網(wǎng)格尺度對(duì)輪胎駐波仿真的影響分析

信軻 張劼 郁敏

摘要： 以某子午線輪胎為研究對(duì)象，在solidworks中建立橡膠層、簾布層、帶束層、補(bǔ)強(qiáng)層，鋼絲實(shí)體模型，然后導(dǎo)入Nastran中建立有限元模型，在不同網(wǎng)格尺度的情況下分析靜載荷下的應(yīng)力和變形量。結(jié)果對(duì)比顯示，該輪胎在10mm網(wǎng)格大小分析精度及計(jì)算量最優(yōu)。此結(jié)果對(duì)后續(xù)更準(zhǔn)確的進(jìn)行輪胎駐波臨界速度仿真分析和輪胎的合理性評(píng)價(jià)都提供了有效的數(shù)據(jù)支撐。

Abstract： Taking a radial tire as the research object， the solid models of rubber layer， cord layer and steel wire are established in SolidWorks， and then the finite element model is established in Nastran to analyze the stress and deformation under different grid scales. The results show that the tire has the best analysis accuracy and calculation amount under the grid size of 10 mm. The results provide a certain reference for the subsequent simulation analysis of the critical speed of standing wave and the rationality evaluation of tire.

關(guān)鍵詞： 子午線輪胎;Nastran;有限元;駐波;仿真分析

Key words： radial tire;Nastran;finite element;standing wave;simulation analysis

中圖分類號(hào)：U463.341+.4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-957X（2021）19-0060-02

0? 引言

車輪在滾動(dòng)時(shí)，會(huì)與地面產(chǎn)生摩擦，接觸的部分會(huì)發(fā)生變形，正常的輪胎，在發(fā)生變形后，會(huì)因?yàn)檩喬ハ鹉z的彈性和輪胎內(nèi)壓的作用下恢復(fù)原狀。但是當(dāng)輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)速度過快、輪胎受到載荷過大、環(huán)境溫度過高等多方面原因的影響，就會(huì)導(dǎo)致輪胎恢復(fù)速度趕不上車輪轉(zhuǎn)動(dòng)速度，在此情況下，由于輪胎橡膠變形會(huì)產(chǎn)生與輪胎轉(zhuǎn)速相反的波動(dòng)，當(dāng)車速到達(dá)某一臨界點(diǎn)時(shí)，胎面的波速與車輪轉(zhuǎn)速相反，輪胎胎冠的波形將靜止，此時(shí)便會(huì)產(chǎn)生“駐波”現(xiàn)象。由于駐波現(xiàn)象的發(fā)生，胎面此時(shí)就像靜止一樣，與地面摩擦?xí)眲≡龃?，輪胎溫度急劇升高，引起胎面橡膠從內(nèi)部胎體脫落，導(dǎo)致整個(gè)車輪破裂，甚至爆胎。

由于輪胎駐波與輪胎的車速、載荷、溫度等多方面影響，對(duì)其影響因素的定量分析至關(guān)重要。本文通過Nastran仿真軟件，在靜態(tài)下，構(gòu)建不同網(wǎng)格尺寸，分析不同網(wǎng)格尺度下輪胎各層應(yīng)力與應(yīng)變量的大小，得出最優(yōu)網(wǎng)格尺寸，為后續(xù)分析輪胎駐波臨界速度提供數(shù)據(jù)支持。

1? 輪胎仿真分析分析理論基礎(chǔ)

輪胎在靜態(tài)下的仿真分析，涉及到非線性問題。

首先是輪胎的接觸非線性問題，主要體現(xiàn)在輪胎與路面的接觸及輪胎與輪輞的接觸等。關(guān)于節(jié)點(diǎn)載荷和未知節(jié)點(diǎn)位移之間有限元方程為：

上式[K]表示總體剛度矩陣，j5i0abt0b表示節(jié)點(diǎn)位移矩陣，{p}節(jié)點(diǎn)外載荷矩陣。

其次是輪胎材料的結(jié)構(gòu)非線性問題，體現(xiàn)在簾布層和帶束層為各項(xiàng)異性材料，導(dǎo)致材料非線性。

根據(jù)有限元基本方程：

上式[K]表示總體剛度矩陣，{u}表示節(jié)點(diǎn)位移矢量，{P}節(jié)點(diǎn)外載荷矢量。

[K]可以表示為：

[K]e表示單元的剛度矩陣，n表示總單元數(shù)，[K]e可以表示為：

當(dāng)線性材料發(fā)生小位移或者小應(yīng)變時(shí)，[D]為常數(shù)矩陣，而對(duì)于非線性材料產(chǎn)生變形問題，[D]就不再是常數(shù)矩陣，此時(shí)非線性材料的有限元方程為：

而以上求解可依據(jù)lagrange乘子法來進(jìn)行計(jì)算，由變分原理系統(tǒng)總勢(shì)能：

上式E表示系統(tǒng)內(nèi)能，Q表示系統(tǒng)接觸勢(shì)能，W表示系統(tǒng)外力勢(shì)能。其中Q可表示為：

上式中：{F}表示接觸力，C表示接觸邊界，{G}表示接觸間隙向量。式（6）取變分及駐值可得到下式：

將接觸體離散化后，由上式可導(dǎo)出有限元平衡方程，求出未知量結(jié)點(diǎn)位移和接觸力。

2? 有限元模型建立

2.1 幾何模型及材料參數(shù)

此輪胎型號(hào)R19 225/45，幾何模型建立時(shí)，忽略輪胎胎面花紋，防擦線，從外至內(nèi)依次建立橡膠層、胎體簾布層、鋼絲帶束層、尼龍帶束層、鋼絲補(bǔ)強(qiáng)層、鋼絲的組合體結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1。

2.2 網(wǎng)格劃分及前處理

建立有限元模型，網(wǎng)格平均大小6mm，網(wǎng)格數(shù)量21萬。本文采用剛體-柔體接觸來模擬地面與輪胎的接觸;施加載荷采用相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，將輪胎視為靜止不動(dòng)，為減小分析和計(jì)算難度，不定義輪輞，在輪胎內(nèi)壁施加壓力代替，并固定輪胎中心軸，施加邊界條件，其中輪胎內(nèi)壁加載壓強(qiáng)0.23MPa，輪心處垂直施加載荷5000N。

邊界條件不變，依次建立平均網(wǎng)格大小為8mm、10mm、12mm的仿真模型。

3? 仿真結(jié)果分析

分別對(duì)各層進(jìn)行應(yīng)力分析，對(duì)整體進(jìn)行應(yīng)變分析，得到6mm、8mm、10mm、12mm網(wǎng)格對(duì)應(yīng)輪胎各層的應(yīng)力及應(yīng)變大小如表2所示。

從表中數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)網(wǎng)格尺寸達(dá)到10mm時(shí)，輪胎各層應(yīng)力數(shù)值變化呈現(xiàn)收斂趨勢(shì)，當(dāng)網(wǎng)格大于10mm時(shí)，應(yīng)力變化很小，因此在本次分析的四種網(wǎng)格中，綜合考慮分析精度與計(jì)算量，10mm尺寸的網(wǎng)格大小為最優(yōu)網(wǎng)格尺寸，計(jì)算結(jié)果最為準(zhǔn)確。

圖1是網(wǎng)格大小為10mm的橡膠層應(yīng)力云圖，最大應(yīng)力1.411MPa。圖2是網(wǎng)格大小為10mm輪胎整體應(yīng)變?cè)茍D，最大變形量7.306mm。

4? 總結(jié)與展望

本文基于Nastran仿真軟件，在靜載荷狀態(tài)下，對(duì)R19 225/45輪胎的橡膠層、簾布層、帶束層、補(bǔ)強(qiáng)層，鋼絲在不同網(wǎng)格大小下進(jìn)行了應(yīng)力和變形量的分析，網(wǎng)格大小分別是6mm、8mm、10mm、12mm。

分析結(jié)果并對(duì)比，發(fā)現(xiàn)該輪胎在網(wǎng)格尺寸10mm下，計(jì)算結(jié)果最優(yōu)。

本文不僅有效的反映出輪胎在施加載荷下的應(yīng)力應(yīng)變情況，也為后續(xù)分析輪胎駐波臨界速度提供數(shù)據(jù)支持，為后續(xù)輪胎的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供更有效的分析數(shù)據(jù)。

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