核反應(yīng)中質(zhì)能關(guān)系理解

摘要：學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)合能問題時(shí)，時(shí)常在利用結(jié)合能、比結(jié)合能分析核裂變、聚變是吸能還是放能時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，不理解其中的相互關(guān)系。以及對于質(zhì)量虧損與質(zhì)量守恒、能量守恒關(guān)系認(rèn)識比較模糊，誤認(rèn)為質(zhì)量與能量可以相互轉(zhuǎn)化。本文就核反應(yīng)中這些容易混淆的問題展開了較詳細(xì)的分析。

關(guān)鍵詞：核力；結(jié)合能；比結(jié)合能；質(zhì)量虧損；質(zhì)能方程；能量守恒

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1003-6148(2011)4(S)-0039-3

1 核力與結(jié)合能、質(zhì)量虧損

我們知道質(zhì)子和中子統(tǒng)稱為核子。原子核是依靠核力壓縮在一起的，核力是一種很強(qiáng)的力。關(guān)于核力的詳細(xì)情形目前還不清楚，但是有一點(diǎn)是可以肯定的，就是在極短的距離之內(nèi)，核力是非常非常大的。有人估計(jì)，它要比核子間萬有引力大1038倍；當(dāng)核子的距離比10-13厘米還小的時(shí)候，強(qiáng)大的核力就會(huì)發(fā)生作用。所以在核力作用下原子核是非常小而且又是非常牢固的。將若干個(gè)核子結(jié)合成原子核核力做正功放出的能量叫做結(jié)合能。核子數(shù)越多，原子核越大，參與做功的力越多，總結(jié)合能也越大。但原子核不一定結(jié)合緊密。那么如何比較各種原子核的緊密程度呢?如果單個(gè)核子結(jié)合為原子核過程中核力做的功越多，核子位移越大，核子間距也就越小，原子核結(jié)合得也就越緊密。單個(gè)核子做的功其數(shù)值可用結(jié)合能除以原子核的核子數(shù)得出，即每個(gè)核子的平均結(jié)合能，平均結(jié)合能也稱比結(jié)合能。例如氦原子核的平均結(jié)合能是28．30／4=7.085Mev。實(shí)驗(yàn)測定氦相鄰的鋰原子核的平均結(jié)合能小于6Mev，鋰的比結(jié)合能小些，說明鋰核比氦核結(jié)合得松些。

那么科學(xué)家是如何測量出各種元素的比結(jié)合能呢?在那么小的微觀領(lǐng)域利用核力做功計(jì)算顯然不可能。平均結(jié)合能的計(jì)算要?dú)w功于愛因斯坦。在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)量和能量之間是相互獨(dú)立、沒有關(guān)系的，但在相對論力學(xué)中，能量和質(zhì)量只不過是物體力學(xué)性質(zhì)的兩個(gè)不同方面而已。在相對論中質(zhì)量這個(gè)概念的外延就被大大地?cái)U(kuò)展了。愛因斯坦指出：“如果有物體以輻射形式放出能量ΔE，那么它的質(zhì)量就要減少ΔE／c2。”即愛因斯坦著名質(zhì)能方程E=mc2。當(dāng)幾個(gè)核子結(jié)合為原子核時(shí)，向外輻射能量。因而，當(dāng)物體整體靜止時(shí)，它的總能量一般不等于所有粒子的靜止能量之和，即E0≠∑mi0c2，其中mi0為第i個(gè)粒子的靜止質(zhì)量。兩者之差稱為物體的結(jié)合能：ΔE=∑mi0c2-E0。與此對應(yīng)，物體的靜止質(zhì)量M0=E0/c2亦不等于組成它的各粒子的靜止質(zhì)量之和，兩者之差稱為質(zhì)量虧損：Δm=∑mi0-M0。質(zhì)量虧損與結(jié)合能之間有關(guān)：ΔE=Δmc2?？茖W(xué)家們利用質(zhì)譜儀對各種原子的質(zhì)量精確測定后，可以計(jì)算出每個(gè)原子核的核子平均質(zhì)量，如圖1所示。就能從質(zhì)量虧損算出不同原子核的總結(jié)合能，并繪出如圖所示2的原子核比結(jié)合能曲線。從圖2中可以看到，各種原子核結(jié)合的緊密程度是不一樣的。比結(jié)合能小的，結(jié)合就松；比結(jié)合能大的，結(jié)合就緊。曲線兩邊低，中間高，說明由單個(gè)核子組成中等質(zhì)量的原子核時(shí)，質(zhì)量虧損大，這種核結(jié)構(gòu)就很牢固。而輕核和重核則相反，它們的成員在結(jié)合時(shí)質(zhì)量虧損小，所以核結(jié)構(gòu)較松散。

我們可以想象，如果要利用核子的結(jié)合能(即核能)，有兩種途徑可以達(dá)到。例如，將鈾核用中子轟擊裂變成鋇和鑭。裂變前鈾核的比結(jié)合能為7．6Mev，而裂變后的中等核，其比結(jié)合能為8．5Mev，兩者相差0．9Mev，也就是說裂變時(shí)每個(gè)核子要放出0．9Mev能量。而鈾核有235個(gè)核子，則總的能量差值就為200Mev左右。實(shí)際上鈾核裂變時(shí)，還要放出2～3個(gè)中子，除去這部分能量后，即可得200Mev左右的裂變能。這就是1939年梅特涅和她侄子弗里施等人一起發(fā)現(xiàn)的鈾核裂變現(xiàn)象，并測得200Mev左右的裂變能。

另一種核能利用途徑是合成法或稱聚合法，即把比結(jié)合能較小的輕核，例如氘和氚，在特定的條件下把它們聚合成一個(gè)比結(jié)合能比較大的氦核，此時(shí)也可釋放出比裂變能還要大幾倍的能量。這種核反應(yīng)過程通常稱為聚變反應(yīng)，由于它需要在幾千萬攝氏度溫度的條件下才能實(shí)現(xiàn)，故又稱為“熱核反應(yīng)”。這種反應(yīng)的實(shí)際例子是在1938年分別由德國出生的美國物理學(xué)家貝特和德國天文學(xué)家魏扎克各自獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的。

無論是重核裂變還是輕核聚變，它們的共性都是由比結(jié)合能小的原子核變成比結(jié)合能大的原子核。比結(jié)合能變大了，核子間距變小核力做正功，原子核釋放能量。

2 質(zhì)量虧損與質(zhì)量、能量守恒定律

質(zhì)量虧損是不是意味著質(zhì)量不守恒、能量不守恒，質(zhì)量Δm轉(zhuǎn)化為能量ΔE呢?下面筆者將利用高中物理已學(xué)內(nèi)容加以分析。

當(dāng)外力作用在靜止質(zhì)量為m0的自由質(zhì)點(diǎn)上時(shí)，質(zhì)點(diǎn)每經(jīng)歷位移ds，

根據(jù)功能定理方程

dEk=F#8226;ds①

根據(jù)動(dòng)量定理方程

dp=F#8226;dt②

又根據(jù)v=dsdt③

結(jié)合上面三方程可得

v=dEkdp

即dEk=vdp④

根據(jù)愛因斯坦狹義相對論中的質(zhì)量公式

m=m011-(vc)2⑤

式中m0表示物體的靜止質(zhì)量，v表示物體相對參照系的運(yùn)動(dòng)速度，c為光速。由此可見，在光速不變的前提下物體的質(zhì)量隨速度的增大而增大。

④式可變?yōu)?/p>

dEk=vd(mv)=mvdv+v2dm⑥

將⑤式兩邊平方可得

m02c2=m2c2-m2v2⑦

將⑦兩邊對m及v微分可得

0=(c2-v2)#8226;2mdm-2m2vdv

即mvdv=(c2-v2)dm⑧

由⑥⑧可得

dEk=c2dm⑨

對⑨積分

∫Ek0dEk=∫mm0c2dm⑩

上式⑩是相對論中的動(dòng)能表達(dá)式。愛因斯坦在這里引入了經(jīng)典力學(xué)中從未有過的獨(dú)特見解，他把m0c2叫做物體的靜止能量，把mc2叫做運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量，我們分別用E0和E表示：E=mc2，E0=m0c2。也就是說mc2=Ek+m0c2，說明物體具有的能量E=mc2(愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系式)不僅包含由于運(yùn)動(dòng)而具有的動(dòng)能Ek，還包含蘊(yùn)藏的靜止能量m0c2。核子在結(jié)合成原子核的過程中釋放的能量ΔE等于核子的靜止能量減去原子核的靜止能量，也就是方程中動(dòng)態(tài)能量Ek，在核反應(yīng)中可以理解為核力做功使核力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)能量釋放，因此仍遵從能量守恒定律。

將⑤式由二項(xiàng)式定理展開，有

m=m0+m0［12(vc)2+38(vc)4+…］

也可以寫成m=m0+Δm

Δm=m0［12(vc)2+38(vc)4+…］

這里Δm與運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)。

由方程m=Δm+m0可知Δm為運(yùn)動(dòng)質(zhì)量，在核反應(yīng)中所謂質(zhì)量虧損Δm是指核子結(jié)合為原子核前后靜止質(zhì)量之差，并沒有考慮它們的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量部分。核子結(jié)合過程，靜止質(zhì)量減少，運(yùn)動(dòng)質(zhì)量增加，增加的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量等于減少的靜止質(zhì)量，而靜止質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)質(zhì)量之和是不變的，即質(zhì)量守恒定律仍然成立。核反應(yīng)中運(yùn)動(dòng)質(zhì)量應(yīng)為輻射能量的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量包含輻射光子的質(zhì)量。

在以上分析中還可以看到質(zhì)量和能量是反映物質(zhì)不同性質(zhì)的物理量，相互聯(lián)系，不存在相互轉(zhuǎn)化。質(zhì)能方程說明，質(zhì)量和能量是不可分割而聯(lián)系著的。一方面，任何物質(zhì)系統(tǒng)既可用質(zhì)量m來標(biāo)志它的數(shù)量，也可用能量E來標(biāo)志它的數(shù)量；另一方面，一個(gè)系統(tǒng)的能量減少時(shí)，其質(zhì)量也相應(yīng)減少，另一個(gè)系統(tǒng)接受而增加了能量時(shí)，其質(zhì)量也相應(yīng)地增加。如核反應(yīng)產(chǎn)生的正電子與水中的電子相遇，與電子形成幾乎靜止的整體后，可以轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)光子(γ)，即0+1e+0-1e2γ。這里就是電子能量內(nèi)能轉(zhuǎn)變?yōu)檩椛淠艿倪^程，輻射系統(tǒng)質(zhì)量的相應(yīng)減少，不過表示電子質(zhì)量轉(zhuǎn)化為光子的質(zhì)量而已。

由上面分析可知核反應(yīng)中是質(zhì)量守恒的，做功與能量轉(zhuǎn)化還是成立的，只不過我們要借助相對論來理解而已。

參考文獻(xiàn)：

［1］韓家驊.大學(xué)物理學(xué).安徽大學(xué)出版杜，2008

(欄目編輯羅琬華)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文