物體的位移還是力作用點的位移

摘要：本文就功的定義式中位移概念的理解作了分析探討，指出此位移應(yīng)該是物體在力作用下的位移，并加以舉例說明。

關(guān)鍵詞：物體做功；作用點；位移

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148(2011)4(S)-0035-2

當(dāng)一個恒力F作用于一個物體，使物體沿力的方向移動了位移L，我們就說力F對物體做了大小為FL#8226;cosθ的功（θ為F與L的夾角）；而當(dāng)力作用在物體上時力具有作用點，在物體運動時，力的作用點隨之移動，在有些情況下，作用點的位移和物體位移一致，而有的情況不一致，那么此處到底是力的作用點位移還是物體的位移呢？筆者下面將以題目為例進(jìn)行探討。

例1 把一根不可伸長的剛性繩一端固定，手握另一端并沿繩滑動，手給繩的摩擦力做功多少?

在該問題中，手給繩沿手運動方向的摩擦力作用，而繩一段被固定住，繩的位移，即質(zhì)點位移為零，如果理解功定義中的位移為質(zhì)點的位移，摩擦力做功為零；但同時我們發(fā)現(xiàn)，摩擦力的作用點在隨手移動，如把位移看為力作用點的位移，摩擦力做功不是零!到底孰是孰非呢?我們再看一個例子：

例2 如圖1所示，一長為L，質(zhì)量為M的平木板靜置于光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的木塊以初速度v0滑上小車左端，最終剛好沒有滑下小車。求木板和木塊作用過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能。(木塊的大小可以忽略)

思路1 以木塊與木板為系統(tǒng)，設(shè)其相互作用一段時間之后，最終達(dá)到共同的末速度為v，木板與木塊作用過程中動量守恒，由動量守恒定律，有mv0=(M+m)v

得：v=mv0M+m

故系統(tǒng)損失的機(jī)械能為

ΔE=12mv02-12(m+M)v2

=12mv02-12(M+m)(mv0M+m)2

=Mmv022(M+m)①

由上述結(jié)果可以看出，兩物體之間的滑動摩擦改變了系統(tǒng)的動能，將一部分動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，使系統(tǒng)的機(jī)械能減少。而功是能量轉(zhuǎn)化的量度，下面我們再從相互作用的內(nèi)力(摩擦力)做功的角度，來求解一下機(jī)械能的損失。

思路2 設(shè)M對m的摩擦力f做的功為W1，m在f的作用下的位移為S1，由功的定義有

W1=-fS1②

設(shè)m對M的摩擦力f′做的功為W2。注意：在利用W=FS求W2的過程中，對位移可有兩種理解：一是將位移視為“力的作用點的位移”，二是將位移視為“物體在力的方向上發(fā)生的位移”。這兩個位移在計算功的過程中，到底用哪一個呢?

(1)將S看作為力作用點的位移。由圖有

W2=f′(S2+L)③

S1=S2+L④

f=f′⑤

由②、③、④、⑤得，一對滑動摩擦力做功之和為W=W1+W2=0⑥

⑥式可以說明什么呢?兩物體之間的滑動摩擦不改變系統(tǒng)的動能!這顯然是錯誤的。由①式可知，滑動摩擦必定將一部分動能轉(zhuǎn)化為了內(nèi)能。

(2)將S看作為物體在力的方向上發(fā)生的位移，由圖可知，③式須改為W2=f′S2⑦

由②、④、⑤、⑦得，一對摩擦力做功之和

W=W1+W2=-fL

一對滑動摩擦力對系統(tǒng)做了負(fù)功，功的大小

W=fL=fS相對，

也就是說系統(tǒng)的這一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為了內(nèi)能。應(yīng)用動能定理可知

fL=Mmv022(M+m)

此式與①式計算結(jié)果一致。

由上述問題可知，在使用功的定義式W=FS計算的過程中，應(yīng)將位移理解成在力的作用下物體的位移。

同理，在功率的定義式P=Fv中，v是受力質(zhì)點的運動速度，而不是力的作用點的移動速度。在例1中，手給繩的摩擦力對繩做功的瞬時功率，由于繩是靜止的，速度為零，故摩擦力對繩做功的瞬時功率總為零，做功必為零。而繩給手的摩擦力由于手的運動，瞬時功率不為零，故對手做負(fù)功。

(欄目編輯羅琬華)