潛艇耐壓殼圈初撓度測(cè)量方法研究

，，

(1.海軍92771部隊(duì)，山東 青島 266405；2.中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部，江蘇 江陰 214431；3.海裝廣州代表局駐427廠(chǎng)軍代室，廣州 510260)

大量的結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)表明，船舶耐壓殼圈結(jié)構(gòu)的毀壞，大多是從徑向初撓度比較嚴(yán)重的地方開(kāi)始的。因此，耐壓殼圈殼圈徑向初撓度的精度控制對(duì)船舶建造質(zhì)量至關(guān)重要[1-2]。全站儀是現(xiàn)有的精度控制的主要設(shè)備[3]。目前，國(guó)內(nèi)潛艇耐壓殼圈初撓度測(cè)量以撐桿法為主，全站儀測(cè)量為輔。據(jù)了解，很多船廠(chǎng)雖然擁有全站儀等精度控制設(shè)備，但是由于使用全站儀測(cè)量較困難，導(dǎo)致船廠(chǎng)基本不采用全站儀測(cè)量，使得測(cè)量精度受到很大影響。因此，提出一種使用全站儀進(jìn)行初撓度測(cè)量的方法。

1 測(cè)量初撓度的方法

1.1 轉(zhuǎn)站測(cè)量

在測(cè)量潛艇耐壓殼圈初撓度時(shí)，通常是在某一肋位將圓周32等分(見(jiàn)圖1)，圓圈為某一肋位的殼圈，O點(diǎn)為全站儀的任一測(cè)量點(diǎn)。全站儀可以調(diào)節(jié)水平和垂直，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，以垂向?yàn)閥軸，以水平面為xz平面。設(shè)A點(diǎn)為殼圈上的任一等分點(diǎn)，A點(diǎn)在xz平面的垂點(diǎn)設(shè)為A1，在O點(diǎn)測(cè)得的數(shù)據(jù)有OA=α,AA1=b,OA1=c,∠AOA1=α,∠A1Oz=γ，那么A點(diǎn)在以O(shè)為原點(diǎn)的坐標(biāo)系的坐標(biāo)為(c·sinγ,b,c·cosγ)。全站儀在O點(diǎn)測(cè)量時(shí)，只要能夠測(cè)得的數(shù)據(jù)，都會(huì)進(jìn)行測(cè)量并記錄數(shù)據(jù)，但由于耐壓殼圈內(nèi)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，并不是所有等分點(diǎn)都可以在O點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，因此需要轉(zhuǎn)站測(cè)量。

圖1 測(cè)量數(shù)據(jù)標(biāo)注

在O點(diǎn)測(cè)完以后轉(zhuǎn)站到O1點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，見(jiàn)圖2。以O(shè)1點(diǎn)為圓心，以垂向?yàn)閥1軸，以x1z1平面為水平面，建立空間直角坐標(biāo)系。同理，根據(jù)圖1中的標(biāo)注，可以得到A點(diǎn)在此坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(c1·sinδ,b1,c1·cosδ)。這樣就完成了一次轉(zhuǎn)站測(cè)量。若有的等分點(diǎn)不能測(cè)量，可進(jìn)行多次轉(zhuǎn)站測(cè)量。

圖2 測(cè)量方法圖解

1.2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

轉(zhuǎn)站以后，需要將所測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系下進(jìn)行計(jì)算，因此需要將在O1點(diǎn)測(cè)得的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)的坐標(biāo)系下計(jì)算。

由于坐標(biāo)系只經(jīng)過(guò)平移和繞y軸旋轉(zhuǎn)，因此假設(shè)O點(diǎn)經(jīng)過(guò)平移(x,y,z)，并繞y軸旋轉(zhuǎn)角度θ(以右手坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)為正)到達(dá)O1點(diǎn)，那么可設(shè)平移矩陣和旋轉(zhuǎn)矩陣分別為[4]

根據(jù)坐標(biāo)平移和旋轉(zhuǎn)公式，得到如下關(guān)系。

(c·sinγ,b,c·cosγ,1)·D-1·E=

(c1·sinδ,b1,c1·cosδ,1)

(1)

又假設(shè)耐壓殼圈上任一等分點(diǎn)B分別在以O(shè)點(diǎn)和O1點(diǎn)為原點(diǎn)的坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(f·sinφ,e,f·cosφ)，(f1·sinφ,e1,f1·cosφ)，同理得：

(f·sinφ,e,f·cosφ,1)·D-1·E=

(f1·sinφ,e1,f1·cosφ,1)

(2)

將式(1)、(2)展開(kāi)并聯(lián)立方程組，可解得x、y、z、θ，則可求出平移矩陣D和旋轉(zhuǎn)矩陣E。

1.3 擬合平面

在某一肋位，需要根據(jù)所有等分點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合一個(gè)平面，使得所有等分點(diǎn)到該平面的距離的平方和最小。擬合平面的方法有多種，包括最小二乘法、特征值法等。等分點(diǎn)數(shù)據(jù)在x,y,z3個(gè)方向都存在誤差，用最小二乘法擬合平面誤差較大，而特征值法能獲得最優(yōu)的平面估計(jì)[5]，因此本文采用特征值法。

空間平面的方程可以表示為

ax+by+cz=d

(3)

式中：a、b、c——平面的單位法向量，即

a2+b2+c2=1；

d——坐標(biāo)原點(diǎn)至平面的距離，d≥0。

要確定平面特征，關(guān)鍵就要確定a,b,c,d這4個(gè)參數(shù)。

設(shè)對(duì)某一肋位的耐壓殼圈進(jìn)行測(cè)量，得到了n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn){(xi,yi,zi),i=1,2,…，n}。利用式(3)表示平面方程，則任一數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,yi,zi)至該平面的距離為

di=|axi+byi+czi-d|

(4)

要獲得最佳擬合平面，則應(yīng)在條件a2+b2+c2=1下滿(mǎn)足

利用求函數(shù)極值的拉格朗日乘數(shù)法組成函數(shù)

(5)

式(5)對(duì)d求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為零，求得

因此，式(4)可以改寫(xiě)為

(6)

將式(5)對(duì)a,b,c求偏導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為零，得到3個(gè)方程，它們的特征值方程可表示為

(7)

由式(7)可知，求解a,b,c的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為矩陣特征值及特征向量的解算問(wèn)題。求得最小的特征值λmin=d，對(duì)應(yīng)的特征向量即為a,b,c，即可得到擬合平面。

1.4 計(jì)算投影點(diǎn)及初撓度

將所有等分點(diǎn)投影到擬合平面上，可以得到投影點(diǎn)坐標(biāo)。設(shè)任一等分點(diǎn)的坐標(biāo)為(xi,yi,zi)，它在擬合平面上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y,z)，因?yàn)橥队包c(diǎn)在擬合平面上，因此它滿(mǎn)足式(3)。

等分點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)的投影點(diǎn)形成的向量與平面的法向量平行，因此有(xi-x,yi-y,zi-z)=k(a,b,c)，因此可求得

(8)

在擬合平面上，設(shè)參考圓的圓心為(x0,y0,z0)，任一投影點(diǎn)的坐標(biāo)為(xi,yi,zi)，要獲得參考圓圓心，必須滿(mǎn)足

ω=R測(cè)-R0

(9)

式中：R測(cè)=(xi-x0)2+(yi-y0)2+(zi-z0)2。

2 實(shí)驗(yàn)及分析

在上述方法中，轉(zhuǎn)站后的數(shù)據(jù)要轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系下只需在不同的測(cè)站測(cè)得兩個(gè)公共點(diǎn)就可，經(jīng)試驗(yàn)得知，當(dāng)有6個(gè)公共點(diǎn)時(shí)測(cè)量誤差最小。在本實(shí)驗(yàn)中，在測(cè)量潛艇某一肋位時(shí)，全站儀在第一站測(cè)得編號(hào)為1～19的等分點(diǎn)，在第二站測(cè)得編號(hào)為14～32的等分點(diǎn)。測(cè)得的數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 測(cè)量數(shù)據(jù)

注：400哥恩=360°。

基于上述測(cè)量方法，運(yùn)用C++builder軟件編制相應(yīng)的程序，使得輸入測(cè)量數(shù)據(jù)就可直接計(jì)算出每個(gè)等分點(diǎn)的初撓度。

經(jīng)計(jì)算得擬合圓圓心為(x0，y0)=(0.000 1,0.002 1)，半徑為R0=1.228 5 m。轉(zhuǎn)換之后的坐標(biāo)數(shù)據(jù)及計(jì)算得個(gè)等分點(diǎn)的初撓度見(jiàn)表2。

表2 轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù) m

根據(jù)殼圈初撓度必須滿(mǎn)足小于0.002 5R0=0.003 1 m的要求，與各等分點(diǎn)的初撓度相比較得知所有等分點(diǎn)的初撓度都滿(mǎn)足要求。

3 結(jié)論

該方法操作簡(jiǎn)單實(shí)用，效率和精度都較高。在提出的方法中，使用6個(gè)公共點(diǎn)時(shí)誤差最小，下一步應(yīng)考慮從理論上分析產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因。

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