雙饋電機(jī)電壓跌落暫態(tài)過程分析

王 健，張建華，辛付龍

（揚(yáng)州大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，江蘇省，揚(yáng)州 225127）

引言

近年來，隨著風(fēng)力發(fā)電市場的不斷擴(kuò)大，風(fēng)電場數(shù)量以及風(fēng)電場容量快速增加，風(fēng)力發(fā)電在電力系統(tǒng)中所占比重逐年增長，對電網(wǎng)的影響也越來越明顯。為此，世界各國紛紛制定了大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)的并網(wǎng)運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)。這些電網(wǎng)運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)都要求風(fēng)力發(fā)電機(jī)組在電壓跌落的暫態(tài)過程中能保持不脫網(wǎng)運(yùn)行，并能快速向電網(wǎng)提供無功功率，調(diào)節(jié)和穩(wěn)定電網(wǎng)電壓，此要求即為低電壓穿越（low voltage ride through LVRT)[1-3]。 目前，國外領(lǐng)先的風(fēng)電產(chǎn)品公司如通用電氣（GE）、ABB和Alstom等已經(jīng)將低電壓穿越功能集成到其產(chǎn)品中，但是由于技術(shù)保密性，其控制策略并未可知；國內(nèi)風(fēng)電公司和研究機(jī)構(gòu)也開始積極關(guān)注低電壓穿越能力[4-9]。其中電壓跌落的暫態(tài)過程分析對LVRT控制策略的研究顯得尤為重要。因此，如何保證風(fēng)力發(fā)電機(jī)組在電網(wǎng)發(fā)生故障時不脫網(wǎng)運(yùn)行及如何對電網(wǎng)進(jìn)行無功補(bǔ)償?shù)葐栴}必須以精確的電壓跌落的暫態(tài)過程分析為基礎(chǔ)。

目前，當(dāng)電網(wǎng)電壓驟降時，雙饋電機(jī)（DFIG）的動態(tài)響應(yīng)特性及相應(yīng)的控制策略已取得了一些研究成果。文獻(xiàn)[10，11]雖然對電壓跌落進(jìn)行了分析，但并沒有給出具體的電流和電磁轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式，更多的采用的是數(shù)值仿真的方法。文獻(xiàn)[12]，根據(jù)LVRT標(biāo)準(zhǔn)曲線對電壓跌落暫態(tài)特性進(jìn)行分析，但并沒有得到影響電壓跌落的本質(zhì)因素。由于電壓跌落時間很短，因此可以考慮轉(zhuǎn)速不變，建立雙饋電機(jī)的四階模型，該模型的優(yōu)點(diǎn)在于不忽略高次項。利用雙饋發(fā)電機(jī)定轉(zhuǎn)子磁鏈的暫態(tài)變化機(jī)理，推導(dǎo)并提出了雙饋風(fēng)電機(jī)組在電網(wǎng)電壓驟降時的定子暫態(tài)電流和電磁轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式。通過對電磁過渡過程解析表達(dá)式的分析，得到影響電壓跌落時電磁過渡過程的本質(zhì)因素。

1 DFIG電壓跌落電流分析

1.1 DFIG電壓跌落數(shù)學(xué)模型

變速恒頻雙饋發(fā)電機(jī)最常用的數(shù)學(xué)模型是在dq0坐標(biāo)系下的5階模型，但是無法求解，因此為進(jìn)行系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析，通常是將模型進(jìn)行降階，得到暫態(tài)穩(wěn)定性模型[13，14]。常用的降階模型主要有：3階模型；2階模型；1階模型。降階模型比5階模型簡單，用來設(shè)計系統(tǒng)控制器可以降低復(fù)雜度，且仿真速度快。但它們大多對系統(tǒng)進(jìn)行了簡化，當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生故障造成電壓跌落時，如果忽略這些成分將很大程度上降低系統(tǒng)精確度，不能完整的揭示電壓跌落動態(tài)過程中的物理規(guī)律，故不適于進(jìn)行電網(wǎng)故障下的分析研究。

電壓跌落的過渡過程從發(fā)電機(jī)的角度考慮是定子電壓突變的電磁過渡過程。在動態(tài)數(shù)學(xué)模型中，電壓突變對應(yīng)的是階躍函數(shù)，進(jìn)行分析比較復(fù)雜。所以可以將電壓跌落的過渡過程視為穩(wěn)定運(yùn)行與加反向電壓的過渡過程的疊加，這樣可以簡化電壓跌落分析的數(shù)學(xué)模型。

設(shè)電壓跌落的幅度用跌落系數(shù)k來表示，即當(dāng)電網(wǎng)電壓跌落到60%時，k=0.6。若電壓跌落時轉(zhuǎn)子勵磁電壓不變，與跌落前相同；則電網(wǎng)電壓的跌落過渡過程可視為額定電壓時的穩(wěn)定運(yùn)行與加（k-1）倍的額定電壓時的過渡過程的疊加。

根據(jù)雙饋電機(jī)數(shù)學(xué)模型，得到消去磁鏈后以電流為變量的描述雙饋發(fā)電機(jī)電磁暫態(tài)過程的狀態(tài)空間方程[15]：

1.2 DFIG穩(wěn)定運(yùn)行的工況

穩(wěn)定運(yùn)行時以電壓跌落前電網(wǎng)電壓為參考相量，則變換后電壓列向量為：

穩(wěn)定運(yùn)行時，定轉(zhuǎn)子電流都為常數(shù)，此時可以得到dq0坐標(biāo)系下定轉(zhuǎn)子電流為：

由式（2-5）可以看出，穩(wěn)定運(yùn)行時，在同步旋轉(zhuǎn)的dq0坐標(biāo)系下定子電流均為恒定的直流量，其分量的大小與發(fā)電機(jī)的參數(shù)、運(yùn)行狀態(tài)及轉(zhuǎn)子的勵磁電壓有關(guān)。在標(biāo)幺值計算下，轉(zhuǎn)子電流和定子電流幅值相等，相位相差 180°，因此本文只對定子側(cè)進(jìn)行分析，對轉(zhuǎn)子電流的表達(dá)式不再說明。對定子dq分量經(jīng)過坐標(biāo)的逆變換，即可以得到在abc坐標(biāo)系中的定子電流。以A相電流為例，穩(wěn)定運(yùn)行時定子電流的時域解析式如式（6）所示。

1.3 DFIG加(k-1)倍額定電壓運(yùn)行工況的分析

在同步旋轉(zhuǎn)的dq0坐標(biāo)系下，電壓列向量為：

求得時域內(nèi)定子電流在dq0坐標(biāo)系的解如下：

其中：

其中：

由式（7–8）可見，在加反向電壓的過渡過程中，定子電流的dq0分量中存在恒定的直流分量、工頻分量和衰減的s倍頻分量。由于穩(wěn)定運(yùn)行時定轉(zhuǎn)子的dq0分量為恒定的直流分量，因此根據(jù)疊加定理可知，電壓跌落的過渡過程中定子電流的dq0分量中也應(yīng)含有上述三種電流分量。將疊加后的dq0電流分量進(jìn)行變換可得到定子的相電流：

其中：

可以看出在電壓跌落的過渡過程中，定子電流中存在直流分量、（1-s）倍工頻分量和工頻分量三種分量，均與電壓跌落深度k有關(guān)。直流分量、（1-s）倍工頻分量隨時間衰減，工頻分量將恒定不變。

2 DFIG電壓跌落電磁轉(zhuǎn)矩分析

研究電網(wǎng)電壓跌落時雙饋電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩變化情況是確定低電壓穿越控制策略的基礎(chǔ)。為此本文對電壓跌落時轉(zhuǎn)子勵磁電壓不變時的轉(zhuǎn)矩關(guān)系進(jìn)行了分析。

根據(jù)穩(wěn)定運(yùn)行時定轉(zhuǎn)子電流dq分量的時域表達(dá)式，可以得到電壓跌落前的電磁轉(zhuǎn)矩為：

可見，穩(wěn)定運(yùn)行時電磁轉(zhuǎn)矩為恒定的單向轉(zhuǎn)矩，其大小與發(fā)電機(jī)的參數(shù)、運(yùn)行狀態(tài)及轉(zhuǎn)子勵磁電壓有關(guān)。

當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生電壓跌落，在轉(zhuǎn)子勵磁電壓不變時，發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩的推導(dǎo)與穩(wěn)定運(yùn)行時相似，但由于在定轉(zhuǎn)子電流的dq軸分量中不僅含有恒定的直流分量，而且含有隨時間衰變的工頻分量和s倍頻分量，在電壓跌落時電磁過渡過程中應(yīng)存在單向轉(zhuǎn)矩分量、工頻分量、s倍頻分量及（1-s）倍頻分量，如式（11）所示。

單向轉(zhuǎn)矩分量為：

可見，電壓跌落時的單向轉(zhuǎn)矩與跌落前穩(wěn)定運(yùn)行時的單向轉(zhuǎn)矩有所不同，其大小與發(fā)電機(jī)的參數(shù)、運(yùn)行狀態(tài)及電壓的跌落深度有關(guān)，而與轉(zhuǎn)子勵磁電壓無關(guān)。

工頻轉(zhuǎn)矩分量為：

其中：

電壓跌落時的工頻轉(zhuǎn)矩分量的幅值與發(fā)電機(jī)的參數(shù)、運(yùn)行狀態(tài)及電壓的跌落深度有關(guān)，與轉(zhuǎn)子勵磁電壓無關(guān)，且不隨時間衰減。

s倍頻轉(zhuǎn)矩分量為：

其中：

可見，電壓跌落時的s倍頻轉(zhuǎn)矩幅值與轉(zhuǎn)子勵磁電壓、發(fā)電機(jī)的參數(shù)、運(yùn)行狀態(tài)及電壓的跌落深度有關(guān)，與轉(zhuǎn)子勵磁電壓無關(guān)，且隨時間衰減。

（1-s）倍頻轉(zhuǎn)矩分量為:

其中：

電壓跌落時的（1-s）倍頻轉(zhuǎn)矩分量的性質(zhì)及其變化規(guī)律與s倍頻轉(zhuǎn)矩相似：但幅值不同，s倍頻轉(zhuǎn)矩與（1-s）倍頻轉(zhuǎn)矩幅值之比為1+1/(1-k)。

3 仿真與分析

為了驗(yàn)證理論分析的結(jié)論，基于 Matlab/Simulink平臺，選用一臺1.5MW的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)為例進(jìn)行分析。其基本思想是在發(fā)生低電壓跌落時，利用文中的分析方法在仿真模型中去實(shí)現(xiàn)，看仿真的結(jié)果是否與理論分析一致。根據(jù)文獻(xiàn)[15]的雙饋電機(jī)數(shù)學(xué)模型，建立了雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)電壓跌落仿真模型，如圖1所示。

圖1 雙饋電機(jī)電壓跌落模型

本文選取了一種較為典型的電壓跌落方式進(jìn)行仿真分析：電壓跌落系數(shù)為0.6，即從電網(wǎng)額定電壓跌落到額定電壓的 60%，利用文中所提出的控制策略進(jìn)行保護(hù)分析。1.5MW雙饋電機(jī)具體的仿真參數(shù)設(shè)置如下：

L1=0.171L2=0.156Lm=2.9r1=0.0071r2=0.005

假設(shè)穩(wěn)定運(yùn)行時功率因數(shù)為1，s=0.05，根據(jù)穩(wěn)定運(yùn)行時的功率因數(shù)為 1可以得到此時的udr=0.0185，uqr=0.0474。

在忽略變速恒頻雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)定子電阻的條件下，并考慮電網(wǎng)電壓跌落故障前后轉(zhuǎn)子勵磁電壓保持不變，將電壓跌落的解析分析結(jié)果與Simulink仿真結(jié)果進(jìn)行比較，如圖2所示。

由圖2可見，解析分析結(jié)果與仿真計算結(jié)果相吻合。因而從電流的變化曲線可以說明本文中電壓跌落的分析方法及其解析解能夠正確地反映電壓跌落過程中的電磁現(xiàn)象。

圖2 定子A相電流波形圖

圖3 電磁轉(zhuǎn)矩Te波形圖

對電磁轉(zhuǎn)矩的分析結(jié)果如圖3所示，由圖可見，電磁轉(zhuǎn)矩遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于額定轉(zhuǎn)矩，且存在過渡過程。

因此當(dāng)電網(wǎng)電壓跌落時，轉(zhuǎn)子勵磁電壓對電磁過渡過程的影響很大，在研究 LVRT控制策略時可以通過控制轉(zhuǎn)子勵磁電壓分別實(shí)現(xiàn)定轉(zhuǎn)子電流幅值的限制以及對風(fēng)機(jī)的傳動系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)保護(hù)等。

4 結(jié)論

本文利用疊加原理建立了電壓跌落的數(shù)學(xué)模型，通過對數(shù)學(xué)模型的解析分析得到電壓跌落時所形成的沖擊電流與轉(zhuǎn)子勵磁電壓的關(guān)系。同時根據(jù)雙饋電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出影響電磁轉(zhuǎn)矩的本質(zhì)因素。并在一臺1.5MW的雙饋感應(yīng)電機(jī)上對理論分析進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明根據(jù)本文建立的雙饋電機(jī)電壓跌落數(shù)學(xué)模型能夠準(zhǔn)確反映電壓跌落的暫態(tài)特性，說明了本文電壓跌落暫態(tài)過程分析的正確性。

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