糾結(jié)在“進(jìn)一”和“去尾”間

　　關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；進(jìn)一法；去尾法
　　中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5
　　文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B
　　文章編號(hào)：1009-010X(2011)08-0062-01
　　
　　在一次練習(xí)中，小朱同學(xué)在一道題目的旁邊寫(xiě)下了這樣幾句話：“這道題目讓我十分糾結(jié)。多一點(diǎn)兒，少一點(diǎn)兒陀螺都會(huì)不平衡，進(jìn)一還是去尾?”?；仡^仔細(xì)看題目：“一種玩具一陀螺，上面是圓柱，下面是圓錐。經(jīng)過(guò)測(cè)試，當(dāng)圓柱的直徑為3厘米、高4厘米、圓錐的高是圓柱高的3/4時(shí)，陀螺旋轉(zhuǎn)得又穩(wěn)又快。這個(gè)陀螺的體積是多少?(得數(shù)保留整數(shù))”這一題的解題過(guò)程是這樣的：底面積：(2/3)²×3.14=2.25×3.14=7.065平方厘米，圓柱體積：7.065×4=28.26立方厘米，圓錐體積：1/3×7.065×(4×3/4)=7.065立方厘米，陀螺體積：28.26+7.065=35.325立方厘米。題目要求保留整數(shù)，如果用“進(jìn)一法”應(yīng)該是36立方厘米，就多算了一點(diǎn)；如果用“去尾法”是35立方厘米，就少算了一點(diǎn)，不論怎樣取舍，陀螺不是都不能“又穩(wěn)又快”了嗎?
　　數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該與學(xué)生生活緊密相連，取近似值也需要根據(jù)生活實(shí)際?？墒怯龅竭@樣的問(wèn)題，似乎哪一種方法都是不太合適!這個(gè)問(wèn)題還真讓人糾結(jié)!解開(kāi)這個(gè)結(jié)，需要一起來(lái)思考這樣一個(gè)問(wèn)題：取近似值既然有了“四舍五入法”，為何還要“進(jìn)一法”和“去尾法”?
　　生活中，經(jīng)常會(huì)遇到一些需要取近似值的情況。如：“自行車(chē)的外直徑是0.9米，要通過(guò)一座680米的大橋，車(chē)輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)多少周?(得數(shù)保留整數(shù))”680÷(3.14×0.9)=680÷2.826=240.6……(周)。遇到這樣的生活問(wèn)題，因?yàn)橹恍枰酪粋€(gè)大致的結(jié)果，一般就用“四舍五入”取241(周)就可以了，不需要“進(jìn)一法”或“去尾法”。
　　不過(guò)，生活中也有一些問(wèn)題卻是“舍不去”或是“進(jìn)不上”的。如：“王阿姨用一根25米長(zhǎng)的紅絲帶包裝禮盒。每個(gè)禮盒要用1.5米長(zhǎng)的絲帶，這些紅絲帶可以包裝幾個(gè)禮盒?”這題的結(jié)果是“16.666……(個(gè))”。顯然，如果用“四舍五入”取商的近似值，可以包裝17個(gè)，但實(shí)際上16個(gè)包裝以后，剩余的1米不夠包裝1個(gè)禮盒。這時(shí)候，我們就需要根據(jù)實(shí)際情況取商的近似值，應(yīng)該用“去尾法”，25米的絲帶可以包裝16個(gè)禮盒。還是采用“四舍五入”取近似值的話，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果。
　　生活中也有些問(wèn)題采用“四舍五入”取近似值顯得不太合理。如：“一頂圓柱形的廚師帽，高28厘米，冒頂直徑20厘米，做這樣一頂帽子需要用多少面料?(得數(shù)保留整十平方厘米)”這道題目解題過(guò)程是：帽子的側(cè)面積：3.14×20×28=1758.4平方厘米，冒頂?shù)拿娣e：3.14×(20÷2)²=314平方厘米，需要用面料：1758.4+314=2072.4平方厘米。生活中，我們制作一件東西的時(shí)候，總會(huì)多準(zhǔn)備一些材料。因此，如果這題在取近似值的時(shí)候采用“四舍五入”法取2070平方厘米，一看就是不夠的，顯然不合理。應(yīng)該采用“進(jìn)一法”取2080平方厘米。
　　這樣想來(lái)，“四舍五入”法是一種基本的取近似值的方法，但是在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，單純采用“四舍五入”取近似值顯得非常機(jī)械，學(xué)生在取近似值的時(shí)候根本不需要考慮生活實(shí)際，同時(shí)也會(huì)出現(xiàn)一些一眼就看得出的錯(cuò)誤。因此，采用“進(jìn)一法”和“去尾法”就顯得很有必要。一般認(rèn)為“用容器裝東西，多了會(huì)裝不下，應(yīng)該去尾。制作物品的時(shí)候，材料少了會(huì)不夠，應(yīng)該進(jìn)一?！?br/>　　但是，解決的問(wèn)題遠(yuǎn)沒(méi)有這么簡(jiǎn)單!
　　有這樣一道題目：“小惠的爸爸為她買(mǎi)來(lái)一個(gè)圓柱形的水杯，水杯的底面積是35.6平方厘米，高18厘米。這個(gè)水杯一次大約能夠裝水多少毫升?”(得數(shù)保留整數(shù))解題過(guò)程是：35.6×18=640.8(毫升)。因?yàn)轭}目中出現(xiàn)了“大約”一詞，如果據(jù)此認(rèn)為本題只需要知道大致結(jié)果，那么用“四舍五入”法取641毫升。但是，如果按照容器裝東西，多了裝不了，那么641毫升顯然裝不下，應(yīng)該用“去尾法”取640毫升。
　　我們似乎又陷入了兩難!
　　不過(guò)，我們不要把三種取近似值的方法完全對(duì)立起來(lái)，即認(rèn)為一種方法正確，那么另一種方法就一定是錯(cuò)誤的。這一道題目中用“四舍五入”法或是“去尾法”取近似值都應(yīng)該是正確的，只要學(xué)生能夠說(shuō)出這樣取的理由就可以了。需要清楚的是：取近似值教學(xué)的目標(biāo)不僅僅是獲得一個(gè)合理的結(jié)果，更為重要的是讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的方法取近似值。既然學(xué)生都能說(shuō)出充分的理由，自然2種方法都是可以的。
　　數(shù)學(xué)源于生活，但又高于生活。在實(shí)際生活中“水杯的水要少多少才能裝得下”“制作物品下料時(shí)要多準(zhǔn)備多少材料才正好夠”……這些問(wèn)題太專(zhuān)業(yè)了，學(xué)生在小學(xué)階段也沒(méi)用必要考慮這個(gè)問(wèn)題，過(guò)于考慮這些問(wèn)題，只會(huì)將數(shù)學(xué)完全等同于生活，陷入沒(méi)有意義的糾結(jié)之中。陀螺的問(wèn)題也是這樣，只需要告訴學(xué)生我們計(jì)算的是陀螺大致的體積，用“四舍五入”的方法取35.平方厘米就可以了。至于“少算了一點(diǎn)”是否就不能“又穩(wěn)又快”了?那就不好說(shuō)了，也沒(méi)有必要去說(shuō)