凸顯“三味”教“等量代換”

　　摘 要：“等量代換”是一個量用它相等的量去代替的數(shù)學(xué)方法，它是代數(shù)數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。在小學(xué)三年級進(jìn)行這個內(nèi)容的教學(xué)，教師如果凸顯“三味”：即，生活味、探究味和生成味，能有效幫助學(xué)生認(rèn)識、體會等量代換的數(shù)學(xué)思想方法，豐富學(xué)生的“等量”表象，掌握“等量代換”的方法。
　　關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；等量代換；生活味
　　中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-010X（2011）01-0049-02
　　
　　《數(shù)學(xué)廣角——等量代換》是人教版三年級下冊數(shù)學(xué)第9單元“數(shù)學(xué)廣角”的例2，如何根據(jù)三年級這個年齡段學(xué)生的思維特點來組織教學(xué)呢？
　　
　　一、在情境導(dǎo)入中，凸顯“生活味”
　　
　　數(shù)學(xué)課堂倡導(dǎo)“從生活中來，到生活中去”，我認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂的情境導(dǎo)入要“從生活中來，到數(shù)學(xué)中去”，據(jù)此，我力主在“等量代換”創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)導(dǎo)入情境時，不僅關(guān)注情境的生活化，更關(guān)注從生活化的情境中凸顯具有數(shù)學(xué)特質(zhì)的“生活味”?！暗攘看鷵Q”課堂導(dǎo)入，我是這樣展開的。
　　師：大家知道在“積星換月爭太陽”活動中，我們有了3顆星就可以換1個月亮，有了3個月亮就可以換1個太陽。那么大家想一想，我們要有幾顆星才能換到1個太陽呢？每位同學(xué)的學(xué)具袋里都有若干的星星、月亮和太陽的圖片。現(xiàn)在要同組的3個小伙伴們合作，先商量好同組的每個同學(xué)分別要星星、月亮和太陽中哪一種圖形，然后根據(jù)上面的條件，把手中的3種圖形盡可能換成其中1種相同的圖形。要求明白了嗎？開始行動吧！
　　學(xué)生探究后，開始匯報探究成果。
　　生：3顆星就可以換1個月亮，當(dāng)有了3個月亮就可以換1個太陽。我們要有9顆星才能換到1個太陽。
　　師：其實像這樣的互換，生活中還有很多，這節(jié)課我們就一起來研究像這樣的“有趣的互換”。
　　“數(shù)學(xué)廣角——有趣的互換”滲透的是數(shù)學(xué)的等量交換思想方法，對三年級學(xué)生而言，等量交換思想方法是很抽象的，教師巧妙地利用學(xué)生熟悉且關(guān)心的“班級遞進(jìn)式星級評定——3顆星換1個月亮，3個月亮換1個太陽”活動，作為數(shù)學(xué)課導(dǎo)入情境，點燃了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而“星星換月亮，月亮換太陽”的操作過程，又凸顯出具有數(shù)學(xué)特質(zhì)的濃濃的“生活味”，新課伊始，就在學(xué)生的腦中烙上了“等量代換”的表象，從而取得了良好的教學(xué)效果。
　　
　　二、在文本對話中，凸顯“探究味”
　　
　　具有智力挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)當(dāng)充滿“探究味”。“等量代換”這個內(nèi)容的教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷從物體的具體表象到數(shù)學(xué)本質(zhì)歸納的探究的數(shù)學(xué)化過程。我設(shè)計了“水果攤”主題圖教學(xué)方式，我是這樣進(jìn)行的。
　　師：（出示“水果攤”主題圖）觀察這幅圖，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
　　生1：從第一張圖發(fā)現(xiàn)：天平上的1個西瓜和4個砝碼同樣重。
　　生2：從第一張圖發(fā)現(xiàn)：天平上的4個蘋果和1個砝碼同樣重。
　　師：觀察第三張?zhí)炱綀D，你們能提出什么問題？
　　生3：幾個蘋果與1個西瓜同樣重？
　　師：能把三張?zhí)炱綀D中的信息連起來說嗎？
　　生4：1個西瓜和4個砝碼同樣重，4個蘋果和1個砝碼同樣重。幾個蘋果與1個西瓜同樣重？
　　師：這第三張?zhí)炱綀D中的天平的一邊該放幾個蘋果呢？請同桌合作解決，你們可以把桌子想象成天平，以中間為界兩人就象天平的兩邊。你們可以用桌面上的橡皮、筆、書等這些代替西瓜、蘋果事物?？梢酝ㄟ^擺一擺，也可以通過畫一畫，還可以通過算一算……總之，把你們的想法用你們自己喜歡的方式表示出來。
　　學(xué)生探究后，匯報自己的成果。
　　生1：我們用書代替西瓜，用筆代替蘋果，用橡皮代替砝碼，通過觀察“1個西瓜=4個砝碼”和“4個蘋果=1個砝碼”，我們把4個砝碼的每個砝碼換成4個蘋果，得出：16個蘋果與1個西瓜同樣重。
　　生2：他們的方法麻煩，擺了一桌面。我們用畫圖的辦法——左邊畫個大圓表示西瓜，右邊畫4個正方形表示4個砝碼，中間畫等號表示天平，用三角形表示蘋果；因為4個蘋果=1個砝碼，所以把4個正方形的每個正方形各換成4個三角形，得出：16個蘋果與1個西瓜同樣重。
　　生3：我們的方法更簡單：1個西瓜=4千克，4個蘋果=1千克，求幾個蘋果與1個西瓜同樣重？列式就是：4×4=16（千克），也就是16個蘋果與1個西瓜同樣重。
　　生4：求1個西瓜=幾個蘋果，我們首先找到1個西瓜=幾個砝碼，從圖中我們知道1個西瓜=4個砝碼，還知道4個蘋果=1個砝碼，那么就能推導(dǎo)出：16個蘋果與1個西瓜同樣重。
　　在“西瓜與蘋果的互換”探究活動中，教師借用天平的原理，仔細(xì)觀察和詳盡解讀三張?zhí)炱綀D中的信息，讓學(xué)生感知了事物間的等量關(guān)系，建立了清晰的等量關(guān)系表象，為后面的具體操作推理、數(shù)形結(jié)合推理和想象推理奠定了基礎(chǔ)。在解決“幾個蘋果和1個西瓜同樣重”問題的過程中，教師通過學(xué)生自主探究多種不同的解決問題方法，其中利用小物件替代實物操作，作用不可小視；數(shù)形結(jié)合方法又比實物操作更向抽象邁進(jìn)一步；列式和推理已是擺脫具體形象思維，并經(jīng)過匯報交流等活動，整個探究過程歷經(jīng)了由“具體——半抽象——抽象”的全過程，讓學(xué)生感知、體驗到等量代換的數(shù)學(xué)思想，對話又展示出學(xué)生精彩的探究過程的思維“含金量”。
　　
　　三、在激情碰撞中，凸顯“生成味”
　　
　　大家都希望課堂上能夠多一些激情碰撞的智慧火花“閃光點”，而“等量代換”的閃光點，在老師認(rèn)真傾聽、細(xì)心捕捉、及時回應(yīng)中一定能成功生成。教科書第109頁練習(xí)二十五的第3題，講評時，我及時回應(yīng)學(xué)生的質(zhì)疑，作了這樣的處理。
　　生：老師，2頭牛換16只羊和6棵大白菜換54棵胡蘿卜還可以；可是16個蘋果換1個西瓜，誰那么傻呀，西瓜1斤才幾毛錢，那蘋果1斤要三塊多呢。
　　師：如果只是讓你換著拎，你換不換？
　　生：都是4千克，一樣重嘛，只讓我拎一下，可以換。
　　師（走到學(xué)生中，在信封里取出人民幣）：10個一角（硬幣）換1個一元（硬幣），換嗎？
　　生：換啊。
　　師（掂掂左手的10個一角硬幣和右手1個一元硬幣，裝傻）：都很沉，換也不吃虧。（從口袋取出人民幣）1張十元（紙幣）換10個一元（硬幣），1張十元（紙幣）可以換幾個一角（硬幣）呢？
　　生：100個一角（硬幣）。
　　師（掂掂紙幣，又掂掂硬幣，又裝傻）：這紙幣和硬幣可不一樣重，差多了，你們肯換？不怕吃虧？
　　生（頓悟，笑聲）：100個一角（硬幣）就是十元。
　　師：我們今天學(xué)的“等量代換”中的“等量”，可以是同等重量，也可以是同等幣值。（走到另一桌學(xué)生中，在信封里取出三種小卡片）2個三角形等于1個正方形，6個正方形等于1個長方形，幾個三角形等于2個長方形？
　　生：24個。
　　師：這個“等量”是——
　　生：同樣大的面積。
　　由于課本的所有例題和習(xí)題，都是“等重量”交換的情境內(nèi)容，這就很容易使學(xué)生誤認(rèn)為“等量代換”的“等量”就是“等重量”。教師及時捕捉動態(tài)生成信息，進(jìn)行了巧妙的“換與不換”對話教學(xué)，使學(xué)生對“代換”的“等量”這個概念內(nèi)涵，有了更為深刻的理解。
　　總之，《數(shù)學(xué)廣角——等量代換》教學(xué)，需要教師不斷豐富學(xué)生的“等量”表象，凸顯“生活味”；經(jīng)歷“代換”數(shù)學(xué)化過程，凸顯“探究味”；回應(yīng)學(xué)生“困惑”，凸顯“生成味”，從而有效地幫助學(xué)生認(rèn)識、體會、掌握了“等量代換”這種數(shù)學(xué)思想方法。