根據(jù)人衛(wèi)激光測距、GRACE和地球物理模型求解地球低階重力場季節(jié)變化

曲偉菁，吳 斌，周旭華

1.中國科學(xué)院 上海天文臺(tái)，上海200030；2.中國科學(xué)院 研究生院，北京100049

1 前 言

地球是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，其大氣、海洋、冰雪融化、水循環(huán)、板塊運(yùn)動(dòng)以及地震活動(dòng)等因素導(dǎo)致地球系統(tǒng)內(nèi)部質(zhì)量變化，這些變化又會(huì)引起地球重力場變化，因此地球重力場是反映地球物質(zhì)分布與運(yùn)動(dòng)的基本物理場。人衛(wèi)激光測距技術(shù)（SLR）是目前研究低階重力場系數(shù)變化最有效的技術(shù)手段，SLR得到的J2隨時(shí)間的變化尺度從幾小時(shí)到上百萬年不等，存在著長期變化、季節(jié)性變化、年際變化和不規(guī)則變化等特性，國內(nèi)外多位研究人員利用多顆或者單顆激光衛(wèi)星的觀測資料對J2的各種變化特性進(jìn)行了分析研究［1－6］。地球重力場變化是由地球內(nèi)部質(zhì)量變化引起的，因此利用大氣表面氣壓、海底壓和陸地水儲(chǔ)量的全球網(wǎng)格數(shù)據(jù)，基于最新地球物理模型，可以從理論上模擬質(zhì)量分布變化及其對地球重力場變化的影響，為研究地球重力場變化提供了另外一種獨(dú)立的方法。文獻(xiàn)［7—9］認(rèn)為大氣質(zhì)量分布變化能較好地解釋J2變化的周年項(xiàng)；文獻(xiàn)［10］認(rèn)為大氣和陸地水是引起J2周年變化的主要原因，而J2的半年變化則主要是由海洋引起的；文獻(xiàn)［11］通過研究認(rèn)為大氣是引起J2變化的主要原因。GRACE（gravity recovery and climate experiment）計(jì)劃是美國NASA和德國DLR聯(lián)合研制項(xiàng)目，已于2002年發(fā)射，科學(xué)目標(biāo)包括反演高精度高時(shí)空分辨率的靜態(tài)及時(shí)變地球重力場等。到目前為止已經(jīng)有9a多的觀測數(shù)據(jù)，GRACE RL04已經(jīng)提供一組地球重力場的系數(shù)值，時(shí)間間隔大約為30d［12］。文獻(xiàn)［13—14］已將 GRACE結(jié)果應(yīng)用于研究地球內(nèi)部質(zhì)量變化。因此為了了解3種方法得到的地球重力場變化情況，本文將綜合利用2002年4月至2010年10月Lageos1和Lageos2的SLR最新觀測數(shù)據(jù)、最新的地球物理模型以及GRACE 3種獨(dú)立方法來研究J2的季節(jié)性變化。

2 方 法

2.1 SLR數(shù)據(jù)分析

本文利用上海天文臺(tái)的SHORDE軟件，采用數(shù)值積分方法，求出高精度的衛(wèi)星星歷和待求參數(shù)對衛(wèi)星位置的偏導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)觀測量的殘差平方和最小準(zhǔn)則估計(jì)參數(shù)。所有激光觀測資料每15d為一個(gè)弧段，每個(gè)弧段估算的參數(shù)包括衛(wèi)星位置和速度、地球重力場系數(shù)、太陽光壓和大氣類阻力，其中太陽光壓每15d解算一組參數(shù)，大氣類阻力每3d解算一組參數(shù)。

2.2 地球物理模型方法

地球內(nèi)部質(zhì)量變化引起的地球外部某一點(diǎn)P處的引力變化，用n階m次的Stokes球諧系數(shù)可以表示如下

式中，R為赤道半徑；M為地球質(zhì)量；ρ（r，φ，λ）為地球V內(nèi)的密度為歸一化量。

質(zhì)量塊ΔρdV的重新分配會(huì)引起地球慣性張量的變化，因此式（1）變?yōu)?/p>

如果 Δρ（r，φ，λ）發(fā)生變化，則主要是發(fā)生在地球系統(tǒng)內(nèi)部的大氣、海洋和陸地水，表現(xiàn)為固體地球表面負(fù)荷的變化 Δq（φ，λ），因此有

考慮到地球是非剛體的，固體地球彈性形變可以通過Love數(shù)k′n來描述，因此式（2）可變?yōu)?/p>

式中，k′n為n階 Love 數(shù)；k′2＝ －0.301［15］；Δq（φ，λ）為（φ，λ）處的表面負(fù)荷變化，對于大氣、海洋和陸地水來說，Δq（φ，λ）分別為

（1）大氣：

式中，ΔP（φ，λ）為（φ，λ）表面氣壓變化；g為地球重力加速度。

此部分計(jì)算時(shí)，本文考慮大氣壓和海平面的相互作用，即分別按照反變氣壓計(jì)（IB）和不采用反變氣壓計(jì)（NIB）兩種假設(shè)進(jìn)行計(jì)算［16］。采用IB假設(shè)時(shí)，海洋上方氣壓變化則為海洋上所有觀測時(shí)刻氣壓平均值。采用NIB假設(shè)時(shí)，海洋上方的氣壓變化則為測量值。

（2）海洋（非潮汐）：

式中，ΔP（φ，λ）為（φ，λ）處的洋底壓力的變化；g為地球重力加速度。

（3）陸地水：

式中，ηi為土壤濕度；i為層數(shù)；h1＝10cm；h2＝190cm；ρ0＝1g／cm3為水的密度；ΔN為雪、冰的等價(jià)水量。

2.3 GRACE方法

GRACE RL04是基于新的重力場模型（GGM02C［17］和 EGM96［18］兩種重力場模型的組合）、新的周日和半周日海潮模型FES2004以及最新的SEPT模型。GRACE提供的重力場系數(shù)是經(jīng)過潮汐改正之后的，包括固體潮、海潮以及固體地球極潮的改正。非潮汐的大氣和海洋對重力場變化的貢獻(xiàn)在Level－2產(chǎn)品中已經(jīng)被扣除，因此在與SLR以及地球物理資料進(jìn)行比較時(shí)，需要把已經(jīng)扣除的非潮汐大氣和海洋對重力場的貢獻(xiàn)（GAC文件）加回到Level－2產(chǎn)品（GSM文件）中。

3 數(shù) 據(jù)

3.1 SLR數(shù)據(jù)

本文采用的是2002年4月至2010年10月的Lageos1和Lageos2衛(wèi)星的最新觀測數(shù)據(jù)。

3.2 地球物理模型數(shù)據(jù)

3.2.1 海洋數(shù)據(jù)

海洋數(shù)據(jù)采用的是estimating circulation and climate of the ocean（ECCO）模型，由jet propulsion laboratory（JPL）提供。該模型是基于Massachusetts Institute of Technology（MIT）的全球環(huán)流模型［19］和用于同化的Kalman濾波器。模型覆蓋區(qū)域從－79.5°S～78.5°N，在赤道附近（－25.5°S～25.5°N）緯度方向分辨率為（1／3）°，在高緯度地區(qū)的緯度方向分辨率為1°，經(jīng)度方向分辨率一直為1°。垂直方向分為46層，海面附近150m內(nèi)垂直方向分辨率為10m。ECCO海洋模型數(shù)據(jù)包括10d平均的溫度、鹽度、海平面高（SSH）以及三維速度場和每12h的瞬時(shí)海平面高和海底壓強(qiáng)數(shù)據(jù)。本文采用的是每12h的海底壓強(qiáng)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)可以從http：∥www.eccogroup.org網(wǎng)站下載，數(shù)據(jù)格式為NetCDF格式。

3.2.2 大氣數(shù)據(jù)

本文大氣數(shù)據(jù)采用national centers environmental prediction（NCEP）再分析數(shù)據(jù)，空間分辨率為2.5°×2.5°經(jīng)緯度網(wǎng)格，氣壓數(shù)據(jù)包括海平面氣壓和表面氣壓。NCEP數(shù)據(jù)時(shí)間從1948年至今，數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔有6h、1d和月均值3種，可以從 http：∥www.ersl.noaa.gov／psd／data／reanalysis網(wǎng)站下載得到。本文采用的是時(shí)間間隔6h的表面氣壓數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)格式為NetCDF格式。

3.2.3 陸地水?dāng)?shù)據(jù)

采用由GSFC和NOAA共同研發(fā)的global land data assimilation system（GLDAS）數(shù)據(jù)［20］。GLDAS利用先進(jìn)的模型和同化技術(shù)對最新的空間和地面觀測系統(tǒng)提供數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。空間分辨率有1°和0.25°兩種。本文采用的土壤濕度和冰雪數(shù)據(jù)可以從ftp：∥agdis.gsfc.nasa.gov中下載，數(shù)據(jù)格式為GRIB格式。

3.3 GRACE數(shù)據(jù)

從2002年至2010年底，GRACE RL04包括了大約100個(gè)月解，計(jì)算中需要的數(shù)據(jù)可以從ftp：∥podaac－ftp.jpl.nasa.gov／allData／grace／L2／CSR／RL04／中下載。

4 結(jié)果分析

文中對SLR和地球物理模型數(shù)據(jù)序列分別進(jìn)行30d的平滑，然后根據(jù)GRACE的時(shí)間通過內(nèi)插進(jìn)行統(tǒng)一。對GRACE、SLR以及AOW得到的ΔJ2時(shí)間序列進(jìn)行周年和半年的擬合，振幅和相位結(jié)果如表1所示，表中振幅A和相位φ的表示形式為Asin［ω（t－t0）＋φ］，其中ω為頻率，t0為參考?xì)v元，取值為2002－01－01。

圖1 大氣、海洋和陸地水模型得到的ΔJ2時(shí)間序列Fig.1 MonthlyΔJ2calculated from data of atmospheric surface pressure，ocean and surface water

圖2 SLR、GRACE和AOW得到的ΔJ2時(shí)間序列Fig.2 The time series ofΔJ2from SLR，GRACE and AOW

對于ΔJ2的周年項(xiàng)而言，本文SLR得到的ΔJ2周年振幅為2.50×10－10，在 NIB假設(shè)下大氣引起的ΔJ2周年振幅為1.86×10－10，占SLR結(jié)果的70%左右，兩者相位相差8°；在IB假設(shè)下大氣引起的 ΔJ2周年振幅為0.57×10－10，占SLR結(jié)果的23%，相位差59°。通過這兩種假設(shè)得到的結(jié)果比較可得：采用NIB假設(shè)大氣變化引起的ΔJ2周年振幅比其采用IB假設(shè)引起的ΔJ2周年振幅大3倍左右，相位相差47°。分析海洋數(shù)據(jù)可得海洋引起ΔJ2周年振幅占SLR觀測結(jié)果的15%左右，相位相差9°，顯然大氣和海洋的質(zhì)量變化還不能夠完全解釋SLR得到的J2季節(jié)變化，因此剩余的部分可能是由于陸地水引起的，通過分析陸地水的數(shù)據(jù)得到陸地水引起ΔJ2的周年振幅占SLR觀測周年振幅的40%左右，兩者相位相差28°。對于大氣、海洋和陸地水質(zhì)量變化引起ΔJ2的周年相位來說，在IB假設(shè)下大氣引起ΔJ2的相位最小，海洋引起的相位最大，兩者相位差異達(dá)到68°。通過以上的分析結(jié)果綜合來看，大氣、海洋和陸地水的質(zhì)量變化基本上是可以解釋SLR得到的ΔJ2季節(jié)變化，而且從大氣、海洋和陸地水分別與SLR觀測得到的ΔJ2相比較可得出：對ΔJ2周年影響主要是大氣和陸地水的貢獻(xiàn)，海洋貢獻(xiàn)相對較小。

表1還列出了其他文獻(xiàn)通過地球物理模型和GRACE得到的周年項(xiàng)結(jié)果，可以看出本文地球物理模型得到的結(jié)果與文獻(xiàn)［7，10，21］得到的周年振幅和相位結(jié)果比較吻合。本文GRACE得到的周年結(jié)果無論是振幅還是相位也都與文獻(xiàn)［21］得到的結(jié)果接近，存在的差異是由于兩者數(shù)據(jù)時(shí)間段不同，如果采用與文獻(xiàn)［21］相同的時(shí)間數(shù)據(jù)，兩者的結(jié)果有望吻合得更好。通過比較本文SLR、GRACE和AOW得到的ΔJ2周年項(xiàng)的結(jié)果可以看出，SLR得到的周年振幅與AOW結(jié)果吻合的相對更好，其振幅值介于AOW（IB）和AOW（NIB）的值之間，分別相差0.62×10－10和0.55×10－10。AOW 與SLR振幅之間的差別可能主要是由于采用的地球物理模型存在誤差，例如如果采用不同的陸地水模型得到的振幅可以差別1倍以上［22］。從表1中的周年振幅值還可以看出，GRACE得到的周年振幅值最大，比SLR得到的振幅大50%左右。從圖2中ΔJ2時(shí)間序列也可以看出，GRACE得到的ΔJ2明顯大于其他幾種情況，尤其是在2006年之后，GRACE結(jié)果更大，這可能主要是由于本文采用的是Center for Space Reaseach（CSR）提供的GRACE數(shù)據(jù)，其與潮汐模型誤差有較大的關(guān)系，尤其是海潮模型中的S2潮波（周期大約為161d）和K2潮波（周期大約為3.73a）誤差，使得GRACE得到的ΔJ2變化存在著較大的年際變化［21］。對于ΔJ2周年相位而言，SLR、GRACE和AOW得到的相位相互之間符合較好，最大相差17°。

表1 SLR、GRACE和AOW得到的ΔJ2周年和半年的振幅、相位Tab.1 The amplitude and phase of the annual and semiannual ofΔJ2from SLR，GRACE and AOW

對于本文得到的ΔJ2半年項(xiàng)，在NIB假設(shè)下的大氣、海洋和陸地水3項(xiàng)引起ΔJ2的半年振幅值相當(dāng)，占SLR得到的半年的振幅25%左右，而在IB假設(shè)下大氣引起的ΔJ2振幅值則比在NIB假設(shè)下大氣、海洋和陸地水的結(jié)果都小，占三者振幅值的30%左右，占SLR結(jié)果的10%左右。海洋、陸地水分別與SLR得到的半年相位吻合較好，最大相差13°，而大氣變化引起的ΔJ2半年相位值相對較大，尤其是在IB假設(shè)下得到的結(jié)果，與SLR得到的半年相位值相差達(dá)到92°。海洋和陸地水的變化引起的ΔJ2半年相位值吻合較好，僅相差5°，在NIB和IB假設(shè)下大氣變化引起的ΔJ2半年相位值與海洋、陸地水的質(zhì)量變化引起ΔJ2相位值分別相差36°和82°左右。

本文AOW得到ΔJ2的半年的振幅與文獻(xiàn)［7，10，21］結(jié)果相互之間差別相對稍大，本文得到的半年振幅小于文獻(xiàn)［7］結(jié)果，大于其他兩篇文獻(xiàn)結(jié)果，而本文得到的半年的相位則大于3篇文獻(xiàn)結(jié)果。本文GRACE得到的半年振幅和相位與文獻(xiàn)［21］結(jié)果的差別也是由于本文與文獻(xiàn)［21］采用的數(shù)據(jù)時(shí)間段不同，如果本文采用同樣時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)得到的結(jié)果值就與文獻(xiàn)［21］得到半年振幅和相位值更相符。通過比較本文GRACE、SLR和AOW得到的ΔJ2半年的振幅和相位結(jié)果可得：GRACE與SLR得到的ΔJ2半年的振幅相同，而且都大于AOW結(jié)果；AOW（IB）得到的ΔJ2半年振幅占SLR結(jié)果的48%左右，AOW（NIB）得到的ΔJ2振幅值占SLR結(jié)果的70%左右，因此與AOW（IB）得到的 ΔJ2半年振幅相比，AOW（NIB）得到的ΔJ2半年振幅更接近于SLR得到的半年振幅。對于相位來說，GRACE、SLR和AOW 3種方法得到的ΔJ2半年的相位最大相差35°。從本文通過各種方法得到的結(jié)果以及本文與其他文獻(xiàn)得到的結(jié)果來看，ΔJ2半年的振幅和相位不穩(wěn)定，這主要是由于半年周期信號受到噪聲影響較大，因而就會(huì)產(chǎn)生大的誤差［23］。

表2所示為SLR、GRACE以及AOW 3種方法得到的ΔJ2時(shí)間序列之間的相關(guān)系數(shù)，其中GRACE／SLR代表 GRACE與SLR，AOW（IB）／SLR代表在IB假設(shè)下AOW與SLR，其他亦相同表示方法。從表中可以看出：在NIB假設(shè)下，AOW與SLR結(jié)果之間具有最大的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)為0.67；而GRACE與SLR結(jié)果之間的相關(guān)性則最小，相關(guān)系數(shù)為0.54。通過以上各結(jié)果周年、半年振幅和相位的比較以及相互之間的相關(guān)性來看，可以說SLR是目前檢驗(yàn)地球物理模型和GRACE結(jié)果的一種有效方法。

表2 SLR、GRACE以及AOW得到的ΔJ2時(shí)間序列之間的相關(guān)系數(shù)Tab.2 Correlation coefficients ofΔJ2time series，among estimates from SLR，GRACE and AOW

5 結(jié) 論

本文利用2002年4月至2010年10月的Lageos1和Lageos2激光衛(wèi)星觀測、GRACE以及地球物理模型3種獨(dú)立的方法計(jì)算地球低階重力場J2的變化，重點(diǎn)分析了ΔJ2的季節(jié)特性，通過結(jié)果分析表明：

（1）AOW、SLR和GRACE 3種方法所得到的ΔJ2變化都存在明顯的季節(jié)特性。

（2）在NIB假設(shè)下大氣質(zhì)量變化引起的ΔJ2周年振幅比其在IB假設(shè)下引起的ΔJ2周年振幅大3倍左右，相位相差47°，SLR得到的ΔJ2周年振幅介于兩種假設(shè)下大氣得到的結(jié)果之間；大氣和陸地水對ΔJ2周年變化的貢獻(xiàn)占主導(dǎo)地位，海洋的影響較小。

（3）大氣、海洋和陸地水質(zhì)量變化引起的ΔJ2半年振幅與SLR得到的半年振幅和相位差異較大，尤其在IB假設(shè)下大氣變化引起的ΔJ2相位值與SLR得到的結(jié)果相差92°，振幅占SLR結(jié)果的10%左右。

（4）SLR、GRACE以及地球物理模型3種方法得到的ΔJ2周年振幅和相位相互之間吻合的較好，3種方法得到的相位值相差最大僅17°；SLR得到的周年振幅與AOW得到的結(jié)果相對更吻合，而且介于AOW（IB）和AOW（NIB）2種情況得到的振幅值之間；GRACE得到的周年振幅值最大，比SLR得到的振幅大50%左右；GRACE與SLR得到的半年振幅相同，AOW（IB）得到的半年振幅和相位與SLR結(jié)果相差最大。

致 謝本項(xiàng)研究在武漢大學(xué)地球空間環(huán)境與大地測量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室完成。

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