一類折線模糊神經網絡的存在性

李 丹，劉軼明，王貴君

（天津師范大學 數學科學學院，天津 300387）

一類折線模糊神經網絡的存在性

李 丹，劉軼明，王貴君

（天津師范大學 數學科學學院，天津 300387）

應用折線模糊值函數的表示定理和Weierstrass第一逼近定理構造了一個三層折線模糊神經網絡，并借助折線模糊數的優(yōu)良性質證明了折線模糊神經網絡對連續(xù)折線模糊值函數具有泛逼近性.

折線模糊數；折線模糊值函數；單隱層神經網絡；折線模糊神經網絡；泛逼近

1994年，Buckley J.J.等［1－2］在研究正則模糊神經網絡的泛逼近性問題時曾給出一個猜想：正則模糊神經網絡關于連續(xù)遞增的模糊函數類構成泛逼近器.后來，一些學者圍繞系統逼近與學習算法對該類網絡展開了廣泛研究，取得了諸多有益結果［3－7］.2002年，劉普寅［5］曾給出一種n－對稱折線模糊數的概念，詳細討論了這種折線模糊數的運算、表示及其空間的完備性和可分性，建立了折線模糊神經網絡（簡稱折線FNN），并證明了三層前向折線模糊神經網絡可以作為連續(xù)遞增模糊函數的泛逼近器.事實上，依據折線模糊數建立的折線模糊神經網絡是通過有限個點來完成模糊信息的處理，從而大大簡化了學習算法的設計與運算過程.文獻［6］引進K－擬可加積分及其K－積分模概念，并在K－積分模意義下研究了四層正則折線模糊神經網絡依K－積分模對模糊值可積函數類的泛逼近性問題.這些結果不僅討論了逼近的存在性，而且給出了具體的算法設計及程序實現，這對進一步實現模糊推理與模糊控制乃至圖像恢復技術都有重要意義.2008年，曹飛龍等［8－9］在研究經典神經網絡時曾給出了網絡插值的存在性證明，而且用構造的方法給出了神經網絡的輸入權與閾值的計算方法，估計了插值網絡對目標函數的逼近誤差.本研究在文獻［5－6］的基礎上，應用Weierstrass第一逼近定理構造了一個三層折線模糊神經網絡，并證明了折線模糊神經網絡對連續(xù)折線模糊值函數具有泛逼近性.

1 折線模糊數

定義1 若映射~A：R→［0，1］滿足：

圖1 的n－折線模糊數Fig.1 n－polygonal fuzzy number of

2 折線模糊神經網絡的存在性

3 結束語

本研究在轉移函數滿足一定條件下構造了一個三層正則折線模糊神經網絡，并證明了該網絡對連續(xù)折線模糊值函數具有泛逼近性.這為折線模糊神經網絡在連續(xù)模糊系統中的應用提供了理論依據，該結果表明應用折線模糊數來實現折線模糊神經網絡的近似表示有其重要意義.事實上，折線模糊神經網絡還具有以下優(yōu)點：1）對以往逼近連續(xù)折線模糊值函數的范圍可以進一步擴充；2）同處理梯形模糊數信息一樣，容易設計學習算法；3）比傳統模糊神經網絡具有更強的近似實現輸入輸出能力，而且逼近能力有所提高.

［1］ BUCKLEY J J，HAYASHI Y.Can fuzzy neural nets approximate continuous fuzzy functions？［J］.Fuzzy Sets and Systems，1994，61（1）：43－51.

［2］ BUCKLEY J J，HAYASHI Y.Can neural nets be universal approximators for fuzzy functions？［J］.Fuzzy Sets and Systems，1999，101（3）：273－278.

［3］ LIU P Y.Approximation analyses for fuzzy valued functions inL1（μ）by regular fuzzy neural networks［J］.J Electron Sci，2000，17（2）：132－138.

［4］ LIU P Y.Universal approximation of continuous analyses fuzzy valued functions by multi－layer regular fuzzy neural networks［J］.Fuzzy Sets and Systems，2001，119（2）：303－311.

［5］ 劉普寅.一種新的模糊神經網絡及其逼近性能［J］.中國科學：E輯，2002，32（1）：76－86.

［6］ 王貴君，李曉萍.K－積分模意義下折線模糊神經網絡的泛逼近性［J］.中國科學：F輯，2011，54（11）：2307－2323.

［7］ 趙芬霞，李洪興.正則模糊神經網絡在Sugeno積分模意義下的泛逼近性［J］.應用數學學報，2006，29（1）：39－45.

［8］ 曹飛龍，張永全.距離空間中的神經網絡插值與逼近［J］.數學學報，2008，51（1）：91－98.

［9］ 徐士英，曹飛龍.距離空間中插值神經網絡的誤差估計［J］.系統科學與數學，2009，29（5）：670－676.

［10］ DIAMOND P，KLOEDEN P.Metric Spaces of Fuzzy Sets［M］.Singapore：World Scientific Press，1994.

［11］ 曹飛龍，張廣全，張衛(wèi)國.單隱層神經網絡與最佳多項式逼近［J］.數學學報，2007，50（2）：385－392.

Existence of a class of polygonal fuzzy neural networks

LIDan，LIUYi－ming，WANGGui－jun
（College of Mathematical Science，Tianjin Normal University，Tianjin 300387，China）

By means of the representation theorem of polygonal fuzzy valued functions and the Weierstrass first approximation theorem，the three－layers polygonal fuzzy neural networks are constructed.And the approximation of the polygonal fuzzy neural networks with respect to the continuous polygonal fuzzy valued functions is proved by using the good properties of polygonal fuzzy numbers.

polygonal fuzzy numbers；polygonal fuzzy valued functions；one hidden layer neural networks；polygonal fuzzy neural networks；approximation

TP183；O159

A

1671－1114（2012）01－0001－05

2011－06－21

國家自然科學基金資助項目（60974144）

李 丹（1985—），女，碩士研究生.

王貴君（1962—），男，教授，主要從事模糊神經網絡和模糊測度與積分方面的研究.

（責任編校 馬新光）