基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)字式渦流傳感器特性曲線擬合的實(shí)現(xiàn)

丁 碩，巫慶輝，楊友林

（渤海大學(xué) 工學(xué)院，遼寧 錦州 121013）

數(shù)字式渦流傳感器工作在正常條件下，保持某些參數(shù)值恒定不變的前提下，線圈等效電感L就是位移d的單值函數(shù)。因此，傳感器輸出信號(hào)的頻率f與微小位移信號(hào)d之間就會(huì)呈現(xiàn)正比例關(guān)系。若被測(cè)試件位移產(chǎn)生變化時(shí)，數(shù)字式渦流傳感器頻率f變化就直接反映被測(cè)試件位移d的情況。

但是在實(shí)際中利用渦流傳感器進(jìn)行位移測(cè)量時(shí)，輸入和輸出特性曲線存在較為嚴(yán)重的非線性關(guān)系，影響到傳感器的測(cè)量精度，為了提高傳感器的測(cè)量精度，實(shí)際中經(jīng)常通過(guò)計(jì)算機(jī)利用最小二乘法、查表法、線性插值等方法解決非線性問(wèn)題。為準(zhǔn)確反映數(shù)字式渦流傳感器d-f間的非線性關(guān)系，實(shí)現(xiàn)精確測(cè)量，需要擬合出一條曲線盡可能逼近數(shù)字式渦流傳感器實(shí)際的輸入、輸出特性。

筆者將BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法引入到渦流傳感器輸入輸出非線性特性曲線的擬合中，采用MATLAB語(yǔ)言編程建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)字式渦流傳感器實(shí)際的非線性特性進(jìn)行擬合，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身具有良好的非線性處理能力、自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力和容錯(cuò)性逼近得出最佳關(guān)系曲線。

1 數(shù)字式渦流傳感器的工作原理

1.1 渦流傳感器基本原理

若有一線圈中的鐵心是由整塊鐵磁材料制成的，此鐵心可以看成是由許多與磁通相垂直的閉合細(xì)絲所組成，因而形成了許多閉合的回路。當(dāng)給線圈通入交變的電流時(shí)，由于通過(guò)鐵心的磁通是隨著電流做周期性變化的，所以在這些閉合回路中必有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生。在此電動(dòng)勢(shì)的作用下，形成了許多漩渦形的電流，這種電流就稱為電渦流。電渦流形成原理如圖1所示。

圖1 渦流傳感器原理圖Fig.1 Principles of ECS

當(dāng)線圈中通過(guò)高頻電流I時(shí)，線圈周圍產(chǎn)生高頻磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)作用于金屬體，但由于趨膚效應(yīng)，不能透過(guò)具有一定厚度的金屬體，而僅作用于金屬表面的薄層內(nèi)。在交變磁場(chǎng)的作用下金屬表面產(chǎn)生了感應(yīng)電流Ie，即為渦流。感應(yīng)電流也產(chǎn)生一個(gè)交變磁場(chǎng)并反作用于線圈上，其方向與線圈原磁場(chǎng)方向相反。根據(jù)圖1（b）所示的等效電路，按KVL可列出電路方程組如（1）式所示:

求解（1）式所示方程組，可得電渦流傳感器的等效阻抗如（2）式所示：

電渦流傳感器的等效阻抗可表示為:Z=R+jωL

等效電阻如（3）式所示：

等效電感如（4）式所示：

這兩個(gè)磁場(chǎng)相互疊加，就改變了原來(lái)線圈的電感L，L的變化僅與金屬導(dǎo)體的電阻率ρ、導(dǎo)磁率μ、激勵(lì)電流強(qiáng)度I、頻率f、線圈的幾何形狀r以及線圈與金屬導(dǎo)體之間的位移d有關(guān)。當(dāng)被測(cè)對(duì)象的材料一定時(shí)，ρ、μ為常數(shù)，儀表中的I、f、d也為定值，于是等效電感L就是位移d的單值函數(shù)[1]。

1.2 測(cè)量原理

數(shù)字式渦流傳感器的測(cè)量原理方框圖如圖2所示。

圖2 數(shù)字式渦流傳感器的測(cè)量原理圖Fig.2 Measurement principles of digital ECS

為了盡可能使數(shù)字式渦流傳感器輸出頻率達(dá)到穩(wěn)定，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中選用性能穩(wěn)定的集成LC振蕩器MCl648。在探頭接近被測(cè)試件時(shí)，因?yàn)樘筋^線圈L和諧振電容器C構(gòu)成諧振回路，諧振頻率表達(dá)式如（5）式所示:

上式中L為探頭線圈自感值，C為諧振電容器電容值。因?yàn)殡姼蠰是位移d的單值函數(shù)，所以傳感器輸出信號(hào)的頻率f與被測(cè)試件的位移量d之間成正比。傳感器輸出信號(hào)經(jīng)電壓比較器和整形電路輸出為符合TTL電平規(guī)范的脈沖數(shù)字信號(hào)，最后由計(jì)算機(jī)顯示輸出[2]。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

2.1 人工神經(jīng)元結(jié)構(gòu)

人工神經(jīng)元是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最基本組成單位。常用的人工神經(jīng)元模型可用圖3模擬。

圖3 人工神經(jīng)元示意圖Fig.3 Diagram of artificial neurons

當(dāng)神經(jīng)元j有多個(gè)輸入xi（i=1，2，…，m）和單個(gè)輸出yj時(shí)，輸入和輸出的關(guān)系如（6）式所示:

式中θj為閾值，wij為從神經(jīng)元i到神經(jīng)元j的連接權(quán)重因子，f（·）為傳遞函數(shù)或稱為激勵(lì)函數(shù)[3]。

2.2 BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程

BP算法是一種監(jiān)督式的學(xué)習(xí)算法。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的主要思想是：假設(shè)輸入樣本為 P1，P2，…，Pn，目標(biāo)樣本為 T1，T2，…，Tn，網(wǎng)絡(luò)的輸出為 A1，A2，…，An。 當(dāng)輸出與目標(biāo)樣本產(chǎn)生誤差之后，利用誤差反向傳播回去進(jìn)行調(diào)整權(quán)值，盡可能使輸出A1，A2，…，An與目標(biāo)樣本 T1，T2，…，Tn相近，使誤差達(dá)到最小值，權(quán)值調(diào)整結(jié)束。BP算法是由兩部分組成：信息的正向傳遞與誤差的反向傳播。在正向傳播過(guò)程中，輸入信息從輸入經(jīng)隱含層逐層計(jì)算傳向輸出層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。如果在輸出層沒(méi)有得到期望輸出，則計(jì)算輸出層的誤差變化值，然后轉(zhuǎn)向反向傳播，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)將誤差信號(hào)沿原來(lái)的連接通路反傳回來(lái)修改各神經(jīng)元的權(quán)值直至達(dá)到期望目標(biāo)[4-6]。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MATLAB設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)一個(gè)BP網(wǎng)絡(luò)需要確定神經(jīng)元的特性和網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱層、輸出層以及各層之間的傳輸函數(shù)。

3.1 網(wǎng)絡(luò)層數(shù)

反向傳播網(wǎng)絡(luò)是基于BP誤差傳播算法的多層前饋網(wǎng)絡(luò)。多層BP網(wǎng)絡(luò)不僅有輸入節(jié)點(diǎn)、輸出節(jié)點(diǎn)，而且還有一層或多層隱含節(jié)點(diǎn)。一個(gè)三層的BP網(wǎng)絡(luò)理論上可逼近任意的非線性映射，為避免網(wǎng)絡(luò)規(guī)模過(guò)大，隱含層層數(shù)不宜多，因此文中在實(shí)現(xiàn)對(duì)于數(shù)字式渦流傳感器實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線擬合時(shí)，采用三層的BP網(wǎng)絡(luò)就可以滿足需要。三層BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示，包括輸入層、隱含層和輸出層，層與層之間采用全連接方式。各神經(jīng)元與下一層所有的神經(jīng)元聯(lián)結(jié)，同一層單元之間不存在相互連接，用箭頭表示信息的流動(dòng)。

圖4 三層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structures of three layers of BP network

3.2 輸入層、輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)

BP網(wǎng)絡(luò)的輸入層的神經(jīng)元數(shù)由輸入數(shù)據(jù)變量個(gè)數(shù)確定。本文以數(shù)字式渦流傳感器的輸入 （被測(cè)位移量）作為輸入節(jié)點(diǎn)，輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為1；以數(shù)字式渦流傳感器的輸出（輸出頻率f）作為輸出節(jié)點(diǎn)，輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。

3.3 訓(xùn)練函數(shù)的選擇

考慮到LM （Levenberg Marquardt）算法是一種利用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)值優(yōu)化技術(shù)的快速算法，該方法是一種將最陡下降法和牛頓法相結(jié)合的算法，可以克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、易陷入局部極小值的缺點(diǎn)，并且在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)相對(duì)較少的情況下具有收斂速度極快、穩(wěn)定性能強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，因此本文采用trainlm（LM）算法函數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，大大減少了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的迭代次數(shù)。

3.4 傳輸函數(shù)

BP網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)，又稱為激活函數(shù)必須是連續(xù)可微的，通常采用S型的對(duì)數(shù)函數(shù)logsig、雙曲正切函數(shù)tansig或線性函數(shù)purelin。前兩種為非線性函數(shù)，分別將X∈（－∞，+∞）的輸入壓縮為 Y∈[－1，1]和 Y∈[0，1]的輸出．因此，對(duì)本文的非線性擬合問(wèn)題，輸入層和隱層采用非線性傳遞函數(shù)tansig，輸出層采用線性函數(shù)purelin，以保持輸出的范圍。

3.5 隱層的節(jié)點(diǎn)數(shù)

隱含層神經(jīng)元數(shù)目是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)收斂性能好壞來(lái)確定的。目前對(duì)于隱含層數(shù)目的確定沒(méi)有嚴(yán)格的規(guī)定。一個(gè)公認(rèn)的指導(dǎo)原則是樣本點(diǎn)的偏差在允許范圍條件下用最平滑的函數(shù)去逼近未知的非線性映射。隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)過(guò)少可能訓(xùn)練不出網(wǎng)絡(luò)，即網(wǎng)絡(luò)的魯棒性差，抗噪聲能力不強(qiáng)，不能辨識(shí)以前沒(méi)有遇到的模式；但是隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)過(guò)多，又會(huì)使學(xué)習(xí)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，誤差不一定最小，出現(xiàn)過(guò)度吻合問(wèn)題。因此通常采用“試湊法”，通過(guò)比較網(wǎng)絡(luò)輸出誤差與期望誤差之間的擬合程度，選擇仿真效果最好時(shí)所選擇的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)[7]。一般對(duì)于三層網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)可以根據(jù)（7）式所示的經(jīng)驗(yàn)公式大致確定最佳隱含層單元的數(shù)目。

式中M為輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，N為輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，H為隱含層輸入個(gè)數(shù)[8]。由此隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)該在3～12這個(gè)范圍之內(nèi)，訓(xùn)練次數(shù)為2 000，訓(xùn)練誤差為0.000 1。在學(xué)習(xí)率初定為0.1且不變的情況下對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的訓(xùn)練情況如表1所示，得到最好的隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為 11。

如圖5所示，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為11時(shí)的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程誤差變化情況，可以看出，網(wǎng)絡(luò)經(jīng)初始化，利用函數(shù)trainlm對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行23次訓(xùn)練后，網(wǎng)絡(luò)就達(dá)到了目標(biāo)誤差的要求。訓(xùn)練過(guò)程中，目標(biāo)誤差隨著訓(xùn)練次數(shù)增大逐漸減小，直至達(dá)到所規(guī)定的期望誤差0.000 1停止訓(xùn)練。

4 仿真研究

完成系統(tǒng)硬件連接，并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)試，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得某數(shù)字式渦流傳感器系統(tǒng)輸出電壓和被測(cè)位移量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的一組數(shù)據(jù)如表2所示。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知:d－f變化趨勢(shì)在被測(cè)試件位移量較小時(shí)基本上成線性關(guān)系；但是在被測(cè)試件位移量較大時(shí)，線性度較差，呈現(xiàn)非線性關(guān)系，這主要因?yàn)橛绊憘鞲衅魈匦缘囊蛩赜泻芏啵罕粶y(cè)試件表面平整度、表面磁效應(yīng)、表面鍍層、表面尺寸以及傳感器的安裝和工作溫度等諸多因素都會(huì)對(duì)渦流傳感器的特性產(chǎn)生影響。為了驗(yàn)證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于位移－頻率關(guān)系擬合的正確性，本文采用最小二乘算法進(jìn)行仿真對(duì)比研究。最小二乘算法擬合后殘差平方和的大小決定了多項(xiàng)式擬合的效果，為了盡可能降低各測(cè)量點(diǎn)的殘差平方和的數(shù)值，要合理選擇擬合的階次。擬合階次的選擇既要兼顧擬合曲線的光滑程度，又要注重考慮真實(shí)反映傳感器輸入、輸出之間的變化規(guī)律。利用MATLAB語(yǔ)言編寫最小二乘算法程序。誤差準(zhǔn)則為:目標(biāo)誤差mse（均方誤差）的計(jì)算公式如（8）式所示[9]:

表1 隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)與平均迭代次數(shù)、誤差之間的關(guān)系Tab.1 Relation between hidden layer nodes and average iteration number

圖5 隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為11時(shí)的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程誤差變化情況圖Fig.5 Error changes of network training with 11 hidden layer nodes

Si（最優(yōu)化誤差平方和）的計(jì)算公式如（9）式示:

上述兩式中N為樣本長(zhǎng)度。

取m=6階，最小二乘算法擬合結(jié)果如（10）式所示：

表2 某數(shù)字式渦流傳感器位移-電壓測(cè)量數(shù)據(jù)Tab.2 Displacement-voltage test data of an ECS

為了提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度，文中將實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將所收集的數(shù)據(jù)映射到指定的區(qū)間[0，1]之中，根據(jù)上述過(guò)程利用MATLAB語(yǔ)言編程建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、并對(duì)網(wǎng)絡(luò)初始化、進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和仿真測(cè)試?；贐P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和最小二乘算法擬合曲線如圖6所示，仿真結(jié)果對(duì)比如表3所示。數(shù)字式渦流傳感器特性曲線擬合效果如圖6所示。

表3 仿真結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison between simulation results

圖6 數(shù)字式渦流傳感器特性曲線擬合效果圖Fig.6 Effect diagram of digital ECS feature curve fitting

5 結(jié) 論

仿真結(jié)果表明，只要實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)足夠多，就可利用所建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)渦流傳感器輸入和輸出之間的非線性映射，從而得到渦流傳感器的特性曲線?；贛ATLAB建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合數(shù)字式渦流傳感器的特性曲線的程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，且具有較強(qiáng)非線性處理能力和函數(shù)逼近能力，網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算速度快、性能穩(wěn)定。

[1]趙玉剛，邱東.傳感器基礎(chǔ)[M].北京:北京大學(xué)出版社，2006．

[2]唐煒，顧金鳳.數(shù)字式渦流傳感器的研究[J].傳感器技術(shù)，2001，20（8）:16-19.TANG Wei，GU Jin-feng.Study on numerical eddy current sensor[J].JournaI of Transducer TechnoIogy，2001，20 （8）:16-19.

[3]李雯霞.基于MATLAB的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在黃土液化評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[D].蘭州:蘭州理工大學(xué)，2006．

[4]童飛.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水上交通事故預(yù)測(cè)及MATLAB實(shí)現(xiàn)[D].武漢:武漢理工大學(xué)，2005．

[5]高寧.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的農(nóng)作物蟲(chóng)情預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)[D].合肥:安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)，2003．

[6]李萍，曾令可，稅安澤，等.基于MATLAB的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2008，25（4）:149-150.LI Ping，ZENG Ling-ke，SHUI An-ze，et la.Design of forecast system ofback propagation neuralnetwork based on MATLAB[J].Computer Applications and Software，2008，25（4）:149-150.

[7]陳潔瑾.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高職院校教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)與控制研究[D].無(wú)錫:江南大學(xué)，2009．

[8]孫帆，施學(xué)勤.基于MATLAB的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)[J].計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2007，35（8）:124-125.SUN Fan，SHI Xue-qing.Design of BP Networks based on MATLAB[J].Computer&Digital Engineering，2007，35（8）:124-125.

[9]李中志.基于改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水位流量關(guān)系擬合[J].中國(guó)農(nóng)村水利水電，2008（10）:30-32.LI Zhong-zhi.Simulated formula between water level and water elux based on improved BP neural network[J].China Rural Water and Hydropower，2008（10）:30-32.

[10]何志勇，趙瑞國(guó)，袁軍社.傳感器數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].火箭推進(jìn)，2010（6）:62-67.HE Zhi-yong，ZHAO Rui-guo，YUAN Jun-she.Design of database management system for transducer[J].Journal of Rocket Propulsion，2010（6）:62-67.