基于有限元法的MEMS加速度計(jì)熱應(yīng)力分析*

游俠飛，吳昌聚，鄭陽明，金仲和

(1.浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)系，杭州310027;2.浙江大學(xué)航空航天學(xué)院，杭州310027)

微機(jī)電系統(tǒng)MEMS(Micro Electro-Mechanical Systems)是由機(jī)械、電子、光學(xué)及其他一些功能元件，集成在單片或多個(gè)芯片上，構(gòu)成對(duì)聲、光、熱、磁、運(yùn)動(dòng)等自然信息進(jìn)行感知、識(shí)別、控制和處理的微型智能系統(tǒng)［1］。MEMS慣性傳感器具有成本低、體積小、可靠度高、易于批量生產(chǎn)等優(yōu)點(diǎn)。電容式加速度計(jì)作為MEMS慣性傳感器的典型代表具有溫度系數(shù)小、穩(wěn)定性好、靈敏度高、可以通過靜電回復(fù)力工作在力平衡模式等優(yōu)點(diǎn)，是目前研究最多的一種加速度計(jì)［2］，被廣泛運(yùn)用在航空航天、慣性導(dǎo)航、消費(fèi)電子、汽車電子和地質(zhì)勘探等關(guān)系國計(jì)民生的各個(gè)領(lǐng)域［3－4］。

電容式加速度計(jì)在加工過程中受材料性能，所連接的基底，邊界條件，工藝過程和參數(shù)等條件綜合影響存在殘余應(yīng)力［5］，而殘余應(yīng)力嚴(yán)重影響器件的成品率，可靠性和動(dòng)力學(xué)性能［6］。所以分析電容式加速度計(jì)的殘余應(yīng)力的具體來源，研究其影響大小以及減小應(yīng)力的方法具有非常重要的意義。

從殘余應(yīng)力的來源來看，殘余應(yīng)力可分為本征應(yīng)力和熱應(yīng)力。本征應(yīng)力有微晶聚結(jié)，晶粒缺陷，摻雜，空位湮沒等多種來源，其共同點(diǎn)是改變了材料內(nèi)部的原子和分子間距，造成材料組織密度不均勻，局部晶格失配［7－8］。本征應(yīng)力一般情況下不能完全消除，但可以通過改善工藝條件來進(jìn)行有效控制和減小。熱應(yīng)力主要是由于多層材料熱脹系數(shù)的不匹配以及器件溫度的不均勻造成的，相應(yīng)的變化規(guī)律一般可以根據(jù)公式計(jì)算或者仿真求解獲得。

本文以MEMS電容式加速度計(jì)為模型，基于有限元熱結(jié)構(gòu)耦合場(chǎng)分析方法，對(duì)殘余應(yīng)力對(duì)器件的影響進(jìn)行了建模仿真分析，總結(jié)了相關(guān)規(guī)律，并與既有實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行比較，分析討論了本征應(yīng)力的可能影響因素，并從工藝的角度提出了相應(yīng)的改良建議。為下一步加速度計(jì)溫度補(bǔ)償模型的完善以及加速度計(jì)的改版設(shè)計(jì)提供了一定的理論及實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

1 基本理論

圖1為本課題組研制的電容式MEMS加速度計(jì)的結(jié)構(gòu)原理示意圖。柵形可動(dòng)電極和叉指固定電極構(gòu)成了一個(gè)電容器，這兩塊極板對(duì)應(yīng)的是敏感質(zhì)量塊和基底玻璃上上濺射的鋁電極。

圖1 加速度計(jì)結(jié)構(gòu)示意圖

MEMS電容式加速度計(jì)是由多層不同材料組成，由于不同材料存在熱膨脹系數(shù)的不匹配，當(dāng)溫度變化時(shí)，器件中便會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力，即為熱應(yīng)力的主要來源［9］。對(duì)于二維各向同性的彈性材料來說，熱應(yīng)力可通過公式1計(jì)算獲得［10］。

其中σij和εij分別為應(yīng)力和應(yīng)變，E、G和μ分別為楊氏模量、剪切模量和泊松比，Δα為薄膜和基底材料的熱膨脹系數(shù)之差。此式具有較大的局限性［11］，對(duì)于較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，如本課題所研制的器件，熱應(yīng)力不能通過此公式直接計(jì)算獲得。本文則是借助于有限元耦合場(chǎng)分析法求解熱應(yīng)力，對(duì)熱應(yīng)力帶來的MEMS電容式加速度計(jì)性能變化進(jìn)行分析。

當(dāng)加速度計(jì)沒有受到加速度時(shí)，可動(dòng)電極在初始位置，加速度計(jì)的初始電容值的大小是:

式中，n為柵電容的個(gè)數(shù)，y0為交疊長度，x0為交疊寬度，d0為電容間隙。當(dāng)環(huán)境溫度變化，由于器件材料本身的溫度特性以及熱應(yīng)力的綜合影響，加速度計(jì)的結(jié)構(gòu)尺寸將發(fā)生變化。假設(shè)加速度計(jì)交疊寬度，交疊長度以及電容間隙的變化分別為Δx，Δy和Δd，則此時(shí)加速度計(jì)檢測(cè)電容為:

由于加速度計(jì)在結(jié)構(gòu)上前后左右對(duì)稱，所以采用實(shí)際結(jié)構(gòu)的1/4建模，如圖2所示。中間的硅質(zhì)量塊通過U型梁與外框連接，外框與玻璃基底通過陽極鍵合工藝連接在一起。

圖2 加速度計(jì)1/4實(shí)體模型

2 殘余應(yīng)力對(duì)MEMS加速度計(jì)性能的影響

加速度計(jì)的主要部件的結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。

表1 加速度計(jì)模型參數(shù)

加速度計(jì)各個(gè)結(jié)構(gòu)的材料在室溫(25℃)時(shí)的屬性如表2 所示［12］。

表2 模型中材料的屬性(25℃)

需要注意的是硅和7740玻璃的熱膨脹系數(shù)都是溫度的函數(shù)，隨著溫度變化，兩種材料的不匹配度也在不斷變化，且變化規(guī)律直接影響鍵合溫度和結(jié)構(gòu)釋放溫度的選擇。圖3所示為Pyrex7740玻璃與硅材料熱膨脹系數(shù)與溫度的關(guān)系曲線［13］。

圖3 硅與7740玻璃熱膨脹系數(shù)溫度關(guān)系曲線

2.1 熱應(yīng)力隨溫度變化規(guī)律

以室溫25℃為參考溫度點(diǎn)，在25℃ ～65℃范圍內(nèi)，加載結(jié)構(gòu)約束和溫度載荷求解計(jì)算獲得加速度計(jì)熱應(yīng)力，取每種溫度載荷下的最大應(yīng)力值作為參考繪制熱應(yīng)力和溫度關(guān)系曲線如圖4所示。從圖4可以看出，熱應(yīng)力隨著溫度的升高而增大，且兩者之間基本呈線性關(guān)系。分析原因是溫度升高后，由于鍵合材料的熱膨脹系數(shù)的不匹配，兩材料之間存在相互約束作用而產(chǎn)生熱應(yīng)力，溫度升高越多，兩者之間的約束作用就越強(qiáng)烈，最終導(dǎo)致了熱應(yīng)力的增大。而在此溫度范圍內(nèi)，兩鍵合材料熱膨脹系數(shù)的失配度波動(dòng)較小，所以基本呈線性變化。

圖4 加速度計(jì)熱應(yīng)力－溫度曲線

2.2 熱應(yīng)力對(duì)加速度計(jì)的影響

圖5 加速度計(jì)等效應(yīng)力分布圖

圖5為加速度計(jì)以25℃為基準(zhǔn)，升溫1℃時(shí)的等效應(yīng)力分布圖。從圖中可以看出，應(yīng)力主要集中在鍵合外框處，相對(duì)的整個(gè)質(zhì)量塊上的應(yīng)力都非常小且均勻。說明加速度計(jì)質(zhì)量塊上所有節(jié)點(diǎn)具有相同的位移特征，故選取中心點(diǎn)作為樣本點(diǎn)來計(jì)算熱應(yīng)力對(duì)加速度計(jì)性能的影響。在25℃～65℃的溫度范圍內(nèi)，分別提取樣本點(diǎn)的x、y、z 3個(gè)方向的位移，獲得數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 仿真初始數(shù)據(jù)

將表3中數(shù)據(jù)代入式(3)中可得受熱應(yīng)力影響下的加速度計(jì)初始電容。根據(jù)數(shù)據(jù)得到加速度計(jì)初始電容溫度－電容值的擬合曲線為:C=1.0676×10－16×t+4.3308×10－12(F)，如圖6 所示。加速度計(jì)初始電容的溫度系數(shù)為:

1.0676 ×10－16/4.3308×10－12=24.7×10－6/℃

圖6 初始電容隨溫度變化曲線

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

由于加速度計(jì)工作在靜止?fàn)顟B(tài)下，因此傳感器內(nèi)部的靜態(tài)檢測(cè)電容隨溫度的變化將影響加速度計(jì)系統(tǒng)的零位輸出。測(cè)試原理框圖如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)測(cè)試原理框圖

測(cè)試原理電路圖如圖8所示。載波信號(hào)Vc接到一對(duì)差動(dòng)電容的公共端，差動(dòng)電容的另外兩端分別接到兩電容反饋運(yùn)算放大器的反相輸入端，兩個(gè)運(yùn)算放大器的輸出端分別接到儀表放大器的正相和反相輸入端。

圖8 測(cè)試原理電路圖

運(yùn)算放大器的輸出可以表示為

由式(4)和式(5)可知通過測(cè)量兩路CV電路的輸出即可計(jì)算出加速度計(jì)對(duì)應(yīng)的初始電容值。

在25℃～65℃范圍內(nèi)，采用水浴箱作為控溫裝置，每隔5℃測(cè)試一次加速度傳感器系統(tǒng)中的兩路CV轉(zhuǎn)換電路輸出信號(hào)的幅度，統(tǒng)計(jì)隨溫度的變化來間接獲得加速度計(jì)內(nèi)部初始檢測(cè)電容的溫度特性?？偣矊?duì)3個(gè)加速度計(jì)樣品進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試結(jié)果列于表4中。

表4 加速度計(jì)初始檢測(cè)電容及其溫度系數(shù)

4 結(jié)果與討論

由表4可見，同一型號(hào)的加速度計(jì)個(gè)體之間在性能上存在較大差異，說明加速度計(jì)目前的加工工藝過程存在較大的誤差。從表中還可以發(fā)現(xiàn)同一器件內(nèi)部的兩個(gè)初始檢測(cè)電容的容值也不同。這是由于加工過程中光刻對(duì)準(zhǔn)標(biāo)記并沒有完全對(duì)準(zhǔn)，傳感器封裝過程的不理想，以及柵電極和鋁電極表面的不平整也會(huì)引起C01和C02的大小不同。表4中的測(cè)試結(jié)果也表明同一加速度計(jì)器件內(nèi)部的兩個(gè)初始檢測(cè)電容的溫度系數(shù)也不一致，且遠(yuǎn)高于前面所分析過的熱應(yīng)力所造成的影響。

通過對(duì)仿真結(jié)果和測(cè)試結(jié)果的比較以及器件個(gè)體的差異性說明在目前課題組加速度傳感器的工藝條件下，熱應(yīng)力不是影響器件性能的主要因素，仿真模型中沒有考慮到的一些物理效應(yīng)以及工藝誤差可能是引起加速度計(jì)電容溫度系數(shù)的主要因素。

首先，在熱應(yīng)力仿真分析時(shí)，沒有考慮工藝誤差以及本征應(yīng)力對(duì)器件的影響。加速度計(jì)加工過程中存在一定的非理想因素，高溫氧化、高溫鍵合和結(jié)構(gòu)釋放等工藝也都會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的殘余應(yīng)力。測(cè)試結(jié)果也表明個(gè)體工藝誤差不容忽視，所以必須對(duì)現(xiàn)有的工藝條件進(jìn)行改善。

針對(duì)課題組加速度計(jì)目前的制備工藝提出以下工藝改良措施:

①采用退火等熱處理工藝［14］目前課題組的加速度計(jì)制備工藝中沒有引入退火工藝，增加退火工藝可以使材料組織密度更均勻，組織缺陷減少，有效減小氧化，摻雜等工藝引入的殘余應(yīng)力。

②調(diào)整鍵合以及結(jié)構(gòu)釋放溫度［13，15－16］硅和7740玻璃的熱膨脹系數(shù)都是溫度的函數(shù)，見圖3，兩者之間存在一個(gè)最佳的配比可以使在結(jié)構(gòu)釋放時(shí)熱應(yīng)力達(dá)到最小，以期結(jié)構(gòu)達(dá)到完美釋放的效果。比如針對(duì)硅玻璃鍵合，兩材料在300℃進(jìn)行鍵合，當(dāng)其冷卻到25℃時(shí)，兩材料擁有相同的自由收縮量，結(jié)構(gòu)中熱應(yīng)力達(dá)到最小值，此時(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)釋放可以實(shí)現(xiàn)較理想的釋放效果。而在其他溫度下釋放，則會(huì)由于結(jié)構(gòu)中存在較大的熱應(yīng)力而達(dá)不到理想的釋放結(jié)果。

③對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分步釋放 一次成形的結(jié)構(gòu)釋放法難免會(huì)因?yàn)闅堄鄳?yīng)力的作用使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生微小形變，分布釋放法基于去除材料釋放應(yīng)力的原理，對(duì)前幾步的結(jié)構(gòu)釋放進(jìn)行時(shí)效處理，有效釋放殘余應(yīng)力，使結(jié)構(gòu)釋放達(dá)到理想效果。

5 結(jié)論

本文以MEMS電容式加速度計(jì)為模型，基于ANSYS有限元軟件的耦合場(chǎng)分析方法，通過建模仿真分析，總結(jié)了器件中熱應(yīng)力隨溫度的變化規(guī)律，在25℃～65℃范圍內(nèi)熱應(yīng)力隨溫度變化基本呈線性關(guān)系。歸納了器件初始電容受熱應(yīng)力影響的溫度特性曲線，獲得其溫度系數(shù)為24.7 10－6/℃，并與實(shí)測(cè)結(jié)果相比較，發(fā)現(xiàn)在目前工藝條件下熱應(yīng)力不是影響器件性能的主要因素。提出了增加退火工藝，調(diào)整鍵合溫度以及采用分步結(jié)構(gòu)釋放法等工藝改進(jìn)措施，為下一步加速度計(jì)溫度補(bǔ)償模型的完善以及加速度計(jì)的改版設(shè)計(jì)提供了一定的理論及實(shí)驗(yàn)依據(jù)，從而可以大大降低設(shè)計(jì)成本，大幅度縮短產(chǎn)品的設(shè)計(jì)時(shí)間。

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