一個具有反射壁的隨機環(huán)境中二重隨機游動的注記

楊朝強，常迎香

(蘭州交通大學數(shù)理與軟件工程學院，甘肅蘭州 730070)

一個具有反射壁的隨機環(huán)境中二重隨機游動的注記

楊朝強，常迎香

(蘭州交通大學數(shù)理與軟件工程學院，甘肅蘭州 730070)

對一類隨機環(huán)境中的二重隨機游動的首達概率進行研究.在平穩(wěn)遍歷條件下討論了隨機環(huán)境中的單邊二重隨機游動的常返性，應用隨機環(huán)境下轉(zhuǎn)移概率的 Markov性，得出了在獨立同分布條件下的一個中心極限定理.

隨機環(huán)境；單邊二重隨機游動；轉(zhuǎn)移概率；中心極限定理

近年來，隨機環(huán)境中的隨機游動問題受到國內(nèi)外學者的廣泛關注[1-7]，尤其是在一些特殊環(huán)境下的隨機游動，在滿足平穩(wěn)遍歷條件時，其轉(zhuǎn)移概率的分布往往會表現(xiàn)出一些優(yōu)良的極限性質(zhì).例如，文獻[8-9]引入了隨機環(huán)境中的單邊二重隨機游動，在常返狀態(tài)下，考慮了游動的首達時與分支鏈轉(zhuǎn)移概率所滿足的大數(shù)定律.本文繼續(xù)沿用文獻[8-9]中的二重隨機游動模型，在平穩(wěn)遍歷條件下討論了游動狀態(tài)的常返性，考慮了隨機環(huán)境下首達概率的Markov性，得出了在獨立同分布條件下的一個中心極限定理.

1 一些常返性結(jié)果

2 主要結(jié)論

[1]Kozlov M V. Random walk in a one dimensional random medium [J]. Theory of Probability and Its Applications, 1973, 18: 387-388.

[2]Solomon F. Random walk in a random environment [J]. The Annals of Probability, 1975, 3(1): 1-31.

[3]Szase D, Toth B. Peresist random walks in one-dimensional random environment [J]. Journal of Statistical Physics, 1984, 37(1): 28-38.

[4]Karlin S, Taylor H M. A First Course in Stochastic Processes [M]. New York: Academic Press, 1975: 474-489.

[5]Alili S. Persistent random walks in stationary environment [J]. Journal of Statistical Physics, 1999, 94(3): 469-494.

[6]基赫曼 N N, 斯科羅霍德 A B. 隨機過程論: 第一卷[M]. 石北源, 譯. 北京: 科學出版社, 1986: 125-127.

[7]Fayolle G, Malyshev V, Menshikov M V. Topics in the Constructive Theory of Countable Markov Chains [M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1995: 98-130.

[8]王偉剛, 胡迪鶴. 隨機環(huán)境下單邊二重隨機游動[J]. 工程數(shù)學學報, 2010, 27: 92-98.

[9]榮民希, 胡迪鶴, 孔凡秋. 隨機環(huán)境中單邊二重生滅鏈的常返性[J]. 武漢大學學報: 理學版, 2007, (1): 13-17.

Note about Random Walks of Order 2 with Reflecting Barrier in Random Environment

YANG Zhaoqiang, CHANG Yingxiang
(School of Mathematics, Physics and Software Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou, China 730070)

In this paper, issue of the probabilities of arriving for the 1st time of a class of random walks of Order 2 in a random environment was studied. And recurrence criterion of the random walks of single side with order 2 was discussed under the condition of the stationary and ergodic. Finally, a centre limit theorem of the random walks was obtained under the condition of independent and identically distributed by using Markov of transition probability in a random environment.

Random Environment; Random Walk of Single Side with Order 2; Transition Probability; Centre Limit Theorem

(編輯：王一芳)

O211.62

A

1674-3563(2012)01-0011-06

10.3875/j.issn.1674-3563.2012.01.003 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

2011-05-13

甘肅省教育廳科研項目(0804-10)

楊朝強(1984- )，男，甘肅通渭人，碩士研究生，研究方向：隨機過程及應用