加層建筑的二階重力效應分析

劉 麗

（太原城市職業(yè)技術學院，山西 太原 030027）

加層建筑的二階重力效應分析

劉 麗

（太原城市職業(yè)技術學院，山西 太原 030027）

隨著城市化的發(fā)展，我國城市用地日趨緊張，綜合建筑壽命和建筑經(jīng)濟指標等因素，對原有建筑進行加層已成為一種切實有效的方法.到目前為止，加層建筑結構中二階效應的研究工作還不夠深入.文章簡單介紹了結構中的二階效應，闡述了重力二階效應分析中常用的三種基本方法，最后通過三個工程實例研究重力二階效應對加層建筑自振周期、層間位移的影響規(guī)律.

重力二階效應；加層建筑；自振周期；層間位移角

0 引言

當在結構上作用水平荷載（主要指風荷載和水平地震作用）或在構件中作用軸力時，由于結構或構件在受力后產(chǎn)生的變形而引起的附加作用效應稱為結構中的二階效應，它包括附加內(nèi)力和附加變形.附加作用效應又可區(qū)分為“P－δ效應”和“P－Δ效應”.“P－δ效應”是指構件軸壓力在產(chǎn)生撓曲變形的構件中引起的“構件撓曲二階效應”；“P－Δ效應”是指豎向荷載在產(chǎn)生側移的結構中引起的“結構側移二階效應”，也稱之為重力二階效應.在有側移的結構中會同時存在“P－δ效應”和“P－Δ效應”，通常以“P－Δ效應”為主，在無側移的結構中只存在“P－δ效應”.本文簡單介紹了結構中P－Δ效應分析常見的三種基本方法，最后通過三個工程實例研究P－Δ效應對加層建筑的結構自振周期、層間位移角的影響規(guī)律.

1 “P－Δ效應”分析常見的三種基本方法

1.1 增大系數(shù)法

增大系數(shù)法的基本原理是將高層建筑視為一個豎向懸臂構件，在其側向施加均勻分布的水平力，在懸臂構件的自由端施加集中荷載P，此時P－Δ效應引起的水平位移及內(nèi)力增大系數(shù)δ可用（1）式表示

式中pcr為使懸臂結構產(chǎn)生屈曲時作用于頂端的豎向集中力.

增大系數(shù)法的基本思路是對不考慮二階效應的分析結果（位移、內(nèi)力等）乘以相應的增大系數(shù).

目前我國《建筑抗震設計規(guī)范》（GB50011－2010）［1］和《高層建筑混凝土結構技術規(guī)程》（JGJ3－2002）［2］推薦使用此種方法.《建筑抗震設計規(guī)范》第3.6.3條條文說明中給出了考慮重力二階效應內(nèi)力增大系數(shù)計算公式：

式中θ為樓層穩(wěn)定系數(shù).《高層建筑混凝土結構設計規(guī)程》第5.4.3條給出了考慮重力二階效應內(nèi)力F和位移δ的增大系數(shù)計算公式：

1）框架結構

2）剪力墻結構、框架－剪力墻結構、筒體結構

式中，EJd為結構一個主軸方向的彈性等效側向剛度，Gi，Gj分別為第i，j樓層重力荷載設計值，Di第i樓層的彈性等效側向剛度，可取該層剪力與層間位移的比值.H，hi分別為房屋高度、第i樓層層高.

1.2 折減彈性抗彎剛度法

折減彈性抗彎剛度法是近年來美國、加拿大等國規(guī)范推薦的一種精度和效率較高的考慮二階效應的方法.考慮到梁、柱、剪力墻等混凝土構件到達承載力極限狀態(tài)時彈性剛度會有一定程度的折減，為使分析結果和設計狀態(tài)盡可能一致而采用的一種對彈性抗彎剛度進行折減的方法，稱為折減彈性抗彎剛度法.

目前我國《混凝土結構設計規(guī)范》（GB50010－2002）［3］推薦使用此種方法.《混凝土結構設計規(guī)范》第7.3.12條規(guī)定：當采用考慮二階效應的彈性分析方法時，宜在結構分析中對構件的彈性抗彎剛度EcI乘以下列折減系數(shù)：對梁取0.4；對柱取0.6；對剪力墻及核心筒壁取0.45.

1.3 基于幾何剛度的有限元法

基于幾何剛度的有限元法綜合考慮了“P－δ效應”和“P－Δ效應”對結構初始線彈性剛度的影響，基本原理可用（7）式表示：

式中，［K］為結構的初始線彈性剛度矩陣，［KN］為構件在軸向力作用下因長細比效應而引起的剛度矩陣變化量，［KU］為結構因側向變形而引起的剛度矩陣變化量，［μ］為考慮二階效應影響的結構位移向量，［F］為水平荷載向量.

結構的“P－δ效應”主要是因為［KN］的存在而引起的，“P－Δ效應”主要是因為［KU］的存在而引起的.基于幾何剛度的有限元法是ETABS和PKPM中的SATWE等軟件推薦使用的方法.

2 加層建筑結構“P－Δ效應”算例

采用“基于幾何剛度的有限元法”，給出了三個加層建筑結構“P－Δ效應”算例，主要給出了在“P－效應”影響下結構自振周期和層間位移角的變化，以便從數(shù)值變化上對“P－Δ效應”對結構的影響做出定量分析.

2.1 工程實例1

某教學樓，原設計為地下2層、地上8層，建筑材料為鋼筋混凝土，結構體系為框架——剪力墻結構；后在原有結構上增加6層，局部增加9層，加層部分建筑材料為鋼材，結構體系為鋼框架——支撐體系（其中加層部分第一、二層采用型鋼混凝土柱過渡層）.加層后的建筑為地下2層、地上14層，局部為地上17層，結構透視圖如圖1所示，典型結構平面布置圖如圖2所示，建筑安全等級為二級，抗震設防烈度為8度，設計基本地震加速度為0.20 g，場地類別為Ⅲ類，設計地震分組第一組，基本風壓為0.45 k N／m2，地面粗糙度類別為B類.考慮P－Δ效應前后結構自振周期以及在地震和風荷載作用下層間位移角結果分別見表1、2、3所示.

2.2 工程實例2

某大廈，原設計為地下1層、地上5層，建筑材料為鋼筋混凝土，結構體系為框架結構；后在原有結構上增加13層，局部增加17層，加層部分建筑材料為鋼筋混凝土，結構體系為框架——剪力墻，并在原有框架結構中增加剪力墻，使原有建筑結構體系變?yōu)榭蚣堋袅Y構.加層后的建筑為地下1層、地上18層，局部為地上22層，結構透視圖如圖3所示，典型平面布置圖如圖4、5所示，建筑安全等級為二級，抗震設防烈度為7度，設計基本地震加速度為0.15 g，場地類別為Ⅱ類，地震分組為第一組，基本風壓為0.45 KN／m2，地面粗糙度類別為B類.考慮P－Δ效應前后結構自振周期以及在地震和風荷載作用下層間位移角結果分別見表4、5、6所示.

圖1 實例1結構模型圖

圖2 實例1典型結構平面布置圖

表1 算例1結構自振周期

表2 算例1地震作用下結構層間位移角

表3 算例1風荷載作用下結構層間位移角

圖3 實例2典型結構平面布置圖

圖4 實例2典型結構平面布置圖

振型周期／s有P－Δ 無P－Δ 相對誤差／%1 1.302 0 1.311 7 0.75 2 1.228 2 1.238 7 0.85 3 1.121 4 1.132 3 0.97 4 0.370 6 0.371 0 0.11 5 0.356 6 0.356 9 0.08 6 0.345 1 0.345 3 0.06 7 0.190 2 0.190 2 0 8 0.176 7 0.176 7 0 9 0.176 1 0.176 1 0 10 0.121 4 0.121 5 0.08

表5 算例2地震作用下結構層間位移角

表6 算例2風荷載作用下結構層間位移角

2.3 工程實例3

某大廈，原設計為地下1層，地上4層，建筑材料為鋼筋混凝土，結構體系為框架結構；后在原有結構上增加15層，局部增加18層，加層部分建筑材料為鋼材，結構體系為鋼框架——支撐體系（其中加層部分第一層采用型鋼混凝土柱過渡層），并在原有框架結構中增加剪力墻，使原有建筑結構體系變?yōu)榭蚣堋袅Y構.加層后的建筑為地下1層，地上19層，局部為地上22層，結構透視圖如圖6所示，典型平面布置圖如圖7所示，建筑安全等級為二級，抗震設防烈度為8度，設計基本地震加速度為0.20 g，場地類別為Ⅲ類，地震分組為第一組，基本風壓為0.45 k N／m2，地面粗糙度類別為B類.考慮P－Δ效應前后結構自振周期以及在地震和風荷載作用下層間位移角結果分別見表7、8、9所示.

圖5 實例3結構模型圖

圖6 實例3典型結構平面布置圖

表7 算例3結構自振周期

表8 算例3地震作用下結構層間位移角

表9 算例3風荷載作用下結構層間位移角

3 影響規(guī)律

通過分析得出P－效應對加層結構的周期、層間位移角均有影響，規(guī)律如下：

3.1 對周期的影響

1）P－效應通常會延長加層結構的周期.

2）P－效應對周期的延長作用呈減弱趨勢.一階周期延長作用最明顯，三個實例分別為：0.42%、0.75%、5.62%；高階周期延長作用變?nèi)跎踔翞?，三個實例的十階周期延長比例分別為：0、0.08%、0.07%.

3）結構的扭轉周期和高階周期還有可能縮短，實例三的三階周期和六階周期縮短比例分別為：－0.79%、－0.06%.

4）通過實例2和實列3對比，可以得出重力二階效應對鋼結構加層的影響要大于對混凝土加層的影響.

3.2 對層間位移角的影響

1）水平地震和風荷載作用下加層結構的層間位移角通常都會增大，增大效應延建筑層數(shù)呈增強趨勢.2）風荷載對加層結構的影響要高于水平地震作用.

3）對建筑兩個主軸方向的影響大小不一，這主要和建筑在兩個主軸方向的抗側抗度有關.

4）通過實例2和實列3對比，可以得出重力二階效應對鋼結構加層的影響要大于對混凝土加層的影響.

4 結論

以“基于幾何剛度的有限元法”為基礎，通過研究P－效應對高層加層結構的影響，得出如下結論：

1）P－效應通常會延長加層結構的基本周期且延長作用呈減弱趨勢，而且對于柔性較大的鋼結構加層結構扭轉周期和高階周期有可能縮短，但是縮短幅度不大.

2）P－效應通常會增大加層結構的層間位移角且增大作用呈增強趨勢；一般情況下風荷載的增大幅度大于水平地震作用.

3）P－效應對鋼結構加層的影響要大于對混凝土結構加層的影響.

［1］ 中國建筑科學研究院.建筑抗震設計規(guī)范GB－50011 2010［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010

［2］ 中國建筑科學研究院.高層建筑混凝土結構設計規(guī)程JGJ3－2002［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2002

［3］ 中國建筑科學研究院.混凝土結構設計規(guī)范GB50010 2002［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2002

Analysis on the Second－order Effect on Adding New Layers on the Top of Existing Buildings

Liu Li
（Taiyuan City Vocational College，Taiyuan 030027，China）

Along with the development of urbanization and increasingly urgent trend of the urban land in China，integrating factors of the construction life and the building economic index and adding new layers on the top of existing buildings have become effective methods of relieves on increasingly urgent trend of the urban land.Up till now，the research on the second-order effect of adding new layers on the top of existing buildings is not in deep consideration.Introductions of the second-order effect on building structures and illustrations on three basic methods of analysis on gravity of the second-order effect are presented primitively.Through analysis on three practical projects，influence of natural vibration period and displacements between floors of adding new layers on the top of existing buildings under gravity of the second-order effect are researched.

gravity of the second-order effect；adding new layers on existing buildings；natural vibration period；inter-story displacement angle

王映苗】

1672-2027（2012）03-0135-07

TU31

A

2012-06-28

劉 麗（1983-），女，遼寧沈陽人，碩士，太原城市職業(yè)技術學院助教，主要從事建筑結構相關方面的研究.