析取克里格法在可回采資源量的總體估算的應(yīng)用

郭奇峰，劉金輝

(北京科技大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100083)

地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法是目前空間分析中最有效的方法之一，廣泛應(yīng)用于油藏描述[1-2]，煤田儲(chǔ)量分析[3]、金屬礦山儲(chǔ)量計(jì)算以及工程地質(zhì)[4-6]參數(shù)估計(jì)中。在金屬礦采礦過程中，現(xiàn)代的非線性統(tǒng)計(jì)學(xué)方法主要用于小的采礦單元的金屬量和儲(chǔ)量總體估算。典型的非線性地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法有：指示克里格法(Indicator kriging)、概率條件期望法(Probability from Conditional Expectation)、析取克里格法(Disjunctive kriging)、統(tǒng)一條件法(Uniform conditioning)和服務(wù)變量法(Service variables)等[7]。

由于經(jīng)典的線性克里格估算方法無法用于估算一個(gè)與礦體成非線性關(guān)系的變量，而條件期望值法又需要很多難以獲得的原始數(shù)據(jù)[8]，所以，法國(guó)數(shù)學(xué)家Matheron[9]于1975年提出了析取克里格法，將克里格方法系統(tǒng)化理論化，使克里格技術(shù)得到很大的提高[10]。本文主要針對(duì)析取克里格法基本算法和空間結(jié)構(gòu)，應(yīng)用析取克里格進(jìn)行可回采資源量總體估計(jì)方面的研究，解決線性空間統(tǒng)計(jì)學(xué)在這方面的不足。

1 析取克里格方法簡(jiǎn)介

線性地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法只能估計(jì)真值Z(x)的值Z*(x),不能估計(jì)Z(x)的函數(shù)，而可采儲(chǔ)量和礦石的平均品位都是Z(x)的函數(shù)，線性統(tǒng)計(jì)學(xué)方法不能夠估計(jì)Z(x)的空間變異性。假設(shè)已知任意的兩個(gè)區(qū)域變化量(Zα,Zβ)及(Zο,Zβ)全部的二維概率分布，應(yīng)用非線性地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)如析取克里格方法，可以解決線性方法空間統(tǒng)計(jì)信息不足的問題[11]。析取克里格方法介于條件期望與線性估計(jì)之間，前提假設(shè)Z(x)服從一、二元正態(tài)分布，并利用厄爾米特多項(xiàng)式展開進(jìn)行估計(jì)，其一般形式為：

(1)

式中，fa(Za)是每一個(gè)有效數(shù)據(jù)變量Za的函數(shù)，a=1,2,…,n。

2 高斯變換模型與厄爾米特多項(xiàng)式

在可采儲(chǔ)源量估算中，析取克里格法是利用離散高斯模型來估計(jì)局部可采資源儲(chǔ)量的一種方法。高斯?jié)u變是一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)變換，在一個(gè)任意分布新的變量Z中，將變量Y進(jìn)行高斯變換分布，即Ζ=φ(Y),該方程式可表示為以下多項(xiàng)式：

(2)

上式中為埃爾米特多項(xiàng)式，其定義為：

(3)

厄爾米特多項(xiàng)式屬于特殊函數(shù)中的一種正交多項(xiàng)式。

3 析取克里格在可回采資源量中的估算模型

在離散高斯模型下，應(yīng)用析取克里格方法估算局部可采儲(chǔ)量，其目的是計(jì)算平均品位高于邊界品位的盤區(qū)內(nèi)塊體的可采礦石噸位和金屬量。 實(shí)踐中，我們將樣品置于塊體中心，并利用置中心樣品計(jì)算厄爾米特多項(xiàng)式。這些多項(xiàng)式將被用于克里格方程階，對(duì)于每個(gè)盤區(qū)，克里格化的多項(xiàng)式表示為：

(4)

應(yīng)用克里格化的多項(xiàng)式，可以得出可回儲(chǔ)量T：

(5)

金屬量Q：

(6)

平均品位m：

(7)

4 應(yīng)用實(shí)例

某一金礦床類型屬于后生韌性剪切帶脈金硫化物類型。韌性剪切帶型金礦也稱韌-脆性剪切帶型金礦或含金剪切帶型金礦，是指受韌性和韌-脆性剪切構(gòu)造體系控制的礦床，既包括傳統(tǒng)的含金石英脈，也包括由各類巖石破碎蝕變形成的浸染型礦床。金礦化是在長(zhǎng)期的剪切作用過程中逐漸形成的，剪切作用不僅是控礦因素，而且是一個(gè)重要的成礦機(jī)制[4]。該類型礦體具有規(guī)模較大、厚度變化不大、品位變化系數(shù)較大等特點(diǎn)。因此，對(duì)此類礦床，應(yīng)用傳統(tǒng)的資源量估算方法容易產(chǎn)生較大誤差，但很適宜應(yīng)用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行估計(jì)與模擬。

研究區(qū)域主要由兩條相互平行彼此相距9km的Kalbinsk和Northwest斷裂帶構(gòu)成，二者走向均為NW40°，傾向NE，傾角60°～70°。左旋運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的壓力，沿著這兩條主要斷裂帶形成了分布于二者之間的近EW向脆韌性變形帶Kyzyl剪切帶(KSZ)和與之平行的Parallel剪切帶(PZ)。區(qū)內(nèi)主要的金礦床均產(chǎn)出于KSZ和PZ這兩條剪切帶內(nèi)，以及與Kalbinsk和Northwest斷裂帶的交叉部位。KSZ剪切帶橫切石炭紀(jì)沉積巖，長(zhǎng)11.5km，寬10～240m，走向近EW，傾向N，傾角30°～40°。該剪切帶內(nèi)部具復(fù)雜的漸進(jìn)式脆性-塑性變形特征，表面疊加了連續(xù)的硅化、硫化物蝕變。前蘇聯(lián)鉆探資料表明，其向下延伸1.5～3.5km，接近下伏花崗巖。PZ剪切帶位于KSZ剪切帶北部5km左右，走向近EW，傾向N，傾角40°，寬10m至幾十米。近礦圍巖蝕變強(qiáng)烈，以“硅化+絹云母化+綠泥石化+鐵碳酸鹽化+黑云母化”為特征。金礦化與強(qiáng)烈的硅化石英脈、石英網(wǎng)脈相伴發(fā)生，同時(shí)與強(qiáng)烈的針狀毒砂、細(xì)粒黃鐵礦化密切相關(guān)，可以概括為針狀毒砂+細(xì)粒黃鐵礦+硅化+石英網(wǎng)脈是Bakyrchik金礦最重要的礦化蝕變組合。前人研究資料表明，載金礦物主要為毒砂，毒砂粒度極細(xì)，主要分布在1～3μm和90～1500μm間。金主要分布于毒砂礦物的晶格及表面裂隙中，金粒度一般為10μm。本次研究主要對(duì)于No.9～10號(hào)礦體，通過地表和地下坑道，圈定了該礦化帶。

在地表與坑道鉆探的基礎(chǔ)上，應(yīng)用析取克立格方法對(duì)資源進(jìn)行重新評(píng)價(jià)和布置未來的開采計(jì)劃。其高斯變換模型與厄爾米特多項(xiàng)式的分布函數(shù)，如圖1所示。

塊上的高斯變化支持10m×10m×10m。經(jīng)過量化后的支撐效應(yīng)，支撐效應(yīng)分析結(jié)果如下表1。

表1 塊體支撐效應(yīng)修正計(jì)算結(jié)果

圖1 點(diǎn)狀的高斯變換方程

支撐效應(yīng)作用后，其塊體直方圖模型較點(diǎn)狀直方圖模型更為平滑，如圖2所示。

圖2 塊體與點(diǎn)狀直方圖(塊體為黑色，點(diǎn)狀為深灰色)

5 結(jié)論與評(píng)價(jià)

由上面圖形分析可知，在可回采資源估算時(shí)，析取克里格方法解決了線性地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中品位高平滑方面的問題，避免了線性估算方法帶來的平滑效應(yīng)。品位頻率分布是以特定的小的礦塊為基礎(chǔ)的，礦塊的大小不同，頻率也將不同。應(yīng)用析取克里格法估算可回采資源，考慮到了采礦和邊界品位方面，并且能在進(jìn)行采礦之前來預(yù)測(cè)盤區(qū)可采儲(chǔ)量，為將來的采區(qū)采場(chǎng)的布置、出礦配礦提供了必要的理論和實(shí)踐依據(jù)。

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