非均質(zhì)油藏水平井射孔調(diào)剖方法

王海靜，薛世峰，高存法，仝興華

（1.南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，江蘇南京 210016;2.中國石油大學(xué)儲運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東青島 266580; 3.山東大學(xué)威海校區(qū)，山東威海 264209）

非均質(zhì)油藏水平井射孔調(diào)剖方法

王海靜1，薛世峰2，高存法1，仝興華3

（1.南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，江蘇南京 210016;2.中國石油大學(xué)儲運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東青島 266580; 3.山東大學(xué)威海校區(qū)，山東威海 264209）

基于滲透率隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)，將非均質(zhì)滲透率場轉(zhuǎn)化為等效均質(zhì)滲透率場和沿井筒變化的非均質(zhì)表皮。在此基礎(chǔ)上建立各向異性盒式油藏水平井產(chǎn)液剖面計(jì)算模型，提出以均衡產(chǎn)液剖面為目標(biāo)的非均質(zhì)油藏水平井變密度射孔調(diào)剖方法。從射孔調(diào)剖機(jī)制出發(fā)，系統(tǒng)分析射孔調(diào)壓范圍及影響因素。結(jié)果表明:孔密、孔深越小，射孔可調(diào)壓差范圍越大;以均衡產(chǎn)液剖面為目標(biāo)優(yōu)化孔密后，低滲區(qū)孔密較大，生產(chǎn)壓差較高，高滲區(qū)孔密較小，生產(chǎn)壓差較低，產(chǎn)液剖面均衡性明顯改善;近井滲透率變異性越強(qiáng)，孔密波動(dòng)幅度及變化范圍越大，低孔密所占的比例也越大;孔密越低，舍入誤差的影響越大，調(diào)剖效果越不理想。

水平井;非均質(zhì);射孔;變密度;產(chǎn)液剖面;調(diào)剖

水平井產(chǎn)液剖面反映了生產(chǎn)過程中油藏流體進(jìn)入井筒時(shí)沿其長度方向的分布規(guī)律，是油藏－井筒系統(tǒng)耦合作用的結(jié)果，同時(shí)受到油藏物性、完井方式、井身結(jié)構(gòu)等多種因素的影響。產(chǎn)液剖面不均衡是實(shí)際水平井開發(fā)過程中面臨的重要問題。該問題輕則引起油藏動(dòng)用不均衡，重則導(dǎo)致邊底水過早突破，影響油藏的最終采收率。20世紀(jì)90年代，Landman等［1-2］最先研究了油藏、井筒耦合條件下射孔參數(shù)對水平井產(chǎn)液剖面的影響，并以井筒徑向流速均勻分布為目標(biāo)，首次提出了水平井孔密分段優(yōu)化方法。在此基礎(chǔ)上，周生田［3］、汪志明［4］、魏建光［5］、劉冰［6］、李華等［7］將數(shù)學(xué)中的各種優(yōu)化算法應(yīng)用于射孔參數(shù)優(yōu)化，先后建立了不同的水平井射孔參數(shù)優(yōu)化模型。然而，這些模型大多是在油藏均質(zhì)性假設(shè)前提下建立的，對非均質(zhì)性的研究較少。儲層非均質(zhì)性是導(dǎo)致水平井產(chǎn)液剖面不均衡的主要因素［8-9］，不容忽視。筆者首先通過非均質(zhì)性定量評價(jià)，將非均質(zhì)滲透率場轉(zhuǎn)化為等效均質(zhì)滲透率場和沿井筒變化的非均質(zhì)表皮。在此基礎(chǔ)上，建立各向異性盒式油藏水平井產(chǎn)液剖面計(jì)算模型，提出以均衡產(chǎn)液剖面為目標(biāo)的非均質(zhì)油藏變密度射孔調(diào)剖方法。定量分析射孔調(diào)壓范圍及影響因素，闡述變密度射孔調(diào)剖機(jī)制。最后，通過算例分析近井滲透率非均質(zhì)性對孔密分布以及調(diào)剖效果的影響。

1 非均質(zhì)性定量評價(jià)方法

儲層滲透率屬區(qū)域化變量，其分布具有隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性雙重特點(diǎn)。滲透率非均質(zhì)性對油井產(chǎn)能的影響體現(xiàn)在兩個(gè)方面:一是全局影響，表現(xiàn)為一個(gè)大尺度的全局等效均質(zhì)滲透率K={kx，ky，kz};二是近井影響，表現(xiàn)為一個(gè)以井筒為軸心、以各方向滲透率相關(guān)長度為軸長的橢圓形影響區(qū)［10］，如圖1所示。

圖1 近井非均質(zhì)影響區(qū)示意圖Fig.1 Sketch map of near－well heterogeneous region

假設(shè)近井非均質(zhì)影響橢圓與等壓線重合，通過坐標(biāo)變換可建立各向異性油藏非均質(zhì)表皮系數(shù)計(jì)算模型，即

式中，kh，y為近井非均質(zhì)影響區(qū)y方向的等效滲透率，m2;rh，y為非均質(zhì)影響橢圓的y半軸，m;ky和kz分別為y方向和z方向的滲透率，m2;rw為井筒半徑，m;Iani，yz為yz平面的滲透率各向異性系數(shù)。

通過上述非均質(zhì)性定量評價(jià)方法，可將非均質(zhì)滲透率場簡化為等效均質(zhì)滲透率場和沿井筒變化的非均質(zhì)表皮，從而可采用解析法來求解油藏滲流模型。

2 射孔調(diào)剖方法

2.1 產(chǎn)液剖面計(jì)算模型

產(chǎn)液剖面是油藏滲流與井筒變質(zhì)量流耦合作用的結(jié)果，是生產(chǎn)段位置的連續(xù)函數(shù)。鑒于油藏的非均質(zhì)性以及井筒變質(zhì)量流的非線性特征，可采用離散方法求解。將生產(chǎn)段離散為n個(gè)長度為Δl的井筒微元，從跟端開始依次編號，假設(shè)每個(gè)井筒微元的單位長度徑向流入量即比流量qi（i=1，2，…，n）均勻分布，如圖1所示。

圖2 水平井離散模型Fig.2 Discretemodel of horizontal well

將各井筒微元看作是強(qiáng)度均勻的線匯，取各微元中心距離軸線rw處的點(diǎn)Mi作為該井筒微元的壓力計(jì)算點(diǎn)。假設(shè)井筒與x軸平行，基于源函數(shù)法和勢的疊加原理建立的第i個(gè)井筒微元的壓力計(jì)算公式為

式中，pw，i為第i個(gè)井筒微元中點(diǎn)的壓力，Pa;p0為油藏初始壓力，Pa;μ為流體黏度，Pa·s;qj為第j個(gè)井筒微元的比流量，m3/（s·m）;φ為孔隙度;c為流體壓縮系數(shù)，Pa－1;t為時(shí)間，s;Gj為第j個(gè)井筒微元的瞬時(shí)源函數(shù)［11］，m－2;St，i為考慮非均質(zhì)性、射孔幾何尺寸、鉆井污染和孔道壓實(shí)等因素影響的第i個(gè)井筒微元的總表皮系數(shù)。

對于各向異性油藏，在計(jì)算源函數(shù)之前，需通過坐標(biāo)變換［12-13］將其轉(zhuǎn)化成等效各向同性系統(tǒng)。等效井筒半徑取橢圓形井筒截面兩半軸長的平均值，St，i可寫成各分項(xiàng)表皮系數(shù)的組合形式:

式中，Sh，i為第i個(gè)井筒微元的非均質(zhì)表皮系數(shù);kd，i為第i個(gè)井筒微元的污染帶滲透率，m2;Sp，i為第i個(gè)井筒微元的射孔幾何表皮系數(shù)［14］，是孔深、孔密、孔徑和相位角的函數(shù);Sd，i為第i個(gè)井筒微元的污染表皮系數(shù)［15］，是污染帶厚度和污染程度kd，i/k的函數(shù); Scz，i為第i個(gè)井筒微元的射孔壓實(shí)表皮系數(shù)［16］，是孔深、孔密、孔徑、壓實(shí)帶厚度和壓實(shí)程度kcz，i/k的函數(shù);kcz，i為第i個(gè)井筒微元的壓實(shí)帶滲透率，m2。

考慮非均質(zhì)性、射孔幾何尺寸、鉆井污染和孔道壓實(shí)等因素影響后，各井筒微元的生產(chǎn)壓差為

生產(chǎn)段井筒內(nèi)的流動(dòng)是伴有孔眼徑向入流的變質(zhì)量流，壓力損失由摩擦壓降、加速壓降組成。根據(jù)動(dòng)量守恒，兩個(gè)相鄰的井筒微元間的壓差可寫為

式中，ρ為流體密度，kg/m3;f為孔眼入流條件下的管壁摩擦系數(shù)［17］;d為套管內(nèi)徑，m;αi為第i個(gè)井筒微元的動(dòng)量修正系數(shù)［18］;A為套管的橫截面積，m2; vi為第i井筒微元中點(diǎn)處的截面平均流速，m/s;vi，i+1為第i和i+1個(gè)井筒微元連接處的截面平均流速，m/s。

當(dāng)油井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)，有

式中，B為體積系數(shù);Q為地面流量，m3/s。

式（2）、（5）、（6）構(gòu)成了水平井產(chǎn)液剖面計(jì)算模型，該模型適用于任意邊界條件下各向異性盒式油藏水平井產(chǎn)液剖面的計(jì)算。模型共包含2n個(gè)方程，2n個(gè)未知量，分別是生產(chǎn)段的比流量qi（i=1，2，…，n）和壓力pw，i（i=1，2，…，n）分布，有唯一解。鑒于兩方程間的弱耦合關(guān)系，可采用順序迭代法求解。

2.2 變密度射孔調(diào)剖方法

從建立的產(chǎn)液剖面計(jì)算模型可以看出，產(chǎn)液剖面同時(shí)受油藏滲流和井筒變質(zhì)量流影響。在油藏物性和井筒結(jié)構(gòu)參數(shù)一定的情況下，射孔參數(shù)是影響產(chǎn)液剖面的唯一可控因素。變密度射孔，即孔密沿井筒梯級變化是解決水平井產(chǎn)液剖面不均衡問題的有效途徑。最優(yōu)的孔密分布應(yīng)在滿足現(xiàn)有的射孔器性能和實(shí)際工程要求的前提下，使生產(chǎn)段流量分布達(dá)到均衡，即qi=ˉqi（i=1，2，…，n）。這類優(yōu)化問題可歸結(jié)為如下的最小值問題:

式中，f（ρden）為目標(biāo)函數(shù);ρden=（ρden，1，ρden，2，…，ρden，n）T為決策變量，即每個(gè)井筒微元的孔密;ˉqi為第i個(gè)井筒微元的目標(biāo)比流量，m3/（s·m）;ρden，min，ρden，max為約束條件，即孔密的上、下界。

這是一個(gè)非線性規(guī)劃問題。鑒于目標(biāo)函數(shù)的特殊性，可先確定該優(yōu)化問題的最優(yōu)解ˉqi（i=1，2，…，n），再將最優(yōu)解代回產(chǎn)液剖面計(jì)算模型，聯(lián)合約束條件，建立以決策變量即孔密為未知量的方程組，求解方程組獲得最優(yōu)孔密。具體步驟如下:

（1）根據(jù)計(jì)算精度要求和工程需要（如射孔槍長度限制等）進(jìn)行井筒微元離散，如圖1所示。

（2）不考慮近井非均質(zhì)性、射孔、地層損害和井筒壓力損失的影響，即令St，i=0，pw，i－pw，i+1=0（i= 1，2，…，n－1），根據(jù)全局等效滲透率求解油藏滲流方程（2）和定產(chǎn)量約束條件（6）構(gòu)成的線性方程組，得到等效均質(zhì)油藏?zé)o限導(dǎo)流裸眼完善水平井的產(chǎn)液剖面，即均衡產(chǎn)液剖面ˉqi，令qi=ˉqi（i=1，2，…，n）。

（3）考慮近井非均質(zhì)性、射孔、地層損害和井筒壓力損失的影響，將qi（i=1，2，…，n）代入公式（2）和（5），得到以孔密ρden，i（i=1，2，…，n）為未知量的n－1個(gè)非線性方程，再結(jié)合孔密約束條件，共n個(gè)方程，n個(gè)未知量，方程組有唯一解，采用迭代法求解。將計(jì)算結(jié)果四舍五入取整，得到各井筒微元的孔密最優(yōu)值。

3 射孔調(diào)剖效果分析

某盒式底水油藏700 m×300 m×10 m，初始壓力10MPa，等效水平滲透率1μm2，等效垂向滲透率0.3μm2，孔隙度0.3。地層原油黏度10 mPa·s，密度850 kg/m3，體積系數(shù)1.25，壓縮系數(shù)1.0 kPa－1。一口水平井位于油藏中心，距油層底8 m，井筒半徑0.1 m，套管內(nèi)徑0.1 m，管壁相對粗糙度0.01，污染帶厚度0.6m，污染程度0.4。射孔段長400m，孔密24孔/m，孔深0.4 m，孔徑0.01 m，射孔相位角90°，射孔壓實(shí)帶厚度0.02 m，壓實(shí)程度0.1。油井以定產(chǎn)量800 m3/d生產(chǎn)。

3.1 調(diào)壓范圍

變密度射孔調(diào)剖的機(jī)制是通過改變生產(chǎn)段的孔密分布來調(diào)節(jié)生產(chǎn)壓差分布，進(jìn)而調(diào)整產(chǎn)液剖面，使儲層達(dá)到均衡開采?？籽壅{(diào)壓范圍反映了射孔調(diào)剖的能力，決定了最終的射孔調(diào)剖效果。假設(shè)孔深未穿透污染帶，則射孔孔眼的節(jié)流壓降可寫成污染帶滲流壓降與射孔表皮附加壓降之和的形式:

采用公式（8）計(jì)算射孔節(jié)流壓降，結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯?，節(jié)流壓降隨著孔密的增加而快速降低。當(dāng)孔密較小時(shí)，節(jié)流壓降下降較快，調(diào)壓范圍較大。隨著孔密的增大，節(jié)流壓降逐漸穩(wěn)定并趨于0，調(diào)壓范圍大幅降低。當(dāng)孔深hp為0.4 m，孔密從2孔/m增加到40孔/m時(shí)，節(jié)流壓降從1.69 MPa降低到0.06 MPa，即最大可調(diào)壓差為1.63 MPa。隨著孔深的增大，節(jié)流壓降和調(diào)壓范圍逐漸降低。當(dāng)孔深為1 m，孔密從2孔/m增加到40孔/m時(shí)，節(jié)流壓降從0.73 MPa降低到0.01 MPa，即最大可調(diào)壓差為0.72 MPa。

圖3 孔深、孔密對節(jié)流壓降的影響Fig.3 Effect of per foration depth and density on th rottling pressu re drop

3.2 調(diào)剖效果

定義近井滲透率變異性定量評價(jià)指標(biāo)變異系數(shù)Cv為滲透率標(biāo)準(zhǔn)差與平均值之比，即

式中，ki為第i個(gè)井筒微元的近井滲透率;為近井平均滲透率，m2。

取20個(gè)井筒微元，隨機(jī)得到5組滲透率均呈對數(shù)正態(tài)分布，平均值為1μm2，但變異系數(shù)不等，如圖4所示。各井筒微元的近井非均質(zhì)影響橢圓軸長100 m，各向異性系數(shù)

圖4 近井水平滲透率分布Fig.4 Horizontal permeability d istribution near w ellbore

以均衡產(chǎn)液剖面為目標(biāo)，最大孔密40孔/m為約束，優(yōu)化得到不同變異系數(shù)下的孔密分布，如圖5所示。均質(zhì)情況下，孔密從趾端到跟端逐漸降低，最小孔密為26孔/m，孔密變化幅度較小。非均質(zhì)情況下，孔密分布出現(xiàn)波動(dòng)。低滲區(qū)孔密大，高滲區(qū)孔密小。近井滲透率變異性越強(qiáng)，需調(diào)節(jié)的壓差越大，孔密波動(dòng)幅度越大。由于調(diào)壓范圍隨著孔密的減小而增大，近井滲透率變異性越強(qiáng)，低孔密所占的比例越大。變異系數(shù)為0.05、0.1、0.15、0.5時(shí)對應(yīng)的最小孔密分別為19、11、8和2孔/m，孔密范圍逐漸增大。

圖5 優(yōu)化后的孔密分布Fig.5 Per foration density distribu tion after optim ization

優(yōu)化前后的生產(chǎn)壓差剖面和產(chǎn)液剖面如圖6所示。優(yōu)化前，不同變異系數(shù)下的生產(chǎn)壓差變化趨勢基本相同。由于井筒內(nèi)存在壓力損失，生產(chǎn)壓差從跟端到趾端逐漸降低，跟端與趾端生產(chǎn)壓差相差約0.05MPa。受此影響，均質(zhì)情況下（Cv=0），生產(chǎn)段跟端流量略高，趾端流量略低，產(chǎn)液剖面呈斜U型分布。非均質(zhì)情況下，產(chǎn)液剖面出現(xiàn)波動(dòng)。高滲區(qū)流入量大，低滲區(qū)流入量小，井筒壓力損失的影響被掩蓋。對比發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)液剖面分布規(guī)律與近井滲透率分布規(guī)律基本一致。近井滲透率變異性越強(qiáng)，產(chǎn)液剖面的波動(dòng)幅度越大，均衡性越差。

圖6 優(yōu)化前、后的生產(chǎn)壓差剖面和產(chǎn)液剖面Fig.6 Pressure d rawdow n profiles and production profiles before and after op tim ization

優(yōu)化后，不同變異系數(shù)下的生產(chǎn)壓差相差較大。均質(zhì)情況下，整個(gè)生產(chǎn)段的生產(chǎn)壓差基本相同。非均質(zhì)情況下，生產(chǎn)壓差出現(xiàn)波動(dòng)。對比發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)壓差分布規(guī)律與近井滲透率分布規(guī)律基本相反，高滲區(qū)生產(chǎn)壓差小，低滲區(qū)生產(chǎn)壓差大。近井滲透率變異性越強(qiáng)，生產(chǎn)壓差波動(dòng)幅度越大?？酌軆?yōu)化后產(chǎn)液剖面的均衡性明顯改善，尤其是變異系數(shù)為0、0.05、0.1情況下，幾乎與均衡產(chǎn)液剖面重合，優(yōu)化效果十分理想。受孔密優(yōu)化結(jié)果取整時(shí)舍入誤差影響，變異系數(shù)為0.15、0.5情況下的產(chǎn)液剖面仍有波動(dòng)，但仍較優(yōu)化前有明顯改善?？酌茉降?，舍入誤差的影響越大，調(diào)剖效果越不理想。

4 結(jié)論

（1）提出的以均衡產(chǎn)液剖面為目標(biāo)的非均質(zhì)油藏變密度射孔調(diào)剖方法具有求解方便、計(jì)算效率高的特點(diǎn)，適用于任意邊界條件下非均質(zhì)盒式油藏水平井調(diào)剖。

（2）射孔節(jié)流壓降隨著孔密的增加而快速降低，并逐漸趨于穩(wěn)定?？酌茉叫。{(diào)壓范圍越大。隨著孔深的增加，節(jié)流壓降和調(diào)壓范圍均逐漸降低。

（3）以均衡產(chǎn)液剖面為目標(biāo)優(yōu)化孔密后，低滲區(qū)孔密較大，生產(chǎn)壓差較高，高滲區(qū)孔密較小，生產(chǎn)壓差較低。近井滲透率變異性越強(qiáng)，孔密波動(dòng)幅度及變化范圍越大，低孔密所占的比例也越大?？酌茉降?，舍入誤差的影響越大，調(diào)剖效果越不理想。

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［18］WHITE FM.Fluid mechanics［M］.New York:McGraw-Hill Book Company，1986.

Profile controlmethod for perforated horizontalwells in heterogeneous reservoirs

WANG Hai-jing1，XUE Shi-feng2，GAO Cun-fa1，TONG Xing-hua3

（1.College of Aerospace Engineering in Nanjing University of Aeronautics＆Astronautics，Nanjing 210016，China; 2.College of Pipeline＆Civil Engineering in China University of Petroleum，Qingdao 266580，China; 3.Weihai Branch of Shandong University，Weihai264209，China）

Based on the randomness and structural characteristics of permeability，the heterogeneous permeabilitywas represented by an equivalenthomogeneous permeability and heterogeneous skin varying along the wellbore.On this basis，a production profilemodel for horizontalwells in anisotropic box-shaped reservoirswas proposed and a profile controlmethod using variable-density perforations aiming at uniform recovery was presented.The pressure adjustment range and influencing factors were analyzed quantitatively.The results show that the smaller the perforation density and depth，the larger the pressure adjustment range.After optimization，perforation density in low-permeability zone is bigger than that in high-permeability zone.With the increase of near-well permeability variability，the profile balance deteriorates，and the perforation density range increases.The smaller the perforation density，the greater the impact of rounding error，and the less satisfactory the profile control.

horizontalwell;heterogeneity;perforation;variable-density;production profile;profile control

TE 257

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2012.03.023

1673-5005（2012）03-0135-05

2012－02－29

國家科技重大專項(xiàng)課題（2008ZX05031－02－03）

王海靜（1983－），女（漢族），遼寧遼中人，博士研究生，主要從事油氣田地下工程力學(xué)研究。

（編輯 李志芬）