了素材和保證。課程組進(jìn)一步廣泛收集、整理相關(guān)教學(xué)資源，定時(shí)更新、充實(shí)線性代數(shù)課程網(wǎng)站，充分利用網(wǎng)絡(luò)為學(xué)生和授課教師提供各類(lèi)優(yōu)質(zhì)資源。

2.5 團(tuán)隊(duì)建設(shè)

為提高青年教師的教學(xué)水平，課程組嚴(yán)格實(shí)施青年教師導(dǎo)師制，對(duì)新教師進(jìn)行業(yè)務(wù)素質(zhì)培訓(xùn)，給每位青年教師指派一名有經(jīng)驗(yàn)的指導(dǎo)教師，對(duì)其教學(xué)過(guò)程跟蹤指導(dǎo)，幫助青年教師提高教學(xué)質(zhì)量；定期組織成員進(jìn)行教研活動(dòng)，共同探討在工作中遇到的問(wèn)題及處理方法，討論教學(xué)內(nèi)容的處理、教學(xué)方法，交流教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)教師之間聽(tīng)課，相互取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同提高，并做好活動(dòng)計(jì)劃和活動(dòng)記錄；鼓勵(lì)教師開(kāi)展教研及科研課題的申報(bào)，爭(zhēng)取每位教師都有一門(mén)研究性課題，學(xué)術(shù)和教學(xué)相輔相成，形成一個(gè)良好的循環(huán)，全面提高教師的業(yè)務(wù)素質(zhì)。經(jīng)過(guò)全體教師共同努力，一支水平較高的師資隊(duì)伍已逐步形成。

3 課程建設(shè)與改革的成果

課程組基于“三中心”（教師、教材、課堂）、“三基本”（基本概念、基本理論、基本運(yùn)算）的原則，制定切合實(shí)際的實(shí)施性教學(xué)大綱，并展開(kāi)教學(xué)和課程改革，在課程組的努力下，取得一定的研究成果：完成一套更切合實(shí)際的配套教學(xué)文件，建成較完整的課程檔案資料；建成線性代數(shù)課程網(wǎng)站，為學(xué)生網(wǎng)上自主學(xué)習(xí)、答疑解惑及教師備課提供了素材和保證；建立了線性代數(shù)試題庫(kù)，并編輯了詳細(xì)的試題庫(kù)說(shuō)明文件；完成教研項(xiàng)目一項(xiàng)，發(fā)表教研論文多篇，且線性代數(shù)重點(diǎn)課程建設(shè)成果通過(guò)驗(yàn)收并獲得優(yōu)秀。

4 結(jié)束語(yǔ)

課程建設(shè)是實(shí)施各類(lèi)教育的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是一項(xiàng)長(zhǎng)期的基礎(chǔ)性工作。隨著師資隊(duì)伍的充實(shí)和教學(xué)力量的加強(qiáng)，課程組將繼續(xù)沿著改革的方向進(jìn)一步深化線性代數(shù)的課程建設(shè)，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的全面提高，進(jìn)而帶動(dòng)其他相關(guān)課程的建設(shè)。

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué):線性代數(shù)[M].5版.北京:高等教育出版社,2007.

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