數(shù)形結(jié)合在低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

　　數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在整個數(shù)學(xué)體系中占有重要地位。教學(xué)中一般只重視從“形”到“數(shù)”的先具體后抽象的數(shù)學(xué)化過程，而忽視讓學(xué)生把抽象的“數(shù)”再轉(zhuǎn)換為直觀的“形”，不能實現(xiàn)“數(shù)”與“形”之間自由轉(zhuǎn)換。兒童認(rèn)知心理學(xué)研究表明，兒童認(rèn)知是在具體和抽象之間不斷轉(zhuǎn)換加工的過程，而不是單純地從“形”到“數(shù)”或從“數(shù)”到“形”。那么，如何實現(xiàn)小學(xué)生數(shù)形之間的結(jié)合呢？
　　一、 擺“形”學(xué)“數(shù)”，依“數(shù)”顯“形”
　　王耘在《小學(xué)生心理學(xué)》一書中指出：“低年級學(xué)生剛離開幼兒園，還不完全適應(yīng)學(xué)校的學(xué)習(xí)生活，無意注意仍起重要作用。他們的注意，在很大程度上會被教學(xué)的直觀性、形象性和教師所創(chuàng)造的教學(xué)環(huán)境所吸引?！睘榱藢?shù)學(xué)知識和學(xué)生的生活實際結(jié)合起來，低年級數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)盡可能地讓孩子動手，在動手的過程中培養(yǎng)學(xué)生的有意注意，從而輕松地讓孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)知識。如在蘇教版第一冊《認(rèn)識物體》中，為了讓學(xué)生更好地認(rèn)識長方體的特征，筆者采用了以下數(shù)形結(jié)合的策略。
　　1.擺“形”學(xué)“數(shù)”，形成表象
　　一上課，筆者讓學(xué)生拿出長方體學(xué)具放在桌上，通過看一看讓學(xué)生大致了解長方體的外形特征，通過摸一摸讓學(xué)生了解長方體的各個面都是平平的，通過滾一滾讓學(xué)生了解長方體是不容易滾動的，最后通過說一說，讓學(xué)生說出視覺、觸覺的感受。通過閉起眼睛想想長方體的形狀，然后睜開眼睛看看老師畫的立體圖形，體會長方體的形狀，從而形成長方體的表象。這樣，由具體的物體形狀抽象出長方體的特征，也就完成了對長方體從具體的“形”到抽象的“數(shù)”的認(rèn)識過程。
　　2.依“數(shù)”顯“形”，完善特征
　　通過上面的學(xué)習(xí)，學(xué)生對長方體的特征有了一些比較抽象的了解?！暗湍昙墝W(xué)生的概括水平還和幼兒的概括差不多，主要屬于直觀形象的概括水平，他們所能概括的特征或?qū)傩?，常常是實物的直觀的形象的外部的特征或?qū)傩?。”上面由于教師和學(xué)生手里拿的物體形狀都差不多，因而學(xué)生的認(rèn)識可能還是片面的。長方體的物體很多，要讓學(xué)生能對長方體有一個更全面、更完整的認(rèn)識，就必須讓學(xué)生從抽象的理性認(rèn)識再回到具體的物體中去?；谶@一點，接下來筆者首先讓學(xué)生從自己帶來的玩具中找出長方體的玩具，然后再讓學(xué)生在教室里找出其他的長方體物體。
　　學(xué)生通過上面的擺“形”學(xué)“數(shù)”，對長方體的基本特征大多都能掌握了，所以能很快從自己帶來的玩具以及教室里找出長方體的物體。帶著這些“長方體”的初步表象回歸生活，尋找這些形狀的實物，這樣憑借抽象的“數(shù)”來顯示具體的“形”，就可以進(jìn)一步加強對“長方體”形狀特征的認(rèn)識，同時也感受到生活中大量的這些形狀的物體，這樣就完成了數(shù)形之間的結(jié)合。
　　二、 借“形”學(xué)“數(shù)”，依“數(shù)”顯“形”
　　兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律通常是：直接感知——表象——概念——概念系統(tǒng)。從這一規(guī)律出發(fā)，要讓學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)知識，就必須具有豐富的感性材料作支撐。而在數(shù)的概念教學(xué)中，我們更應(yīng)該通過豐富的直觀實物去充分感知，形成表象，然后在感知的基礎(chǔ)上抽象出數(shù)的概念，最后從抽象的數(shù)再回到具體的數(shù)，讓學(xué)生對數(shù)有一個系統(tǒng)的認(rèn)識。
　　1.借“形”學(xué)“數(shù)”，建立概念
　　在教學(xué)《1～5的數(shù)的認(rèn)識》這一課時，筆者首先出示了主題圖：
　　 這幅主題圖上有人和許多物體，數(shù)量各不相同。讓學(xué)生仔細(xì)看圖，分別數(shù)出各種物體的個數(shù)，一方面獲得數(shù)的認(rèn)識，另一方面感受數(shù)數(shù)。數(shù)圖中的物體，可以看到什么數(shù)什么。1塊黑板，5個字，3個女孩兒跳舞，1個男孩兒拉手風(fēng)琴……通過指出物體及其數(shù)量的活動，體會數(shù)能反映物體的量的屬性。接下來，又利用算珠這個半抽象的物體來表示具體物體的個數(shù)。1個男孩兒、1架手風(fēng)琴、1塊黑板，都可以用1粒算珠來表示。2盆花、2個紅氣球、2個黃氣球，都可以用2粒算珠來表示……幫助學(xué)生理解數(shù)的意義。這樣學(xué)生借助主題圖和算珠，從中體會到1～5各數(shù)都是有意義的符號。對這些符號意義的體會，就是從“形”到“數(shù)”建立數(shù)的概念的過程。
　　2.依“數(shù)”顯“形”，形成系統(tǒng)
　　小學(xué)生的思維具有從具體抽象思維逐步向抽象邏輯思維過渡的特點，但這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然需要感性材料作支撐。因而在學(xué)生初步建立了數(shù)的概念以后，為了讓學(xué)生進(jìn)一步明確數(shù)是一類等價集合的元素個數(shù)，而不是某類特定的物體的個數(shù)，筆者又增加了一個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生用剛學(xué)習(xí)的數(shù)字說一說身上某種物體的個數(shù)或生活中某些物體的個數(shù)。有了前面的鋪墊，學(xué)生很快說出了“我的手有5個手指”，“我的衣服上有3?？圩印?，“我扎了2條小辮子”等。這樣學(xué)生從抽象的數(shù)又回到了具體的物體的個數(shù)上，進(jìn)一步完善了對數(shù)的認(rèn)識。
　　通過借“形”學(xué)“數(shù)”，依“數(shù)”說“形”后，學(xué)生能更清晰地認(rèn)識到：一個數(shù)，不是只能表示某一種物體的個數(shù)，也不是只能表示某一類物體的個數(shù)，它可以表示任何一樣物體的個數(shù)，是一類等價集合的元素個數(shù)。這樣學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識又上升到了一個新的高度，從而也就完成了數(shù)形之間的結(jié)合。
　　三、 依“形”解“數(shù)”，看“數(shù)”畫“形”
　　華羅庚先生曾經(jīng)指出：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非?！钡湍昙壍臄?shù)學(xué)教材色彩鮮艷，圖片精美，這是由于學(xué)生識字不多，加上對具體的實物和圖片比較感興趣，對抽象的文字理解起來比較困難，所以文字的敘述較少。但這同時也出現(xiàn)了這樣的問題：如果只讓學(xué)生自己去看圖理解，很難從色彩斑斕的圖片中抽象出有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信息，只能是通過教師在課堂上逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生在圖片中尋找相關(guān)信息，做到數(shù)形之間的結(jié)合。
　　1.依“形”解“數(shù)”，理解題意
　　在第三冊教材中，在學(xué)生學(xué)習(xí)了《1～4的乘法口訣》后，筆者安排了這樣一個練習(xí)題：
　　“1～4的口訣”是教學(xué)乘法口訣的起步階段，練習(xí)的要求相對較低。從這幅圖片中我們不難發(fā)現(xiàn)，圖畫里提供的數(shù)學(xué)內(nèi)容看上去很繁雜，有玩過橋游戲的、有玩碰碰車游戲的、有玩小飛機游戲的。但只要教師稍微點撥一下，學(xué)生就可以從中提取出比較具體的相關(guān)解題信息。如在解答第一個問題“坐碰碰車的小朋友一共有多少人”時，讓學(xué)生先看圖說圖意，找和碰碰車相關(guān)的信息：有3輛碰碰車，每輛車?yán)镒?人。然后根據(jù)這兩個信息和剛剛學(xué)習(xí)的對乘法的初步認(rèn)識，學(xué)生不難列出乘法算式。雖然這是學(xué)生第一次用乘法口訣解決實際問題，但這里出示的是圖片，而不是文字，學(xué)生通過看懂圖片，就能理解這里要求“坐碰碰車的一共有多少人”，其實就是要求“3個2相加是多少”，可以用乘法來計算。如果這里完全用文字“有3輛碰碰車，每輛車?yán)镒?人”來敘述的話，有些空間想象能力比較差的學(xué)生，也許他們的大腦中還不能完全將這種抽象的敘述和具體的情境聯(lián)系起來。如果學(xué)生對題目的意思都理解不了，那正確列式只能是一句空話。因而，為了保護學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生克服畏難情緒，在學(xué)生剛接觸某些新的概念、新的知識時，教師最好能充分利用實物和圖片，依靠這些具體的“形”來幫助學(xué)生解決某些抽象的數(shù)學(xué)問題。
　　2.看“數(shù)”畫“形”，正確解答
　　心理學(xué)家劉范曾經(jīng)說過：“即使是只要求兒童（進(jìn)行）對抽象的數(shù)進(jìn)行運算的項目，兒童也往往會借助于直觀的圖像來解答。當(dāng)解題遇到困難時，這種現(xiàn)象更為常見?！彼猿艘笞寣W(xué)生能從具體的生活情境中抽象出數(shù)學(xué)算式這種由直觀到抽象的思維方式外，在教科書上還要求學(xué)生能把抽象的算式具體形象化。如第一冊第41頁第二題要求學(xué)生先畫一畫再計算，學(xué)生用畫圓的方法來表示對算式的理解，如。而在43頁，則要求學(xué)生用把圓劃去的方法來表示對算式的理解，如 。這些，都是將抽象的算式與學(xué)生平時經(jīng)常接觸的畫圓結(jié)合起來，幫助學(xué)生更好地理解題意，理解運算。
　　在低年級的教學(xué)中，為了讓學(xué)生能更好地理解新學(xué)的知識，還可以先從具體直觀的“形”入手，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)新知。而當(dāng)學(xué)生掌握了新知以后，在后面的練習(xí)中，為了讓學(xué)生能更好地理解題意，更應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會用“畫”的方法把題意用自己的方法表達(dá)出來，將抽象的題意變成具體直觀的圖片，為學(xué)生正確解答找到依據(jù)。
　　在低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用數(shù)形結(jié)合的方法，會讓學(xué)生更加喜歡數(shù)學(xué)，運用數(shù)形結(jié)合思想來研究數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題，會促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。