基于平穩(wěn)時(shí)間序列模型的開都河年徑流量預(yù)報(bào)

楊昕馨

(新疆宏昌水利規(guī)劃設(shè)計(jì)公司，新疆烏魯木齊830000)

基于平穩(wěn)時(shí)間序列模型的開都河年徑流量預(yù)報(bào)

楊昕馨

(新疆宏昌水利規(guī)劃設(shè)計(jì)公司，新疆烏魯木齊830000)

提供一個(gè)具有較好的適應(yīng)性和預(yù)報(bào)精度的模型預(yù)報(bào)應(yīng)用程序。運(yùn)用C#語言設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)模型的建立及年徑流量的預(yù)報(bào)，通過新疆開都河大山口水文站年徑流量時(shí)間序列的應(yīng)用表明，該模型的預(yù)報(bào)精度滿足要求。

平穩(wěn)時(shí)間序列分析;自回歸模型;年徑流量;開都河

平穩(wěn)時(shí)間序列分析在預(yù)報(bào)中已有多年的應(yīng)用，把水文要素隨時(shí)間的變化作為一個(gè)隨機(jī)過程來研究，將某一水文隨機(jī)過程離散化以后可得到一個(gè)水文時(shí)間序列，在一定條件下，可分析出水文要素前后期演變情況的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并可應(yīng)用這一統(tǒng)計(jì)規(guī)律由前期水文要素的數(shù)值作出后期要素的預(yù)報(bào)。

1 時(shí)間序列分析基本原理

平穩(wěn)時(shí)間序列分析是研究具有平穩(wěn)性的一個(gè)時(shí)間序列在不同時(shí)間間隔之間自身線性相關(guān)關(guān)系的方法，所建立的模型稱為自回歸方程。其表達(dá)式為

式中:p為自回歸模型的階數(shù)，原則上p可為任意非負(fù)整數(shù);Yt、Yt－1、Yt－p分別為時(shí)間序列在 t、t－ 1、t－ p 時(shí)的觀測值;Ф1，Ф2，…，Фp為自回歸模型的參數(shù);et為誤差或偏差，表示不能用模型描述的隨機(jī)因素。

自回歸模型是在各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)的假定下來進(jìn)行預(yù)報(bào)的。但是，在水文數(shù)據(jù)不能根據(jù)簡單的物理考慮作出是否接受平穩(wěn)性假設(shè)時(shí)，可對(duì)時(shí)間序列先進(jìn)行零均值化、差分平穩(wěn)化等處理，使其滿足模型前提條件。零均值化處理，是指對(duì)均值不為零的時(shí)間序列中的每一項(xiàng)數(shù)值都減去該時(shí)間序列的平均數(shù)，構(gòu)成一個(gè)新的均值為零的時(shí)間序列，即

式中:Y均是原時(shí)間序列的平均數(shù)。

差分平穩(wěn)處理是指對(duì)零均值的非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行差分，使之成為平穩(wěn)的時(shí)間序列。即對(duì)序列Yt進(jìn)行一階差分，得到一階差分序列▽Yt。

對(duì)一階差分序列▽Yt再進(jìn)行差分，得到二階差分序列▽2Yt。

依此類推，可得到n階差分序列。一般情況下，非平穩(wěn)序列在經(jīng)過一階差分或二階差分都可以實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)化。模型中的自相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)對(duì)識(shí)別時(shí)間序列的特性具有重要的作用。一般地，Yt－k是其滯后k時(shí)數(shù)據(jù)形成的序列。時(shí)間序列相差k個(gè)時(shí)期的兩項(xiàng)數(shù)據(jù)序列之間依賴程度或相關(guān)程度可用自相關(guān)系數(shù)rk表示:

式中:表示第t時(shí)段觀測值;表示時(shí)段平均值;n為序列長度;k為滯時(shí)，k=1，2，…，m。

偏自相關(guān)是時(shí)間序列 Yt在給定了 Yt－1，Yt－2，…，Yt－k+1的條件下，通過剔除其它各期的影響，Yt與滯后k時(shí)間序列之間的條件相關(guān)。它用來度量當(dāng)其它滯后1，2，3，…，k－1時(shí)間序列的作用已知的條件下，Yt與Yt－k之間的相關(guān)程度。這種相關(guān)程度可用偏自相關(guān)系數(shù)來度量Φkk，可用偏自相關(guān)系數(shù)來初步判定模型的階數(shù)，偏相關(guān)系數(shù)可用遞推法求解，其計(jì)算公式為:

模型的階數(shù)識(shí)別對(duì)自回歸模型來講甚為重要，可用FPE(最終預(yù)報(bào)誤差)準(zhǔn)則來識(shí)別:

FPE(k)=(1+k/n)(1－k/n)δ2(k)

式中:δ2(k)=r(0)－ ∑B(k，i)r(i)，其中 i=1，2，…，k。

當(dāng)k分別取1，2，…，n－1時(shí)，可求得不同的 FPE(k)值，其中最小FPE(k)對(duì)應(yīng)的k值即為模型階數(shù)的估計(jì)值。另據(jù)經(jīng)驗(yàn)分析，模型階數(shù)k可取值于n/10與n/4之間。如果n≥50時(shí)，可取k＜n/4，常取k在n/10左右;如果n＜50時(shí)，可取k在n/4左右。

2 自回歸模型的編程實(shí)現(xiàn)與預(yù)報(bào)

模型建立采用面向?qū)ο蟮木幊谭椒▉韺?shí)現(xiàn)，程序設(shè)計(jì)語言采用C#。C#是一種最新的、面向?qū)ο蟮木幊陶Z言。它可快速地編寫各種基于Microsoft.NET平臺(tái)的應(yīng)用程序。最重要的是C#使得C++程序員可以高效地開發(fā)程序，而絕不損失C/C++原有的強(qiáng)大功能。應(yīng)用程序采用3層設(shè)計(jì):①數(shù)據(jù)層，該層提供了對(duì)時(shí)間系列數(shù)據(jù)的提取訪問，對(duì)系列的特征值、模型各項(xiàng)參數(shù)的存儲(chǔ)功能等，本系統(tǒng)采用Microsoft Access數(shù)據(jù)庫;②事務(wù)邏輯層:該層是程序的核心部分，完成模型的構(gòu)建與求解等功能。該層包含的模塊有數(shù)據(jù)序列的平穩(wěn)化，可根據(jù)用戶需要選擇一種或一種以上的數(shù)據(jù)系列平穩(wěn)方法，使系列滿足模型的前提條件，系列特征值求解、自相關(guān)系數(shù)求解，自回歸系數(shù)求解，求預(yù)報(bào)值，誤差統(tǒng)計(jì)，擬合度檢驗(yàn)等;③表示層，該層提供應(yīng)用程序與用戶的接口，也就是用戶界面。主要實(shí)現(xiàn)與用戶的交互，如數(shù)據(jù)序列的選擇、模型參數(shù)的選擇，自回歸系數(shù)、偏相關(guān)系數(shù)的顯示，顯示歷史擬合曲線圖等。

3 模型應(yīng)用

開都河位于新疆巴音郭楞蒙古自治州境內(nèi)，發(fā)源于天山南麓中部的伊連哈比爾尕山，流經(jīng)巴州和靜、焉耆、博湖三縣，最終流入全國最大的內(nèi)陸淡水湖——博斯騰湖。河流全長525 km，多年平均徑流量32.89億 m3，天然落差1 843 m，水能資源理論蘊(yùn)藏量1 420 MW。

選用新疆開都河大山口水文站1961～2002年共42 a年徑流量序列，用平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行分析計(jì)算，并對(duì)2003～2007年年徑流量進(jìn)行預(yù)報(bào)。運(yùn)行平穩(wěn)時(shí)間序列分析程序，從數(shù)據(jù)庫導(dǎo)入上述數(shù)據(jù)做為預(yù)報(bào)系列，根據(jù)對(duì)系列的分析選擇相應(yīng)的平穩(wěn)方法使其滿足模型要求，輸入模型參數(shù)，這里采用FPE來識(shí)別模型階數(shù)，進(jìn)行預(yù)報(bào)。

模型對(duì)開都河年徑流量的模擬與預(yù)測值見圖1。

根據(jù)時(shí)間序列模型求得開都河2003～2007年徑流量預(yù)測值(見表1)。模型擬合效果統(tǒng)計(jì)值見表2。從以上模型計(jì)算與檢驗(yàn)的結(jié)果來看，所建立的自回歸模型對(duì)于預(yù)報(bào)開都河徑流量具有一定的實(shí)用價(jià)值。

表1 模型預(yù)測誤差分析

表2 模型模擬樣本擬合效果分析

圖1 開都河年徑流量實(shí)測值與模擬值對(duì)比

4 結(jié)語

采用平穩(wěn)時(shí)間序列分析的方法，對(duì)預(yù)報(bào)系列進(jìn)行差分、零值化、濾波處理等，消除了異常值的影響，預(yù)報(bào)過程清晰簡單，可很快給出中期較為合理的預(yù)測值，為水文長期預(yù)報(bào)提供了一個(gè)方便且較為可靠的預(yù)測方法。但在建模過程中，由于選用的參數(shù)修正方法不夠合適，使得模型在擬合過程中存在較大誤差，為此需要選用更好的參數(shù)修正方法以得到更精確的模擬和預(yù)測。

［1］Karli Watson.C#入門經(jīng)典［M］.北京:清華大學(xué)出版社.2002.

［2］何書元.應(yīng)用時(shí)間序列分析［M］.北京:北京大學(xué)出版社.2002.

［3］SL250－2000，水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范［S］.

P338

B

1004－1184(2012)03－0140－01

2012－02－03

楊昕馨(1980－)女，新疆庫爾勒人，工程師，主要從事水利工程規(guī)劃設(shè)計(jì)工作。