巧建符號

　　摘 要：課例欣賞的目的是讓教師學習、感悟，以提高教學效果，而不是機械模仿。教學是一門藝術，在這些教學藝術中，體現(xiàn)著教師無窮的智慧，譜寫著師生共同成長的一曲曲贊歌，享受著教與學的快樂和幸福。
　　關鍵詞：小學數(shù)學課程；課例欣賞；抽象思維
　　中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2011）01-0051-02
　　
　　大多示范課和優(yōu)質課都是經(jīng)過精心準備的、比較優(yōu)秀的課例，對于這樣的課例，教師要學會欣賞，學會在欣賞中學習。應該說，這些優(yōu)秀的課例應有其精彩之處，值得借鑒。例如：生動的課堂組織、獨到的情境創(chuàng)設、優(yōu)美的課件制作、誘人的教學語言、靈活的教學方法、適時的學法指導、成功的問題探究、可喜的動態(tài)生成、聰慧的教學機智、把準的教學契機、和諧的板書呈現(xiàn)、活躍的課堂氛圍等等。其中，展現(xiàn)著教學藝術，體現(xiàn)著教師無窮的智慧，譜寫著師生共同成長的一曲曲贊歌，享受著教與學的快樂和幸福。因此，教師應該學會欣賞他人，品味課例，終身學習，孜孜以求。
　　對于青年教師，特別是走入課堂不久的初任教師，在“課例欣賞”中學習就顯得尤為重要，并且更多的是在本校老師的“課例欣賞”中學習。初任教師總有一個教育教學的“適應期”，而本校老師的課例則更貼近自己的教學。我們在師范院校學得更多的是學科知識，以及相關的教育學、心理學和學科教學法方面的理論知識，但在實際的課堂中，更多的是需要教學方略，這時理論往往還不能夠指導實踐，理論與現(xiàn)實還有較大差距，這種差距一方面來自于社會，另一方面來自于自身。那么，通過“課例欣賞”這種真實的課堂教學現(xiàn)實，讓自己主動去學習和感悟身邊人的教學，無疑是有助于自己的專業(yè)成長的。
　　一個值得注意的問題是，我們是在“課例欣賞”中學習，而不是在“課例欣賞”中盲目模仿。由于自身的教學功力、教學對象和教學環(huán)境與別人有所差異，因而別人的有些做法往往并不適合自己，在沒有課堂駕馭能力的情況下，切不能不加分析地全盤照搬、盲目模仿。教學功力需要在自己的教學實踐中日積月累，也需要在“課例欣賞”中通過學習和感悟逐漸積累。
　　
　　一、課例
　　
　　片段：《分數(shù)的初步認識》（選自周小山等《新課程視野中的數(shù)學教育》，2003年四川大學出版社）
　　教師在和學生共同明確了“一半”的含義后，并沒有直接寫出1/2，而是讓學生自己設法表示出“一半”。學生大多運用圖形表示，如Φ、中、θ等，還有學生用自己名字中的某個字的一半表示。教師并沒有急于對這些表示進行評價，而是在介紹了數(shù)學的表示方法1/2后，詢問學生是否愿意接受1/2這一表示方法。一些學生仍然覺得自己的方法比較好而拒絕新的表示方法，因為自己的方法確實很形象。于是，教師鼓勵他們運用自己的方法表示“一百分之一”，這時候，所有的學生都認識到“1/2”的簡捷性和普遍性，心悅誠服地接受了這個新“朋友”。
　　
　　二、課例感悟
　　
　　數(shù)學思考包括兩方面的含義：思考數(shù)學和數(shù)學地思考。前者指思考數(shù)學內部的問題，后者指運用數(shù)學的思維方式思考在生活、工作、學習、研究等過程中遇到的問題。如果考慮到義務教育的性質和社會職能，顯然后者是更為合適的提法，即“初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會”，這是“課程標準”提出的課程目標中的重要一條，其內涵體現(xiàn)在數(shù)學思考領域中。
　　“課程標準”在“數(shù)學思考領域”中指出：使學生“經(jīng)歷運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維”。這就賦予了數(shù)學思維方式新的內涵。
　　王梓坤先生在《今日數(shù)學及其應用》一文中指出：“當代科技的一個突出特點是定量化。”“所謂定量思維是指人們從實際中提煉數(shù)學問題，抽象為數(shù)學模型，用數(shù)學計算求出此模型的解或近似解，然后回到現(xiàn)實中進行檢驗，必要時修改模型，使之更切合實際，最后編制解題的軟件包，以便得到更廣泛的方便的應用?！迸囵B(yǎng)學生的定量思維，首要方面是使學生經(jīng)歷運用數(shù)、圖形、符號描述現(xiàn)實世界的過程。當面臨實際問題時，學生通過實驗、歸納、類比、概括等發(fā)現(xiàn)其中蘊含的一般規(guī)律性，并運用自己的語言描述，最終運用數(shù)、圖形、符號等一般化地將這個規(guī)律表示出來。這一過程超越了具體問題的情境，深刻地揭示了存在于一類問題中的共性和普遍性，把學生的認識和思考提升到一個更高的水平。學生將在這一過程中，體會數(shù)、圖形、符號對刻畫規(guī)律的作用，感受數(shù)學抽象的價值，發(fā)展自己的數(shù)感、符號感和抽象思維。
　　數(shù)學的符號體系和表示是人類最有意義的成就之一，掌握并運用它可以有效地發(fā)展學生數(shù)學思考和交流的能力。數(shù)學課程應該揭示符號表示的過程及其重要性。這里特別需要指出的是，學生在表示具體情境蘊含的一般規(guī)律時，常常會憑借自身的經(jīng)驗與體驗，建立自己特有的表示，而數(shù)學自身則提供公認的常規(guī)的數(shù)學表示。數(shù)學課程的一項重要任務是把這兩者結合起來，使他們以自己的經(jīng)驗為認知基礎，通過在解決問題和探索規(guī)律時構造的個性化的特殊表示，逐步實現(xiàn)從個人局限的直接經(jīng)驗向精確化、普遍性的數(shù)學表示的飛躍。
　　在上面這個教學課例中，教師的可貴之處在于他既為學生提供了充分展現(xiàn)自己表示方法的機會，又巧妙地設計問題，使學生認識到新的表示方法的特點，由此實現(xiàn)從自己的表示向數(shù)學表示的飛躍。用數(shù)學符號表示分數(shù)，對學生來說是個全新的記號，通常的教學是直接給出表示分數(shù)的符號，再解釋符號各個部分的名稱和意義，全然不顧揭示符號表示的過程及其科學性和重要性。
　　1.揭示符號表示的過程。
　　應該學習課例中的這位老師，學習他揭示了符號表示的過程。老師并沒有直接給出表示“一半”的分數(shù)符號1/2，而是讓學生不受任何約束自由地想象，于是學生根據(jù)形象思維給出了像Φ、中、θ等這樣的符號，而且拒絕接受符號1/2。當教師機智地讓學生用自己的符號表示一百分之一時，學生才認識到自己的符號表示是那么地不科學，從而自覺地接受符號1/2，也許這一過程就是當初人們對這個符號的認識演變過程，符合人的認識發(fā)展規(guī)律。小學生的思維就是以形象思維為主要特征，體現(xiàn)這一認識過程正是新課程理念所倡導的。我們多數(shù)教師還存在著認識上的一個誤區(qū)，就是讓學生在體驗知識產(chǎn)生的過程時，并沒有想到要把數(shù)學符號的產(chǎn)生過程也納入其中，忽視了讓學生體驗數(shù)學符號對刻畫規(guī)律的作用。
　　2.揭示符號表示的科學性。
　　學習課例中的這位教師，還要學習他揭示了符號表示的科學性。其科學性體現(xiàn)在：“一半”含有兩個數(shù)2和1，是把一個整體分成2份而表示其中1份的數(shù)，既要反映2和1，又要反映“分”，是分得的數(shù)，因而是分數(shù)；既然要反映“分”，也要反映將2和1分開表示，那么我們就用一條橫線將其上下分開，這條橫線我們叫它分數(shù)線；2和1分別表示2份中的1份，1份是在2份中分得的，我們可以形象地把2當中“母”，1當中“子”，“母”在下，“子”在上，我們分別叫它分母與分子，即1/2，讀作“二分之一”；當出現(xiàn)2/2、3/2等等這種分子等于或大于分母的分數(shù)時，何談“母”生“子”呢？這樣的分數(shù)我們叫它假分數(shù)，而分子小于分母的分數(shù)，我們叫它真分數(shù)；在寫分數(shù)時，應該按分、母、子的順序書寫，即先畫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子。（但有多人包括教師對于分數(shù)的書寫順序是隨意的）這樣，分數(shù)的符號、名稱、寫法、讀法、分類等就有其科學性了。該課例提供的只是教學片段，雖然看不到這些揭示符號表示的科學性，但是可以肯定，在成功地揭示了符號表示的過程之后，一定揭示了這種符號表示的科學性。
　　3.揭示符號表示的重要性。
　　學習課例中的這位老師，更要學習他揭示了符號表示的重要性。其重要性體現(xiàn)在：我們現(xiàn)在使用的分數(shù)符號具有普遍性，是人們用于交流的公共語言；感受到了數(shù)學抽象的價值，一旦得到了數(shù)學的概括和抽象，數(shù)學的意義和魅力將是巨大而深遠的；培養(yǎng)了學生的符號感，經(jīng)歷了揭示符號表示的過程和科學性而產(chǎn)生的符號感，更能夠深刻理解和認識分數(shù)概念的數(shù)學涵義；培養(yǎng)了學生的抽象思維，在學生形象思維的基礎上逐步上升為抽象思維，這是數(shù)學學科任務之一，是人們必須具備的數(shù)學素養(yǎng)之一。