一種NTC熱敏電阻校正方程的試驗(yàn)研究*

張鵬超，張 強(qiáng)

(1．陜西理工學(xué)院電氣工程學(xué)院，陜西漢中723000;2．陜西理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，陜西 漢 中723000)

NTC熱敏電阻器以其靈敏度高、熱慣性小、受磁場(chǎng)影響小、抗輻射，價(jià)格低廉等優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際工作中把NTC熱敏電阻作為溫度傳感器是最為常見的。對(duì)提高NTC熱敏電阻的校正方程精度的研究取得了很大的進(jìn)展。從NTC制造工藝角度提高NTC熱敏電阻測(cè)溫的穩(wěn)定性［1－2］，此方法可以保證NTC熱敏電阻工作的可靠性，但是實(shí)際應(yīng)用中必須對(duì)其阻溫特性進(jìn)行校正，常用的方法有:(1)對(duì)NTC熱敏電阻進(jìn)行的線性化的研究方法［3－4］，此方法誤差較大，且過程復(fù)雜;(2)利用傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)指數(shù)校正方程進(jìn)行分段多項(xiàng)式擬合非線性補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ?］，這種方法需要擬合出多個(gè)關(guān)系式，一旦超出擬合溫度范圍，精度不能保證，并且應(yīng)用起來較復(fù)雜;(3)采用Steinhart-Hart方程［6－10］對(duì) NTC 熱敏電阻的 R－T 特性進(jìn)行校正，但是此方法需要擬合4次，且精度不能滿足高精度要求。

近年來，隨著對(duì)NTC熱敏電阻的測(cè)溫原理研究的深入［11］，采用硬件補(bǔ)償法的研究也廣泛的應(yīng)用起來［12］，在較小的溫度范圍內(nèi)能夠得到較高的精度補(bǔ)償效果，但是超出此范圍的測(cè)溫精度較差且設(shè)計(jì)電路復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中并不可靠;

本文在對(duì)傳統(tǒng)的NTC指數(shù)校正方程的基礎(chǔ)上，采用線性化變換，利用最小二乘法對(duì)實(shí)測(cè)的R－T數(shù)據(jù)進(jìn)行一次、二次、三次、四次擬合，而且此方法擬合出的校正方程結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，并且經(jīng)過誤差分析和實(shí)際應(yīng)用中驗(yàn)證了此方法能達(dá)到更高的精度。

1 數(shù)據(jù)的標(biāo)定

根據(jù)實(shí)際測(cè)溫需要，對(duì)NTC熱敏電阻溫度計(jì)在273．15 K ～373．15 K(0～100 ℃)采用恒溫水箱控制溫度，用安捷倫表來測(cè)量NTC熱敏電阻隨著溫度的變化而對(duì)應(yīng)的電阻值，并且用量程0～100℃的水銀溫度計(jì)來測(cè)量實(shí)際溫度，測(cè)得的實(shí)際數(shù)據(jù)見圖1。

圖1 10K熱敏電阻溫度計(jì)R－T的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)關(guān)系曲線

由圖1可以看出NTC熱敏電阻具有高度的非線性特性，且呈現(xiàn)出指數(shù)關(guān)系，由此引出傳統(tǒng)的NTC熱敏電阻校正方程:

式中:RT是當(dāng)溫度為T時(shí)的電阻值，RT0是當(dāng)溫度為T0時(shí)的電阻值，B是電阻熱敏常數(shù)。方程(1)可以進(jìn)行數(shù)據(jù)線性化變換［13］以方便擬合，轉(zhuǎn)換后的表達(dá)式為:

式中:a、b為常數(shù)，設(shè)R=lnRt，式(3)可以看成T=a+b·R，由此可以看出NTC熱敏電阻的R－T特性關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系;本文將應(yīng)用最小二乘法來對(duì)式(3)分別進(jìn)行一次，二次，三次，四次擬合，再利用誤差評(píng)價(jià)原理評(píng)價(jià)出最適合NTC熱敏電阻的校正方程。

2 基于Matlab的數(shù)據(jù)擬合方法

2．1 最小二乘法擬合的基本思想［13］

本文基于Matlab運(yùn)用最小二乘法來對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合:即選擇一個(gè)多項(xiàng)式p(x)，使平方誤差(在某種意義下)達(dá)到極小的方式來逼近一個(gè)已知函數(shù)，其基本思想首先為Gauss所提出，有幾種版本，取決于所涉及的自變量的集合及所用的誤差度量。

首先，當(dāng)數(shù)據(jù)為離散時(shí)，我們可以對(duì)給定的數(shù)據(jù)xi，yi及 m＜N 將和

極小化，條件m＜N使多項(xiàng)式

式(5)未必能在所有N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)上都能匹配，故S很可能不會(huì)變成零。高斯思想是盡我們所能使S變小。經(jīng)過多年得研究發(fā)展，得到了最小二乘法的另一種形式，即:

含有新系數(shù)ak，決定這些ak的方程組證明特別容易求解:

這些ak的確使誤差和S極小化，極小值為

其中Wk為表達(dá)式中作為分母的和式，擬合后的方程系數(shù)如表1所示。

表1 10K熱敏電阻擬合關(guān)系式系數(shù)

2．2 Matlab 實(shí)現(xiàn)

應(yīng)用Matlab工具箱的Polyfit(R，T，n)對(duì)NTC熱敏電阻的R－T特性分別進(jìn)行一次，二次，三次，四次擬合或者更高次的擬合，R為lnRT值、T為實(shí)測(cè)溫度值、n為最小二乘擬合次數(shù)。擬合后的方程系數(shù)已由表1所示。

2．3 誤差評(píng)價(jià)原理［14］

由于本文所選用的都是經(jīng)驗(yàn)公式，在擬合過程中對(duì)有效數(shù)字的選取，導(dǎo)致了試驗(yàn)誤差的存在，盡管標(biāo)定中R、T都有4位有效數(shù)字，但是必然存在試驗(yàn)的測(cè)量誤差。所以測(cè)量值f與擬合值之間要滿足下面的關(guān)系:

可以利用絕對(duì)誤差、平均誤差以及均方根誤差來比較擬合曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間的誤差。

2．3．1 絕對(duì)誤差:

式中:E(f)為各個(gè)校正方程的絕對(duì)誤差;yk是各個(gè)關(guān)系式的擬合值;f(xk)絕對(duì)誤差變化得越平穩(wěn)，證明方程的精度越高。

2．3．2 平均誤差:

式中:E1(f)為校正方程擬合的平均誤差;N為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù);式中的意義是擬合后的平均誤差的絕對(duì)值求和后再求平均值，E1(f)越小，表示方程的精度越高。

2．3．3 方程有效性的評(píng)價(jià)

一組近似值A(chǔ)i對(duì)相應(yīng)的真值Ti的標(biāo)準(zhǔn)差定義為［14］:

E2(f)為校正方程的標(biāo)準(zhǔn)差;在Ti為已知的各種試驗(yàn)情況下，我們將用這個(gè)誤差度量來估計(jì)最小二乘平滑化的有效性;E2(f)越小，表示方程精度越高。

2．4 評(píng)價(jià)校正方程:

通過表1的各個(gè)擬合方程的系數(shù)進(jìn)行誤差分析，由圖2可以看出對(duì)NTC熱敏電阻的R－T特性關(guān)系進(jìn)行一次擬合的誤差震蕩比較大，對(duì)于二次，三次，四次擬合誤差，不太好評(píng)價(jià)好壞，因此，對(duì)此3種擬合的平均誤差及標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行對(duì)比，以便評(píng)價(jià)出更適合NTC熱敏電阻的校正方程，見表2。

圖2 四種擬合絕對(duì)誤差對(duì)比

表2 10K熱敏電阻4個(gè)方程擬合誤差

表2中E1(f)/K為平均誤差，E2(f)/K為評(píng)價(jià)方程有效性的標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)誤差評(píng)價(jià)原則:分別去掉一個(gè)最大誤差、最小誤差。由表2可以看出:四次擬合方程的E1(f)/K=0．286 3及E2(f)/K=0．412 8最小，可以看出，經(jīng)過四次擬合的方程在237．15 K～337．15 K(0～100℃)范圍內(nèi)是最適合NTC熱敏電阻溫度計(jì)精度的校正方程。

3 結(jié)論

通過對(duì)傳統(tǒng)的指數(shù)方程進(jìn)行線性變換，得到一種新的NTC熱敏電阻溫度計(jì)R－T特性關(guān)系，對(duì)此關(guān)系進(jìn)行最小二乘擬合，并進(jìn)行了絕對(duì)誤差，最大、最小絕對(duì)誤差，平均誤差的分析之后，可以看出，對(duì)于式(3)進(jìn)行一次擬合得到的方程不能精確地對(duì)NTC熱敏電阻溫度計(jì)的非線性進(jìn)行校正;通過對(duì)NTC熱敏電阻溫度計(jì)的R－T特性關(guān)系進(jìn)行更高階的擬合并求出各個(gè)擬合方程的標(biāo)準(zhǔn)差，比較之后得出四次最小二乘擬合的方程是最適合NTC熱敏電阻溫度計(jì)的校正方程，適用于NTC熱敏電阻的具體校正方程如下:

實(shí)際上，由表2可以看出，對(duì)NTC熱敏電阻的R－T實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)應(yīng)用最小二乘法，進(jìn)行二次擬合得出的校正方程的精度已經(jīng)比傳統(tǒng)的校正方程高很多，可根據(jù)具體工況來決定選擇校正方程。應(yīng)用式(13)在實(shí)際的應(yīng)用當(dāng)中得到了很好的驗(yàn)證，保證精度，且測(cè)量方法簡(jiǎn)單，價(jià)格便宜，宜廣泛應(yīng)用，本文確定校正方程的方法適用于各類熱敏電阻溫度計(jì)的校正擬合。

［1］ 翟繼衛(wèi)，沈波，妥萬錄，等．熱壓燒結(jié)對(duì)NTC熱敏電阻穩(wěn)定性的影響［J］．傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，1996，1(4):32－34．

［2］ 武明堂，鄧長(zhǎng)霖，李平．(NiCo)(CoFe)系NTC熱敏半導(dǎo)瓷新材料的研究［J］．傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，1988，1(2):33－40．

［3］ 趙軍，謝作品，吳珂．NTC熱敏電阻線性化新方法［J］．電測(cè)與儀表，2006，43(1):12－14．

［4］ 沙占友，王彥朋，杜之濤．NTC熱敏電阻的線性化及其研究［J］．自動(dòng)化儀表，2004，25(9):28－30．

［5］ 杜西亮，孫慧明，聶義祥．NTC熱敏電阻器分段多項(xiàng)式擬合非線性補(bǔ)償［J］．傳感器技術(shù)，2005，24(8):13－15．

［6］ White D R．Technical Guide10-A Simple，Narrow-Band，Thermistors Themometer［M］．Measurement Standards Laboratory of New Zealand，2005．

［7］ 蘭玉岐，朱曉彤，李山峰，等．低溫用NTC熱敏電阻校準(zhǔn)方程的評(píng)估［J］．低溫工程，2010(5):50－52．

［8］ SteinhartI S，Hart S R．Calibrationcurves for Thermistors［J］．Deep Sea Research，1968，15(3):497－503．

［9］ Lightwabe I L X．Thermistors Calibration and the Steinhart-Hart E-quation［M］．ILX Lightwate Corporation，2003．

［10］ Alexander M D，Mac Quarre K T B．Toward Standard Thermistor Calibration Method and Data Correction Spreadsheets［J］．Review of Scientific Instrument，1988，59:975－979．

［11］范寒柏，謝漢華．基于NTC熱敏電阻的三種高精度測(cè)溫系統(tǒng)研究［J］．傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，23(11):1576－1579．

［12］崔文德，李鐵鵬，牛建永，等．熱敏電阻低溫測(cè)量方法研究［J］．宇航計(jì)測(cè)技術(shù)，2010，30(4):25－31．

［13］羅亮生，包雪松，王國(guó)英．?dāng)?shù)值分析(全美經(jīng)典學(xué)習(xí)指導(dǎo)系列)［M］．科學(xué)出版社，2002．

［14］ 周璐，陳渝，錢方，等．?dāng)?shù)值方法(MATLAB 版)［M］．4版．電子工業(yè)出版社，2005．