現(xiàn)澆樓板對RC框架梁抗彎承載力的增強(qiáng)作用

李永梅， 郭磊，周錫元

(北京工業(yè)大學(xué) a.工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點實驗室；b.城市與工程安全減災(zāi)省部共建教育部重點實驗室， 北京 100124)

鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)是工業(yè)和民用建筑中常用的結(jié)構(gòu)形式之一。GB 50011-2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》6.2.2 條文說明指出，框架結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力與其破壞機(jī)制密切相關(guān)[1]?！皬?qiáng)柱弱梁”屈服機(jī)制，如圖1(a)所示，屬于整體型結(jié)構(gòu)屈服機(jī)制，可使整個框架結(jié)構(gòu)有較大的內(nèi)力重分布能力，有盡可能多的結(jié)構(gòu)構(gòu)件參與整體結(jié)構(gòu)抗震，地震能量可分布于所有樓層耗散，耗能能力大，極限層間位移增大，抗震性能較好，是框架結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計所期望的理想屈服機(jī)制[2]。對1976年唐山地震中48幢鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的震害調(diào)查[3]，以及對我國建國以來最為強(qiáng)烈的“5.12” 汶川大地震都江堰、綿竹、茂縣、江油、彭州、成都、崇州等地震災(zāi)區(qū)共87 幢多層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)房屋的震害資料進(jìn)行統(tǒng)計表明[4～6]：并未實現(xiàn)設(shè)計規(guī)范所要求的“強(qiáng)柱弱梁”梁鉸破壞機(jī)制，大量的現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu)破壞大多產(chǎn)生在柱中，如圖2所示，即出現(xiàn)了容易形成倒塌機(jī)制的圖1(b) “強(qiáng)梁弱柱”柱端屈服型框架。雖然有少數(shù)框架破壞出現(xiàn)在框架梁中，實現(xiàn)了“強(qiáng)柱弱梁”，但普遍都是沒有樓板的空框架，如圖3所示。

圖1 純框架結(jié)構(gòu)的屈服機(jī)制

圖2 “強(qiáng)梁弱柱”型破壞

圖3 “強(qiáng)柱弱梁”型破壞

結(jié)合國內(nèi)外的研究及震害分析可知，造成“強(qiáng)柱弱梁”型破壞形式的主要原因是：由于現(xiàn)澆樓板與框架梁的共同工作，提高了梁端受彎承載力；而結(jié)構(gòu)設(shè)計中忽略了框架梁端附近現(xiàn)澆樓板對梁端截面抗彎承載力的提高作用[7～8]。本文僅從樓板對框架梁承載力貢獻(xiàn)方面，分析研究其增強(qiáng)作用。

1 現(xiàn)澆樓板對框架梁抗彎承載力增強(qiáng)作用的機(jī)理

樓板一般與框架梁一起現(xiàn)澆，兩者結(jié)合良好，共同工作能力強(qiáng)；現(xiàn)澆樓板能有效地約束梁的變形，可顯著提高框架梁的抗彎剛度和抗彎承載力，主要體現(xiàn)在兩方面：(1) 梁端承受正彎矩時，樓板和框架梁共同組成T形截面，增加了框架梁的受壓區(qū)寬度，進(jìn)而增加梁端抗彎承載力和抗彎剛度；(2) 梁端承受負(fù)彎矩時， 樓板內(nèi)配筋相當(dāng)于增加了框架梁的負(fù)彎矩筋，會顯著增強(qiáng)框架梁的抗負(fù)彎矩承載力。

文獻(xiàn)[9]對一榀帶現(xiàn)澆樓板的RC框架單元進(jìn)行有限元分析，結(jié)果表明：樓板內(nèi)縱筋對框架梁強(qiáng)度的增加作用非常明顯。文獻(xiàn)[10]對一榀三層RC框架建立不考慮和考慮樓板及其鋼筋貢獻(xiàn)的兩種模型，進(jìn)行兩種不同側(cè)向力分布的Pushover分析，研究結(jié)果表明：不考慮樓板影響時，結(jié)構(gòu)的塑性鉸均出現(xiàn)在梁端，破壞基本上呈“梁鉸型”機(jī)制；而考慮樓板影響后，柱端(尤其是底層柱腳處) 出現(xiàn)了塑性鉸，此時結(jié)構(gòu)發(fā)生的破壞是“柱鉸”機(jī)制。文獻(xiàn)[11]建立四種空間框架有限元分析模型，指出帶有樓板的框架結(jié)構(gòu)，特別是板內(nèi)配筋也參與受力的結(jié)構(gòu)，由于框架梁承載力得到顯著增強(qiáng)，梁端破壞延遲，甚至可能遲于柱端破壞，不利于“強(qiáng)柱弱梁”屈服機(jī)制的實現(xiàn)；同時還指出，規(guī)范通過對框架梁截面剛度做相應(yīng)調(diào)整來間接考慮樓板的影響，對于結(jié)構(gòu)層間剛度以及結(jié)構(gòu)破壞模式的改變作用效果甚微。文獻(xiàn)[12]對一典型框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，指出計算框架梁端負(fù)彎矩承載力時，現(xiàn)澆樓板內(nèi)與梁肋平行的鋼筋不能忽略；文獻(xiàn)[13]關(guān)于裝配整體式鋼筋混凝土框架中柱節(jié)點與現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架中柱節(jié)點的對比試驗結(jié)果表明，節(jié)點處樓板內(nèi)的鋼筋對梁端負(fù)彎矩承載力的貢獻(xiàn)很大，對“強(qiáng)柱弱梁”屈服機(jī)制的實現(xiàn)具有重要意義。文獻(xiàn)[14]曾做過一組現(xiàn)澆混凝土梁柱節(jié)點的對比試驗，指出帶有翼緣的框架梁由于翼緣內(nèi)平行于梁肋的鋼筋參與受力，使得節(jié)點支座處的實際負(fù)彎矩作用下梁端抗彎承載力比無翼緣梁的實測值提高了30%左右；文獻(xiàn)[15]指出，樓板內(nèi)的鋼筋會使框架梁的實際抗彎承載力增大20%～30%，甚至有些情況下會增大近1倍。

綜上，已有震害、試驗和理論研究均表明，在框架梁端負(fù)彎矩作用處，一定寬度范圍內(nèi)的現(xiàn)澆樓板鋼筋參與了框架梁端對負(fù)彎矩的抵抗作用，現(xiàn)澆樓板將顯著增大梁端截面的抗彎承載力；故針對原設(shè)計規(guī)范沒有完全考慮到現(xiàn)澆樓板對其框架梁抗彎能力所起的增強(qiáng)作用、不能完全實現(xiàn)“強(qiáng)柱弱梁”抗震設(shè)計原則的弊端，新10版混凝土規(guī)范、抗震規(guī)范及高規(guī)均給予相應(yīng)修訂[1，16，17]。

2 考慮現(xiàn)澆樓板對框架梁抗彎承載力增強(qiáng)作用的對策

目前國內(nèi)外規(guī)范考慮樓板影響的“強(qiáng)柱弱梁”設(shè)計，主要有兩種對策。一種是鑒于忽略現(xiàn)澆板筋的參與作用，會導(dǎo)致柱端實際抗彎承載力相對于梁端抗彎能力的下降，故較原設(shè)計規(guī)范，新版GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》11.4.1條文和GB 50011-2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》6.2.2條文中，有目的地進(jìn)一步增大柱端彎矩設(shè)計值或提高柱梁強(qiáng)度比，旨在一定程度上推遲柱端出現(xiàn)塑性鉸；根據(jù)不同的抗震等級，要求框架柱端彎矩增大系數(shù)在1.1～1.7之間[1]，但在條文說明中指出，當(dāng)計入樓板和鋼筋超強(qiáng)系數(shù)影響時，柱端內(nèi)力增大系數(shù)的取值往往要大于2[1]。

另一種是維持現(xiàn)行規(guī)定的柱梁強(qiáng)度比數(shù)值，而在計算梁截面抗彎承載力時，將板所提供的有效抗彎能力折算成一定范圍(即梁有效翼緣寬度或板有效寬度) 內(nèi)的板完全參與受彎，將框架梁等效為T形或者Γ形梁進(jìn)行設(shè)計計算。后一種方法由于精度可靠，目前運(yùn)用較為廣泛。梁受壓區(qū)有效翼緣計算寬度bf′，按規(guī)范GB 50010-2010表5.2.4 所列情況中的最小值取用。規(guī)范GB 50010-2010中11.3.2條文說明，規(guī)定在計算梁端截面抗負(fù)彎矩承載力時，考慮受壓鋼筋及有效板寬范圍內(nèi)的板筋。這里的板筋指有效板寬范圍內(nèi)平行框架梁方向的板內(nèi)適配鋼筋；與原規(guī)范相比，10版新抗震規(guī)范和高規(guī)[16～17]建議樓板的有效寬度范圍，取用每側(cè)6倍板厚的范圍作為“有效板寬”，是偏于安全的。但從各國規(guī)范可以看出，目前要準(zhǔn)確給出參與梁端截面抗彎能力的板筋分布有效寬度是比較困難的。

板有效寬度是一種計算折合寬度，不是板的實際參與寬度，也不是板參與梁抗彎時所能達(dá)到的屈服寬度，實際上是將板所提供的有效抗彎能力折算成一定范圍內(nèi)板完全參與受彎(即考慮達(dá)到屈服) 的一種折算寬度。影響板有效寬度的因素眾多，包括板厚、節(jié)點類型、加載制度、直交梁剛度、邊界條件、板的長寬比、樓板配筋量、板的鋼筋分布、板面鋼筋材性，以及梁高、梁跨、相鄰梁的間距等。板中鋼筋的參與程度還取決于地震作用下非線性變形的大小，側(cè)向變形量(側(cè)向位移、層間位移角) 的大??；框架梁的塑性鉸轉(zhuǎn)角越大，附近板中參與梁作用的鋼筋就越多，影響范圍也越大。美國學(xué)者French等人[18]收集和總結(jié)分析了各國的梁-板-柱13個中節(jié)點、7個端節(jié)點試驗數(shù)據(jù)，指出如果將板的有效寬度取為ACI規(guī)范規(guī)定的有效寬度，則計算出的抗彎強(qiáng)度就將接近于實測的當(dāng)層間水平位移角為1/50時的抗彎強(qiáng)度；French同時指出，由于板的作用是極其復(fù)雜的，它與許多變量有關(guān)，而目前所獲得的實驗數(shù)據(jù)依然非常有限，因此目前對板有效寬度的確定仍然帶有很大的近似性。

文獻(xiàn)[19]在柱軸壓比為定值的情況下，對10個1∶2比例的現(xiàn)澆混凝土框架節(jié)點進(jìn)行低周反復(fù)加載試驗，給出當(dāng)層間位移角為1/50時，板有效翼緣寬度bfe取值：框架中節(jié)點部位bfe=min[b+4h，0.4l0，s]，邊節(jié)點部位bfe=min[b+2h，0.2l0，s]，其中b、h為梁截面寬度和高度、l0為梁計算跨度、s為相鄰梁的間距。

文獻(xiàn)[20]對比鋼筋混凝土帶樓板框架和空框架結(jié)構(gòu)側(cè)向加載情況，分析縱向梁端鋼筋應(yīng)力變化和柱端鋼筋應(yīng)力變化、以及不同側(cè)向位移對應(yīng)的樓板鋼筋的應(yīng)力變化情況，建議鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)梁端樓板有效寬度取值如下：對于兩側(cè)有現(xiàn)澆板的梁，有效板寬取為從梁每個側(cè)邊向外不超過梁跨度的1/8、6倍板厚和梁肋凈距的1/2的較小值；對于只有一側(cè)有現(xiàn)澆板的梁，有效板寬取為從梁每個側(cè)邊向外不超過梁跨度的1/5、8倍板厚和梁肋凈距的1/2的較小值。文獻(xiàn)[21]建議，在設(shè)防烈度地震和罕遇烈度地震作用下，可分別取梁每側(cè)四倍和六倍板厚范圍，作為板的有效寬度。文獻(xiàn)[22]指出，根據(jù)規(guī)范設(shè)計的典型框架所能達(dá)到的最大層間位移角，可取梁側(cè)每邊六倍板厚范圍作為板的有效寬度。

3 樓板對梁受彎實際承載力影響的實例

通過實例，手算樓板對梁受彎實際承載力的影響。已知條件：梁端截面尺寸和配筋如圖4所示， C30混凝土，梁縱筋為HRB335，板縱筋為HPB300，板厚100 mm。分別計算考慮和不考慮板作用時，梁端所能承受的負(fù)彎矩承載力。

已知：As= 2513 mm2，As′= 1256 mm2，fy=fy′= 300 MPa，as= 65 mm，as′=40 mm。

圖4 現(xiàn)澆梁板結(jié)構(gòu)梁端截面尺寸和配筋

3.1 不考慮板作用時的梁承載力

不考慮樓板作用，形成雙筋矩形梁，如圖4(a)所示。

受壓鋼筋所承受的彎矩為：M′=fyAs′(h0-as′)=300×1256×(735-40)=258.11 kN·m。

混凝土受壓區(qū)高度：x=fyAs1/fcb=300×1256/(14.3×300)=87.83<ξbh0=0.55×735 mm，屬于適筋梁。

與混凝土壓力形成的彎矩：M1=fyAs1(h0-0.5x)=300×1256×(35-0.5×87.83)=260.4 kN·m。

雙筋梁承受的總彎矩：M=M1+M′=260.4+258.1=518.5 kN·m。

3.2 考慮樓板影響時的梁承載力

考慮部分樓板作用，形成倒T形梁，如圖4(b)所示。采用新西蘭規(guī)范規(guī)定[23]，在進(jìn)行梁端截面抗負(fù)彎矩設(shè)計時，可以考慮板有效寬度范圍內(nèi)的與梁肋平行的上板面和下板面的板內(nèi)鋼筋作為負(fù)彎矩受拉鋼筋的組成部分，梁端所需負(fù)彎矩鋼筋面積為除去相應(yīng)樓板鋼筋承載力貢獻(xiàn)后的受拉鋼筋面積。受拉區(qū)鋼筋的受力范圍，取梁側(cè)每邊六倍板厚范圍作為板的有效寬度[16～17]。

取樓板厚度hf=100 mm，樓板鋼筋采用HPB300，fy=fy′=270 MPa，asb=asb′=20 mm。

取：bf=b+12hf=300+12×100=1500 mm。

(1)板底和板頂均按最小配筋率進(jìn)行計算。

ρmin= max {0.002，0.45ft/fy}=0.2383%，

翼緣的截面尺寸b×h=1200×100, 板受拉翼緣的配筋面積：Asb=Asb′= 0.2383×1200×100=286 mm2

混凝土受壓區(qū)高度：

x=[fyAs1+fyb(Asb+Asb′)]/fcb=(300×943+270×2×286)/(14.3×300)=123.8 mm<ξbh0

單筋梁部分鋼筋和樓板鋼筋的承載力：

M1=fyAs1(h0- 0.5x)+fyb(Asb+Asb′)(h0b-0.5x) =300×943×(735-0.5×123.8) +270×2×286×(800-50-0.5×123.8)=359.9 kN·m

雙筋梁承受的總彎矩：M=258.1+359.9=618.0 kN·m

計算樓板對梁承載力提高的貢獻(xiàn)：

(618.0- 518.5)/518.5×100%=19.2%

(2) 計算當(dāng)板的配筋率較高時， 考慮樓板對梁受彎承載力的提高。

采用φ10@ 100，每米板的鋼筋面積為785 mm2/m。Asb=Asb′=1.2× 785= 942 mm2

x=[fyAs1+fyb(Asb+Asb′)]/fcb=(300×1256+270×2×942)/(14.3× 300)=206.54 mm<ξbh0

M1=fyAs1(h0-0.5x)+fyb(Asb+Asb′)(h0b-0.5x)=300×1256×(735-0.5×206.4)+270×2×942×(800-50-0.5×206.54)=617.9 kN·m

總彎矩：M=M1+M′=258.1+617.9= 876.0 kN·m

計算樓板對梁承載力提高的貢獻(xiàn)：(876.0-518.5)/518.5×100%=68.96%

此算例表明，樓板在最小配筋率情況下，樓板對梁的承載力提高近20%；當(dāng)板配筋較高時，對梁受彎承載力的提高，達(dá)到68.96%；而實際設(shè)計中，忽略樓板對梁受彎承載力的提高，GB 50011-2010規(guī)范、GB 50010-2010規(guī)范和JGJ 3-2010規(guī)程，均對三級和二級框架的柱端彎矩增大系數(shù)，分別由原規(guī)范GB 50011-2001、GB 50010-2002和原規(guī)程JGJ 3-2003的1.1和1.2，提高至1.3和1.5，盡管顯著提高了柱受彎承載力，但在板具有較高配筋率時，亦不能完全保證實現(xiàn)“強(qiáng)柱弱梁”的實現(xiàn)。文獻(xiàn)[24]認(rèn)為，為了合理考慮樓板影響，設(shè)計框架時若不計入樓板對梁承載力的提高，則需將柱梁強(qiáng)度比提高至1.4、甚至1.6，才能使塑性鉸出現(xiàn)在梁端，而非柱端。

4 結(jié) 論

GB 50011-2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》6.2.2條文說明中指出：“強(qiáng)柱弱梁”的概念設(shè)計，由于地震的復(fù)雜性、樓板的影響和鋼筋屈服強(qiáng)度的超強(qiáng)，難以通過精確的計算真正實現(xiàn)。規(guī)范僅規(guī)定了對9 度及一級框架結(jié)構(gòu)考慮框架梁的實際抗彎承載力，其他情況僅通過彎矩增大系數(shù)來近似考慮，未要求采用實配反算。但算例表明，盡管10版規(guī)范(規(guī)程)，再次提高了三級和二級框架的柱端彎矩增大系數(shù)，但是由于沒有考慮樓板對框架梁極限承載力的影響，并不能完全保證“強(qiáng)柱弱梁”的實現(xiàn)。

為實現(xiàn)“強(qiáng)柱弱梁”的設(shè)計目的，建議如下：

(1)對各級框架抗震等級，以考慮樓板配筋影響的梁端實際抗彎能力為依據(jù)，來增強(qiáng)柱端彎矩，切實保證結(jié)構(gòu)形成穩(wěn)定性良好的梁鉸塑性耗能機(jī)制。

(2)為了求得梁端實際負(fù)彎矩，采用“板有效寬度”，建議取用每側(cè)6倍板厚作為樓板提供的抗彎能力進(jìn)行簡化計算；按豎向荷載、風(fēng)荷載和地震作用計算所需的梁端負(fù)彎矩鋼筋，合理地將其分布在梁肋及板有效寬度范圍內(nèi)；或?qū)⒂嬎闼璧牧憾素?fù)彎矩鋼筋減去板有效寬度范圍內(nèi)平行于肋的板內(nèi)上、下層鋼筋的面積，然后將剩余的負(fù)彎矩鋼筋配置在梁肋寬度范圍之內(nèi)。

[1] GB 50011-2010，建筑抗震設(shè)計規(guī)范[S].

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