氣墊車能耗建模與化簡(jiǎn)＊（一）

許 爍，羅 哲

（1.上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海200072；2.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240

1 引 言

在沼澤、灘涂、沙漠等軟地面上行駛時(shí)，常規(guī)的車輛行走機(jī)構(gòu)存在下陷深、阻力大、效率低、打滑嚴(yán)重，甚至根本無法行駛的問題。前人的研究表明［1］，結(jié)合常規(guī)行走機(jī)構(gòu)和氣墊技術(shù)的氣墊車是一種可行的替代方案。它利用墊升系統(tǒng)在車底形成一層高壓氣墊以支撐部分車重，由行走機(jī)構(gòu)支撐另一部分車重并提供驅(qū)動(dòng)力，由此實(shí)現(xiàn)了支撐功能和驅(qū)動(dòng)功能的分離。

具體而言，在圖1所示的氣墊車原理樣車結(jié)構(gòu)圖中，包括墊升系統(tǒng)和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)這兩大功能系統(tǒng)。在機(jī)械結(jié)構(gòu)方面，墊升系統(tǒng)包括風(fēng)機(jī)、氣道、氣室、圍裙等主要部件；驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)包括兩側(cè)履帶、無刷直流輪轂電機(jī)和萬(wàn)向輪等，通過懸架與車體相連；其余輔助部件包括傳感器、控制器和動(dòng)力設(shè)備等。在功能方面，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)用于支撐車體，提供行駛驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力，實(shí)現(xiàn)差動(dòng)轉(zhuǎn)向。墊升系統(tǒng)用于分擔(dān)部分載荷，減小行走機(jī)構(gòu)接地壓強(qiáng)，防止產(chǎn)生行走機(jī)構(gòu)過度下陷等不良后果。墊升系統(tǒng)所承擔(dān)的載荷可通過改變風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速或氣道面積進(jìn)行無級(jí)調(diào)節(jié)，這說明氣墊車比常規(guī)車輛多出一個(gè)垂向力控制自由度。

圖1 氣墊車原理樣車結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structure sketch of the prototype air－cushion vehicle

但是，氣墊車的特殊工作環(huán)境和特殊構(gòu)型，容易引起能耗過大的問題，而且難以獲得實(shí)時(shí)的能量補(bǔ)充，由此凸顯出氣墊車能耗優(yōu)化研究的重要性。能耗優(yōu)化的前提條件是能耗建模，即建立能耗與車輛運(yùn)行參數(shù)之間的關(guān)系。受控制自由度的制約，氣墊車僅具有有限個(gè)獨(dú)立運(yùn)行參數(shù)，其余參數(shù)都與獨(dú)立參數(shù)存在直接或間接的關(guān)系。因此，還應(yīng)進(jìn)行能耗模型化簡(jiǎn)，即從便于信號(hào)檢測(cè)、優(yōu)化和控制的角度出發(fā)，合理選擇獨(dú)立參數(shù)，分析并化簡(jiǎn)車輛運(yùn)行參數(shù)之間的關(guān)系，從而化簡(jiǎn)能耗模型。

前人已就氣墊車能耗建模和化簡(jiǎn)進(jìn)行了一定的研究，但現(xiàn)有研究存在一些待改進(jìn)之處，主要包括：一方面，過多地設(shè)置了不合理的約束條件，導(dǎo)致所建立的模型不能真實(shí)反映氣墊車的控制自由度，從而影響了能耗建模、優(yōu)化和控制的意義。例如，文獻(xiàn)［2，3］忽視了氣墊車縱向行駛自由度，將車速設(shè)置為恒定值，從而將經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)指標(biāo)由給定距離內(nèi)的能量消耗退化為功率消耗。相反，另一方面，模型忽略了某些重要的能耗用途和參數(shù)約束關(guān)系，導(dǎo)致所建立的能耗模型過于簡(jiǎn)化，不能真實(shí)、全面地反映車輛運(yùn)行參數(shù)的影響。例如，文獻(xiàn)［4，5］沒有考慮滑轉(zhuǎn)率對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)能耗的影響，沒有考慮電動(dòng)機(jī)或發(fā)動(dòng)機(jī)的能耗，沒有考慮氣流的流量、壓強(qiáng)損失對(duì)墊升系統(tǒng)能耗的影響。

本文將選定滑轉(zhuǎn)率和載荷分配比作為獨(dú)立參數(shù)，針對(duì)穩(wěn)態(tài)縱向驅(qū)動(dòng)工況，推導(dǎo)車輛運(yùn)行參數(shù)和能耗的求解線路，最終將總能耗表示為這兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)的函數(shù)。

2 氣墊車能耗建模

2.1 基本思路

氣墊車在結(jié)構(gòu)上由墊升系統(tǒng)和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)組成，其總能耗Nv同樣也包括墊升系統(tǒng)能耗Nls和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)能耗Nps等兩部分。墊升系統(tǒng)能耗用于驅(qū)動(dòng)風(fēng)機(jī)電機(jī)，產(chǎn)生并維持氣墊，其建模涉及風(fēng)機(jī)－管路－氣墊通路上的一系列參數(shù)。驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)能耗用于驅(qū)動(dòng)履帶驅(qū)動(dòng)輪輪轂電機(jī)，提供驅(qū)動(dòng)力以克服行駛阻力，其建?；趦蓚€(gè)平衡關(guān)系——電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩同履帶驅(qū)動(dòng)力（土壤推力）的平衡，以及土壤推力同車輛行駛阻力的平衡。

2.2 墊升系統(tǒng)能耗模型

風(fēng)機(jī)消耗的功率Pf等于進(jìn)氣口壓頭Hf和流量Qf的乘積，因此墊升系統(tǒng)能耗Nls為

式中，ηfm為風(fēng)機(jī)電機(jī)效率，設(shè)為百分比常數(shù)；tv為車輛行駛時(shí)間。在額定距離sv上，tv與前進(jìn)速度u成反比，即

在本小節(jié)中暫且將u視為獨(dú)立變量，2.3.1節(jié)將研究它同載荷分配比δ和滑轉(zhuǎn)率sr，t的關(guān)系。δ定義如下：

式中，F(xiàn)c為氣墊垂向壓力，pc為氣墊壓強(qiáng)，Sc為氣墊面積，Gv為總車重。因此，可將Fc和pc表示為δ的函數(shù)，即

假定氣室內(nèi)空氣基本靜止，根據(jù)伯努利方程，氣墊空氣的逸出速度vac為

在圍裙周邊均勻泄流的假設(shè)下，氣墊流量Qc為

式中，lc為氣墊周長(zhǎng)；流量系數(shù)Dc是由圍裙噴氣口傾角決定的系統(tǒng)常數(shù)；圍裙飛高h(yuǎn)c在本小節(jié)中暫且被視為獨(dú)立變量，2.3.1節(jié)將研究它同δ和sr，t的關(guān)系。根據(jù)式（5）～（7），Qc可表示為δ和hc的函數(shù)。

將額定風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速、額定壓頭、額定流量和額定功率分別定義為nf0、Hf0、Qf0、Pf0，每個(gè)（Hf0，Qf0）組合構(gòu)成nf0下的一個(gè)工況點(diǎn)。根據(jù)測(cè)試結(jié)果，nf0下的風(fēng)機(jī)特性方程可以近似擬合為Hf0關(guān)于Qf0的二次方程，即

式中，風(fēng)機(jī)系數(shù)cf1、cf2、cf3為系統(tǒng)常數(shù)。

根據(jù)相似率，實(shí)際風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速nf下的壓頭Hf、流量Qf和功率Pf可由式（10）～（12）求得。

將式（10）、（11）代入式（9），可得任意轉(zhuǎn)速nf下的風(fēng)機(jī)特性方程：

接下來，構(gòu)建墊升系統(tǒng)的壓強(qiáng)損失模型和流量損失模型。壓縮空氣在墊升系統(tǒng)內(nèi)的流動(dòng)路線如圖2所示。圖中，Hf和Qf為風(fēng)機(jī)進(jìn)口處的總壓頭和總流量，pc和Qc為氣墊壓強(qiáng)和流量，Δpp和ΔQp為管路壓強(qiáng)損失和流量損失。壓強(qiáng)pp和流量Qp為沿管路的時(shí)變量，對(duì)其作均勻變化假設(shè)。pp和Qp經(jīng)過管路微元時(shí)的變化情況如圖3所示。

圖2 墊升系統(tǒng)內(nèi)的空氣壓強(qiáng)損失和流量損失模型Fig.2 The loss models of air pressure and flow in the lifting system

圖3 管路微元中的空氣壓強(qiáng)損失和流量損失模型Fig.3 The loss models of air pressure and flow in a pipeline fragment

管路流量損失ΔQp產(chǎn)生于密封不嚴(yán)所致的空氣泄漏，它以速率vQ，p隨管路長(zhǎng)度lp線性增加。管路壓強(qiáng)損失Δpp產(chǎn)生于沿程摩擦阻力、局部阻力和排出時(shí)的動(dòng)壓頭，三者都與流量的平方成正比［6］，比例系數(shù)定義為sp。在均勻損失的假設(shè)下，sp也隨管路長(zhǎng)度lp線性增加，速率為vs，p。上述關(guān)系可表示為：

式（17）中的總壓強(qiáng)損失系數(shù)sp為系統(tǒng)常數(shù)，可通過試驗(yàn)測(cè)得。在不改變氣門開度和氣道面積的情況下，其值不隨壓頭和流量改變［6］。

同理可計(jì)算管路流量損失ΔQp：

式中，類似于sp、vQ，p和vs，p的定義，tp為總流量損失系數(shù)，vp，p和vt，p分別為Δpp（lp）和tp（lp）隨管路長(zhǎng)度lp的定常變化速度。

式（19）和式（20）表示了管路進(jìn)出口處空氣流量和壓強(qiáng)的耦合關(guān)系。將式（13）、（19）、（20）聯(lián)立，方程組中包含墊壓pc、流量Qc、進(jìn)氣口壓頭Hf、流量Qf和風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速nf等5個(gè)變量。若將pc和Qc視為獨(dú)立變量，并將式（5）、（8）代入，可得 Hf、Qf和nf的表達(dá)式：

將式（2）、（21）和（22）代入式（1），可得墊升系統(tǒng)能耗Nls化簡(jiǎn)后的表達(dá)式：