靜水中氣泡上升規(guī)律的研究和實(shí)驗(yàn)

李?yuàn)W典 韋 衡

（河海大學(xué)水利水電學(xué)院 江蘇南京 210098）

0 引言

在現(xiàn)行的河流流速測(cè)量規(guī)范中,通常采用流速儀和浮標(biāo)測(cè)量河流流速[1]，前者費(fèi)時(shí)費(fèi)工，極不方便。后者受外界的影響較大，精度較低，同樣不是十分的理想。為此，有學(xué)者提出了采用浮子式積深法測(cè)量河流流量的設(shè)想[2]，在河底布置氣泡發(fā)生裝置，利用氣泡發(fā)生裝置產(chǎn)生氣泡作為浮子，通過測(cè)得浮子從河底升至水面的時(shí)間和順流而下的水平距離，計(jì)算出河流垂線上的平均流速，從而達(dá)到測(cè)量流量的目的。楊玉閣根據(jù)實(shí)測(cè)資料擬合出氣泡冒出時(shí)間和水深之間的關(guān)系曲線[3]，論證了氣泡作為浮子在小水深、低流速河流中測(cè)量流量的可行性，但缺乏理論依據(jù)。在氣泡上升速度的研究中，程文給出了圓形氣泡上升過程中的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[4]，并計(jì)算最終速度；繳健研究了氣泡上升過程中加速階段的情況[2],指出了氣泡上升過程中加速階段可以忽略；徐炯討論了氣泡的動(dòng)力理論特性[5]，得到穩(wěn)定狀態(tài)下不同尺寸單個(gè)氣泡的速度變化規(guī)律、運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)律等各種運(yùn)動(dòng)特性,指出了當(dāng)氣泡大于4 mm時(shí)，氣泡在運(yùn)動(dòng)過程中開始變形，變成扁橢球形氣泡。對(duì)于氣泡在液體中上升運(yùn)動(dòng)規(guī)律問題，在石油化工、船舶制造等領(lǐng)域應(yīng)用比較廣泛，并由此建立了氣泡動(dòng)力學(xué)[6]。筆者在前人研究基礎(chǔ)上分析了水溫對(duì)不同形態(tài)氣泡運(yùn)動(dòng)速度的影響，并自行設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置，驗(yàn)證了理論上的球體形態(tài)氣泡在不同溫度中運(yùn)動(dòng)的可靠性，同時(shí)給出了流速測(cè)量所用的氣泡發(fā)生器的氣流量大小和針頭大小。

1 水溫對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)最終速度的影響

1.1 氣泡冒出最終速度

氣泡在水中的形狀因直徑的大小而不同，主要有三種形狀：球狀、長(zhǎng)軸水平的橢圓球形和球帽狀[7]，本文只討論直徑在0～6 mm氣泡的運(yùn)動(dòng)情況，直徑在0～4 mm氣泡按球狀氣泡處理，直徑在4～6 mm氣泡按橢圓球形氣泡處理。不同形狀氣泡的最終速度計(jì)算公式不盡相同。

1.1.1 直徑在4 mm內(nèi)氣泡的最終速度

根據(jù)Stoke理論分析受力情況，可以將氣泡近似地看作剛性球體，直徑在4 mm內(nèi)的氣泡形態(tài)近似為球體。本文以過渡區(qū)的直徑為1 mm和2 mm氣泡以及紊流區(qū)的直徑3 mm和4 mm氣泡為例，設(shè)定氣泡運(yùn)動(dòng)的溫度范圍在0℃至40℃之間,以20℃為基準(zhǔn)溫度，每隔5℃(即0℃、5℃、10℃、15℃、20℃、25℃、30℃、35℃、40℃)作為一個(gè)推算點(diǎn)（共9個(gè)）。繳健給出了這種情況下水中氣泡上升的最終速度公式[2],如公式(1)所示，式中ρ1為液體密度 (即水的密度)、ρg為空氣密度、dp為氣泡直徑、g為重力加速度（取9.81 m/s2）、CD為阻力系數(shù)。其中，ρ1在各個(gè)溫度推算點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值[8]分別是 999.8、1000.0、999.7、999.1、998.2、997.0、995.7、994.1、992.2 kg/m3；ρg可以利用氣態(tài)方程求出，各個(gè)溫度推算點(diǎn)的值分別是 1.293、1.270、1.247、1.225、1.205、1.184、1.165、1.146、1.128 kg/m3。

公式(1)中CD可以通過公式求解，但不同流態(tài)的計(jì)算公式不同，繳健采用試算的方法給出了不同直徑的氣泡所處的最終流態(tài)[2]，在基準(zhǔn)溫度下，經(jīng)試算得出：直徑為0.5～2.0 mm的氣泡流態(tài)處于過渡區(qū)，此時(shí)，CD的計(jì)算公式如公式(2)所示，式中Re為顆粒雷諾數(shù)、v為水的動(dòng)力黏度。流體力學(xué)顆粒雷諾數(shù)可以用公式(3)計(jì)算[9]。直徑為2.0～4.0 mm的氣泡的流態(tài)處于紊流區(qū)，此時(shí)的CD≈0.44[9]。對(duì)于非球形顆粒其顆粒雷諾數(shù)取等體積球形顆粒的當(dāng)量直徑[10]。

利用公式(1)、(2)、(3)及相關(guān)參數(shù)值可以計(jì)算出直徑為1 mm和2 mm氣泡在各個(gè)溫度推算點(diǎn)的最終速度，利用式(1)、(2)及相關(guān)參數(shù)值及CD≈0.44可以計(jì)算出直徑為3 mm和4 mm氣泡在各個(gè)溫度推算點(diǎn)的最終速度。計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 不同溫度下不同直徑氣泡冒出最終速度

1.1.2 直徑大于4 mm氣泡的最終速度

當(dāng)氣泡直徑大于4 mm時(shí)，氣泡形狀發(fā)生變形，徐炯認(rèn)為此時(shí)氣泡的形態(tài)可按照扁柱體來處理。本文以直徑為5 mm和6 mm氣泡為例，設(shè)定氣泡運(yùn)動(dòng)的溫度范圍也在0℃至40℃之間,也以20℃為基準(zhǔn)溫度，每隔5℃（同上）作為一個(gè)推算點(diǎn)。徐炯給出了這種情況下氣泡上升的最終速度求解公式[5]，如公式(4)所示，式中σ為水的表面張力系數(shù)，水的表面張力系數(shù)在推算點(diǎn)對(duì)應(yīng)值[8]分別為 0.0762、0.0754、0.0748、0.0741、0.0731、0.0726、0.0718、0.071、0.0701 N/m，其他參數(shù)含義同公式(1)。

利用公式(4)和上述各個(gè)相關(guān)參數(shù)值，可以計(jì)算出在各個(gè)溫度推算點(diǎn)的氣泡最終速度，結(jié)果如表1所示。

1.2 敏感指數(shù)與敏感性分析

水溫對(duì)不同直徑氣泡影響程度可以用敏感指數(shù)表示，Ng.E和R.S.Loomis給出了敏感指數(shù)S(sensitivity index)公式[11]，如公式(5)所示，式中n為自變量個(gè)數(shù)、Xni為各自變量變化后求得的因變量值、Xci為標(biāo)準(zhǔn)自變量下求得的因變量值、δ為自變量的變化率。取常溫20℃下氣泡上升速度為基準(zhǔn)值，利用此公式可以計(jì)算出不同直徑氣泡對(duì)溫度的敏感指數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

從表1結(jié)果可以看出：水溫的變化對(duì)不同直徑氣泡的最終速度有一定的影響；而對(duì)處于紊流區(qū)的氣泡影響較小；直徑小于4 mm的氣泡在過渡區(qū)和紊流區(qū)對(duì)水溫的敏感指數(shù)隨直徑的增加而增加，當(dāng)直徑大于4 mm時(shí)，氣泡對(duì)水溫的敏感指數(shù)為一個(gè)相對(duì)定值。

2 靜水實(shí)驗(yàn)材料與測(cè)驗(yàn)方法

2.1 試驗(yàn)材料與裝置

本試驗(yàn)水箱材料選用6 mm厚的有機(jī)玻璃，規(guī)格為30 cm(L)×30 cm(W)×120 cm(H）；在底部安置氣泡發(fā)生器；在頂端開有直徑2 cm的孔（目的是既便于水箱內(nèi)的水接觸空氣，也便于向水箱注水）；頂端孔中懸掛一支溫度計(jì)（測(cè)定水溫）；水箱的背板固定有標(biāo)尺和黑紙（便于觀察和拍攝水箱內(nèi)的氣泡大?。?。整個(gè)裝置如圖1(右)所示。

圖1 氣泡發(fā)生器實(shí)物圖（左）及實(shí)驗(yàn)裝置示意圖（右）

圖2 四種規(guī)格針頭產(chǎn)生的氣泡直徑（左到右依次是0.5 mm、0.7 mm、0.9 mm、1.2 mm）

氣泡發(fā)生器由針頭、護(hù)套、底座、進(jìn)氣連接頭等四個(gè)部分組成，針頭豎直向上，固定在有機(jī)玻璃支架上，如圖1(左)所示。針頭材料為不銹鋼，有四種規(guī)格，內(nèi)徑/外徑分別為0.3 mm/0.5 mm、0.5 mm/0.7 mm、0.7 mm/0.9 mm、1.0 mm/1.2 mm，長(zhǎng)度均為4 cm。為了便于更換不同規(guī)格的針頭，水箱設(shè)計(jì)成上、下可分離的兩個(gè)部分（高度分別為90 cm、30 cm），用法蘭連接。氣泡發(fā)生器的氣流由氣泵產(chǎn)生，通過橡膠連接管接入，如圖1(右)所示。

2.2 氣泡發(fā)生觀測(cè)方法

為了觀測(cè)氣泡發(fā)生的條件，在針頭進(jìn)氣管上安裝了氣體流量計(jì)和氣壓表測(cè)試適宜的流量與壓力，如圖1所示。因氣體流量較小，本實(shí)驗(yàn)采用靈敏度較高的LZB-3WB型轉(zhuǎn)子流量計(jì)進(jìn)行測(cè)量氣流?？紤]在室內(nèi)試驗(yàn)，氣體壓力差不大，故采用U形壓差式氣壓計(jì)測(cè)定壓差。

運(yùn)用高速拍攝的方法記錄氣泡形狀及大小，由于在拍攝中需要捕捉到運(yùn)動(dòng)中的氣泡，相機(jī)的快門速度不宜過低，本實(shí)驗(yàn)的快門速度設(shè)定在1/3200～1/2500 s范圍內(nèi)，光圈和ISO根據(jù)光源強(qiáng)度調(diào)整，鏡頭中心距離水箱底板的高度為70 cm。

2.3 氣泡上升速度的測(cè)量

試驗(yàn)在水深120 cm、100 cm、80 cm等三種環(huán)境下進(jìn)行。分別試驗(yàn)四種規(guī)格的針頭及其不同出氣流量、氣水壓差所產(chǎn)生的氣泡形態(tài)。通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)推算出氣泡的最終速度，結(jié)果如表2所示。

2.4 氣泡上升形態(tài)大小的測(cè)量與分析

四種不同規(guī)格針頭產(chǎn)生的氣泡所拍攝的照片如圖2所示，從照片中可以看出外徑為0.7 mm和0.5 mm的針頭所產(chǎn)生的氣泡大小在3 mm左右，形態(tài)呈圓形或略扁的橢圓；外徑為0.9 mm和1.2 mm的針頭所產(chǎn)生的氣泡直徑在5 mm左右，形態(tài)呈較扁的橢圓，有少部分呈現(xiàn)上突下凹的球帽狀。

對(duì)比上述理論計(jì)算出的氣泡上升最終速度，當(dāng)氣泡形態(tài)呈球體（針頭的外徑為0.5 mm和0.7 mm）時(shí)理論值與實(shí)際值吻合程度非常高，誤差只在6%左右，當(dāng)氣泡的形態(tài)呈非球體（針頭的外徑為0.9 mm和 1.2 mm）時(shí)，采用扁柱體求得最終速度的理論值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相差較大，可見氣泡在大直徑下的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀況較為復(fù)雜。

2.5 氣壓、流量對(duì)氣泡上升形態(tài)的影響

針對(duì)外徑分別為0.7 mm、0.9 mm、1.2 mm等三種規(guī)格的針頭，試驗(yàn)不同的出氣流量、氣水壓差所產(chǎn)生的氣泡形態(tài)。在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：

（1）外徑0.7 mm針對(duì)的適宜氣水壓差可取7～25 cmH2O；外徑0.9 mm針對(duì)的適宜氣水壓差可取5～14 cmH2O；外徑1.2 mm針對(duì)的適宜氣水壓差可取2～3 cmH2O。可見，對(duì)于同一種規(guī)格針頭不同水深的情況，適宜氣水壓差之間的差別不大；但是對(duì)于同一水深不同規(guī)格的針頭，適宜的氣水壓差之間的差別卻很大。

（2）外徑0.7 mm針頭的適宜出氣流量可取0.035～0.100 L/min；外徑0.9 mm針頭的適宜出氣流量可取0.035～0.180 L/min；外徑1.2 mm針頭的適宜出氣流量可取0.045～0.170 L/min。可見，對(duì)于不同規(guī)格的針頭、不同的水深，適宜出氣流量之間的差別不大

表2 氣泡流速計(jì)算表

3 結(jié)論

（1）在氣泡上升過程中，溫度對(duì)于氣泡的影響較小，在實(shí)際測(cè)量過程中，溫度對(duì)氣泡上升的最終速度的影響基本可以忽略。

（2）采用氣泡浮子法測(cè)河流流量的過程中，氣泡發(fā)生器上所選用的針頭內(nèi)徑需小于0.5 mm，內(nèi)徑大于0.5 mm時(shí)，由于氣泡實(shí)際運(yùn)動(dòng)性質(zhì)發(fā)生了變化，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)較為復(fù)雜，與現(xiàn)有模型[5]計(jì)算結(jié)果出入較大，不宜采用。

（3）供氣裝置提供的氣壓對(duì)產(chǎn)生的氣泡浮子形態(tài)的影響較為敏感，但水深對(duì)氣水壓差的影響不大，實(shí)際的出氣量大小以現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定為準(zhǔn)。

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