一類具變時(shí)滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局漸近穩(wěn)定性

常 青，周立群

（天津師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，天津 300387）

一類具變時(shí)滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局漸近穩(wěn)定性

常 青，周立群

（天津師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，天津 300387）

討論一類具變時(shí)滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)的唯一性和全局漸近穩(wěn)定性，利用矩陣不等式，通過構(gòu)造合適的Lyapunov泛函，得到了具變時(shí)滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局漸近穩(wěn)定性的新的充分條件.

細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；變時(shí)滯；全局漸近穩(wěn)定性；矩陣不等式；Lyapunov泛函

細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型于1988年由Chua L.O.等首次提出［1－2］，它是一種能實(shí)時(shí)、高速并行處理信號(hào)的大規(guī)模非線性模擬電路模型，易于VLSI實(shí)現(xiàn)，可描述三階以上的動(dòng)力學(xué)行為.1990年，Roska T.等提出了時(shí)滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［3］.細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和時(shí)滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在圖像處理、模式識(shí)別、聯(lián)想記憶等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用.近年來，許多學(xué)者對(duì)細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)行為，尤其是網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)性，如網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)的存在性、唯一性以及全局漸近穩(wěn)定性和全局指數(shù)穩(wěn)定性，進(jìn)行了深入研究并取得了很多成果［4－12］.文獻(xiàn)［12］利用矩陣不等式和Lyapunov泛函研究了激活函數(shù)為分段線性函數(shù)f（x）＝0.5（｜x＋1｜＋｜x－1｜）的具常時(shí)滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)的唯一性和全局漸近穩(wěn)定性.在此基礎(chǔ)上，本研究擴(kuò)大激活函數(shù)的范圍，利用矩陣不等式和構(gòu)造合適的Lyapunov泛函研究了具變時(shí)滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)的唯一性和全局漸近穩(wěn)定性，得到了具變時(shí)滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局漸近穩(wěn)定性的新的充分條件.

1 預(yù)備知識(shí)

考慮具變時(shí)滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

2 主要結(jié)果

所以原點(diǎn)是系統(tǒng)（2）的全局漸近穩(wěn)定點(diǎn).證畢.

注1 若在系統(tǒng)（1）中令D＝I（單位矩陣），x（t－τ（t））＝x（t－τ），則系統(tǒng)（1）就是文獻(xiàn)［12］討論的模型.定理1與定理2中當(dāng)τ′＝0時(shí)就是文獻(xiàn)［12］中當(dāng)β＝1時(shí)的結(jié)果.

3 算例及仿真

圖1 tanh2（xi）≤xitanh（xi）Fig.1 tanh2（xi）≤xitanh（xi）

圖2 系統(tǒng)（15）的仿真圖Fig.2 Simulation of system （15）

［1］ CHUA L O，YANG L.Cellular neural networks：theory［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems，1988，35：1257－1272.

［2］ CHUA L O，YANG L.Cellular neural networks：applications［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems，1988，35：1273－1290.

［3］ ROSKA T，CHUA L O.Cellular neural networks with nonlinear and delay－type template elements and nonuniform grids［J］.International Journal of Circuit Theory and Applications，1992，20：469－481.

［4］ ZHANG Q，WEI X P，XU J.Delay－dependent exponential stability of cellular neural networks with time－varying delays［J］.Chaos，Solitons and Fractals，2005，23：1363－1369.

［5］ SINGH V.Global asymptotic stability of cellular neural networks with unequal delays：LMI approach［J］.Electronics Letters，2004，40：548－549.

［6］ CAO J D，LI Q.On the exponential stability and periodic solutions of delayed cellular neural networks［J］.Journal of Mathematical Analysis and Applications，2000，252：50－64.

［7］ PENG J G，QIAO H，XU Z B.A new approach to stability of neural networks with time－varying delays［J］.Neural Networks，2002，15：95－103.

［8］ SUN C Y，F(xiàn)ENG C B.Exponential periodicity and stability of delayed neural networks［J］.Mathematics and Computers in Simulation，2004，66：469－478.

［9］ HUANG C X，HUANG L H，YUAN Z H.Global stability analysis of a class of delayed cellular neural networks［J］.Mathematics and Computers in Simulation，2005，70：133－148.

［10］ ZHOU L Q，HU G D.Global exponential periodicity and stability of cellular neural networks with variable and distributed delays［J］.Applied Mathematics and Computation，2008，195：402－411.

［11］ SONG X L，PENG J G.Exponential stability of a class of neural networks with discrete time－varying and distributed delays［J］.Chinese Journal of Engineering Mathematics，2010，27：731－740.

［12］ 劉靜.對(duì)延遲細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局漸近穩(wěn)定性一個(gè)結(jié)果的改進(jìn)［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2010，26：26－29.

Global asymptotic stability of a class of cellular neural networks with variable delays

CHANGQing，ZHOULi－qun
（College of Mathematical Science，Tianjin Normal University，Tianjin 300387，China）

The uniqueness and the global asymptotic stability of the equilibrium point of a class of cellular neural networks with variable delays are studied.In virtue of constructing a linear matrix inequality and a suitable Lyapunov functional，new sufficient conditions are derived for the global asymptotic stability of the cellular neural networks with variable delay.

cellular neural networks；variable delays；global asymptotic stability；linear matrix inequality；Lyapunov functional

O175.13

A

1671－1114（2012）01－0006－04

2011－06－21

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（60974144）；天津市高等學(xué)?？萍及l(fā)展基金計(jì)劃資助項(xiàng)目（20100813）；天津師范大學(xué)博士基金資助項(xiàng)目（52LX34）

常 青（1988—），女，碩士研究生.

周立群（1972—），女，博士，副教授，主要從事神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性、隨機(jī)微分方程數(shù)值方法的穩(wěn)定性和收斂性方面的研究.

（責(zé)任編校 馬新光）