李永梅, 郭磊,周錫元
(北京工業(yè)大學(xué) a.工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點實驗室;b.城市與工程安全減災(zāi)省部共建教育部重點實驗室, 北京 100124)
鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)是工業(yè)和民用建筑中常用的結(jié)構(gòu)形式之一。GB 50011-2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》6.2.2 條文說明指出,框架結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力與其破壞機(jī)制密切相關(guān)[1]?!皬?qiáng)柱弱梁”屈服機(jī)制,如圖1(a)所示,屬于整體型結(jié)構(gòu)屈服機(jī)制,可使整個框架結(jié)構(gòu)有較大的內(nèi)力重分布能力,有盡可能多的結(jié)構(gòu)構(gòu)件參與整體結(jié)構(gòu)抗震,地震能量可分布于所有樓層耗散,耗能能力大,極限層間位移增大,抗震性能較好,是框架結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計所期望的理想屈服機(jī)制[2]。對1976年唐山地震中48幢鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的震害調(diào)查[3],以及對我國建國以來最為強(qiáng)烈的“5.12” 汶川大地震都江堰、綿竹、茂縣、江油、彭州、成都、崇州等地震災(zāi)區(qū)共87 幢多層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)房屋的震害資料進(jìn)行統(tǒng)計表明[4~6]:并未實現(xiàn)設(shè)計規(guī)范所要求的“強(qiáng)柱弱梁”梁鉸破壞機(jī)制,大量的現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu)破壞大多產(chǎn)生在柱中,如圖2所示,即出現(xiàn)了容易形成倒塌機(jī)制的圖1(b) “強(qiáng)梁弱柱”柱端屈服型框架。雖然有少數(shù)框架破壞出現(xiàn)在框架梁中,實現(xiàn)了“強(qiáng)柱弱梁”,但普遍都是沒有樓板的空框架,如圖3所示。
圖1 純框架結(jié)構(gòu)的屈服機(jī)制
圖2 “強(qiáng)梁弱柱”型破壞
圖3 “強(qiáng)柱弱梁”型破壞
結(jié)合國內(nèi)外的研究及震害分析可知,造成“強(qiáng)柱弱梁”型破壞形式的主要原因是:由于現(xiàn)澆樓板與框架梁的共同工作,提高了梁端受彎承載力;而結(jié)構(gòu)設(shè)計中忽略了框架梁端附近現(xiàn)澆樓板對梁端截面抗彎承載力的提高作用[7~8]。本文僅從樓板對框架梁承載力貢獻(xiàn)方面,分析研究其增強(qiáng)作用。
樓板一般與框架梁一起現(xiàn)澆,兩者結(jié)合良好,共同工作能力強(qiáng);現(xiàn)澆樓板能有效地約束梁的變形,可顯著提高框架梁的抗彎剛度和抗彎承載力,主要體現(xiàn)在兩方面:(1) 梁端承受正彎矩時,樓板和框架梁共同組成T形截面,增加了框架梁的受壓區(qū)寬度,進(jìn)而增加梁端抗彎承載力和抗彎剛度;(2) 梁端承受負(fù)彎矩時, 樓板內(nèi)配筋相當(dāng)于增加了框架梁的負(fù)彎矩筋,會顯著增強(qiáng)框架梁的抗負(fù)彎矩承載力。
文獻(xiàn)[9]對一榀帶現(xiàn)澆樓板的RC框架單元進(jìn)行有限元分析,結(jié)果表明:樓板內(nèi)縱筋對框架梁強(qiáng)度的增加作用非常明顯。文獻(xiàn)[10]對一榀三層RC框架建立不考慮和考慮樓板及其鋼筋貢獻(xiàn)的兩種模型,進(jìn)行兩種不同側(cè)向力分布的Pushover分析,研究結(jié)果表明:不考慮樓板影響時,結(jié)構(gòu)的塑性鉸均出現(xiàn)在梁端,破壞基本上呈“梁鉸型”機(jī)制;而考慮樓板影響后,柱端(尤其是底層柱腳處) 出現(xiàn)了塑性鉸,此時結(jié)構(gòu)發(fā)生的破壞是“柱鉸”機(jī)制。文獻(xiàn)[11]建立四種空間框架有限元分析模型,指出帶有樓板的框架結(jié)構(gòu),特別是板內(nèi)配筋也參與受力的結(jié)構(gòu),由于框架梁承載力得到顯著增強(qiáng),梁端破壞延遲,甚至可能遲于柱端破壞,不利于“強(qiáng)柱弱梁”屈服機(jī)制的實現(xiàn);同時還指出,規(guī)范通過對框架梁截面剛度做相應(yīng)調(diào)整來間接考慮樓板的影響,對于結(jié)構(gòu)層間剛度以及結(jié)構(gòu)破壞模式的改變作用效果甚微。文獻(xiàn)[12]對一典型框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,指出計算框架梁端負(fù)彎矩承載力時,現(xiàn)澆樓板內(nèi)與梁肋平行的鋼筋不能忽略;文獻(xiàn)[13]關(guān)于裝配整體式鋼筋混凝土框架中柱節(jié)點與現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架中柱節(jié)點的對比試驗結(jié)果表明,節(jié)點處樓板內(nèi)的鋼筋對梁端負(fù)彎矩承載力的貢獻(xiàn)很大,對“強(qiáng)柱弱梁”屈服機(jī)制的實現(xiàn)具有重要意義。文獻(xiàn)[14]曾做過一組現(xiàn)澆混凝土梁柱節(jié)點的對比試驗,指出帶有翼緣的框架梁由于翼緣內(nèi)平行于梁肋的鋼筋參與受力,使得節(jié)點支座處的實際負(fù)彎矩作用下梁端抗彎承載力比無翼緣梁的實測值提高了30%左右;文獻(xiàn)[15]指出,樓板內(nèi)的鋼筋會使框架梁的實際抗彎承載力增大20%~30%,甚至有些情況下會增大近1倍。
綜上,已有震害、試驗和理論研究均表明,在框架梁端負(fù)彎矩作用處,一定寬度范圍內(nèi)的現(xiàn)澆樓板鋼筋參與了框架梁端對負(fù)彎矩的抵抗作用,現(xiàn)澆樓板將顯著增大梁端截面的抗彎承載力;故針對原設(shè)計規(guī)范沒有完全考慮到現(xiàn)澆樓板對其框架梁抗彎能力所起的增強(qiáng)作用、不能完全實現(xiàn)“強(qiáng)柱弱梁”抗震設(shè)計原則的弊端,新10版混凝土規(guī)范、抗震規(guī)范及高規(guī)均給予相應(yīng)修訂[1,16,17]。
目前國內(nèi)外規(guī)范考慮樓板影響的“強(qiáng)柱弱梁”設(shè)計,主要有兩種對策。一種是鑒于忽略現(xiàn)澆板筋的參與作用,會導(dǎo)致柱端實際抗彎承載力相對于梁端抗彎能力的下降,故較原設(shè)計規(guī)范,新版GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》11.4.1條文和GB 50011-2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》6.2.2條文中,有目的地進(jìn)一步增大柱端彎矩設(shè)計值或提高柱梁強(qiáng)度比,旨在一定程度上推遲柱端出現(xiàn)塑性鉸;根據(jù)不同的抗震等級,要求框架柱端彎矩增大系數(shù)在1.1~1.7之間[1],但在條文說明中指出,當(dāng)計入樓板和鋼筋超強(qiáng)系數(shù)影響時,柱端內(nèi)力增大系數(shù)的取值往往要大于2[1]。
另一種是維持現(xiàn)行規(guī)定的柱梁強(qiáng)度比數(shù)值,而在計算梁截面抗彎承載力時,將板所提供的有效抗彎能力折算成一定范圍(即梁有效翼緣寬度或板有效寬度) 內(nèi)的板完全參與受彎,將框架梁等效為T形或者Γ形梁進(jìn)行設(shè)計計算。后一種方法由于精度可靠,目前運(yùn)用較為廣泛。梁受壓區(qū)有效翼緣計算寬度bf′,按規(guī)范GB 50010-2010表5.2.4 所列情況中的最小值取用。規(guī)范GB 50010-2010中11.3.2條文說明,規(guī)定在計算梁端截面抗負(fù)彎矩承載力時,考慮受壓鋼筋及有效板寬范圍內(nèi)的板筋。這里的板筋指有效板寬范圍內(nèi)平行框架梁方向的板內(nèi)適配鋼筋;與原規(guī)范相比,10版新抗震規(guī)范和高規(guī)[16~17]建議樓板的有效寬度范圍,取用每側(cè)6倍板厚的范圍作為“有效板寬”,是偏于安全的。但從各國規(guī)范可以看出,目前要準(zhǔn)確給出參與梁端截面抗彎能力的板筋分布有效寬度是比較困難的。
板有效寬度是一種計算折合寬度,不是板的實際參與寬度,也不是板參與梁抗彎時所能達(dá)到的屈服寬度,實際上是將板所提供的有效抗彎能力折算成一定范圍內(nèi)板完全參與受彎(即考慮達(dá)到屈服) 的一種折算寬度。影響板有效寬度的因素眾多,包括板厚、節(jié)點類型、加載制度、直交梁剛度、邊界條件、板的長寬比、樓板配筋量、板的鋼筋分布、板面鋼筋材性,以及梁高、梁跨、相鄰梁的間距等。板中鋼筋的參與程度還取決于地震作用下非線性變形的大小,側(cè)向變形量(側(cè)向位移、層間位移角) 的大??;框架梁的塑性鉸轉(zhuǎn)角越大,附近板中參與梁作用的鋼筋就越多,影響范圍也越大。美國學(xué)者French等人[18]收集和總結(jié)分析了各國的梁-板-柱13個中節(jié)點、7個端節(jié)點試驗數(shù)據(jù),指出如果將板的有效寬度取為ACI規(guī)范規(guī)定的有效寬度,則計算出的抗彎強(qiáng)度就將接近于實測的當(dāng)層間水平位移角為1/50時的抗彎強(qiáng)度;French同時指出,由于板的作用是極其復(fù)雜的,它與許多變量有關(guān),而目前所獲得的實驗數(shù)據(jù)依然非常有限,因此目前對板有效寬度的確定仍然帶有很大的近似性。
文獻(xiàn)[19]在柱軸壓比為定值的情況下,對10個1∶2比例的現(xiàn)澆混凝土框架節(jié)點進(jìn)行低周反復(fù)加載試驗,給出當(dāng)層間位移角為1/50時,板有效翼緣寬度bfe取值:框架中節(jié)點部位bfe=min[b+4h,0.4l0,s],邊節(jié)點部位bfe=min[b+2h,0.2l0,s],其中b、h為梁截面寬度和高度、l0為梁計算跨度、s為相鄰梁的間距。
文獻(xiàn)[20]對比鋼筋混凝土帶樓板框架和空框架結(jié)構(gòu)側(cè)向加載情況,分析縱向梁端鋼筋應(yīng)力變化和柱端鋼筋應(yīng)力變化、以及不同側(cè)向位移對應(yīng)的樓板鋼筋的應(yīng)力變化情況,建議鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)梁端樓板有效寬度取值如下:對于兩側(cè)有現(xiàn)澆板的梁,有效板寬取為從梁每個側(cè)邊向外不超過梁跨度的1/8、6倍板厚和梁肋凈距的1/2的較小值;對于只有一側(cè)有現(xiàn)澆板的梁,有效板寬取為從梁每個側(cè)邊向外不超過梁跨度的1/5、8倍板厚和梁肋凈距的1/2的較小值。文獻(xiàn)[21]建議,在設(shè)防烈度地震和罕遇烈度地震作用下,可分別取梁每側(cè)四倍和六倍板厚范圍,作為板的有效寬度。文獻(xiàn)[22]指出,根據(jù)規(guī)范設(shè)計的典型框架所能達(dá)到的最大層間位移角,可取梁側(cè)每邊六倍板厚范圍作為板的有效寬度。
通過實例,手算樓板對梁受彎實際承載力的影響。已知條件:梁端截面尺寸和配筋如圖4所示, C30混凝土,梁縱筋為HRB335,板縱筋為HPB300,板厚100 mm。分別計算考慮和不考慮板作用時,梁端所能承受的負(fù)彎矩承載力。
已知:As= 2513 mm2,As′= 1256 mm2,fy=fy′= 300 MPa,as= 65 mm,as′=40 mm。
圖4 現(xiàn)澆梁板結(jié)構(gòu)梁端截面尺寸和配筋
不考慮樓板作用,形成雙筋矩形梁,如圖4(a)所示。
受壓鋼筋所承受的彎矩為:M′=fyAs′(h0-as′)=300×1256×(735-40)=258.11 kN·m。
混凝土受壓區(qū)高度:x=fyAs1/fcb=300×1256/(14.3×300)=87.83<ξbh0=0.55×735 mm,屬于適筋梁。
與混凝土壓力形成的彎矩:M1=fyAs1(h0-0.5x)=300×1256×(35-0.5×87.83)=260.4 kN·m。
雙筋梁承受的總彎矩:M=M1+M′=260.4+258.1=518.5 kN·m。
考慮部分樓板作用,形成倒T形梁,如圖4(b)所示。采用新西蘭規(guī)范規(guī)定[23],在進(jìn)行梁端截面抗負(fù)彎矩設(shè)計時,可以考慮板有效寬度范圍內(nèi)的與梁肋平行的上板面和下板面的板內(nèi)鋼筋作為負(fù)彎矩受拉鋼筋的組成部分,梁端所需負(fù)彎矩鋼筋面積為除去相應(yīng)樓板鋼筋承載力貢獻(xiàn)后的受拉鋼筋面積。受拉區(qū)鋼筋的受力范圍,取梁側(cè)每邊六倍板厚范圍作為板的有效寬度[16~17]。
取樓板厚度hf=100 mm,樓板鋼筋采用HPB300,fy=fy′=270 MPa,asb=asb′=20 mm。
取:bf=b+12hf=300+12×100=1500 mm。
(1)板底和板頂均按最小配筋率進(jìn)行計算。
ρmin= max {0.002,0.45ft/fy}=0.2383%,
翼緣的截面尺寸b×h=1200×100, 板受拉翼緣的配筋面積:Asb=Asb′= 0.2383×1200×100=286 mm2
混凝土受壓區(qū)高度:
x=[fyAs1+fyb(Asb+Asb′)]/fcb=(300×943+270×2×286)/(14.3×300)=123.8 mm<ξbh0
單筋梁部分鋼筋和樓板鋼筋的承載力:
M1=fyAs1(h0- 0.5x)+fyb(Asb+Asb′)(h0b-0.5x) =300×943×(735-0.5×123.8) +270×2×286×(800-50-0.5×123.8)=359.9 kN·m
雙筋梁承受的總彎矩:M=258.1+359.9=618.0 kN·m
計算樓板對梁承載力提高的貢獻(xiàn):
(618.0- 518.5)/518.5×100%=19.2%
(2) 計算當(dāng)板的配筋率較高時, 考慮樓板對梁受彎承載力的提高。
采用φ10@ 100,每米板的鋼筋面積為785 mm2/m。Asb=Asb′=1.2× 785= 942 mm2
x=[fyAs1+fyb(Asb+Asb′)]/fcb=(300×1256+270×2×942)/(14.3× 300)=206.54 mm<ξbh0
M1=fyAs1(h0-0.5x)+fyb(Asb+Asb′)(h0b-0.5x)=300×1256×(735-0.5×206.4)+270×2×942×(800-50-0.5×206.54)=617.9 kN·m
總彎矩:M=M1+M′=258.1+617.9= 876.0 kN·m
計算樓板對梁承載力提高的貢獻(xiàn):(876.0-518.5)/518.5×100%=68.96%
此算例表明,樓板在最小配筋率情況下,樓板對梁的承載力提高近20%;當(dāng)板配筋較高時,對梁受彎承載力的提高,達(dá)到68.96%;而實際設(shè)計中,忽略樓板對梁受彎承載力的提高,GB 50011-2010規(guī)范、GB 50010-2010規(guī)范和JGJ 3-2010規(guī)程,均對三級和二級框架的柱端彎矩增大系數(shù),分別由原規(guī)范GB 50011-2001、GB 50010-2002和原規(guī)程JGJ 3-2003的1.1和1.2,提高至1.3和1.5,盡管顯著提高了柱受彎承載力,但在板具有較高配筋率時,亦不能完全保證實現(xiàn)“強(qiáng)柱弱梁”的實現(xiàn)。文獻(xiàn)[24]認(rèn)為,為了合理考慮樓板影響,設(shè)計框架時若不計入樓板對梁承載力的提高,則需將柱梁強(qiáng)度比提高至1.4、甚至1.6,才能使塑性鉸出現(xiàn)在梁端,而非柱端。
GB 50011-2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》6.2.2條文說明中指出:“強(qiáng)柱弱梁”的概念設(shè)計,由于地震的復(fù)雜性、樓板的影響和鋼筋屈服強(qiáng)度的超強(qiáng),難以通過精確的計算真正實現(xiàn)。規(guī)范僅規(guī)定了對9 度及一級框架結(jié)構(gòu)考慮框架梁的實際抗彎承載力,其他情況僅通過彎矩增大系數(shù)來近似考慮,未要求采用實配反算。但算例表明,盡管10版規(guī)范(規(guī)程),再次提高了三級和二級框架的柱端彎矩增大系數(shù),但是由于沒有考慮樓板對框架梁極限承載力的影響,并不能完全保證“強(qiáng)柱弱梁”的實現(xiàn)。
為實現(xiàn)“強(qiáng)柱弱梁”的設(shè)計目的,建議如下:
(1)對各級框架抗震等級,以考慮樓板配筋影響的梁端實際抗彎能力為依據(jù),來增強(qiáng)柱端彎矩,切實保證結(jié)構(gòu)形成穩(wěn)定性良好的梁鉸塑性耗能機(jī)制。
(2)為了求得梁端實際負(fù)彎矩,采用“板有效寬度”,建議取用每側(cè)6倍板厚作為樓板提供的抗彎能力進(jìn)行簡化計算;按豎向荷載、風(fēng)荷載和地震作用計算所需的梁端負(fù)彎矩鋼筋,合理地將其分布在梁肋及板有效寬度范圍內(nèi);或?qū)⒂嬎闼璧牧憾素?fù)彎矩鋼筋減去板有效寬度范圍內(nèi)平行于肋的板內(nèi)上、下層鋼筋的面積,然后將剩余的負(fù)彎矩鋼筋配置在梁肋寬度范圍之內(nèi)。
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