數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)再思考

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(人民教育出版社 北京 100081)

數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)再思考

●章建躍

(人民教育出版社 北京 100081)

0 引子

科學(xué)、合理地制定數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的首要條件.我們?cè)谠S多場合討論過如何制定課堂教學(xué)目標(biāo)的問題.當(dāng)前，以知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀分類呈現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)成為一種時(shí)髦.在某些地區(qū)，甚至作為教學(xué)基本功、日常教學(xué)規(guī)范，用“準(zhǔn)文件”的形式作出“規(guī)定”，要求教師在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)用“三維目標(biāo)”表述，否則就是“不合格”.例如，下面是2位教師給出的“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”的教學(xué)目標(biāo)(來源于“第5屆全國中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課觀摩與評(píng)比活動(dòng)”教學(xué)設(shè)計(jì))：

教師L

知識(shí)目標(biāo)理解函數(shù)零點(diǎn)的定義以及方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)之間的聯(lián)系，了解“函數(shù)零點(diǎn)存在”的判斷方法，對(duì)新知識(shí)加以應(yīng)用.

能力目標(biāo)滲透由特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，提升學(xué)生的抽象和概括能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合、化歸等數(shù)學(xué)思想.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)認(rèn)識(shí)函數(shù)零點(diǎn)的價(jià)值所在，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)；讓學(xué)生在自我解決問題的過程中，體驗(yàn)成功的喜悅.

教師Z

知識(shí)與技能

(1)結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點(diǎn)的定義；

(2)結(jié)合零點(diǎn)定義的探究，掌握方程的實(shí)根與其相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的等價(jià)關(guān)系；

(3)結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖像特征，掌握判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法.

過程與方法

(1)通過化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋求解決棘手問題方法的習(xí)慣；

(2)通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)；

(3)通過習(xí)題與探究知識(shí)的相關(guān)性設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生深入探究得出判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法；

(4)通過對(duì)函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)靈活應(yīng)用的能力.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

(1)讓學(xué)生體驗(yàn)化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的意義與價(jià)值；

(2)培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣；

(3)使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索并發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感.

2位老師給出的課堂教學(xué)目標(biāo)，雖然在形式上有些差異，但問題是共同的：目標(biāo)分類混亂、不準(zhǔn)確，條目繁瑣(教師Z給出了10條目標(biāo))，表達(dá)不確切，空話、套話連篇，對(duì)課堂教學(xué)活動(dòng)的定向功能太弱，等等.

筆者認(rèn)為，出現(xiàn)這些偏差的主要原因是大家對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)不重視，沒有投入必要的時(shí)間和精力進(jìn)行深入思考，許多教師因?yàn)椴恢撊绾螀^(qū)分“三個(gè)維度”，只能從參考資料中“抄目標(biāo)”，再加上某些部門缺乏認(rèn)真研究，盲目提出強(qiáng)制執(zhí)行的不正確“規(guī)定”，在教學(xué)實(shí)踐中出現(xiàn)“教學(xué)目標(biāo)混亂”是必然的.由此導(dǎo)致的結(jié)果是，課堂教學(xué)失去基準(zhǔn)和方向，沒有一以貫之的思想主線統(tǒng)領(lǐng)課堂，教師的教學(xué)行為隨意性很大，課堂中“無效勞動(dòng)”很多，學(xué)生負(fù)擔(dān)沉重學(xué)習(xí)效果不佳.因此，為了提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量和效益，必須對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行澄清認(rèn)識(shí)，提高制定數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的水平.

1 數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的層次性

數(shù)學(xué)教學(xué)是為了達(dá)到一定的目標(biāo)而進(jìn)行的.因此，在具體實(shí)施課堂教學(xué)之前，清楚地知道目標(biāo)是非常重要的.在數(shù)學(xué)教育、教學(xué)實(shí)踐中，我們經(jīng)?？梢钥吹健敖逃康摹?、“教育目標(biāo)”、“培養(yǎng)目標(biāo)”、“課程目標(biāo)”、“教學(xué)目的”、“教學(xué)目標(biāo)”雜亂使用的現(xiàn)象.但這些概念實(shí)際上是既有聯(lián)系又有區(qū)別的.

一般而言，我們可以按“教育目的—課程目標(biāo)—教學(xué)目標(biāo)”的層次來區(qū)分這些術(shù)語.

1.1 教育目的

“目的”一詞常與目標(biāo)、結(jié)果、意圖等術(shù)語混用，但它們的含義是有區(qū)別的.“目的”是總的表述，它為指向某種未來結(jié)果的具體行動(dòng)提供了框架和方向.因此，教育目的是培養(yǎng)人的總目標(biāo)，其核心是對(duì)培養(yǎng)什么樣的人作出規(guī)定，即把學(xué)生培養(yǎng)成怎樣的社會(huì)角色.教育目的具有歷史性，這是時(shí)代發(fā)展對(duì)人才不同需求的反映.同時(shí)，它還具有一般性、概括性和抽象性，是對(duì)學(xué)生在德、智、體、美等諸方面發(fā)展的總體規(guī)格要求.

按照《教育法》的規(guī)定，我國現(xiàn)階段的教育目的是：“培養(yǎng)德、智、體等方面全面發(fā)展的社會(huì)主義事業(yè)的建設(shè)者和接班人”.它反映了我國當(dāng)代社會(huì)對(duì)受教育者的要求，是學(xué)校教育工作的總體目標(biāo).因此，整個(gè)基礎(chǔ)教育階段的各門學(xué)科都應(yīng)以此為出發(fā)點(diǎn)和最終目標(biāo).確定中學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)和數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)也應(yīng)以此為根據(jù).

1.2 數(shù)學(xué)課程目標(biāo)

通俗地講，數(shù)學(xué)課程目標(biāo)就是我們想讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而到達(dá)的那個(gè)“目的地”.它指出了學(xué)生達(dá)成目標(biāo)時(shí)的數(shù)學(xué)水平、思維能力、行為習(xí)慣等特征，但并不具體指明特定的學(xué)習(xí).例如，在教育目標(biāo)中，“德育”被規(guī)定為要使學(xué)生具有公民意識(shí)，樹立自由平等、民主法治、公平正義等理念，落實(shí)在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中，就是要使學(xué)生能熟練地運(yùn)用批判性思維，養(yǎng)成理性精神；又如，“智育”被規(guī)定為要使學(xué)生在掌握文化知識(shí)的同時(shí)，提高學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力，能做到學(xué)以致用，為主動(dòng)適應(yīng)社會(huì)做好準(zhǔn)備等，落實(shí)在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中，就是要使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的同時(shí)，提高思維(特別是邏輯思維)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力等.

與“目的”不同，通過分析數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，可以確定學(xué)校數(shù)學(xué)教育的范圍.“目標(biāo)”是一種特定的書面陳述，具有定向功能，它為數(shù)學(xué)課程和教學(xué)提供了關(guān)于所要完成任務(wù)的明確陳述.在我國現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，課程目標(biāo)以“總目標(biāo)+具體目標(biāo)”的方式呈現(xiàn)，并指出“本標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)要求包括三個(gè)方面：知識(shí)與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀”.因此，“三維目標(biāo)”實(shí)際上是中學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的整體設(shè)計(jì)思路，是任何數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都要涉及的3個(gè)心理維度，但不是教學(xué)目標(biāo)的維度.

1.3 數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)為數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)定了明確的方向，但它是宏觀方向，屬于觀念層次，它們?cè)诖鷶?shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等課程的教學(xué)中都要得到反映.當(dāng)課程目標(biāo)具體化到特定的數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，就是教學(xué)目標(biāo).

需要特別注意的是，教學(xué)目標(biāo)也有層次性.高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)可以分為：分科(代數(shù)、立體幾何、解析幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等)教學(xué)目標(biāo)、章節(jié)教學(xué)目標(biāo)和課時(shí)教學(xué)目標(biāo)等.這種層次性表明了將數(shù)學(xué)課程目標(biāo)逐步轉(zhuǎn)化為具體教學(xué)目標(biāo)的過程.在這個(gè)過程中，我們先從一般的觀念層次入手，制定一個(gè)數(shù)學(xué)教育的總體框架，再轉(zhuǎn)向較為具體的、以內(nèi)容為載體的短期結(jié)果的描述.通過這樣的轉(zhuǎn)化，使目標(biāo)落實(shí)在具體內(nèi)容的教學(xué)中，從宏觀到中觀再走向微觀，使抽象觀念變?yōu)榫唧w可操作的行為.

2 數(shù)學(xué)教育的“目標(biāo)系統(tǒng)”

綜上所述，我們把“教育目的”作為中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的總體指導(dǎo)思想，中學(xué)數(shù)學(xué)教育的“目標(biāo)體系”可以表示為一個(gè)從抽象到具體的連續(xù)體.這個(gè)連續(xù)體包括如下幾個(gè)層次的目標(biāo).

2.1 數(shù)學(xué)課程目標(biāo)

這是宏觀目標(biāo)，是需要付出大量的時(shí)間和精力、經(jīng)過長期努力才能實(shí)現(xiàn)的學(xué)習(xí)結(jié)果，它包含著多方面的、更為具體的目標(biāo).例如，“提高空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力”，“提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題(包括簡單的實(shí)際問題)的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力”，“發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)”，“提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度”，“認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義”等，都是課程目標(biāo)的例子.

2.2 單元教學(xué)目標(biāo)

單元教學(xué)目標(biāo)屬中觀目標(biāo)，用于計(jì)劃需要一定時(shí)間(幾周或幾個(gè)月)學(xué)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容，是課程目標(biāo)的具體化.例如，“通過學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)，感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，能運(yùn)用函數(shù)思想和方法解決數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的簡單問題”就是一個(gè)單元目標(biāo).它包括了概括性的論題(如函數(shù)模型、函數(shù)思想和方法等)、涵蓋了多個(gè)具體學(xué)習(xí)任務(wù)(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和三角函數(shù)等)和模糊的認(rèn)知過程(如感受、體會(huì)、解決)，是“提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題(包括簡單的實(shí)際問題)的能力”，“發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”，“認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值”等的具體化.

單元大小要視內(nèi)容而定，單元之間可以有一定的包含關(guān)系.通常，一個(gè)大單元需要分解為幾個(gè)小單元.例如，在“解析幾何”這一大單元下，可以分解為“直線與方程”、“圓與方程”、“圓錐曲線與方程”等小單元.每一個(gè)小單元的教學(xué)目標(biāo)都要給出特定的學(xué)生行為和該行為所針對(duì)的內(nèi)容主題，但這些目標(biāo)又是大單元的教學(xué)目標(biāo)的具體化.例如，上述“解析幾何”的小單元的教學(xué)都要體現(xiàn)“理解‘坐標(biāo)法’和數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)變化、對(duì)立統(tǒng)一、相互轉(zhuǎn)化等辯證唯物主義觀點(diǎn)”這一解析幾何的教學(xué)目標(biāo).

2.3 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)

這一層次的目標(biāo)是目標(biāo)系統(tǒng)中最具體的，是微觀目標(biāo).它專注于具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)，只處理細(xì)節(jié)問題，在計(jì)劃日常教學(xué)中發(fā)揮作用.因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)要強(qiáng)調(diào)“具體化”、“可操作”、“可檢測”，經(jīng)過課堂教學(xué)能看得見學(xué)生的變化.

3 如何制定課堂教學(xué)目標(biāo)——以“曲線與方程”為例

根據(jù)上述數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的層次觀，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)要強(qiáng)調(diào)具體性、可操作性，而且是可檢測的.不過，這樣的要求可能會(huì)導(dǎo)致教學(xué)目標(biāo)的立意不高，缺乏必要的思想性.因此，制定課堂教學(xué)目標(biāo)時(shí)，應(yīng)在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的指導(dǎo)下，綜合考慮單元教學(xué)目標(biāo)、當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的具體情況.課堂教學(xué)目標(biāo)應(yīng)以數(shù)學(xué)知識(shí)和技能為載體，在教學(xué)過程中開展數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、理性精神得到潛移默化的發(fā)展.只有在了解學(xué)生的認(rèn)知準(zhǔn)備狀況，正確理解教學(xué)內(nèi)容、深入挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的價(jià)值觀資源的基礎(chǔ)上，才能制定出恰當(dāng)?shù)恼n堂教學(xué)目標(biāo).下面以“曲線與方程”為例，說明如何制定課堂教學(xué)目標(biāo).

3.1 課程目標(biāo)

數(shù)量關(guān)系與空間圖形是數(shù)學(xué)的2大研究對(duì)象.解析幾何是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，它所體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想，使代數(shù)與幾何水乳交融、相輔相成、相得益彰，不但促進(jìn)了兩者的極大進(jìn)展，而且使微積分的創(chuàng)立變得水到渠成.解析幾何的學(xué)習(xí)，核心是要學(xué)會(huì)用“坐標(biāo)法”解決問題，并在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.因此，解析幾何的課程目標(biāo)是：

(1)在平面直角坐標(biāo)系中建立直線、圓和圓錐曲線的代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系；

(2)體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；

(3)初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力.

3.2 單元目標(biāo)

本單元是在必修階段學(xué)習(xí)平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握?qǐng)A錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用；了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.具體目標(biāo)是：

(1)圓錐曲線.

①了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用;

②經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡單性質(zhì);

③了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì);

④能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題(直線與圓錐曲線的位置關(guān)系)和實(shí)際問題;

⑤通過圓錐曲線的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

(2)曲線與方程.

結(jié)合已學(xué)過的曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想.

3.3 課堂教學(xué)目標(biāo)

(1)教學(xué)內(nèi)容分析.

由上述課程目標(biāo)和單元目標(biāo)可知，學(xué)生通過解析幾何的學(xué)習(xí)，不僅要掌握直線、圓、圓錐曲線等曲線的方程，能應(yīng)用它們解題，而且要在一般意義上理解曲線與方程的關(guān)系，即“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念，體驗(yàn)“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化與結(jié)合，認(rèn)識(shí)解析幾何的基本思想方法.為此，教材在“圓錐曲線與方程”之前安排“曲線與方程”一節(jié).本節(jié)具有承上啟下的作用，在已有“直線的方程”、“圓的方程”的基礎(chǔ)上，從特殊到一般，引出一般意義上曲線與方程的關(guān)系，介紹“求曲線的方程”的通法，為學(xué)習(xí)圓錐曲線等儲(chǔ)備理論基礎(chǔ).

解析幾何的核心思想是“坐標(biāo)法”.在直角坐標(biāo)平面上，點(diǎn)用坐標(biāo)(x，y)表示；曲線是滿足一定幾何條件的點(diǎn)的集合，用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)所滿足的二元方程F(x，y)=0表示；用代數(shù)方法研究F(x，y)=0的性質(zhì)，再將代數(shù)結(jié)果翻譯為幾何語言而得出曲線的性質(zhì).因此，曲線與方程之間必須具有等價(jià)關(guān)系，這樣才能保證通過研究方程得到的性質(zhì)一定是曲線的性質(zhì).這里，我們面臨2個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象：曲線C和方程F(x，y)=0.如果曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F(x，y)=0的解(完備性)，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上(純粹性)，那么就稱F(x，y)=0為曲線C的方程，稱C為方程F(x，y)=0的曲線.

“曲線的方程”、“方程的曲線”是公認(rèn)的教學(xué)難點(diǎn)，這是數(shù)學(xué)演繹體系的直接反映.此前，學(xué)生尚未接觸過類似概念，他們對(duì)為什么有這個(gè)概念、為什么要這樣定義、定義的合理性等都可能心存疑惑.為了化解這種疑問，教材采用了“歸納—演繹”的模式，即借助學(xué)生對(duì)直線與直線的方程、圓和圓的方程概念的已有認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩者之間的關(guān)系進(jìn)行辨析、概括，通過從特殊到一般的推廣，歸納得出“曲線的方程”和“方程的曲線”的概念；再借助正例、反例，從正、反2個(gè)方面加深對(duì)概念的理解.

順便提及，“歸納—演繹”的模式是揭示概念本質(zhì)的有效方法，是概念教學(xué)的“基本套路”：從學(xué)生熟悉的典型事例中，概括得到新概念的本質(zhì)特征，再通過推廣而歸納出具有一般性的概念定義，然后通過正例、反例辨析概念，并通過簡單應(yīng)用加深對(duì)概念的理解，并建立用概念進(jìn)行判斷的基本“操作步驟”.這樣做，不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且反映了數(shù)學(xué)概念的發(fā)生發(fā)展過程，是水到渠成的.這里，在得到新概念的同時(shí)，還將“直線的方程”、“圓的方程”納入到“曲線的方程”這個(gè)一般概念之中.

(2)“曲線與方程”的教學(xué)目標(biāo)(2課時(shí)).

基于上述認(rèn)識(shí)，將單元目標(biāo)“結(jié)合已學(xué)過的曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想”具體化為：

①學(xué)生能借助曲線及其方程的具體實(shí)例(包括正例和反例)，解釋“曲線的方程”和“方程的曲線”的含義；

②學(xué)生能根據(jù)簡單曲線的幾何特征求曲線的方程，并能說明其中的基本步驟；

③在求簡單曲線的方程的過程中，體會(huì)坐標(biāo)法的基本思想.

3．4 制定課堂教學(xué)目標(biāo)的幾點(diǎn)注意

課程目標(biāo)、單元目標(biāo)是由課標(biāo)給定的.為了有效地實(shí)施課堂教學(xué)，教師必須將它們具體化，自己制定出一系列更具體的課堂教學(xué)目標(biāo).制定時(shí)需要注意以下幾個(gè)問題：

(1)目標(biāo)指向?qū)W生的變化.

教學(xué)目標(biāo)是學(xué)生要到達(dá)的“目的地”，不是教師的教學(xué)程序或活動(dòng)安排，因此必須指向?qū)W生的學(xué)習(xí)結(jié)果——通過教學(xué)，學(xué)生要達(dá)到的雙基、能力和態(tài)度的變化.由于“使學(xué)生掌握求曲線的方程的基本步驟”、“培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想”等表述，指向了教師計(jì)劃做的事情，因此是不正確的.

(2)與教師教的任務(wù)和學(xué)生學(xué)的任務(wù)相區(qū)別.

教師教的任務(wù)、學(xué)生學(xué)的任務(wù)是達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的載體，不是教學(xué)目標(biāo)本身.任務(wù)的完成并不一定意味著目標(biāo)的達(dá)成.例如，“教給學(xué)生求曲線的方程的一般步驟”、“讓學(xué)生學(xué)習(xí)曲線的方程和方程的曲線的概念”等，都只給出了“任務(wù)”而不是要達(dá)到的“目標(biāo)”.

(3)與內(nèi)容緊密結(jié)合，避免抽象、空洞.

從屬于數(shù)學(xué)能力、理性精神的教學(xué)目標(biāo)，往往要通過不同內(nèi)容的學(xué)習(xí)，經(jīng)歷較長時(shí)間才能實(shí)現(xiàn).這樣的教學(xué)目標(biāo)，在表述時(shí)容易脫離內(nèi)容，失之于千人一面、抽象空洞.例如，“培養(yǎng)抽象概括能力”、“培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想”、“養(yǎng)成辯證唯物主義觀點(diǎn)”等.在制定課堂教學(xué)目標(biāo)時(shí)，一定要注意根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)，反映出當(dāng)前內(nèi)容在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和理性精神的某個(gè)角度或?qū)哟蔚哪繕?biāo)要求.

(4)目標(biāo)表述要明確.

表述教學(xué)目標(biāo)，就是要指明學(xué)生通過學(xué)習(xí)而產(chǎn)生的變化，以便設(shè)計(jì)一定的教學(xué)活動(dòng)來達(dá)到目標(biāo).明確表述的目標(biāo)為教學(xué)指明了方向.

一個(gè)目標(biāo)包括一個(gè)動(dòng)詞和一個(gè)名詞.動(dòng)詞一般描述了預(yù)期的學(xué)習(xí)過程，而名詞則給出了預(yù)期學(xué)生掌握的知識(shí).必須注意，一個(gè)目標(biāo)不能含有不同層次結(jié)果.例如，“理解、記憶曲線的方程的概念，并能靈活應(yīng)用這一概念求曲線的方程”，其中“記憶”、“理解”和“靈活應(yīng)用”是不同層次的結(jié)果.這樣的目標(biāo)應(yīng)進(jìn)一步分解，使一個(gè)目標(biāo)只包含一個(gè)結(jié)果.

以上我們討論了數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的層次性，以“曲線與方程”概念為例，介紹了制定課堂教學(xué)目標(biāo)的一般過程，并提出了需要注意的幾個(gè)問題.當(dāng)前，教學(xué)目標(biāo)的制定中存在的最大問題是混淆課程目標(biāo)和課堂教學(xué)目標(biāo)的關(guān)系，缺乏單元目標(biāo)的中間過渡，課堂教學(xué)目標(biāo)不具體、難落實(shí).這些問題需要多方人士的共同努力才能得到解決.制定課堂教學(xué)目標(biāo)是一項(xiàng)專業(yè)性很強(qiáng)的工作，是教師專業(yè)化發(fā)展的重要抓手.本文的討論是初步的，期待能拋磚引玉，特別希望一線教師的出色工作.