高一數(shù)學(xué)如何有效地“教”與“學(xué)”

☉浙江省湖州中學(xué) 沈國根

一、高一部分學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀研究

高一新生經(jīng)過高中階段近兩個(gè)月的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，經(jīng)歷了月考和期中考試后，層次感已經(jīng)非常鮮明.原本在中考中彼此之間的差距非常接近，但時(shí)隔兩個(gè)月，部分同學(xué)就已經(jīng)顯得有點(diǎn)力不從心，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏懼感.為了能夠很好地分析其中的原因，根據(jù)教育學(xué)、心理學(xué)的相關(guān)理論，參照專家們的經(jīng)驗(yàn)，按上述三個(gè)方面編制了一份問卷.

對(duì)象的確定：××中學(xué)高一（1）班，高一（2）班.

樣本容量：（1）班：48人，（2）班：49人.

調(diào)查結(jié)果與統(tǒng)計(jì)：

按計(jì)劃，我共發(fā)出問卷97份，回收95份，其中有效卷93份，我用電腦對(duì)問卷進(jìn)行逐份統(tǒng)計(jì).結(jié)合所得的數(shù)據(jù)，我認(rèn)為學(xué)生在高一階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難主要由以下幾點(diǎn)原因造成.

1.心理層面的變化

通過初中升學(xué)考試進(jìn)入重點(diǎn)中學(xué)的學(xué)生，在初中的時(shí)候都是班里的佼佼者.他們處處得到老師的關(guān)愛，心理的優(yōu)越性和自豪感很足.進(jìn)入高中，尤其是重點(diǎn)中學(xué)后，尖子學(xué)生都聚集在了一起.相比之下，一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績不再占有優(yōu)勢(shì)，這種成績優(yōu)勢(shì)地位的下降與喪失，使他們?cè)谛睦砩嫌泻艽蟮穆洳?，產(chǎn)生了嚴(yán)重的失落感，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏懼，心理上產(chǎn)生了障礙，導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績的進(jìn)一步下滑，而成績的下滑也進(jìn)一步加重了心理的負(fù)擔(dān)，形成了一種惡性循環(huán).

2.環(huán)境層面的變化

進(jìn)入初三這一年，面對(duì)著是否能進(jìn)入優(yōu)質(zhì)重點(diǎn)高中的中考，學(xué)校管理嚴(yán)格，老師抓得緊，采取題海戰(zhàn)術(shù)，做大量的練習(xí)，學(xué)生自由支配的時(shí)間比較少.一旦進(jìn)入高中以后，教學(xué)的秩序又恢復(fù)到正常，學(xué)生自由支配的時(shí)間就比較多，肩上的壓力一旦輕了，一些學(xué)生就感到無所適從，缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不懂得如何去規(guī)劃、合理安排好自己的課余時(shí)間，忙而無序，結(jié)果往往是事倍功半.中考的如愿讓他們輕視了高中的激烈競爭，更何況義務(wù)教育下的教材通俗淺顯，整體難度不大，高中的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容多，要求高，而且更加抽象，知識(shí)點(diǎn)更加錯(cuò)綜復(fù)雜，數(shù)形結(jié)合、整體轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)化化歸等數(shù)學(xué)思想高度體現(xiàn).面對(duì)這些變化，一部分學(xué)生表現(xiàn)出不適應(yīng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏難情緒.

3.知識(shí)結(jié)構(gòu)的變化

為了應(yīng)對(duì)初中的升學(xué)考試，很多學(xué)校都調(diào)整了教學(xué)進(jìn)度，擅自改變了教學(xué)計(jì)劃，加強(qiáng)了中考中重點(diǎn)內(nèi)容的上課強(qiáng)度，而對(duì)中考要求不高或者不考的知識(shí)點(diǎn)，干脆選擇讓學(xué)生閱讀甚至跳過不上，從而可以擠出更多的時(shí)間來復(fù)習(xí)迎考.我們知道，知識(shí)結(jié)構(gòu)的完整是多種能力培養(yǎng)的先決條件，對(duì)思維能力的形成具有特殊的意義.一旦整個(gè)知識(shí)體系不完整，零零碎碎的，那么學(xué)生就形成不了對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)，基礎(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí)，這樣也為高中階段學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)埋下了“隱患”.

二、有效教學(xué)的理解

有效教學(xué)著重關(guān)注的是學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展，關(guān)注教學(xué)的效果，關(guān)注學(xué)生的情感經(jīng)歷，重視培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，關(guān)注學(xué)生的人格培養(yǎng).高中課堂數(shù)學(xué)教學(xué)中，影響數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的因素很多很多，其中關(guān)鍵之處在于教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”，教師是“教”的主導(dǎo)，學(xué)生是“學(xué)”的主體.那么是什么因素影響甚至決定著教師的課堂教學(xué)質(zhì)量的高低呢？又有哪些方面可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率呢？我想，只有增加有效的教學(xué)行為，才能提高課堂教學(xué)的有效性.

所謂有效，就是教師在一定的時(shí)間內(nèi)組織的教學(xué)，能夠達(dá)到或者超過預(yù)期的目的，即學(xué)生能夠在知識(shí)技能、思維情感等方面都得到相應(yīng)的鍛煉或者提高.所謂“教學(xué)”，是指教師引起、維持或促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的所有行為.它的邏輯主要滿足以下三個(gè)方面：一是引起學(xué)生學(xué)習(xí)的意向，即教師首先需要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望或者動(dòng)機(jī)，教學(xué)是在學(xué)生“想學(xué)”的心理基礎(chǔ)上展開的；二是指明學(xué)生所要達(dá)到的目標(biāo)和所學(xué)的內(nèi)容，即教師要讓學(xué)生知道學(xué)什么以及學(xué)到什么程度，學(xué)生只有知道了自己學(xué)什么或?qū)W到什么程度，才會(huì)有意識(shí)地主動(dòng)參與；三是采用易于學(xué)生理解的方式，比如在語言上要通俗易懂，讓學(xué)生聽得清楚、明白，在表現(xiàn)方式上可以結(jié)合多媒體教學(xué)，更加形象、生動(dòng).因此，有效教學(xué)是為了提高課堂的效益、強(qiáng)化過程評(píng)價(jià)和目標(biāo)管理的一種現(xiàn)代教學(xué)理念.

三、有效教學(xué)的策略分析

1.數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的全面性

在日常教學(xué)中，教師對(duì)于教學(xué)目標(biāo)的把握決定著教學(xué)活動(dòng)的成敗.有人形容，教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)的“靈魂”.誠然，教學(xué)目標(biāo)對(duì)于教學(xué)過程具有調(diào)控、導(dǎo)向、激勵(lì)和評(píng)價(jià)功能.對(duì)教學(xué)目標(biāo)的合理定位和把握在很大程度上決定著有效教學(xué)的實(shí)施.課堂教學(xué)中，教師應(yīng)緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，避免隨意性、盲目性，并能有效提高教學(xué)的方向性和針對(duì)性.

灌輸式的傳統(tǒng)教學(xué)中，往往把教學(xué)目標(biāo)定位在引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)上，把學(xué)生當(dāng)做接受知識(shí)的“容器”，老師是課堂教學(xué)的主體，學(xué)生只是被動(dòng)的接受，雖然有時(shí)候在表象上能體現(xiàn)出教學(xué)的“效率性”，但很大程度上忽視了學(xué)生掌握知識(shí)的規(guī)律性，忽略了學(xué)生自我發(fā)展能力的培養(yǎng).現(xiàn)代教學(xué)則把學(xué)生看成能動(dòng)的主體，目標(biāo)的定位應(yīng)該以一個(gè)完整的人的發(fā)展為主要依據(jù)，應(yīng)趨于全面性考慮，這樣對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生高尚的人格，提升學(xué)生的全面素質(zhì)，完善其個(gè)性等方面都會(huì)有很大的幫助.

知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)是高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)目標(biāo)的組成部分，是一個(gè)有機(jī)的統(tǒng)一的整體，以培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)素質(zhì)為核心.通過制定完整的三維教學(xué)目標(biāo)，才能提高教學(xué)的目的性、有效性，使學(xué)生在課堂上不僅掌握了知識(shí)和技能，而且還學(xué)會(huì)了方法，增加了數(shù)學(xué)體驗(yàn)，并能在情感上得到一定的升華.

2.注重?cái)?shù)學(xué)教材資源的精選和整合

（1）認(rèn)真吃透教材是精選、整合有效教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)和前提.

每次課程改革都是在原來的基礎(chǔ)上取長補(bǔ)短，力圖使教材更能符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，符合時(shí)代的需求，因此很多新課改的理念都融入到了教材的內(nèi)容和設(shè)計(jì)上，這就需要我們的老師去認(rèn)真研讀、思考、感悟、領(lǐng)會(huì)其中的變化，了解教材的基本精神和編寫意圖.這樣才能真正做到吃透教材，從而有效地精選、整合教學(xué)內(nèi)容.

（2）要用活、用實(shí)教材.

經(jīng)驗(yàn)豐富的老師都知道，教材內(nèi)容并不等于教學(xué)內(nèi)容.如果僅僅是照本宣科，就算再高明的老師也不可能把課上得很精彩.教材是教學(xué)內(nèi)容的主要來源，但不是唯一來源.新課程強(qiáng)調(diào)分層教學(xué)，按學(xué)生的實(shí)際情況因材施教，而不是完全拘泥于教材.對(duì)教材科學(xué)地使用，甚至再度開發(fā)，都會(huì)對(duì)教學(xué)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響.比如新教材在定理的基礎(chǔ)上，往往都經(jīng)過細(xì)致的考慮，無論在用詞及結(jié)構(gòu)上都顯得非常之慎重.正因?yàn)槿绱?，我們?cè)诮虒W(xué)的時(shí)候，往往實(shí)行“拿來主義”，照本宣科，喪失了最佳的教學(xué)期.事實(shí)上，在定理的推敲上蘊(yùn)含著許多值得我們推敲的東西.例如在講述“零點(diǎn)存在性定理”——“如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a，b］上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）·f（b）＜0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個(gè)c也就是方程f（x）=0的根”時(shí)，在給出定理的基礎(chǔ)上，能順?biāo)浦?，如果能思考以下問題，必然對(duì)定理的理解更上一層樓.

思考1：在定理中如果把“連續(xù)不斷”去掉，情況會(huì)怎樣？

思考2：若滿足f（a）·f（b）＞0，則在（a，b）上一定無零點(diǎn)？

思考3：在滿足定理的條件下，在（a，b）上有幾個(gè)零點(diǎn)？

通過以上問題的呈現(xiàn)，對(duì)課本知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)行這樣的處理和設(shè)計(jì)，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，使知識(shí)的給出水到渠成，彌補(bǔ)了教材的不足，讓學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)了成功.

因此，我們教師要重視課本知識(shí)，要注意對(duì)課本知識(shí)和例題的挖掘.如果我們能指導(dǎo)學(xué)生不滿足課本所給的知識(shí)，學(xué)會(huì)對(duì)課本例題的再研究和再探索，那么勢(shì)必會(huì)達(dá)到事半功倍的效果.

3.提倡多途徑的學(xué)習(xí)方式

新課程倡導(dǎo)以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)理念，倡導(dǎo)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自我提高和發(fā)展.在教材的處理上增設(shè)了很多探究以及試驗(yàn)性的內(nèi)容（包括相當(dāng)?shù)拈喿x材料），這些都為學(xué)生的自主、合作、探究提供了必要的素材.在自主、合作、探究的學(xué)習(xí)過程中，能充分顯露學(xué)生的思維，在發(fā)現(xiàn)、感悟、體驗(yàn)等一系列的學(xué)習(xí)經(jīng)歷中主動(dòng)掌握知識(shí).

（1）鼓勵(lì)學(xué)生勤學(xué)多問.

自主學(xué)習(xí)是學(xué)生個(gè)體獨(dú)立思考、自己發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、探索知識(shí)的重要途徑.在通常情況下，學(xué)生可以在上課之前提前預(yù)習(xí)，并對(duì)預(yù)習(xí)內(nèi)容做探究式的問題記錄，然后通過自己的努力盡可能地尋找答案，當(dāng)然途徑可以是多種方式，比如同學(xué)間討論，或者上網(wǎng)搜索.在日常的教學(xué)中，老師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生想問題，提問題，鉆研問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的探索精神.

（2）加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作，取長補(bǔ)短.

學(xué)生在自主探究的基礎(chǔ)上，往往對(duì)所思考的問題不能做出一個(gè)全面的、合理的解答，這時(shí)團(tuán)隊(duì)協(xié)作就能體現(xiàn)出一定的優(yōu)越性.在互助協(xié)作的群體中，面對(duì)同一個(gè)問題，不同的觀點(diǎn)得以交鋒、碰撞，從而使學(xué)生對(duì)問題得到進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，乃至升華.

（3）培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的習(xí)慣.

所謂探究，就是用懷疑的眼光看問題.探究性學(xué)習(xí)就是要求不要盲從課本知識(shí)，使學(xué)習(xí)過程變成探索過程、研究過程，甚至創(chuàng)新過程.

基于以上幾點(diǎn)考慮，在平時(shí)教學(xué)過程中，我把班級(jí)分成了八個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組，每個(gè)組設(shè)立了組長.每個(gè)星期，我都會(huì)布置兩道思考題，讓學(xué)生以小組討論的形式去完成，然后利用平時(shí)的自修課，由每個(gè)小組的組長對(duì)題目進(jìn)行分析（類似于教師的說題）.實(shí)踐證明，這種方式能極大地提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，并能增強(qiáng)同學(xué)間的合作精神，培養(yǎng)了學(xué)生勤于思考、探究的好習(xí)慣.

4.堅(jiān)持課堂教學(xué)的反思

很多教師都有這樣一種感觸，一堂準(zhǔn)備再好的課總會(huì)有些許遺憾.因此，教師要堅(jiān)持課堂教學(xué)的反思.實(shí)踐證明，堅(jiān)持教學(xué)反思可以提高教師的專業(yè)技術(shù)水平，提高教師的創(chuàng)新意識(shí)和認(rèn)知技能.反思產(chǎn)生于問題，產(chǎn)生于諸多課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的推敲.堅(jiān)持教學(xué)反思可以提高教師的創(chuàng)新意識(shí)、專業(yè)化水平和教師的認(rèn)知技能.反思產(chǎn)生于問題.開始，教師對(duì)許多問題模糊不清，包括對(duì)什么是有效教學(xué)，什么是低效教學(xué)，教師知道的是籠統(tǒng)的，并不具體；是膚淺的，并不深刻.在這種情況下，堅(jiān)持教學(xué)反思，讓教師自己審視自己的教學(xué)，反思自己的教學(xué)，質(zhì)疑自己的教學(xué)，找出教學(xué)中的低效或無效的問題，進(jìn)行研究，最終可生長出新觀念、新教法、新措施，使原來的教學(xué)走向有效教學(xué).

教學(xué)要反思，這個(gè)觀念深入人心，但在具體實(shí)踐過程中，常常出現(xiàn)形式上的反思，比如“假反思”、“淺反思”、“應(yīng)付思”、“空反思”等.往往有些老師是為了反思而反思，這樣就失去了反思的本質(zhì)，變成形式主義了.只顧反思，而沒有“決斷”，沒有行動(dòng)，問題沒有得到真正有效的解決.我認(rèn)為，要提高教學(xué)反思的能力，提高反思品質(zhì)中的幾個(gè)“度”是訓(xùn)練的方向，即反思要有深度，反思要有高度，反思要有創(chuàng)新度，反思要有靈活度.

四、有效教學(xué)的再思考

如何推進(jìn)課堂有效教學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)性的問題，也是當(dāng)代教師努力探索研究的課題之一.推進(jìn)課堂教學(xué)的方法很多，筆者上面提到的種種都是在實(shí)踐中的感受和體會(huì).我們處在一個(gè)團(tuán)結(jié)、互助合作的時(shí)代，更應(yīng)該加強(qiáng)組里的合作交流，發(fā)揮集體的力量.自新課程改革以來，我們數(shù)學(xué)組就以備課組為單位，實(shí)行集體備課.通過近幾年的努力，已經(jīng)逐漸摸索出一套行之有效的備課模式，稱之為“三次備課”.第一次自行備課，第二次集體討論后再備課，第三次課后再備課.通過這完整的三個(gè)環(huán)節(jié)，我們能明顯感受到整個(gè)教案在不斷地打磨中更顯精煉，環(huán)節(jié)處鏈接得更加自然，課堂的重點(diǎn)更加突出，重點(diǎn)和難點(diǎn)的突破和訓(xùn)練也更加到位.作為一種藝術(shù)創(chuàng)造和再創(chuàng)造的教學(xué)過程告訴我們：備課是無止境的.三次備課是一種有效的模式，但決不是唯一的模式，只要我們平時(shí)多鉆研，多探索，一定會(huì)讓有效備課形式多樣化，讓我們的課堂更加有效.

總之，有效備課是有效課堂的基礎(chǔ)，而有效的教學(xué)設(shè)計(jì)大大地推進(jìn)了有效備課，只要我們以數(shù)學(xué)內(nèi)在的發(fā)展邏輯為依據(jù)，以符合學(xué)生認(rèn)知和發(fā)展規(guī)律的認(rèn)知主線為設(shè)計(jì)主線，使學(xué)生在感興趣的、快樂的氛圍中認(rèn)知數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)，欣賞數(shù)學(xué)，真正地領(lǐng)會(huì)和把握數(shù)學(xué)的核心概念和本質(zhì)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，從而切實(shí)地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1.張洪響.高一學(xué)生第一學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的調(diào)查研究.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2004（3）.

2.陳麗琴.高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)適應(yīng)性調(diào)查研究.高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2010（8）.

3.楊琳琳.學(xué)習(xí)策略的應(yīng)用對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績影響的研究.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2006（7）.