基于彈性分析法的大型儲罐罐壁應(yīng)力計算

李玉坤，孫文紅，段冠，趙宏寧

（1.中國石油大學(xué)儲運與建筑工程學(xué)院，山東青島 266580;2.海洋石油工程有限公司，山東青島 266520; 3.中國石油集團(tuán)工程設(shè)計有限責(zé)任公司北京分公司，北京 100085）

基于彈性分析法的大型儲罐罐壁應(yīng)力計算

李玉坤1，孫文紅1，段冠2，趙宏寧3

（1.中國石油大學(xué)儲運與建筑工程學(xué)院，山東青島 266580;2.海洋石油工程有限公司，山東青島 266520; 3.中國石油集團(tuán)工程設(shè)計有限責(zé)任公司北京分公司，北京 100085）

運用短圓柱殼撓曲線微分方程，基于變形光滑連續(xù)條件，建立用于計算大型儲罐罐壁應(yīng)力的彈性分析法力學(xué)模型，推導(dǎo)階梯厚度殼軸向應(yīng)力的計算公式，得到詳細(xì)的計算過程。采用此方法，以容積為15×104m3大型儲罐為算例進(jìn)行驗算，并對有限單元法數(shù)值計算結(jié)果和現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。結(jié)果表明，該方法能夠較精確地計算罐壁應(yīng)力，可以為罐壁設(shè)計與校核提供參考。

大型儲罐;彈性分析法;應(yīng)力計算;短圓柱殼

大型儲罐是國家戰(zhàn)略石油儲備的重要裝置，目前國內(nèi)的大型儲罐容積大多數(shù)為10×104m3。大型儲罐的壁厚設(shè)計主要是參考原來的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)［1］，然而隨著儲罐容量的增大，罐體面臨的工況越來越復(fù)雜，必須根據(jù)設(shè)計參數(shù)更為精確地校核儲罐在各種工況下的應(yīng)力及位移情況。儲罐罐壁應(yīng)力的理論計算都是基于薄殼理論，然而儲罐罐壁是非等厚殼體的組合體，所受載荷隨著液位高度而變化，使理論分析難度增大。從以往的儲罐應(yīng)力方法［2－4］來看，長圓柱殼法［3］在每層圈板上只考慮單側(cè)邊界效應(yīng)，組合圓柱殼法［4］只在最底層圈板上考慮兩端邊界效應(yīng)，兩者本質(zhì)上都是在應(yīng)力分析法的基礎(chǔ)上對某一特定容積儲罐應(yīng)力進(jìn)行計算的簡化形式。雖然簡化了計算過程，但是其通用性有限，且都未嚴(yán)格評估下節(jié)點剪力對整個罐壁結(jié)構(gòu)的影響。筆者從應(yīng)力分析法的基本假設(shè)和邊界條件出發(fā)，利用克雷洛夫函數(shù)得到撓曲線方程的另一種等效形式，使得推導(dǎo)和計算過程更為簡便，同時聯(lián)合彈性－剛性地基梁耦合法計算下節(jié)點彎矩和剪力，充分考慮下節(jié)點彎矩和剪力對罐壁應(yīng)力分布的影響，給出完整的理論推導(dǎo)和計算過程，并結(jié)合實測數(shù)據(jù)和有限元計算結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗證本方法計算大型儲罐罐壁應(yīng)力的可行性。

1 彈性分析法理論計算

按照板殼理論中薄殼的定義，儲罐罐壁撓度及應(yīng)力可按一般殼體理論的假設(shè)進(jìn)行理論計算［6］。

1.1 單層罐壁圈板撓曲線方程的建立

單層儲罐罐壁的力學(xué)模型如圖1所示。由板殼理論［7］可知，等厚度圓柱殼受軸對稱載荷作用時對稱變形的撓曲線微分方程為

式中，yi為第i層罐壁撓度，m;Zi為沿x軸方向變化的垂直于罐壁的載荷，N/m2;Di、βi分別為罐壁板的抗彎剛度和特征系數(shù)，N·m，m－1;E為鋼板彈性模量，Pa;ν為泊松比;R為儲罐半徑，m;δi為第i層罐壁的壁厚，m。

圖1 單層罐壁力學(xué)模型Fig.1 M echanicalmodel of single shell

用克雷洛夫函數(shù)表示的軸對稱圓柱殼撓曲線方程的通解形式為

1.2 邊界條件

對于由n層等厚度圓柱殼組合而成的儲罐罐壁，相鄰圈板交界處的位移和轉(zhuǎn)角相等，因此第i層圈板和第i－1層圈板交界處的連續(xù)條件為

1.3 彎矩和剪力的求解

對于n層罐壁，由n－1個交界面處的連續(xù)條件可以得到由式（9）、（10）確定的2（n－1）個等式，2（n－1）個未知數(shù)為M1、Q1、…、Mn－1、Qn－1、M0、Q0為下節(jié)點彎矩和剪力，可由底板應(yīng)力計算方法［11］求解，Mn=Qn=0。聯(lián)立各式得到下列方程組:

rmji、rqji、smji、sqji（i、j=1、…、n－1）為對應(yīng)的M1、 Q1、…、Mn－1、Qn－1的系數(shù)，PM1、PQ1、…、PMn－1、PQn－1為常數(shù)項。通過求解矩陣得到各層圈板交界處的彎矩和剪力M1、Q1、…、Mn－1、Qn－1，代入式（6）中即可得到各層的撓曲線表達(dá)式，計算流程如圖2所示。

圖2 計算罐壁應(yīng)力分布的程序框架圖Fig.2 Program frame of calculation of stress d istribution on tank shell

1.4 罐壁應(yīng)力

按圓柱殼的軸對稱彎曲理論［8］，由撓曲線表達(dá)式（6）可以得到:

2 算例分析

為驗證本方法計算儲罐應(yīng)力分布的合理性，計算某15×104m3儲罐在沖水試驗后的應(yīng)力分布。儲罐罐壁圈板厚度與高度以及各圈對應(yīng)的液位高度列于表1中。

表1 各層罐壁板尺寸及其下端液位高度Table 1 Thickness，height of each tank shell and its water level height at lower end

2.1 下節(jié)點彎矩和剪力計算

已知數(shù)據(jù):儲罐半徑R=50 m，儲罐重力G= 39.73 kN/m，底板伸出罐壁中心的長度C=0.12 m，邊緣板厚度t1=0.023 m，中幅板厚度t2=0.011 m，彈性系數(shù)Kb=100 MN/m3，沖水高度H=20.18 m，彈性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.3，最底層圈板厚度ts=0.04 m。由此計算出下節(jié)點彎矩M0=－60.944 kN，下節(jié)點剪力Q0=159.71 N/mm。

2.2 罐壁彎矩和剪力計算

求出M0、Q0后代入式（8）、（9）中，求出各式系數(shù)和常數(shù)項之后，通過求解矩陣得到各層的彎矩和剪力。彎矩Mi－1分別為－60 944、5 542.2、－795.19、－33.636、－226.17、－298.44、0 N;剪力Qi－1分別為159.7、－2.902 7、7.702 5、3.583 5、4.324 6、3.664 1、0 N/mm。

2.3 有限元建模分析

基于以上幾何參數(shù)以及載荷建立有限元模型，得到的儲罐下節(jié)點應(yīng)力分布如圖3（最大應(yīng)力為512 MPa，最小應(yīng)力為0.106 MPa）所示。

圖3 儲罐及其下節(jié)點處應(yīng)力分布云圖Fig.3 Contour of stress distribution on tank and bottom-shell junction

2.4 結(jié)果討論

為了驗證彈性分析法計算罐壁應(yīng)力的合理性，聯(lián)合實測數(shù)據(jù)［12］和有限元數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比分析，圖4為罐壁外側(cè)應(yīng)力分布（h為罐壁測點距離罐底上表面的高度）。從圖4中可以看出，罐壁外側(cè)最大環(huán)向應(yīng)力出現(xiàn)在第1層和第2層交界處附近。理論計算曲線和實測數(shù)據(jù)走向基本一致，而且與有限元計算數(shù)據(jù)非常吻合（罐壁外側(cè)軸向應(yīng)力也是如此）。表2為外壁6個測點環(huán)向應(yīng)力理論計算值與實測值對比。從表2中可以看出，第1層和第2層圈板交界處附近6個測量點的實測值與本文理論計算值的最大相對誤差僅為5.364%，可以滿足工程設(shè)計精度要求，且相對誤差比組合圓柱殼方法低。

圖4 外壁環(huán)向應(yīng)力及軸向應(yīng)力分布Fig.4 Hoop stress and axial stress on outside surface

表2 外壁6個測點環(huán)向應(yīng)力理論計算值與實測值對比Table 2 Comparison of theoretical values and measuring values of hoop stress at 6 points on outer-shell

3 結(jié)論

（1）引入克雷洛夫函數(shù)使得彈性分析法的推導(dǎo)和計算過程變得更為簡單，計算結(jié)果也較精確，可以將彈性分析法應(yīng)用于大型儲罐設(shè)計計算中。

（2）彈性分析法充分考慮下節(jié)點處邊緣力系對各層壁板的應(yīng)力分布影響，可以較精確地計算大型儲罐罐壁應(yīng)力分布，精度較組合圓柱殼法有所提高。隨著儲罐的大型化，下節(jié)點處應(yīng)力更為復(fù)雜，而下節(jié)點處又是整個油罐應(yīng)力最為復(fù)雜的區(qū)域，計算時應(yīng)考慮下節(jié)點剪力和彎矩。

（3）可以利用彈性分析法對變點法或定點法設(shè)計的大型儲罐罐壁進(jìn)行應(yīng)力校核，并根據(jù)應(yīng)力分布情況對罐壁板尺寸進(jìn)行修正，以達(dá)到經(jīng)濟(jì)合理設(shè)計大型儲罐的目的。

［1］American Petroleum Institute.Weld steel tanks for oil storage［S］.APIStandard 650，2007.

［2］李國琛.大型變截面圓柱罐壁和罐底的應(yīng)力分析［J］.力學(xué)與實踐，1978，1（4）:38－41.

LIGuo－chen.Stress analysis of tank wall and bottom of large cylinder tank with variable cross section［J］.Mechanics in Engineering，1978，1（4）:38－41.

［3］傅強(qiáng)，陳志平，鄭津津.彈性基礎(chǔ)上大型石油儲罐的應(yīng)力分析［J］.化工機(jī)械，2002，29（4）:210－221.

FU Qiang，CHEN Zhi－ping，ZHENG Jin－jin.Stress analysis of big oil tanks on flexible foundation［J］.Chemical Machinery，2002，29（4）:210－221.

［4］陳志平，沈建民，葛頌，等.基于組合圓柱殼理論的大型油罐應(yīng)力分析［J］.浙江大學(xué)學(xué)報:工學(xué)版，2006，40 （9）:1633－1637.

CHEN Zhi－ping，SHEN Jian－min，GE Song，et al.Stress analysis of large tanksbased on combined cylindrical shell［J］.Journal of Zhejiang University（Engineering Science），2006，40（9）:1633－1637.

［5］費奧多謝夫.材料力學(xué)［M］.蔣維成，譯.北京:高等教育出版社，1985:343－350.

［6］黃克智，陸明萬，薛明德.彈性薄殼理論［M］.北京:高等教育出版社，1985:1－3.

［7］S.鐵摩辛柯，S.諾沃斯基.板殼理論［M］.《板殼理論》翻譯組，譯.北京:科學(xué)出版社，1977:499－502.

［8］徐芝綸.彈性力學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，1979: 263－273.

［9］吳天云.一種新的大型油罐下節(jié)點計算方法［J］.煉油設(shè)計，1995，25（5）:38－40，43.

WU Tian－yun.A new calcuhtion method for lower nodal points in large oil tank structures［J］.Petroleum Refinery Engineering，1995，25（5）:38－40，43.

［10］吳天云.油罐應(yīng)力分析的新方法及其計算驗證［J］.石油化工設(shè)備，1997，26（5）:15－19.

WU Tian－yun.A new stress analysismethod for petroleum storage tanks and its calculation verification［J］. Petro－Chemical Equipment，1997，26（5）:15－19.

［11］WU Tian－yun.More accurate method devised for tankbuttom annular plate design［J］.Oil and Gas Journal， 1996，94（21）:81－83.

［12］陳志平.大型非錨固油罐應(yīng)力分析與抗震研究［D］.杭州:浙江大學(xué)材料與化工學(xué)院，2006.

CHEN Zhi－ping.Stress analysis and anti－seismic research of the large unanchored oil storage tank［D］. Hangzhou:College of Materials and Chemical Engineering，Zhejiang University，2006.

Stress calculation for shells of large storage oil tank based on elastic analysismethod

LIYu－kun1，SUNWen－h(huán)ong1，DUAN Guan2，ZHAO Hong－ning2

（1.College of Pipeline and Civil Engineering in China University of Petroleum，Qingdao 266580，China; 2.Offshore Oil Engineering Company Limited，Qingdao 266520，China; 3.Beijing Branch Company，China Petroleum Engineering Company Limited，Beijing 100085，China）

Based on continuity and smoothness conditions of deflection on shell，themechanicalmodelwas established using elastic analysismethod for calculating shell stress distribution of large storage tank.The formulas for calculation of hoop and axial stress on stepped thickness shellwere deduced by using deflection differential equation of short cylindrical shell.Taking a tank with volume of 15×104m3for example，the detailed calculation process of tank shell was provided based on elastic analysismethod.Compared the finite elementmethod calculation results with the testing data，the feasibility and effectiveness of themethod were verified.The results show that themethod can accurately calculate the stress on tank wall，and can provide a reference for the design and checking of the tank wall.

large storage tank;elastic analysismethod;stress calculation;short cylindrical shell

TE 972

A

10.3969/j.issn.1673－5005.2012.03.028

1673－5005（2012）03－0159－06

2011－11－12

中國石油大學(xué)（華東）自主創(chuàng)新科研計劃項目（10CX04031A）

李玉坤（1973－），男（漢族），副教授，博士，主要從事油氣田工程設(shè)備結(jié)構(gòu)優(yōu)化、檢測與安全評價等方面的科研與教學(xué)工作。

（編輯 沈玉英）