數(shù)學(xué)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)的有效性探討

　　數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)，是指教師以具體的情境為載體，將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的生活情境或者具體生動(dòng)、形象化的情境。這樣能夠啟發(fā)學(xué)生從具體的生活情境去發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在學(xué)生參與到問(wèn)題情境的過(guò)程中，一方面建構(gòu)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀感知形式，另一方面建構(gòu)知識(shí)的意義連接。美國(guó)哲學(xué)家蘭德指出：“所有的概念最終都可以還原為他們?cè)谥X(jué)實(shí)體中的基礎(chǔ)，這正是人類(lèi)認(rèn)識(shí)發(fā)展的基礎(chǔ)。”直觀感知形式就是人們?cè)嫉恼J(rèn)識(shí)基礎(chǔ)中的實(shí)體形式，學(xué)生認(rèn)知發(fā)展總是從具體到抽象的過(guò)渡。如果一個(gè)人的知識(shí)不建立在這種直觀的感知形式上，沒(méi)有這個(gè)基礎(chǔ)，那么他的知識(shí)就會(huì)是蘭德所批評(píng)的“用不確定的、無(wú)法理解的、矛盾的詞語(yǔ)來(lái)提供隨意的、脫離語(yǔ)境的信息”。因此，知識(shí)都是從具體的情境向脫離具體情境的抽象轉(zhuǎn)變，但是個(gè)體的知識(shí)又必須具有具體情境的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，才能構(gòu)建一個(gè)具有活力的整體結(jié)構(gòu)。知識(shí)的獲得同時(shí)也是一個(gè)意義建構(gòu)。任何知識(shí)都來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活中與對(duì)象的沖突所引起的探索，解決這個(gè)沖突既是知識(shí)的獲得，也是意義的獲得。人們?cè)谌粘Ｉ钪袝r(shí)時(shí)刻刻都在進(jìn)行著意義發(fā)現(xiàn)和意義建構(gòu)。只要把問(wèn)題放在具體的情境中來(lái)，就具有一定真實(shí)的或者模擬的意義與之相聯(lián)系。而當(dāng)前不少數(shù)學(xué)教師在情境創(chuàng)設(shè)時(shí)沒(méi)有認(rèn)識(shí)到情境創(chuàng)設(shè)的本質(zhì)，使得具體的情境創(chuàng)設(shè)缺乏有效性。
　　一、當(dāng)前數(shù)學(xué)教育中問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)缺乏有效性的表現(xiàn)
　　創(chuàng)造問(wèn)題情境的理論依據(jù)是知識(shí)與生活的關(guān)系和知識(shí)的不同形式之間的可轉(zhuǎn)換性。布魯納認(rèn)為，兒童的認(rèn)知發(fā)展有表演式再現(xiàn)表象期、映像式再現(xiàn)表象期和象征式再現(xiàn)表現(xiàn)期。兒童的這三個(gè)認(rèn)知分別借助動(dòng)作去把握知識(shí)、借助感知覺(jué)及其相應(yīng)的表象掌握知識(shí)和借助符號(hào)掌握知識(shí)。同時(shí)，知識(shí)也可以轉(zhuǎn)化為與兒童的認(rèn)知發(fā)展相適應(yīng)的不同形式，因此，他認(rèn)為“任何學(xué)科的基本原理都可以用某種形式教給任何年齡的任何人。”教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境實(shí)際上就是“按照這個(gè)年齡兒童觀察事物的方式去闡述那門(mén)學(xué)科的結(jié)構(gòu)”，把知識(shí)轉(zhuǎn)化為用“學(xué)齡兒童的思維方式正確地和有效地闡述出來(lái)”的形式，同時(shí)也就是創(chuàng)造一個(gè)讓兒童“發(fā)現(xiàn)既能答得了又能使之前進(jìn)的難易恰當(dāng)?shù)倪m中的問(wèn)題”，“引導(dǎo)兒童更快地通過(guò)智力發(fā)展的各個(gè)階段，更深刻地通曉數(shù)學(xué)、物理和歷史的原理。”然而我們現(xiàn)實(shí)的課堂教學(xué)中往往機(jī)械運(yùn)用問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的方法，一方面浪費(fèi)寶貴的教學(xué)時(shí)間，另一方面反而使得學(xué)生喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。
　　1.問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)偏離主題
　　數(shù)學(xué)問(wèn)題旨在解決生活中具體的問(wèn)題。抽象的數(shù)學(xué)來(lái)源于具體和感性的事件。比如長(zhǎng)度單位厘米、分米、米是具體可見(jiàn)的，或者總是與具體的事物聯(lián)系在一起的，總是與兒童的感知覺(jué)聯(lián)系在一起的，但是千米、光速、光年就是抽象的，感知覺(jué)不能直接把握的。新課程要求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，從理論上講就是要從兒童可感知到的具體的事件中引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。但是，具體的數(shù)學(xué)情境知識(shí)材料，必須要與一定的問(wèn)題聯(lián)系在一起。如果脫離了問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)，那么就偏離了主題。比如一些數(shù)學(xué)教師利用現(xiàn)代多媒體的便利創(chuàng)造一些色彩斑斕、形式多樣化、情節(jié)豐富的故事、游戲、表演等，結(jié)果學(xué)生被問(wèn)題的外在形式所吸引，而沖淡了對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考。這就是為了問(wèn)題情境而創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。
　　2.問(wèn)題情境與所要教學(xué)的知識(shí)之間沒(méi)有內(nèi)在聯(lián)系
　　創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境目的是為了引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)自己，產(chǎn)生意義建構(gòu)。設(shè)疑是手段，誘導(dǎo)思考和獲得樂(lè)趣是目的。因此，所創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境必須緊緊圍繞這兩個(gè)目的，引導(dǎo)學(xué)生尋找、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)專(zhuān)注于問(wèn)題本身的習(xí)慣和能力。問(wèn)題情境就應(yīng)該是一組復(fù)雜而有規(guī)律可循的數(shù)據(jù)，由于加起來(lái)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，所以，需要考慮尋找更方便、更容易的方法。如果問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)與所要教學(xué)的知識(shí)本身沒(méi)有內(nèi)在的必然聯(lián)系，就不能引出問(wèn)題、啟發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題，反而會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生，把學(xué)生的思維引導(dǎo)到與所教知識(shí)無(wú)關(guān)的鎖碎細(xì)節(jié)之中或者漫無(wú)目的的猜測(cè)之中。
　　3.問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)脫離學(xué)生實(shí)際
　　數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，既要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，因?yàn)閯?chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境一定要與所要學(xué)習(xí)的知識(shí)具有內(nèi)在聯(lián)系，不能偏離主題；此外，為了便于學(xué)生理解，要把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與學(xué)生認(rèn)知能力相適應(yīng)的形式，才能夠讓學(xué)生理解、掌握。所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境要與學(xué)生在生活中遇到的問(wèn)題有內(nèi)在聯(lián)系，不能脫離不同生活背景、不同年齡階段的學(xué)生的實(shí)際情況。
　　4.問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)不能引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)意義
　　現(xiàn)在的教育過(guò)多地在物質(zhì)功利意義上做文章，從而遮蔽了精神價(jià)值和情感體驗(yàn)的意義。當(dāng)教師不能尋找到數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的本源的時(shí)候，當(dāng)教師不能尋找到數(shù)學(xué)知識(shí)的文化根源的時(shí)候，所教授的數(shù)學(xué)知識(shí)就不能引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)精神性的意義。當(dāng)教師不能逐步引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)自身內(nèi)在的邏輯上具有連續(xù)性的知識(shí)結(jié)構(gòu)時(shí)，就不能激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力。產(chǎn)生這一系列問(wèn)題的根源就在于我們的教師只是教授一些零散的、瑣碎的知識(shí)，割裂知識(shí)與生活的聯(lián)系以及知識(shí)本身內(nèi)在的邏輯聯(lián)系。這些無(wú)序的、瑣碎的知識(shí)就會(huì)因?yàn)榧葲](méi)有生活的意義又沒(méi)有內(nèi)在的邏輯聯(lián)系而被迅速遺忘。
　　二、創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的策略
　　問(wèn)題情境是一種典型的能夠引發(fā)產(chǎn)生問(wèn)題并解決問(wèn)題的情境。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的目的是啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)意義。因此，問(wèn)題情境的本質(zhì)及其目的是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的依據(jù)。
　　1.數(shù)學(xué)問(wèn)題植根于生活情境中
　　人類(lèi)所有知識(shí)都源于人類(lèi)的生活。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，很重要的一點(diǎn)就是要還原數(shù)學(xué)知識(shí)的生活之源。人類(lèi)開(kāi)始思考數(shù)學(xué)問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，都是起源于生活。但是，還原數(shù)學(xué)知識(shí)的生活之源，并不是完全還原到具體的日常生活。我們的思維生活也是生活的一部分。但是中小學(xué)中特別是小學(xué)大多數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題都與生活具有密切聯(lián)系。比如分?jǐn)?shù)問(wèn)題、工程問(wèn)題、行程問(wèn)題、度量、統(tǒng)計(jì)與測(cè)量計(jì)算問(wèn)題等，都與生活的起源與需求密切相關(guān)。這些問(wèn)題一方面可以與古代起源的文化知識(shí)相聯(lián)系，另一方面還可以與生活的實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系。教師可以在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中不斷總結(jié)積累豐富的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，用于數(shù)學(xué)問(wèn)題的情境創(chuàng)設(shè)。
　　2.數(shù)學(xué)問(wèn)題從情境中自然凸顯出來(lái)
　　情境是可見(jiàn)的、具體的，而問(wèn)題則不一定能夠直接發(fā)現(xiàn)，它必須要經(jīng)過(guò)情境一步步展現(xiàn)才逐步凸顯出來(lái)。因此，情境的展現(xiàn)結(jié)構(gòu)和過(guò)程要與問(wèn)題的產(chǎn)生具有內(nèi)在的必然聯(lián)系，這種聯(lián)系是典型的，是逐步顯現(xiàn)出來(lái)的。情境的展現(xiàn)或發(fā)展過(guò)程中，教師首先應(yīng)展現(xiàn)問(wèn)題所涉及到的基本背景知識(shí)，其次應(yīng)逐步敘述背景知識(shí)與現(xiàn)實(shí)中的現(xiàn)象之間的矛盾沖突，再次應(yīng)敘述曾經(jīng)有過(guò)的解決策略和失敗的可能原因，第四應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生共同探討已知的解決辦法與矛盾沖突之間差距，探討轉(zhuǎn)換角度、變換方法縮短差距的可能性等。在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，首先應(yīng)創(chuàng)設(shè)與新知識(shí)問(wèn)題具有內(nèi)在聯(lián)系的情境。其次，在這個(gè)情境展示或敘述過(guò)程中把相關(guān)的已學(xué)知識(shí)作為背景知識(shí)進(jìn)行回憶或敘述，選擇好背景知識(shí)與新知識(shí)的邏輯聯(lián)系點(diǎn)或相似的角度、方法等。再次，啟發(fā)學(xué)生探討已有知識(shí)與現(xiàn)存問(wèn)題之間的差距，尋找縮短差距解決問(wèn)題的方法。這一系列的工作要做到讓問(wèn)題和解決問(wèn)題的線(xiàn)索自然從情境中被發(fā)現(xiàn)出來(lái)。
　　3.創(chuàng)設(shè)沖突、簡(jiǎn)化形式，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)和諧與直觀形式之美
　　數(shù)學(xué)是最抽象的形式，但是數(shù)學(xué)也是最具問(wèn)題沖突的形式。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，首先應(yīng)把學(xué)生引導(dǎo)到一定的數(shù)學(xué)沖突情境之中，讓學(xué)生產(chǎn)生緊張感，然后逐步引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，這就產(chǎn)生一種緊張感消解后的情感上的放松、和諧、愉快感。在這個(gè)過(guò)程中，教師越是能夠引導(dǎo)學(xué)生自己去消除這種緊張感，越是能夠把自己引退在學(xué)生不易發(fā)現(xiàn)的幕后，學(xué)生越是能夠體驗(yàn)到自己發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)。這就是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美。其次，數(shù)學(xué)是一種抽象的形式，教師如果能夠引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象的發(fā)展轉(zhuǎn)化，學(xué)生會(huì)感覺(jué)到對(duì)抽象形式的直觀美。數(shù)學(xué)是對(duì)客觀世界的最簡(jiǎn)化的形式表現(xiàn)。數(shù)學(xué)家懷特海就說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是人類(lèi)頭腦所能達(dá)到的最完美的抽象境界”。因此，教師要在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的過(guò)程中善于引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)對(duì)復(fù)雜世界的抽象化表現(xiàn)的形式美，這樣能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。
　　4.富有激情的問(wèn)題情境展示與背景知識(shí)敘述
　　數(shù)學(xué)是一門(mén)極為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，需要用冷靜、客觀的態(tài)度去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。但是，這并不代表人對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)有感情。展示問(wèn)題及其知識(shí)背景的過(guò)程就是一個(gè)激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望和激發(fā)情感的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，教師既要富有激情地表達(dá)，也要冷靜客觀地?cái)⑹雠c分析，同時(shí)還要在節(jié)奏轉(zhuǎn)換、語(yǔ)調(diào)變化以及動(dòng)作姿勢(shì)的豐富多彩等方面來(lái)獲得良好的視聽(tīng)效果，以激發(fā)興趣，調(diào)動(dòng)積極性。
　　參考文獻(xiàn)
　　[1] 蘭德著.客觀主義認(rèn)識(shí)論導(dǎo)論.江怡等譯.北京：華夏出版社，2007.
　　[2] 布魯納著.教育過(guò)程.邵瑞珍譯.北京：文化教育出版社，1982.
　　[3] 懷特海.科學(xué)與近代世界.何欽譯.北京：商務(wù)印書(shū)館，1982.
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