用牛頓運(yùn)動定律分析幾種典型題型

牛頓運(yùn)動定律是高中階段力學(xué)部分重點(diǎn)。高考對牛頓定律的考查不僅局限在力學(xué)范圍內(nèi)，常常結(jié)合帶電粒子在電場、磁場中的運(yùn)動、導(dǎo)體棒切割磁感線的運(yùn)動等問題，考查考生綜合應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律和其他相關(guān)規(guī)律分析解決問題的能力。應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律解決動力學(xué)問題，要對物體進(jìn)行受力分析，進(jìn)行力的分解和合成；要對物體運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行分析，然后根據(jù)牛頓第二定律，把物體受的力和運(yùn)動聯(lián)系起來，列方程求解。下面就運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律解題的幾種典型題型做以下分析：

1 瞬時加速度問題

例題1 如圖1所示，木塊A和B用一彈簧相連，豎直放在木板C上，三者靜止于地面，它們的質(zhì)量比是1∶2∶3。設(shè)所有接觸面都是光滑的，當(dāng)沿水平方向迅速抽出木塊C的瞬時，A和B的加速度aA=______，aB=______。

分析 本題考查兩種基本模型:一是剛性繩模型（細(xì)鋼絲、細(xì)線等），可認(rèn)為是一種不發(fā)生明顯形變即可產(chǎn)生彈力的物體，它的形變的發(fā)生和變化過程歷時極短，在物體受力情況改變（如某個力消失）的瞬間，其形變可隨之突變?yōu)槭芰η闆r改變后的狀態(tài)所要求的數(shù)值；二是輕彈簧模型（輕彈簧、橡皮繩、彈性繩等），此種形變明顯，其形變發(fā)生改變需時較長，在瞬時問題中，其彈力的大小可看成是不變。

解決此類問題的基本方法：

(1)分析原狀態(tài)（給定狀態(tài)）下物體的受力情況，求出各力大?。ㄈ粑矬w處于平衡狀態(tài)，則利用平衡條件；若處于加速狀態(tài)則利用牛頓運(yùn)動定律）；

(2)分析當(dāng)狀態(tài)變化時（燒斷細(xì)線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個力等），哪些力變化，哪些力不變，哪些力消失（被剪斷的繩、彈簧中的彈力，發(fā)生在被撤去物接觸面上的彈力都立即消失）；

(3)求物體在狀態(tài)變化后所受的合外力，利用牛頓第二定律，求出瞬時加速度。

解析 先對A、B兩物體受力分析

初狀態(tài)F1=MAg

F2=F1′+MBg；

F1=F1′

當(dāng)迅速抽出木塊C時，瞬間彈簧彈力不變

即F1，F(xiàn)1′不變，F(xiàn)2變?yōu)榱?，所以A的加速度為零，B的加速度為1.5g，方向豎直向下。

點(diǎn)評 本題難度中等，主要在于對物體受力分析，結(jié)合兩種模型特點(diǎn)，利用牛頓第二定律，求解瞬時加速度?？忌鞔饡r一定不能憑直覺。

例題2 如圖3所示，在光滑的水平面上，A、B兩物體的質(zhì)量mA=2mB，A物體與輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端固定在豎直墻上，開始時，彈簧處于自由狀態(tài)，當(dāng)物體B沿水平向左運(yùn)動，使彈簧壓縮到最短時，A、B兩物體間作用力為F，則彈簧給A物體的作用力的大小( )

A．FB．2FC．3FD．4F

解析 對B由牛頓第二定律得

F=mBa①

對A、B整體由牛頓第二定律得

F彈=(mA+mB)a②

mA=2mB③

由①②③得：F彈=3F，所以選項(xiàng)C正確。

答案：C。

點(diǎn)評 此題為多物組合問題，主要考查應(yīng)用整體和隔離方法對物體進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律求解。正確的受力分析是解決動力學(xué)問題的關(guān)鍵。

2 臨界極值的問題

所謂臨界問題是指當(dāng)某種物理現(xiàn)象（或物理狀態(tài)）變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象（或另一物理狀態(tài)）的轉(zhuǎn)折狀態(tài)?？衫斫獬伞扒『贸霈F(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”。某種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為另一種物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。至于是“出現(xiàn)”還是“不出現(xiàn)”，需視具體問題而定。極值問題則是在滿足一定條件下，某物理量出現(xiàn)極大值或極小值的情況。臨界問題往往是和極值問題聯(lián)系在一起的。

解決此類問題重在形成清晰的物理圖景，分析清楚物理過程，從而找出臨界條件或達(dá)到極值的條件，要特別注意可能出現(xiàn)的多種情況。

在質(zhì)點(diǎn)做勻變速運(yùn)動中涉及到臨界與極值的問題主要有“相遇”、“追及”、“最大距離”、“最小距離”、“最大速度”、“最小速度”等。

例3 速度大小是5m/s的甲、乙兩列火車，在同一直線上相向而行。當(dāng)它們相隔2000m時，一只鳥以10m/s的速度離開甲車頭向乙車頭飛去，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙車車頭時立即返回，并這樣連續(xù)在兩車間來回飛著。問：

（1）當(dāng)兩車頭相遇時，這鳥共飛行多少時間？

（2）相遇前這鳥飛行了多少路程？

分析 甲、乙火車和小鳥運(yùn)動具有等時性，要分析相遇的臨界條件。

解析 飛鳥飛行的時間即為兩車相遇前運(yùn)動的時間，由于飛鳥在飛行過程中速率沒有變化，可用S=vt求路程。

（1）設(shè)甲、乙相遇需時為t，則飛鳥的飛行時間也為t，甲、乙速度大小相等v甲=v乙=5m/s，由相遇的臨界條件可得：S=(v甲+v乙)t

則：t=Sv甲+v乙=200010s=200s

（3）這段時間，鳥飛行的路程為：

S′=vt=10×200m

點(diǎn)評 本題難度不大，建立物理情景，分清運(yùn)動過程，找到相遇的臨界條件，三個運(yùn)動物體運(yùn)動具有等時性和小鳥速率不變是解題的切入點(diǎn)。

例4 如圖4所示，跨過定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體A和B，物體A放在傾角為α的斜面上，已知物體A的質(zhì)量為m，物體A和斜面間動摩擦因數(shù)為μ（μ＜tanθ），滑輪的摩擦不計，要使物體靜止在斜面上，求物體B質(zhì)量的取值范圍。

分析 摩擦力可能有兩個方向。

解析 以B為研究對象，由平衡條件得：

T=mBg

再以A為研究對象，它受重力、斜面對A的支持力、繩的拉力和斜面對A的摩擦作用。假設(shè)A處于臨界狀態(tài)，即A受最大靜摩擦作用，根據(jù)平衡條件有：

N=mgcosθ

T-fm-mgsinθ=0，fm=μN(yùn)

或：T+fm-mgsinθ=0，fm=μN(yùn)

綜上所得，B的質(zhì)量取值范圍是：

m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ+μcosθ)

點(diǎn)評 靜摩擦力的有無，及大小計算是一個難點(diǎn)。考生需要根據(jù)物體的受力及運(yùn)動狀態(tài)判斷，并結(jié)合牛頓運(yùn)動定律列方程求解。

例題5 如圖5所示，光滑水平面上靜止放著長L=1m，質(zhì)量為M=3kg的木板(厚度不計)，一個質(zhì)量為m=1kg的小物體放在木板的最右端，m和M之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，今對木板施加一水平向右的拉力F。(g取10m/s2)

(1)為使小物體不掉下去，F(xiàn)不能超過多少？

(2)如果拉力F=10N恒定不變，求小物體所能獲得的最大速率？

解析 (1)為使小物體不掉下去，必須讓小物體和木板相對靜止，即兩者具有相同的加速度，把小物體和木板看作整體，則由牛頓第二定律得F=(M＋m)a，對小物體受力分析可知，其合力為靜摩擦力，而最大靜摩擦力提供最大的加速度，即μmg=ma，聯(lián)立兩個式子可得：

F=μ(M＋m)g=0.1×(3＋1)×10N

=4N

(2)小物體的加速度

a1=μmgm=μg=0.1×10m/s2=1m/s2，

木板的加速度

a2=F-μmgM=10-0.1×1×103m/s2

=3m/s2，

由12a2t2-12a1t2=L，

解得小物體滑出木板所用時間t=1s，

小物體離開木板時的速度v1=a1t=1m/s。

答案：(1)4N；(2)1m/s

點(diǎn)評 此題為應(yīng)用牛頓定律解題。做好受力分析及運(yùn)動分析

（1）問中分析好物體不掉下去的條件，應(yīng)用整體結(jié)合隔離的方法。

（2）問中分析清楚物理過程，利用牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)知識求解。

應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律解決動力學(xué)問題，這是對多方面力學(xué)知識、分析綜合能力、推理能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力的綜合考查。要深刻理解牛頓運(yùn)動定律的物理意義，才能夠熟練地應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律解題。即便是向應(yīng)用型、能力型變革的高考試題中，無非是增加一些結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)、生活的實(shí)例，再把這些實(shí)例抽象成物理模型，在此過程中考查學(xué)生的能力和對物理學(xué)的思想方法的理解，最后解決物理問題，仍然離不開基本的物理知識和規(guī)律。

(欄目編輯陳 潔)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文