有序呈

　　數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。因此，反饋成了課堂教學(xué)中一個(gè)重要的組成部分。每堂數(shù)學(xué)課都有反饋的環(huán)節(jié)，它是教學(xué)中最靈動(dòng)、最有活力的環(huán)節(jié)。隨著教學(xué)現(xiàn)代化程度的不斷提高，多媒體設(shè)備普遍地進(jìn)入課堂，越來(lái)越多的教師在課堂反饋中通過(guò)實(shí)物投影呈現(xiàn)學(xué)生的作業(yè)，展示學(xué)生不同的思維過(guò)程。
　　由于學(xué)生所處的文化背景、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。所以，即使教材內(nèi)容和要求是統(tǒng)一的，但反饋回來(lái)的信息不可能是同質(zhì)的，是有差別的。有的教師在強(qiáng)調(diào)課堂生成的同時(shí)缺乏必要的預(yù)設(shè)，反饋中，任意地指名學(xué)生來(lái)呈現(xiàn)作業(yè)，致使反饋無(wú)序，大大降低了課堂教學(xué)效率，甚至使學(xué)生一頭霧水、無(wú)所適從。要讓數(shù)學(xué)教學(xué)反饋更加有效，教師應(yīng)該“心中有數(shù)”，做到“先后有序”。
　　一、 課堂反饋需先“錯(cuò)誤”后“正確”
　　學(xué)生練習(xí)以后，總會(huì)出現(xiàn)正確的和錯(cuò)誤的答案，反饋的時(shí)候，教師應(yīng)該首先呈現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤的答案，讓他們來(lái)說(shuō)自己的想法，在爭(zhēng)論和辨析之后，再把正確的答案呈現(xiàn)出來(lái)。
　　在《時(shí)間的計(jì)算》一課的教學(xué)中，我出示了一個(gè)玩“碰碰車”的情境，“小毛”玩的時(shí)間：“9:45—10:10”。我讓學(xué)生計(jì)算經(jīng)過(guò)的時(shí)間，學(xué)生主要出現(xiàn)了2種答案，“35分”和“25分”。反饋中因?yàn)橐粋€(gè)答案等于“25分”的學(xué)生急著要把本子拿上來(lái)，所以我就先反饋正確的，那位學(xué)生指著本子說(shuō)得頭頭是道：“9:45到10:00經(jīng)過(guò)了15分，10:00到10:10又經(jīng)過(guò)了10分，一共是25分?！碑?dāng)我再問(wèn)其他學(xué)生是否同意這種想法的時(shí)候，又有學(xué)生起來(lái)指著鐘面回答：“9:45—10:10一共經(jīng)過(guò)了5大格，一大格是5分，一共是25分?！碑?dāng)我再來(lái)呈現(xiàn)“35分”這個(gè)錯(cuò)誤的答案，問(wèn)那位學(xué)生是怎樣想的？學(xué)生只說(shuō)了一句話：“我做錯(cuò)了！”因?yàn)樗呀?jīng)知道自己錯(cuò)了，也確實(shí)聽(tīng)明白了。所以，他不愿意再來(lái)表達(dá)自己的想法！
　　其實(shí)，等于“35分”的錯(cuò)誤答案也是有價(jià)值的，因?yàn)槭艿健安豢鐣r(shí)”計(jì)算方法的影響，他直接把分相減了。如果首先反饋這個(gè)答案，不僅可以讓學(xué)生明白：這道題目中直接用分相減是錯(cuò)誤的，還可以讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)不跨時(shí)的時(shí)間可以用分直接相減，跨時(shí)的時(shí)間需要分段計(jì)算。
　　糾正錯(cuò)誤首先需要暴露錯(cuò)誤，只有首先呈現(xiàn)錯(cuò)誤的作業(yè)，讓做錯(cuò)的學(xué)生先來(lái)說(shuō)，他們才愿意說(shuō)出自己真實(shí)的想法，才有利于師生一起針對(duì)錯(cuò)誤分析原因，從而減少同樣錯(cuò)誤的重復(fù)出現(xiàn)。
　　二、 課堂反饋需先“無(wú)序”后“有序”
　　心理學(xué)研究表明：小學(xué)生的思維，處于無(wú)序思維向有序思維的過(guò)渡階段。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們要積極引導(dǎo)學(xué)生“逐步學(xué)會(huì)有條理、有根據(jù)地思考問(wèn)題”，發(fā)展學(xué)生思維的條理性和有序性。
　　一位教師教學(xué)二年級(jí)《排列與組合》一課的時(shí)候，她讓學(xué)生用“1、2、3”三個(gè)數(shù)字組成不同的二位數(shù)。在反饋的時(shí)候，教師很好地關(guān)注了反饋的順序，她首先呈現(xiàn)的是“12、23、13、32”這樣的作業(yè)，因?yàn)閷W(xué)生寫(xiě)的時(shí)候想到哪個(gè)寫(xiě)哪個(gè)，所以不容易看明白，容易遺漏。教師問(wèn)學(xué)生：“這位小朋友寫(xiě)全了嗎？”“有沒(méi)有好辦法，可以讓大家看得清清楚楚，又不容易漏掉！”學(xué)生開(kāi)始發(fā)表意見(jiàn)，有的講了自己的寫(xiě)法，有的講了要按順序?qū)憽趯W(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，教師又呈現(xiàn)了“12、13、21、23、31、32”。問(wèn)學(xué)生：“這樣寫(xiě)好在哪里？”學(xué)生馬上發(fā)現(xiàn)按順序?qū)懣梢钥吹酶宄?，而且不容易遺漏。
　　試想，如果教師首先呈現(xiàn)“12、13、21、23、31、32”這位學(xué)生的作業(yè)，學(xué)生當(dāng)然可以很快知道用“1，2，3”三個(gè)數(shù)字可以組成6個(gè)不同的兩位數(shù)，但是這僅僅是告訴了學(xué)生答案。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)結(jié)論，更為重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本方法。直接呈現(xiàn)有序的答案就缺少了學(xué)生觀察、思辨、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。結(jié)果是：有序思考的學(xué)生以后在解決類似問(wèn)題的時(shí)候依然會(huì)有序地思考，無(wú)序思考的學(xué)生以后還是想到哪個(gè)寫(xiě)哪個(gè)。我們可以想象遇到更為復(fù)雜的問(wèn)題，學(xué)生正確的可能性會(huì)更小。
　　這位教師首先呈現(xiàn)無(wú)序思考的作業(yè)，可以在對(duì)比中讓學(xué)生深切體驗(yàn)到有序思考的好處：不遺漏、不重復(fù)，可以讓別人看得更加清楚、明白。學(xué)生在獲得結(jié)論的同時(shí)更深切地體會(huì)到有序地思考的價(jià)值，“有序思考”的思想方法自然地滲透在教學(xué)中。
　　三、 課堂反饋需先“基本”后“拓展”
　　課堂教學(xué)需要關(guān)注全體學(xué)生，每個(gè)班級(jí)的學(xué)生都有差異，這是客觀事實(shí)。因此，在練習(xí)環(huán)節(jié)中先做基本練習(xí)，再做拓展練習(xí)已經(jīng)成為大家的共識(shí)。其實(shí)，在反饋的時(shí)候，我們也需要先“基本”后“拓展”。
　　有位教師在教學(xué)五年級(jí)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一課時(shí)，讓學(xué)生在9個(gè)圓中任選幾個(gè)，表示出1/4，教師在反饋的時(shí)候，非常重視反饋的順序：
　　第一位學(xué)生的作業(yè)，是學(xué)生最容易想到的1/4表了大多數(shù)學(xué)生的想法。教師呈現(xiàn)這個(gè)材料，學(xué)生自然會(huì)想到：需要把4個(gè)圓圈起來(lái)看做一個(gè)整體，這樣涂上陰影的部分才是1/4個(gè)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生圈的意識(shí)，在這樣簡(jiǎn)單的圖形中操作，可以讓每一位學(xué)生都看明白。隨后的第二、第三位學(xué)生的作業(yè)也是把一些圓看做一個(gè)整體，但是每一份的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化，有的是“2個(gè)”，有的是“半個(gè)”，與第一個(gè)圖相比，難度增加了。教師通過(guò)這樣的比較，讓學(xué)生體會(huì)到：同樣是1/4總的數(shù)量不一樣，每一份的個(gè)數(shù)也是不一樣的。從而引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注把什么看做了一個(gè)整體，也就是關(guān)注單位“1”的確定。
　　教師最后呈現(xiàn)的第4位學(xué)生的作業(yè)，一開(kāi)始有的學(xué)生還看不出1/4師靜靜地等待幾秒鐘以后，有學(xué)生興奮地舉起小手，逐漸地，舉手的學(xué)生多了一些。有的學(xué)生迫不及待地要上來(lái)畫(huà)一畫(huà)。一開(kāi)始不明白的學(xué)生看了那位學(xué)生加工以后的圖形也恍然大悟，原來(lái)是把9個(gè)圓看做一個(gè)整體，平均分成4份，每一份是2(1/4)個(gè)，大家為這位同學(xué)的精彩而鼓掌。這樣的表示方法應(yīng)該是一種“拓展”，教師不必強(qiáng)求每一位學(xué)生都能這樣來(lái)表示。試想，如果先呈現(xiàn)第4位學(xué)生的作業(yè)，沒(méi)有前面清晰的認(rèn)識(shí)，學(xué)生往往會(huì)在這樣的圖形中糾纏不清。這樣的教學(xué)就會(huì)成為優(yōu)秀學(xué)生的展示，對(duì)于一部分學(xué)生而言卻是越弄越糊涂。
　　學(xué)生是一個(gè)個(gè)富有個(gè)性的生命體，學(xué)生的生成是無(wú)法預(yù)約的。但是，面對(duì)學(xué)生的生成，教師的反饋必須做到“先后有序”。教師不能以尊重學(xué)生作為借口，忽視反饋的順序。在有些公開(kāi)課上，我們會(huì)聽(tīng)到教師在反饋的過(guò)程中問(wèn)學(xué)生：“誰(shuí)愿意把自己的作業(yè)展示給大家嗎？”表面上看比較民主，尊重學(xué)生，但許多內(nèi)容都需要講究反饋的順序，無(wú)序的反饋對(duì)于一部分學(xué)生而言可以說(shuō)是眼花繚亂、不知所云。只有有序地反饋，才有利于創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生的認(rèn)知在爭(zhēng)辯中逐漸由淺入深，由簡(jiǎn)到繁，從模糊走向清晰。