微弱GPS信號(hào)差分快速捕獲算法

史彥芳，劉 靜，馬 娟

（西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710129）

當(dāng)前GPS作為全球性衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在各領(lǐng)域的應(yīng)用受到普遍關(guān)注，尤其是在弱信號(hào)環(huán)境下的接收定位技術(shù)研究，受到緊急救援和軍事作戰(zhàn)需求的刺激已經(jīng)成為研究熱點(diǎn)，其中的高靈敏度接收技術(shù)，由于不受環(huán)境和條件的限制尤為受到重視。在高靈敏度GPS接收機(jī)中，由于信號(hào)的捕獲處在基帶處理的最前端，因此高效的微弱GPS信號(hào)捕獲算法是提高高靈敏度GPS接收機(jī)性能的關(guān)鍵。通常的弱GPS信號(hào)比室外信號(hào)強(qiáng)度低約20～30 dB，或在載噪比小于28 dB-Hz則被視為弱信號(hào)[1]，普通GPS接收機(jī)在這種情況下無法工作，高靈敏度GPS接收機(jī)主要通過信號(hào)處理算法來獲得高的信號(hào)處理增益。針對(duì)高靈敏度接收機(jī)在弱信號(hào)的捕獲過程中耗費(fèi)大量時(shí)間的問題，文章分析了主要信號(hào)累積技術(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)，討論了弱信號(hào)環(huán)境下GPS信號(hào)檢測(cè)值的概率統(tǒng)計(jì)分布特性，利用差分相關(guān)所獨(dú)有的一維搜索特性，結(jié)合快速相干累積算法提出了一種新的微弱GPS信號(hào)快速捕獲算法，并分析了其可行性。通過仿真驗(yàn)證和實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)測(cè)試，證明算法可行有效。

1 GPS弱信號(hào)模型

到達(dá)GPS接收機(jī)天線的信號(hào)經(jīng)低噪聲放大、帶通濾波、變頻、A/D轉(zhuǎn)換后得到包含各種干擾的數(shù)字中頻信號(hào)?？紤]弱信號(hào)捕獲當(dāng)中以研究C/A碼為主，忽略P碼，則中頻信號(hào)仿真的數(shù)學(xué)模型為[2]。

其中，t為GPS時(shí)間；ωIF為中頻角頻率；收信號(hào)幅值；Di（t）為衛(wèi)星 i的導(dǎo)航電文；Ci（t）為第 i顆衛(wèi)星對(duì)應(yīng)的 C/A 碼；MP（t）為多徑干擾；tion為電離層延時(shí)；Td為衛(wèi)星時(shí)鐘偏差、星歷誤差等引起的時(shí)延；傳輸時(shí)延表現(xiàn)在接收的信號(hào)中導(dǎo)航數(shù)據(jù)、C/A碼和載波相位發(fā)生相應(yīng)變化。同時(shí)可根據(jù)文獻(xiàn)[2]中給出的多普勒頻移模型和噪聲模型，可對(duì)微弱GPS信號(hào)的特性進(jìn)行深入分析，從而設(shè)計(jì)更有效的捕獲算法。

2 GPS弱信號(hào)累積算法的性能分析

在微弱GPS信號(hào)捕獲算法中，信號(hào)累積技術(shù)是提高處理增益的關(guān)鍵。當(dāng)前基本的信號(hào)累積技術(shù)可分為3類：相干累積、非相干累積和差分累積，其中信號(hào)經(jīng)相干累積處理獲取的增益效果最佳，但其應(yīng)用受到導(dǎo)航數(shù)據(jù)比特翻轉(zhuǎn)的限制，如累積過程中遇到數(shù)據(jù)比特翻轉(zhuǎn)性能會(huì)有所下降；非相干累積和差分累積的提出就是為了克服和減少這種影響，但需付出不同程度的信噪比損失作為代價(jià)，并且原始信號(hào)越差它們的信噪比損失越大，因此只能與相干累積結(jié)合使用。目前微弱GPS信號(hào)捕獲算法均是以信號(hào)累積理論為基礎(chǔ)，如半比特捕獲算法和全比特捕獲算法[3]，通過估計(jì)數(shù)據(jù)比特跳變來進(jìn)行長(zhǎng)相干累積的捕獲算法[4]，以及在對(duì)三種數(shù)據(jù)累積技術(shù)分析比較的基礎(chǔ)上提出的相干累積與差分檢測(cè)相結(jié)合的方法[5]等，這些算法的改進(jìn)均是為了提高對(duì)微弱GPS信號(hào)的捕獲性能，以使高靈敏度GPS接收機(jī)實(shí)用化。因而，在這里我們盡量延長(zhǎng)相干累積的時(shí)間，從而最大限度的提高信號(hào)的處理增益，捕獲更加微弱的GPS信號(hào)。

2.1 差分累積

差分累積作為一種新的弱信號(hào)累積技術(shù)，其在高靈敏度接收機(jī)中的應(yīng)用逐漸受到關(guān)注。差分累積的相關(guān)運(yùn)算采用比較新穎的差分式相關(guān)，然后再將多個(gè)周期的相關(guān)結(jié)果進(jìn)行對(duì)應(yīng)疊加。差分相關(guān)法又稱延時(shí)相乘法，由于該算法是在復(fù)數(shù)模型下推導(dǎo)運(yùn)算的，因而實(shí)際當(dāng)中，首先將傳統(tǒng)的I、Q兩個(gè)支 路 下變 頻 后 的數(shù) 據(jù) ，以 SIF，I（n）+jSIF，Q（n）的 形 式 構(gòu) 造 一 個(gè) 復(fù) 數(shù)型數(shù)字中頻信號(hào)。

差分相關(guān)首先將復(fù)數(shù)數(shù)字中頻與其延遲后的復(fù)數(shù)共軛相乘，同時(shí)接收機(jī)的復(fù)制C/A碼也與其延遲后的復(fù)數(shù)共軛相乘，然后用這兩個(gè)結(jié)果進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算[6]。假設(shè)某顆衛(wèi)星的數(shù)字中頻信號(hào) SIF（n）可表示為

其中，x（n）與D（n）分別為衛(wèi)星C/A碼與導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)比特，fi為接收信號(hào)的數(shù)字中頻頻率。數(shù)字中頻與其延遲共軛的乘積為

對(duì)本地復(fù)制 C/A 碼 c（n）進(jìn)行相同操作，則與 sdif（n）進(jìn)行相關(guān)的 cdif（n）為

由式（3）可得出差分相關(guān)運(yùn)算的兩個(gè)特點(diǎn)：第一，接收的數(shù)字中頻信號(hào)經(jīng)過差分后，數(shù)據(jù)比特D（n）經(jīng)平方后被消去；第二，由于 ej2πfim是不隨時(shí)間變化的常數(shù)，因而差分后的信號(hào)中載波頻率也被消除?；谝陨显?，差分相關(guān)后的數(shù)據(jù)累積不再受到20 ms導(dǎo)航數(shù)據(jù)比特的限制，同時(shí)由于差分信號(hào)中不含載波，在對(duì)衛(wèi)星信號(hào)搜索時(shí)，可以直接獲得接收信號(hào)的碼相位。載波分量經(jīng)過差分運(yùn)算后變?yōu)槌Ａ?，使得相關(guān)運(yùn)算后的數(shù)據(jù)累積結(jié)果不再受多普勒頻移的影響，不會(huì)因多普勒頻差的存在而降低相關(guān)峰值。差分相關(guān)運(yùn)算將衛(wèi)星信號(hào)的二維搜索確認(rèn)過程，變?yōu)閮H在一維內(nèi)搜索，因而極大的提高了對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的搜索確認(rèn)速度。

2.2 累積算法性能對(duì)比

由于3種累積方式的不同特性，在低信噪比環(huán)境下，單獨(dú)的使用一種累積方式，很難獲得理想的捕獲性能。為了平衡算法效率與信號(hào)捕獲效果，通常是將相干累積與另外兩種累積算法結(jié)合使用，或在基本的累積算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，以克服其存在不足，使弱信號(hào)累積算法具有更好的性能。

在改善檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量信噪比方面，相干累積的效果是最好的，差分相干累積捕獲算法其次，非相干累積最差。因?yàn)橄喔衫鄯e時(shí)信號(hào)功率呈平方倍增長(zhǎng)，噪聲功率僅是線性增長(zhǎng)，使得信噪比線性提高；差分相關(guān)捕獲算法對(duì)相鄰相干累積值的共軛相乘再累積會(huì)使信號(hào)部分增強(qiáng)，但信號(hào)和噪聲的交叉乘積項(xiàng)成為新的噪聲，它對(duì)信噪比的改善不及相干累積；而非相干累積把信號(hào)和噪聲作平方處理再累積，由于平方損失（squaring loss）噪聲部分被放大，對(duì)信噪比的改善效果最差。若在低信噪比環(huán)境下應(yīng)用非相干累積算法，要么檢測(cè)性能很差，要么必須通過大幅增加累積次數(shù)來抬高信噪比，這樣會(huì)延長(zhǎng)捕獲時(shí)間。

在捕獲時(shí)間方面，相干累積由于sinc（πΔ fT）中Δ f的限制，頻域搜索的步長(zhǎng)較小，頻域搜索次數(shù)增多，整個(gè)搜索時(shí)間較長(zhǎng)。而差分相關(guān)捕獲算法和非相干累積算法都在相干累積后進(jìn)行了第二次累積以提高信噪比，因此，相干累積時(shí)間T可設(shè)得較短，Δ f的限制也可相應(yīng)放寬，頻域搜索步長(zhǎng)可加長(zhǎng)，捕獲時(shí)間比相干累積算法短。

在實(shí)際的算法設(shè)計(jì)中，都是以1 ms相關(guān)結(jié)果矩陣為基本單元。然后根據(jù)提高處理增益的累積方式，進(jìn)行累積處理。非相干累積的基礎(chǔ)是相干累積，同樣差分相干累積的基礎(chǔ)也是相干累積。

自我超越是創(chuàng)建學(xué)習(xí)型組織需要的重要技能之一，是指通過加深對(duì)個(gè)人愿望的理解，從而促進(jìn)精力的集中。在此過程中培養(yǎng)和鍛煉自己的耐心與責(zé)任心，不斷結(jié)合客觀實(shí)際，加強(qiáng)對(duì)個(gè)人能力拓展的學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，共同完成最終想要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，取得最佳成績(jī)，并且要營(yíng)造出和諧的組織環(huán)境，激勵(lì)組織成員能夠充分發(fā)展自我，不斷為自己選擇的目標(biāo)奮斗，實(shí)現(xiàn)愿望。

3 新算法的設(shè)計(jì)

通過對(duì)導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)的分析，可發(fā)現(xiàn)導(dǎo)航數(shù)據(jù)編碼規(guī)則中，通過特殊的運(yùn)算規(guī)則使得在幀同步字之前的交接字的最后兩個(gè)比特始終為00，來保證接收機(jī)收到的幀同步信息始終為10001011，因而在接收數(shù)據(jù)的幀同步位置可預(yù)知的接收比特為0010001011共10的比特。綜合考慮算法效率和捕獲靈敏度等綜合因素，利用導(dǎo)航數(shù)據(jù)中已知的與幀同步相關(guān)的信息和快速相干累積的思想，充分利用差分相關(guān)時(shí)可快速進(jìn)行一維搜索的特性，設(shè)計(jì)算法整體方案如圖1所示。

圖1 算法捕獲方案設(shè)計(jì)Fig.1 Algorithm capture scheme desig

算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）每次控制讀取160 ms的GPS數(shù)字中頻數(shù)據(jù)，并進(jìn)行以10 ms為單位的數(shù)據(jù)直接疊加；

2）分別將兩組疊加數(shù)據(jù)與本地10比特幀同步信息進(jìn)行滑動(dòng)相關(guān)，當(dāng)接收數(shù)據(jù)當(dāng)中含有幀同步信息時(shí)，相關(guān)操作會(huì)獲得與之相對(duì)應(yīng)的信號(hào)處理增益；

3）將上步獲得的數(shù)據(jù)與本地C/A碼進(jìn)行差分相關(guān)運(yùn)算，得到捕獲運(yùn)算結(jié)果；

4）分析捕獲結(jié)果，控制數(shù)據(jù)讀取的位置，從而找到幀同步碼提高信號(hào)處理增益；

5）輸出捕獲判決結(jié)果。

3.1 數(shù)據(jù)直接疊加

3.2 捕獲判決

由算法的捕獲步驟可知，算法讀取數(shù)據(jù)后實(shí)際是對(duì)一組10比特?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行交替半比特相干累積，而導(dǎo)航數(shù)據(jù)比特翻轉(zhuǎn)要么在奇數(shù)組數(shù)據(jù)中，要么在偶數(shù)組數(shù)據(jù)中。對(duì)于存在數(shù)據(jù)比特翻轉(zhuǎn)的數(shù)據(jù)組，其最終捕獲運(yùn)算的結(jié)果幅值能量應(yīng)當(dāng)小于另外一組。對(duì)于捕獲結(jié)果的判決采用成熟的tang搜索算法，其流程如圖2所示。

圖2 tang搜索算法Fig.2 Tang search algorithm

當(dāng)捕獲程序?qū)π盘?hào)進(jìn)行粗捕獲，人為某一搜索單元可能存在衛(wèi)星信號(hào)時(shí)，則使用tang搜索捕獲算法，在同一搜索單元多次搜索對(duì)信號(hào)進(jìn)行捕獲判決。算初始時(shí)設(shè)定一初值K，對(duì)設(shè)定的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行多次捕獲判決記錄分析，當(dāng)捕獲幅值V超過捕獲門限Vt時(shí)K值加1，否則K值減1，當(dāng)K=A（A為一設(shè)定值）時(shí)，則人為該信號(hào)存在，并成功捕獲；當(dāng)K=0時(shí)，則人為該信號(hào)不存在，捕獲失敗。

3.3 差分碼的快速構(gòu)建

在使用差分相關(guān)算法進(jìn)行捕獲運(yùn)算時(shí)，由于要構(gòu)建新的差分碼是捕獲中新增的運(yùn)算量，因而這里采用文獻(xiàn)[8]中的思想，基于塊處理方法，利用常規(guī)數(shù)字匹配濾波器捕獲結(jié)構(gòu)進(jìn)行新差分碼的生成。在n和，n－1時(shí)刻CDMF輸出表達(dá)式為：

其中，xi為接收到的數(shù)字信號(hào)，ai為本地偽碼序列。由于本算法采用的是GPS基帶數(shù)據(jù)保持不動(dòng)、本地偽碼序列作循環(huán)移位結(jié)構(gòu)，故式（5）應(yīng)改寫為

由于C／A碼的周期性可得a0=aN，兩式相減，得到一個(gè)新序列為

由式（3）可知，fC，n可由 fD，n和 fC，n－1獲得，差分碼 di為

顯而易見，差分碼di的取值范圍只有+2、－2和0 3種，當(dāng)差分碼為0時(shí)，是不需要乘法運(yùn)算的。在這里將差分碼di中非零各項(xiàng)的位置和數(shù)值分別用pj和ej表示，其中j=1～k，K為差分碼di（i=1～N）中非零項(xiàng)的個(gè)數(shù)。由文獻(xiàn)[9]的推導(dǎo)，差分碼中數(shù)值為0的個(gè)數(shù)為2r－1－1（r為PN碼生成多項(xiàng)式的階數(shù)），所以本算法中所需乘法運(yùn)算的次數(shù)K=2r－1，約為CDMF所需數(shù)量的1/2。特別是當(dāng)每個(gè)碼片采樣為M點(diǎn)時(shí)，相乘累加運(yùn)算量降低為常規(guī)方法的I/2M，大大降低了系統(tǒng)所需乘法器的數(shù)量。經(jīng)過對(duì)GPS衛(wèi)星32個(gè)C/A碼序列的分別計(jì)算，K取值范圍為480～544，與GPS中頻信號(hào)采樣頻率和C/A碼初始相位無關(guān)。

4 算法性能驗(yàn)證

通過GPS中頻信號(hào)采樣器，將普通環(huán)境下接收到的GPS衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行中頻采樣后，對(duì)同一組數(shù)據(jù)分別用普通捕獲算法和本算法進(jìn)行捕獲。采用普通捕獲算法對(duì)采集到的GPS信號(hào)進(jìn)行捕獲的結(jié)果如圖3所示。當(dāng)在采集信號(hào)中加入22 dBW的高斯噪聲后，普通捕獲算法的捕獲結(jié)果如圖4所示，而采用本文捕獲方案的捕獲結(jié)果如圖5所示。

圖3 普通捕獲算法的捕獲結(jié)果Fig.3 Capture algorithm capture results

圖4 加入噪聲后普通算法的捕獲結(jié)果Fig.4 Adding noise common algorithm for capturing results

圖5 信號(hào)中加入噪聲后本文設(shè)計(jì)方案的捕獲結(jié)果Fig.5 Signal adding noise this paper design capture results

通過上面的對(duì)比可以看出，在接收的采樣信號(hào)中加了仿真噪聲后，信噪比降低的情況下，使用普通捕獲算法只能捕獲到一顆較強(qiáng)的衛(wèi)星信號(hào)。而本文提出的弱信號(hào)捕獲算法，可以穩(wěn)定的捕獲到低信噪比下的衛(wèi)星信號(hào)，使接收機(jī)在弱信號(hào)下的定位解算成為可能。采用本算法后多捕獲到的較弱的衛(wèi)星信號(hào)，可顯著提高GPS接收機(jī)靈敏度的同時(shí)有效提高定位精度。

5 結(jié)束語

通過理論分析算法效果驗(yàn)證，證明本捕獲方案具有速度快和靈敏度高的特點(diǎn)，可穩(wěn)定的捕獲信噪比為－42 dB的微弱GPS信號(hào)。在低信噪比下，方案中利用GPS數(shù)據(jù)中幀同步相關(guān)的已知信息，有效克服導(dǎo)航數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)對(duì)相關(guān)累積的影響，大大提高了信號(hào)處理增益。仿真結(jié)果顯示，該捕獲方案的捕獲靈敏度在使用tang搜索捕獲判決之后，更加準(zhǔn)確的捕獲信號(hào)。由于采用了快速累積及快速的差分碼構(gòu)建方法，是的本方案在同等條件下的捕獲速度明顯優(yōu)于同類算法。

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